本帖最后由 酒哥 于 2023-3-6 04:19 编辑
拉玛努金的例子可以用来举证。
维基百科有关拉马努金的部分内容：
https://zh.wikipedia.org/zh-hans ... C%E5%8A%AA%E9%87%91
哈代评论拉马努金的公式，有些他起先不能理解，他说：“只要看它们一眼就知道只有一流的数学家才能写下它们。它们肯定是真的，因为如果不是的话，没人能有足够的想象力来发明他们。”哈代在艾狄胥对他的一次采访中说他自己对数学最伟大的贡献是发现了拉马努金，并称拉马努金的天赋至少与数学巨人欧拉和雅可比（Carl Jacobi）相当。
哈代报道了拉马努金的一个断言说所有宗教一样正确。
拉马努金将他的理解归功于他的家族女神纳玛姬莉（Namagiri：被视为Lakshmi吉祥天女的化身），并表示在他的工作中向她寻求灵感。他经常说：“一个方程对我没有意义，除非它代表了神的一个想法。”
有洞察力和能推导出具体证明是截然不同的。拉马努金天才地提出了大量的公式，供人深入研究，并开启了新的研究方向。例如一些和圆周率相关的奇妙的无穷级数，像是：
提出许多恒等式
“ | 他知识不足的程度跟知识的深厚都让人很吃惊。他是能够发现模方程和定理的人……到达前所未闻的地步，他对连分数的掌握……超出了世界上任何一个数学家，他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题中级数的主要项；但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理，对复变函数只有非常模糊的概念…… | ” |
拉马努金自己的发现，和与哈代的合作中发现和证明的定理
做出重大突破和发现： 他的发现异常丰富；甚至很多在日后被发现，其内涵比原本乍看之下还要丰富许多。
拉马努金猜想
虽然拉马努金提出的很多命题都有资格被称为拉马努金（的）猜想，但其中一个特别有影响力，所以“拉马努金猜想”通常指的是它。拉马努金猜想断定了拉马努金τ函数的大小。这里说的τ函数的生成函数是模判别式 Δ(q)（模形式理论中一种典型的尖形式（cusp form））。这个猜想在1973年终于被证明，可由皮埃尔·德利涅证明的魏依猜想推论而得，其化简步骤相当复杂。
轶事
拉马努金病重，哈代前往探望。哈代说：“我搭计程车来，车牌号码是1729。这数字真没趣，希望不是不祥之兆。”
拉马努金答道：“不，这个数有趣得很。在所有可以用两个立方数之和来表达而且有两种表达方式的数之中，
1729是最小的。
最初 在1913年拉马努金发了一长串复杂的定理给三个剑桥的学术界人士贝克（H. F. Baker）、霍布森（E. W. Hobson）、哈代（G. H. Hardy），只有三一学院的院士哈代注意到拉马努金在定理中所展现的天赋。 读完印度这位不知名业余数学家的唐突来信后，哈代和他的同事利特尔伍德（J. E. Littlewood）评论道：“没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。”即使哈代是当时著名的数学家，而且是其中几个领域中的专家，他仍说：“（拉马努金所写下的许多东西）完全打败了我”、“我从没见过任何像这样的东西。” 作为他的成果的一个例子，拉马努金给出了漂亮的连分数：
其中  是黄金分割
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发表于 2023-3-4 07:37:52
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