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达致真理的一个障碍:唯物主义世界观和思维定势

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发表于 2023-3-4 07:37:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 酒哥 于 2023-3-4 23:25 编辑

达致真理的一个障碍:唯物主义世界观和思维定势

唯物主义的世界观和思维定势下的人认为
只要足够努力学,有足够的时间学,学得够仔细够通透用逻辑就可以达到真理。
把这个过程看成逻辑的一部分。

真理是自明的。正像印度诗人和思想家泰戈尔说的

”真理仿佛带了它的结论而来;而那结论却产生了它的第二个。
Truth seems to come with its final word; and the final word gives
birth to its next.“

其实是先有人看到了真理及通往真理的道路,然后沿着这条道走
(也许有许多的困难),用逻辑的方式走。
但最先看到真理的绝基于逻辑。
先看到的真理的人才是真正的引路人、导师。

科研、探索未知、寻求真理的过程有点像黑夜寻求走出森林的路。
这不是仅靠足够努力用逻辑就可以达到的。
如果有人能指出知道某个方向的前方有一座城市(及灯光),
唯物主义世界观基本认为这事不可能。
没有这样一个类似某个方向的前方有一座城市(及灯光)的目标,
是走不出森林的。不可能(按逻辑)每一步都理解通透,
突然发现自己走出了森林。

美欧(包括东欧)、日本的自然不是上述唯物主义的世界观和不具有相应的思维定势。
前苏的数学家也不唯物。而且至少比大陆的一些学者多一个维度: entropy。
看一下
柯尔莫哥洛夫Andrey Nikolaevich Kolmogorov、
阿诺德Vladimir Igorevich Arnold、
格罗莫夫 Leonidovitch Gromov
Y. Sinai、
德里费尔德Vladimir Drinfeld、
孔采维奇Kontsevich、
的工作
克雷洛夫在完全非偏微分线性方程上的工作、
佩雷尔曼Perelman的工作。
他们的思考不唯物而且至少多一个维度: entropy,
指导着他们通向真理的至少有这个动态分布和概率的entropy。

唯物主义世界观还会认为真理就是真理。
其实伴随真理是谬误和错误、似是而非的东西、
十分接近正确的谬误等。大师们发表出来的
是他们的思考探索过程中得到的一小部分:
一部分为逻辑和当下正确推理能证明的东西。

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 楼主| 发表于 2023-3-4 10:17:22 | 显示全部楼层
逻辑可以通向真理及理解真理解释真理,
但发现真理的关键原创并不是逻辑的推论。

下面这个比喻可能不完全恰当,但能说明一定的问题
这就好像股市技术图表可以事后解释股价的升降,
但不能事前真正决定预测股价。

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 楼主| 发表于 2023-3-6 03:45:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 酒哥 于 2023-3-6 04:19 编辑

拉玛努金的例子可以用来举证。


维基百科有关拉马努金的部分内容:

https://zh.wikipedia.org/zh-hans ... C%E5%8A%AA%E9%87%91



哈代评论拉马努金的公式,有些他起先不能理解,他说:“只要看它们一眼就知道只有一流的数学家才能写下它们。它们肯定是真的,因为如果不是的话,没人能有足够的想象力来发明他们。”哈代在艾狄胥对他的一次采访中说他自己对数学最伟大的贡献是发现了拉马努金,并称拉马努金的天赋至少与数学巨人欧拉雅可比(Carl Jacobi)相当。
哈代报道了拉马努金的一个断言说所有宗教一样正确。
拉马努金将他的理解归功于他的家族女神纳玛姬莉(Namagiri:被视为Lakshmi吉祥天女的化身),并表示在他的工作中向她寻求灵感。他经常说:“一个方程对我没有意义,除非它代表了神的一个想法。”



有洞察力和能推导出具体证明是截然不同的。拉马努金天才地提出了大量的公式,供人深入研究,并开启了新的研究方向。例如一些和圆周率相关的奇妙的无穷级数,像是:





提出许多恒等式




他知识不足的程度跟知识的深厚都让人很吃惊。他是能够发现模方程和定理的人……到达前所未闻的地步,他对连分数的掌握……超出了世界上任何一个数学家,他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题中级数的主要项;但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理,对复变函数只有非常模糊的概念……


拉马努金自己的发现,和与哈代的合作中发现和证明的定理

做出重大突破和发现:
他的发现异常丰富;甚至很多在日后被发现,其内涵比原本乍看之下还要丰富许多。

拉马努金猜想
虽然拉马努金提出的很多命题都有资格被称为拉马努金(的)猜想,但其中一个特别有影响力,所以“拉马努金猜想”通常指的是它。拉马努金猜想断定了拉马努金τ函数的大小。这里说的τ函数的生成函数是模判别式 Δ(q)(模形式理论中一种典型的尖形式(cusp form))。这个猜想在1973年终于被证明,可由皮埃尔·德利涅证明的魏依猜想推论而得,其化简步骤相当复杂。
轶事
拉马努金病重,哈代前往探望。哈代说:“我搭计程车来,车牌号码是1729。这数字真没趣,希望不是不祥之兆。”
拉马努金答道:“不,这个数有趣得很。在所有可以用两个立方数之和来表达而且有两种表达方式的数之中,
1729是最小的。


最初
在1913年拉马努金发了一长串复杂的定理给三个剑桥的学术界人士贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy),只有三一学院的院士哈代注意到拉马努金在定理中所展现的天赋。
读完印度这位不知名业余数学家的唐突来信后,哈代和他的同事利特尔伍德(J. E. Littlewood)评论道:“没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。”即使哈代是当时著名的数学家,而且是其中几个领域中的专家,他仍说:“(拉马努金所写下的许多东西)完全打败了我”、“我从没见过任何像这样的东西。”
作为他的成果的一个例子,拉马努金给出了漂亮的连分数



其中 黄金分割






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 楼主| 发表于 2023-3-6 13:44:16 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2023-3-6 20:58:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 酒哥 于 2023-3-6 21:01 编辑
酒哥 发表于 2023-3-6 13:44
好电影:基于印度数学天才拉马努金真实人生。中文字幕

拍得真好。

36分36秒到41分39秒,哈代与拉马努金的一长段对话,特别是那一段在莱恩(the Wren)图书馆里哈代的话,很精彩。
对真理、美的精神世界和人生价值的追求。

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发表于 2023-3-11 21:05:59 | 显示全部楼层
“wwwhu 写了: ↑3月 7, 2023, 2:19 am
数学有美,但没有真理。
当然也许连真理都没有,只有对世界观察的一个个逼近的描述。”




数学当然有真理,并且是宇宙间的普遍的永恒的真理。比如前面拉玛努金给出的恒等式




恒等式的左端是圆周直径与其周长的比值:
1. 对所有的圆周,不管大小, 这个比值都是一样的;
2. 这个数是无理数,不是任何两个整数的比值;
3. 它和它的倒数都不是不是任何整数系数方程的(复)解;
这些也都是普遍的永恒的真理。
右端则是 由特殊整数的有限的四则运算的值的无限逼近的数 与 一个自乘是2的数的积。
这个(业已证明)拉玛努金恒等式断言它们是同一个数。

是真理。也非常优美。

数学真理是宇宙间的普遍的永恒的真理。这就是为什么寻求地球外生命时
会用简单的数学式子去智慧生物联系。

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