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德国最有影响力的十位数学家

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发表于 2021-12-19 09:14:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
---谈知乎上的一篇文章。

ZT




文章写得得很客观。作者有比较高的数学水平和数学鉴赏
水平。作者对高斯和黎曼的认识是这篇文章的亮点。
基本上同意他的看法。不同意的地方有几处。

一是没有认识到高斯的思想中深刻洞察力是欧拉不具有的,
虽然欧拉的演算能力是超天才级别的,广度、结果的数量和统治力
也是划时代。一个明显的比较是,
众多的欧拉公式中有一个是关于用平面去截二维曲面所产生的总曲率
的公式。他完全没有认识到这个曲率是内蕴的,这不是一个观察所能达到
的结果,而是人类的思想才能达到的。这个深刻结果是由高斯得到的,
其重要性远胜于非欧几何的发现(因为后来在黎曼创立的黎曼集合中
非欧几何这部分是平凡的模型)。
正是基于高斯发现的二维的实质性的支点,
黎曼做出一个宏大精深、伟大的,远非平凡、划时代的高维推广,
这就是黎曼几何。黎曼揭示了,
人类所处的空间(或时空)的曲率这个从更高维观察到的量
事实上是人类的思想可以(计算)达到的,虽然看不到(或听不到)
这个自身所处的空间(时空)的弯曲程度的量。
高斯作为主管教授在听完了黎曼的就职演讲之后,立即认识到这项工作
的伟大意义。这在当时黎曼只是对这项伟大创举
给出一个哲学式的描述,并指出所有这一切只是由一个二阶算式
(黎曼度量,二维曲面的情形是第一基本齐式)给定。
这个由一个简单算式搞定整个博大精深体系也是黎曼的伟大超人之处。
伟大的庞加莱创立的现代数学的核心的拓扑学并没有这样美好的东西,
只是用一些不变量去接近事物的本质(当然目前同伦论和(上)同调论的成就已经很了
不起了。)。
当然这可能本来就是事物的本质,
一个或几个能搞定拓扑学简单的算式并不存在。
高斯立即看明白了这项伟大创举,给予了最热情最高的褒扬。
其实这项工作一直到1940年代的普林斯顿高等研究院的
爱因斯坦和外尔(作者列第九位)都不太懂,要问陈省身,
(天津台马向东采访陈本人语
https://v.qq.com/x/page/a017554wuxe.html
https://v.qq.com/x/page/i0554ruifds.html
及普林斯顿高等研究院院长Phillips Griffiths语
https://www.youtube.com/watch?v=fm704sCfdA4)。

高斯功力也比欧拉强很多。
欧拉一生都没能成功证明二次互反律,高斯给出7个证明。

欧拉与黎曼的差距就更大的。
黎曼zeta函数,欧拉给出了很nice的乘积公式等,
相当于在山下绕了一圈,没发现山中有宝藏,更没发现找宝的路径。
黎曼做到了。当然高斯对这点也是给予了最热情最高的褒扬。

觉得欧拉与高斯的差距,比高斯与黎曼的差距要小些,
这些因素还没考虑进去:
黎曼一生贫困,只活到40岁;
他的遗稿由于家中失火只救出了很小一部分。
德国数学家Carl Ludwig Siegel后来研究了一小部分关于黎曼Zeta函数
零点的计算的遗稿,发现比当时的所有结果都更先进。他后来得到
第一届Wolf奖。

这些其实很多人知道,但大家不愿多说。
可能是怕伤了心,伤了自己的心。
说这些对不起伟大的欧拉。对不起伟大的高斯。心情不会好。

但数学就是数学,事实就是事实,没办法。它们该有本来的样子。

觉得作者对希尔伯特的评价是高了点。
对庞加莱的评价不够高。
庞加莱是博大精深的黎曼高斯类的。
虽然是法国数学家,倒真是德国味的数学家。


附:知乎上的文章的链接:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/45335715
德国最有影响力的十位数学家

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