王虹证明百年数学难题，预定了2026年菲尔兹奖？

酒哥

哈哈，再来一位大陆中国女将，国际合作得奖。


强！张益唐之后，北大数院校友唐云清再获数学领域大奖——科尔数论奖

原创  科技大满贯  科技大满贯  2025 年 11 月 6 日

继王虹和邓煜之后，北大数院 07 级的校友唐云清近日也荣获了一项国际大奖。就在前两天，美国数学学会（American Mathematical Society，AMS）在官网公布了 2026 年科尔数论奖（Frank Nelson Cole Prize in Number Theory）的得主，本次该奖授予了来自芝加哥大学的 Frank Calegari 、加州理工学院的 Vesselin Dimitrov 以及加州大学伯克利分校的唐云清（Yunqing Tang）。本次，他们因在《Journal of the American Mathematical Society（JAMS）》上发表的开创性论文《The unbounded denominators conjecture》而获奖。根据奖项介绍，该论文给出了一个“极具原创性的精彩证明”，解决了自 1968 年以来一直悬而未决的猜想（无界分母猜想）。三位作者证明了，任何非同余模形式的傅里叶系数其分母必然无界，这一问题已困扰学界半个多世纪。

该获奖文章我们此前便专门介绍过了，它是今年 2 月在线发表在数学四大顶刊的《JAMS》上的，详见：《首位拉马努金奖华人女得主唐云清再在数学顶刊发文，近来接连做出重要成果。》AMS 在官网称：该文极具原创性，融合了数论、复分析、微分方程与群论等多领域技巧，彻底解决了 1968 年提出的猜想……。Calegari 、Dimitrov 与唐云清的突破性论文完全解决了猜想及其推广形式，并发展出一套既经典又极富新意的工具箱。

作者利用模形式满足的微分方程及复分析技巧，建立全纯性界以控制具有有界分母傅里叶系数的模形式空间维数；再借助群论证明，若存在反例，则将产生大量反例，从而违背上述维数估计。学界预期，他们的方法将推动算术几何的新进展，包括周期与 L-函数特殊值的研究。同样是本次获奖的三位，他们发展了本次获奖文章里提出的相关技术，前段时间又合作宣称在证明一个数能否写成分数形式（即如何证明是无理数）上取得了重要进展；该文章去年 8 月已上传在预印版平台上，该文章也得到了广泛关注，被认为是领域内的重要突破。

科尔数论奖（Frank Nelson Cole Prize in Number Theory）主要表彰在过去六年内发表于公认、经同行评议之刊物上的杰出数论研究成果。该奖为纪念 Frank Nelson Cole 教授，于 1931 年设立；该奖最初时通常是 5 年颁发 1 次，自 2002 年起每 3 年颁发 1 次。该奖奖金额为 5000 美元。该奖被誉为数论领域最高奖之一，在业内广受认可，含金量很高。

在该奖的历史得主中有多位后来获得了数学领域的三大奖（有的甚至获得了多个奖），即菲尔兹奖、阿贝尔奖和沃尔夫数学奖；John T. Tate 、Robert P. Langlands 、Barry Mazur 、Goro Shimura 、Benedict H. Gross 、 Don B. Zagier 、Andrew J. Wiles 、Peter Sarnak 和 Manjul Bhargava 等领域内大佬均获得过该奖。此前，在华人学者当中，仅有张益唐凭借在“孪生素数猜想”上取得的突破性进展而获得过该奖（2013 年发文，2014 年获奖），成为首位获得该奖的华人学者。而本次唐云清等人更是在成果正式发表的当年，便“火速”获奖，也可见该研究的重要性；唐云清也成为了第 2 位获得该奖的华人学者，更是首位获该奖的华人女数学家。另外，同样毕业于北大的许晨阳曾获科尔代数奖，也是目前唯一一位华人得主。

我们再来简单介绍一下此前多次介绍的唐云清，她是一名竞赛生，高中毕业于著名的上海中学，高中时便获中国女子奥赛满分金牌（CGMO）、中国数学奥林匹克竞赛（CMO）金牌，也入选过国家集训队，并被保送至北大数院。在北大时，她还曾获首届丘成桐大学生数学的丘成桐奖（个人全能奖金奖）、陈省身奖（几何与拓扑金奖）和周炜良奖（代数、数论与组合银奖）；可以说在竞赛成绩上，唐云清也算是女性的“天花板”了。

唐云清 2011 年从北大数院本科毕业后，前往美国哈佛大学读博，师从我们今天上午刚提到的 Mark Kisin 。2016 年博士毕业后，她先后在美国高等研究院（IAS）和普林斯顿大学（讲师）进行博士后研究；2020 年又前往法国国家科学研究中心（CNRS）/巴黎萨克雷大学担任初级研究员；2021 年回到普林斯顿大学担任助理教授；2022 年 7 月加入加州大学伯克利分校至今，目前为该校副教授（on leave），她同时也是加州理工学院的教授。

唐云清主要研究方向为算术几何和数论等，并在相关领域取得了一系列杰出成果。为此，除了本次获奖，她还曾获新世界数学奖博士论文金奖、斯隆研究奖、SASTRA 拉马努金奖（首位华人女得主）和 2024 年美国女性数学会-微软研究奖等荣誉。她也将与本次一起获奖的 Frank Calegari 和 Vesselin Dimitrov 在 2026 年国际数学家大会（ICM）的数论（Number Theory）联合分会场进行共同报告。

最后再顺便提下本次获奖的加州理工学院 Vesselin Dimitrov ，他出生在保加利亚。这个名字大家是不是有点熟，是的，他可以说跟华人数学家有缘；除了多次跟华人学者合作，他还多次和华人学者一起获奖。除了本次和唐云清等一起获奖，他在前两天刚和王虹一起获得了今年的塞勒姆奖，可谓是连获两项大奖，详见：《ICCM 数学金奖外，王虹和邓煜今年均收获了一项国际大奖；而“二王”则有不少相同点。》此外，他还和高紫阳一起获得过 David Gross 奖。Vesselin Dimitrov 应该是 1986 年出生的，明年他也刚好未超 40 岁。

酒哥

费城：国际数学家大会，华人数学家崛起


奥林匹斯山居民  2025-11-08  




四年一度的国际数学盛会将于明年在美国宾州费城举行，能受邀作会议报告人将是莫大荣耀。分45分钟分会场报告人和1小时主会场报告人。当然，两者差距巨大。


与以往不同，这届有众多华人数学家受邀作报告人。华人数学在崛起。其中1小时报告人有两位华人，自然，与大陆本土无关，一来自香港，一来自台湾。且成就都是在美学习工作时取得。中国科技之赶美超美，任重而道远。


四大华人数学家丘陈陶张，都作过1小时报告，曾经超级大火的润哥儿，45分钟报告。一度遭受丘成桐批评打压且还是丘的学生的田刚，曾1小时报告。可见田刚并非泛泛之辈，丘是不是过份了，尤其有违中华文化。


近期大火的小女人王虹这届受邀45分钟，尽管王的论文尚在审稿阶段，未有最后定夺和发表，可见王虹已经受到了相当程度的认可。另外，有网文称王虹“华数顶尖”，当代“世界前十”，在张益唐之上，从45分钟而非1小时来看，上述称号不那么靠谱。要知道，张益唐的孪生素数可是进了著名的希尔伯特23的，就单个成果的惊悚性而言，张甚至在丘陈陶之上。另外最新消息，王虹刚获国际数学大奖，据说乃是菲尔兹奖的风向标。


此届内地本土有多位数学家受邀45分钟，当然，韦神未沾上边。其中有青年才俊袁新意，来自黄冈中学。应该是黄冈中学受邀之第一人。黄冈中学的骄傲，黄冈人的骄傲。


受邀国际数学大会报告人，对国家地区学校个人，都是其成就的重要标杆。


更显著的是数学三大顶奖：菲尔兹，沃尔夫，阿贝尔。其中阿贝尔后来居上，骎骎乎有凌驾于菲尔兹沃尔夫其上之势。阿贝尔奖的几大特点：1，奖金额最高，2，来自诺贝尔故国之一的挪威，3，评审标准高而严酷，迄今都是清一色的业界大佬拿奖，极具权威性。该奖亦是华数大佬丘成桐的大憾，拿了众多大奖就是无缘阿贝尔。事实上，迄今无华人享此殊荣，就是号称数学神童的陶哲轩亦未能破局。


随着新生代数学家的崛起，可以预料这样的局面将一去不复返：新中国几十年如一日念叨的数学家仅有屈指可数的几位：熊庆来苏步青华罗庚陈景润。中国新生代数学家不仅数量上已大大超出，更在质的方面亦有大大突破。


尤其是，乐于看到数学三大顶奖被突破：1，有本土数学家在本土工作学习时拿奖，2，实现阿贝尔奖华人零突破。

酒哥

三年再突破！张益唐确认“朗道-西格尔零点猜想”被攻破，11 月份挂网，接受同行评审

原创  东东趣谈   2025 年 11 月 8 日


中山大学香港高等研究院教授张益唐，最近在多个场合现身，谈到的最多话题是“朗道-西格尔零点”证明问题。

最新的消息是，张益唐在中山大学数学学院（珠海）十周年庆上的他的演讲中，首次公开确认攻他破了“朗道-西格尔零点”定理；并且称将在今年的 11 月份挂网。言外之意他证明了这个猜想。

不过要说明一下，朗道 - 西格尔猜想和黎曼猜想不是一回事。简单理解是“朗道 - 西格尔猜想”是弱化版的黎曼猜想，二者有关联。如果前者被证明，也为后者推进了一步。数学就是这样，总要一步步去积累、推进。

在 2022 年 10 月份，张益唐口头表述自己攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。引来全球数学界的震动。

当时微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了。

这个消息一度让华人数学圈沸腾，称如果成功“张益唐是前后 50 年里最伟大的数学家，没有之一”。

不过张益唐的研究挂网后，被知名华人数学家，菲尔茨奖获得者陶哲轩，通过邮件指出证明过程有瑕疵。一下子让该话题冷却了下来。

时间一晃三年就到了 2025 年，张益唐再次谈到了“朗道-西格尔零点猜想”证明问题，且公开确认了自己攻破了该猜想。说明他在这几年，一直在努力修正成果中瑕疵。

张益唐的“朗道-西格尔零点猜想”成果只要被挂网，就会被全球数学家来评审，验证；如果得到认可，就代表了成功。

从这方面说，张益唐的“攻破”目前还停留在自己的认为上，需要通过同行的评审与检验才会被确认。网传上次是陶哲轩指出不足，相信这次陶哲轩与其他同行一起还会继续研究张益唐成果的（陶哲轩方向与张益唐的有交集）。

张益唐是北京大学本硕，普渡大学博士，数学天赋非常出色，拥有多项数学成果在手。2025 年全职加入中山大学数学学院。

他证明了存在无穷多对间隙小于 7000 万的相邻素数对，在数学史上第一次实质性推进解决著名数论难题“孪生素数猜想”；并在与黎曼猜想有关的朗道-西格尔零点猜想上取得重要进展。但是一直没有完美解决这个问题；这才有了今年的“首次确认”。

虽然成果还没有得到官方“确认”，不过圈内人都相信通过三年的继续推进，他应该在“朗道-西格尔零点猜想”取得了大的进展，或者就是攻破了猜想；但是这一切需要验证！

张益唐虽有天赋，无奈数学属于冷板凳学科，一度让他怀才不遇，在美国打零工，去洗碗。好在他一直坚持，这才了有 2022 年与三年后的成果再问世。

他的固执、坚持是值得所有人学习的地方，最后希望他成功，推动数学的进步，为国争光！

酒哥

上面那篇文章总算开始谈成果。 谈数学家的成果成就好，而不是总在谈论奖，他（她）得了什么奖。好比说，一个人是怎样一个人这个重要，而不是去用这个人的照片（美丑等）去判断这个真实的人，虽然这个人的照片反映了部某些侧影侧面。

酒哥

90 后中国数学家又拿国际大奖！她们的开挂人生太酷了

原创 谷雨星球 2025 年 11 月 7 日

大家好，我是 CC 。

最近在国际数学界上，三位 90 后中国数学家的名字连连登上世界头条，非常亮眼。

先是 2026 年菲尔兹数学奖最热门人选之一王虹，在 10 月底斩获 ICCM 数学奖金奖，这个奖项被誉为「华人菲尔兹奖」，旨在表彰 45 岁以下在基础数学与应用数学领域取得突破性成就的华人数学家。

几乎在同一时间，她又与加州理工大学教授 Vesselin Dimitrov 获得了 2025 年塞勒姆奖，成就耀眼到被网友高呼「简直是九亿少女的梦！」。



还有在爱因斯坦母校苏黎世联邦理工学院担任教授的王艺霖，求学路径遍布数学最强的几所大学，巴黎高师、苏黎世联邦、MIT 、加州伯克利。

她也在 10 月 29 日荣获法国科学院颁发的埃尔布朗奖，让本来就拿奖不断的学术生涯更上了一层。



几乎同时，还有一个重磅数学奖项「2026 年科尔数论奖」也颁给了中国数学家唐云清，她从北大毕业后，一路求学和任教于哈佛、普林斯顿，如今在加州伯克利分校做助理教授，专攻数论。

而科尔数论奖也是因为她与几位芝大、加州理工教授发表了开创性论文，解决了一个 1968 年来悬而未决的猜想。上一个拿下这个奖的华人，是同为北大校友的张益唐。



更令人激动的是，这股「数学热」正在激励着无数年轻女孩们。很多曾被老师和家长说「女孩学不好理科」的孩子，都纷纷发声「我也想学数学」。

我盘点了三位数学家的成长和教育历程，发现她们有着惊人的相似之处：

她们都不是从小就被贴上「数学天才」标签的孩子。有人中途转入数学系，有人第一次做竞赛题都没及格。

她们都在中国接受了扎实的基础教育，然后带着对数学的热爱远赴海外深造，如今都在国外顶尖大学任教。

她们都在最纯粹、看似最「无用」的纯数学领域取得了突破性成就。如几何测度论、复分析、算术几何。

很多人都说，她们能成为数学家是因为本来就有极高的数学天赋。但天赋不代表不努力，更不意味着一路坦途，正如王虹曾说的：

「哪有什么开挂人生？不过是把别人刷短视频的时间，用来和数学谈恋爱」。


王虹：「别人刷短视频的时候，和数学谈恋爱」

01  王虹的数学之路，始于一个看似「错误」的选择。

1991 年出生于广西桂林平乐县的她，16 岁就以 653 分考入北京大学地球与空间科学学院。按照传统观念，这已经是人生赢家的标配：名校、热门专业、光明前景。

但命运往往在最意想不到的时候转弯。

大一的某堂数学课上，当老师在黑板上写下一串优美的数学公式时，王虹突然被那种纯粹的逻辑美所震撼，并决定转系。「那一刻我意识到，这才是我真正想要的东西」。

在北大，数学系被称为「四大疯人院」之一，竞赛学神扎堆，别说半路出家的她，就连高考数学接近满分进去的学生，都会怀疑自己的智商。

一开始她的成绩也不是特别好，「一直在挣扎，能生存下来就不错了」。

对于学习方法，当时的她也停留在学生时代的「做题思维」。「后来发现其实也没有什么用，数学不是逼一逼自己就能学会的学科，不想学就休息够再学」。


■ 王虹的 Linkedin 账号，能看出当年的青涩时期

如今做了深度研究后再回头看，她总结出了数学研究和考试的不同：

「考试的时候遇到问题，因为时间有限制，就会把课本上或者老师教过的方法给试一遍，但自己做研究的时候，因为没有时间限制，我可以花很长时间去想一个问题，把自己脑袋里乱七八糟的想法都试一遍」。

这一段宝贵的求索经历，或许才是对王虹最有价值的历练之一。

因为真正的数学研究，不是解题，而是在一片未知的荒野中开辟出全新的道路，在无数次碰壁和「乱七八糟的想法」中，寻找那个可能根本不存在的突破口。

正如数学界一个著名的说法，「如果一个问题多年无解，通常需要全新的方法和思路来解决它」。


■ 困扰了全球数学家 107 年的挂谷猜想，就是如何以尽可能小的空间旋转一根针的问题，而王虹和搭档作者 Zahl 就在三维空间中证明了挂谷猜想，表明针头覆盖的体积始终是三维的。

从北大毕业后，王虹的求学轨迹更加国际化。巴黎综合理工学院、MIT 博士、普林斯顿高等研究院博士后、UCLA 助理教授，后来到纽约大学副教授。

在巴黎学习期间，她甚至一度想放弃数学去学建筑。

「我在法国的时候有半年没有做数学就去学建筑了，然后发现建筑也挺难的，后来又回来做数学，因为至少还大概知道该怎么学」。


■ MIT 官方的 Women in Mathmatics 主页，还有王虹读博时的专属页面

而被数学频频打击的经历，也让她更确定「什么样的人更适合学数学」。

也正如她对自己的评价，「我无论如何都不是天才，我在身体上、精神上都很一般，只是我可以坚持目标，并擅长延迟满足」。

她选择的研究方向是纯数学里的傅里叶分析，在外人看来几乎是最「无用」的数学分支之一。没有直接的商业应用，没有立竿见影的现实意义，只有抽象的函数和无穷的级数。

但也正是这份对纯粹数学美有点「傻气」的追求，最终让她站在了挂谷猜想这座数学高峰面前。

今年 9 月，她即将加入法国高等科学研究院，成为该校柯朗数学科学研究所的数学教授。

而如今她最想做的，是给广西老家的中学捐一座「混沌之美」数学实验室：「我想告诉县城的孩子，抬头看星空时，每个光点都可能藏着改变世界的公式」。


■ 王虹与合著者 Zahl 长达 127 页的论文，有望让她获得 2026 年的菲尔兹数学奖，成为第一名获得该奖的中国女数学家

02  王艺霖：「学数学就是慢慢泡核桃」

另一位女数学家王艺霖，则走了一条更加国际化的数学之路，而这条路的起点，来自一个家庭的勇敢决定。

1991 年出生于上海的王艺霖，中学就读于上海外国语大学附属外国语学校。这里的学生每人可以选修一门二外，12 岁的王艺霖就选择了法语。

到了高一，学校有一个去法国交流一年的项目。一直对法国有强烈好奇心的王艺霖义无反顾地决定参加，即便要耽误一年的课程，而一直很开明的父母也做了这个颇为大胆的决定：

支持女儿去法国追梦。

可以说，这一决定彻底改变了王艺霖的求学路径。到了高三，妈妈偶尔得知法国教育部的招生项目，如果通过笔试和面试，就可以去法国读数理预科班，未来在法国读大学。

「到了考场，我发现考的都是竞赛题，我从来没参加过这类培训，只努力做了一部分，可能只能勉强及格」。

更戏剧化的是面试环节。考官表示，王艺霖笔试比别人低了很多，入选面试完全是因为她是唯一 一个用法语答题的人。

正如我们常说，坚持热爱的长期主义，哪怕当下看起来是「无用」，而一旦合适的机会降临，你就是唯一一个早已做足准备的人。

而王艺霖也牢牢抓住了这次机会，开启了法国的数学之旅。


■ 在法国读书时的王艺霖

2011 年，王艺霖如愿考入了法国最顶尖的学府之一 ——巴黎高等师范学院。在这里，她遇到了改变她人生轨迹的数学。

「我发现了一种不同的数学方法，我们不仅仅要解决问题，同时还要从公理中得出完整的证明」。正如后来她在法国高等科学研究所的同事所说，法式数学教育的严谨性给了王艺霖深厚的理论基础。

法国的数学教育有多强呢？

从帕斯卡、笛卡尔到著名的「布尔巴基群」，数学研究深深扎根于法国。这个国家诞生了 16 位菲尔兹奖得主，其中 13 位是法国籍数学家。

法国数学教育特别强调从公理出发的严谨推理，注重培养的不是单纯的计算技巧，而是学生的抽象思维能力。

这种教育方式培养出的学生，往往具有极强的理论功底和创新能力，能够在纯数学的抽象世界中游刃有余。


■ 19 世纪之前出版的最完整的数学史，来自法国数学家让·艾蒂安·蒙图克拉

在巴黎高师的求学经历，也让她形成了自己的数学哲学。

「我是一个泡核桃的人」，王艺霖用这个生动的比喻来形容自己的研究风格。

就像泡核桃需要耐心等待，让坚硬的外壳慢慢软化，数学研究也需要长期的浸润和思考。她从不急于求成，不追求短平快的成果，而是愿意花费数年时间去理解一个深层的数学问题。

「数学本来就是一个需要时间的学科，着急是没有用的，重要的是保持好奇心和耐心」。


■ 王艺霖的个人网站，收录了她的论文，据说写博士论文的时候，光是理解相关的数学背景就花费了她近两年时间。

2015 年，王艺霖来到瑞士苏黎世联邦理工学院攻读博士学位，在这里她找到了自己真正热爱的研究方向。

王艺霖的研究领域位于复分析和概率论的交叉地带，博士论文探讨的是如何用数学方法描述曲线的「圆度」。

这正是王艺霖数学工作的特点——她总是能在看似不相关的数学领域之间建立起美妙的联系。

而这或许和王艺霖的兴趣极其广泛有关。

除了数学，她还喜欢建筑、心理学、艺术，经常去巴黎的街头闲逛，完全没有大家认知中数学家的「苦大仇深」。

我特别喜欢公众号「返朴」采访王艺霖时的一段话：

「提及求学之路，她将一切解释为‘偶然中蕴含着某种必然’，而背后的驱动力是好奇。她因为好奇，选择了法语；因为偶然，参加了选拔考试；因为兴趣，投身数学。

因为放不下心中的为什么，在两个不相关的方向之间架起一座桥」。



2022 年，31 岁的王艺霖加入法国高等科学研究所（IHES），成为该所历史上第一位初级教授。

IHES 被誉为「数学家的伊甸园」，有 10 公顷的公园、个人办公室、米其林级别的食堂，最重要的是——完全的研究自由，没有任何教学义务。自 1958 年成立以来，这里走出了 8 位菲尔兹奖得主。

或许也正是因为全身心投入研究，2024 年，她获得塞勒姆奖，成为继陶哲轩之后第三位获得该奖的中国人，也是首位女性华人得主。

2025 年 7 月，王艺霖选择回到母校苏黎世联邦理工学院担任副教授，开启学术生涯的新篇章。


■ 2021 年，王虹和王艺霖同时获得 2022 年的玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖，用来表彰女性数学家在职业生涯早期的成就，被 MIT 骄傲地在官网报道。如今，二人又在法国高科擦肩而过，各自奔向更值得期待的未来

03  唐云清：「数学给了我看世界的另一种方式」

在三位数学家中，唐云清走的是相对「传统」的路径。

2007 年，还在上海中学读高中的唐云清就已经展现出过人的数学天赋。她不仅获得了女子奥林匹克数学竞赛满分，还在中国数学奥林匹克竞赛（CMO）中摘得金牌，并成功入选国家集训队。

这些荣誉为她赢得了保送北大数学系的资格，成为了王虹的同窗。

在北大数学系的四年里，唐云清在首届丘成桐大学生数学竞赛拿到金奖，对数学的理解更是发生了变化。

「本科生科研也是大学生活的一个重点。甚至从某种程度上说，对我今后的影响超过之前的任何一门课，因为它带给我对于数学更细致的认识，更深层的感动」。


■ 2007 年，唐云清获得上海中学的五四表彰数学金奖

2011年从北大毕业后，唐云清选择了哈佛大学继续深造。

她选择的研究方向是算术几何，这个学科研究的是数论与代数几何的交叉问题，处理的对象往往是高维的抽象空间，需要极强的抽象思维能力，相当烧脑。

在导师 Mark Kisin 的指导下，她完成了毕业论文，证明了 Grothendieck—Katz p-curvature 猜想的一个变体，代表了算术几何领域的一个重要进展。

这也为唐云清 31 岁进入学术生涯的高光时刻打好了铺垫。她证明了存在超过 50 年的猜想——非同余模形式理论中关于有限指数子群的无界分母猜想，并获得「菲尔兹奖风向标」SASTRA 拉马努金奖，成为首位获得该奖的中国女数学家。

评奖委员会主席 Krishnaswami Alladi 给出了极高的评价：「她是这个时代最深刻、最有创造力的数学家之一。她的贡献将在未来几十年里产生影响」。

而对于唐云清来说，更加享受的则是数学给了她「看世界的另一种方式」，去理解宇宙间最深层的逻辑结构。

如今，唐云清在普林斯顿大学高等研究院任教 6 年后，前往加州大学伯克利分校担任助理教授，继续她在算术几何领域的研究。

恰好印证了她在北大毕业时所写的，「梦想的样子，随着年龄的增长，一点点清晰起来」。


■ 唐云清获奖后，北大发来贺电

在人类历史的长河中，女性被系统性地排除在学术殿堂之外的时间太久了。

但现在，一切都在悄然改变。越来越多像三位女数学家一样的女性，在数学、科学、物理、人工智能等领域发光，甚至主导话语权，那些曾经被认为是「不可能」的事情，正在一个个变成现实。

一个女孩可以成为任何人的时代，真的来了。

正如居里夫人曾说，「Nothing in life is to be feared, it is only to be understood」（生活中没有什么可怕的，只有需要理解的。）

理解这个世界的权利，从来不应该因性别而有所区别。

谷雨星球

酒哥

唐云清与无界分母：一个猜想的终结


原创  南方 2025 年 11 月 9 日


2025 年 2 月，数学四大顶刊之一《JAMS》上线了一篇 112 页的论文，标题简洁而有力：“无界分母猜想”。这篇论文的出现，在数论界引起了巨大波澜。


2025 年末，美国数学学会 AMS 宣布，华人女数学家唐云清与她的合作者凭借此项工作，共同荣获 2026 年弗兰克·纳尔逊·科尔数论奖。科尔奖被视为数论领域的最高荣誉之一，每三年颁发一次，历史上获奖者包括 Tate 、Langlands 、Wiles 等数学巨匠。唐云清成为继张益唐（2014 年获奖）之后第二位获此殊荣的华人数学家，更是首位获此奖项的华人女性。


尤为引人注目的是，他们的论文在正式发表的同年便“火速”获奖，这在科尔奖的历史上极为罕见，充分体现了学界对该项突破性成果的极高评价与迫切认可。


除了本次获奖，她还曾获新世界数学奖博士论文金奖、斯隆研究奖、SASTRA 拉马努金奖（首位华人女得主）和 2024 年美国女性数学会-微软研究奖等荣誉。


与此同时，唐云清还受邀在 2026 年国际数学家大会的数论分会场发表演讲，与王虹、邓煜等杰出华人数学家一同，被视为冲击菲尔兹奖等更高荣誉的希望之星。


01 天才的轨迹


唐云清的数学天赋在中学时期就已璀璨夺目。她就读于上海中学期间，不仅获得了女子奥赛满分金牌，更在中国数学奥林匹克竞赛中斩获金牌并入选国家集训队。老师评价她解题时总透着一股“云淡风轻”的从容，同学间她也得了“淡定姐”的绰号——这份沉稳，日后成为她攻克艰深数学猜想的独特气质。


2007 年，她凭借卓越的数学成绩保送北京大学数学科学学院。在北大求学期间，她在首届丘成桐大学生数学竞赛中一战成名，一举囊括三项大奖：丘成桐奖（个人全能金奖）、陈省身奖（几何拓扑金奖）和周炜良奖（代数数论银奖）。她的导师田青春曾惊叹：“她总能把抽象代数转化为几何直觉，这种跨界思维极为罕见。”


2011 年从北大毕业后，唐云清前往哈佛大学攻读博士学位，师从著名数学家 Mark Kisin 。2016 年，她获得哈佛大学博士学位，其博士论文完成了对 Grothendieck-Katz p-curvature 猜想的证明。


2016 年博士毕业后，她先后在美国高等研究院（IAS）和普林斯顿大学（讲师）进行博士后研究；2020 年又前往法国国家科学研究中心（CNRS）/巴黎萨克雷大学担任初级研究员；2021 年回到普林斯顿大学担任助理教授；2022 年7月加入加州大学伯克利分校至今，目前为该校副教授，她同时也是加州理工学院的教授。


02 探索数论奥秘：在数字与几何之间架设桥梁


唐云清深耕的算术几何，堪称现代数学中最深邃壮美的领域之一。这个学科秉持一个革命性的理念：将看似离散、孤立的数字，还原为具有形状与结构的几何对象。想象一下，每一个质数、每一个方程，都不再是冰冷的符号，而是一个个充满对称与美感的几何空间——这正是唐云清工作的起点。


在她的研究中，最核心的概念是模形式。你可以将其理解为数学宇宙中的交响乐。它们不是随意的函数，而是拥有极度精密对称性的函数，如同音乐中遵循严格对位法则的赋格曲。


那么，这些交响乐在哪里演奏呢？答案就是模曲线。模曲线可以被视作承载这些交响乐的专属音乐厅。每一个不同的对称群，都对应着一个不同形状的音乐厅，而模形式的性质则与它所处的音乐厅的几何特性紧密相连。


一个世纪以前，印度数学奇才拉马努金凭借其惊人的直觉，发现了一个特殊模形式—— τ 函数——的一系列神秘方程。他像是预见了交响乐中某些隐藏的旋律，却未能解释它们为何存在。这些拉马努金的模方程，成为了后世数学家解码模形式奥秘的重要线索。


拉马努金


唐云清团队的卓越之处，在于将模形式（交响乐）、模曲线（音乐厅）和拉马努金的发现（神秘旋律）这三个关键要素，前所未有地深度融合。她研究的志村簇，可以理解为更高维度的音乐厅。如果说模曲线是一维的弦，那么志村簇就是复杂的交响乐团，能演奏出更丰富、更深邃的数学音乐。


唐云清团队的工作被同行描述为“复杂技术的非凡组合”。她就像一位技艺登峰造极的织工，游刃有余地穿梭于不同的数学王国：


● 从数论中，她获取关于质数与整数的深刻规律；


● 从几何中，她借用描绘空间形状与结构的语言；


● 从分析中，她动用研究函数与无穷变化的精密工具。


她将这些看似迥异的丝线精巧地编织在一起，创造出前所未有的数学图景。她不仅仅是在解决问题，更是在创造新的数学语言和工具，从而让我们能更深刻地理解数字与空间之间那隐秘而永恒的联系。


03 征服无界分母猜想：破解数学“对称性”的终极密码


唐云清与合作者证明的无界分母猜想，被同行誉为“一项优雅而毁灭性的工作”。


他们利用模形式满足的微分方程及复分析技巧，建立全纯性界以控制具有有界分母傅里叶系数的模形式空间维数；再借助群论证明，若存在反例，则将产生大量反例，从而违背上述维数估计。


要理解其重要性，我们可以从一个有趣的比喻开始。


想象一下，你有一张无限大的比萨（代表数学宇宙），而你只能用一种极其规则的方式——沿着某些特定的对称轴来切割它（这代表了模形式所遵循的对称变换）。切完后，你得到无数片比萨（即模形式的系数）。


数学家们观察到一个奇特现象：有些这样的比萨，其每一片的重量（相当于系数的分母）被限制在几个固定规格里（如只能是 100 克、150 克）——我们称之为 “有界分母” 。而另一些比萨，其切片重量则千变万化，从 1 克到 1000 克，乃至任意重量都可能出现——这便是 “无界分母”。


核心问题随之而来：我们能否仅通过观察切割规则（对称性），就预判出这张比萨切出的片，重量是否不受限制（即分母无界）？


这就是无界分母猜想要解决的根本矛盾。它探讨的是：那些最纯粹、最理想的对称函数（非同余模形式），是否必然会产生无限丰富、不受约束的碎片（无界分母的系数）？自 1968 年猜想提出以来，数学家们就知道，遵循简单对称性（同余子群）的比萨，其切片重量是受限的。但他们强烈怀疑，那些拥有更复杂、更高级对称性（非同余子群）的比萨，注定会切出重量千变万化的切片。


在唐云清之前，数学家们试图用更锋利的刀（数论工具）来研究这片比萨，但进展缓慢。唐云清团队的革命性在于，他们没有继续在“切比萨”的层面上纠缠，而是直接给整个比萨-切割系统做了一次高维的 CT 扫描。


他们引入了两台强大的扫描仪：


● 位势理论：好比测量数学宇宙的引力场和电势场，通过场的变化洞察其内部结构。


● 奈万林纳定理：复分析中的利器，用于刻画函数值分布的规律，如同通过统计星光分布来推断宇宙的形状。


其证明最精妙之处，在于首次建立了黎曼曲面单值化与模形式算术之间的桥梁。


● 黎曼曲面可视为比萨在复平面上的几何形态。


● 单值化则意味着，无论这张比萨形状多复杂，它都能被一个更简单、更标准的宇宙模型（如单位圆盘）所覆盖和描述。


唐云清等人发现，当且仅当这个标准宇宙模型是单位圆盘（而非球面）时，对应的切割规则就一定会产生重量不受限的切片（无界分母）。他们通过位势理论和奈万林纳定理，精确地检测并证明了这一点。


评委会赞誉其“像用天文望远镜观测微观粒子”，精准概括了该证明的精髓——他们用研究宏观宇宙的几何与分析工具，解决了数论中一个极其精细的微观问题，实现了工具论的革命性跨越。


这一突破的价值远超解决一个50年悬案。它发展出的 “既经典又极富新意的工具箱” ，犹如为数学界打造了一把万能钥匙：


● 它极大推动了对周期与L-函数特殊值的研究——这些是朗兰兹纲领的核心，被称为数学的大统一理论。


● 它提供了一种全新范式，展示了如何将看似不相关的数学分支（几何、分析、数论）进行混搭，以解决最棘手的问题。


正如一位同行所言：“他们不仅证明了猜想，更重要的是，他们展示了如何证明这类猜想。”唐云清团队的工作，为探索数学的深层对称性，打开了一扇全新的大门。


04 合作、传承与未来


唐云清的重要成就，往往是与国际顶尖数学家的紧密合作中取得的，特别是与 Frank Calegari 和 Vesselin Dimitrov 的长期合作。这三位数学家组成了一个高效的研究团队，他们共同发表的《无界分母猜想》论文荣获 2026 年科尔数论奖。成果在正式发表同年便“火速”获奖，在国际数学界极为罕见，印证了其研究的重要性与突破性。


然而，唐云清的学术根系，深深扎于中国数学的沃土——她正是传奇的北大数学黄金一代中绽放的又一朵奇葩。 这个群体指 2000 年前后入学北大、并在世界数学舞台取得杰出成就的一批数学家。在这个星光熠熠的名单中，唐云清与著名数学家王虹是本科同学，同为 2007 级校友。




她也是继张伟、恽之玮、刘一峰之后，第四位荣获 SASTRA 拉马努金奖的北大校友。这一连串的名字与成就，勾勒出一个强大而活跃的学术谱系。唐云清在模形式与拉马努金模方程领域的探索，与黄金一代其他成员关注的核心领域一脉相承，他们共同构成了在数论与算术几何前沿相互激荡、推进边界的中坚力量。


拉马努金奖委员会主席 Krishnaswami Alladi 对她评价道：“她是同代最深刻的数学家，贡献将影响未来数十年。”


唐云清目前是加州大学伯克利分校的副教授。她将继续在算术几何和数论领域探索，特别是在朗兰兹纲领几何化方面。

酒哥

中国大陆共产女男三八女男求功名求科举不求真不求真理，对事实和真理没有尊重。他们会不断地无止境地拉低任何一个行业的标准的下限谋求利益。一开始是盯SCi,现在数学上盯上上了四大数学顶刊。四大顶刊里那一个会是先被中国大陆共产三八人拖下水弄坏品牌的？估计是Inventiones Mathematicae，它发文多，欧洲DEI左风盛。 JAMS也有可能，它的文章短，容易被攻陷，价值美国数学会目前也是DEI左风盛。其它的不太可能，标准最高。加之Acta Math 发的多是极长的文章，中国大陆共产三八人难以短线炒作或不愿操作。五大中的Publ. IHES也不太会陷落，它的文章极长，又是法文为主，这是份受到广泛尊重的顶级期刊但在中国大陆没有什么名气，中国大陆共产三八人不会去炒。


Acta Mathematica, Annals of Mathematics, Journal of the American Mathematical Society (JAMS), and Inventiones Mathematicae are widely and unambiguously considered to be among the absolute top, most prestigious journals in mathematics.


These four journals, along with Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques (Publ. IHES), are often referred to as the "top five" general-interest journals in the field. They publish the most significant and groundbreaking results across various areas of mathematics