本帖最后由 酒哥 于 2025-10-16 09:55 编辑 下面转帖文中所说的Wiles的他补上三年前给出的费尔马大定理证明大漏洞的时刻 At the moment (stating at 2'25'') : A. Wiles when he fixed the gap in his proof for Fermat's last theorem, the proof was accounced 3 year ago. Suffering becomes beautiful when anyone bears great calamities with cheerfulness, not through insensibility but though greatness of mind, Beauty Is Suffering [Part 1 - The Mathematician] https://www.youtube.com/watch?v=i0UTeQfnzfM VIDEO 虽然怀尔斯与世界上最难的数学问题的搏斗似乎注定要以失败告终，但是他可以回顾这过去的7年并为他的工作中的大部分仍然是有效的而感到宽心。首先，怀尔斯对伽罗瓦群的使用已经使所有的人对这个问题有了一种新的见解。他已经证明每一个椭圆方程的第一项可以与一个模形式的第一项配对。然后，面临的挑战就是证明如果椭圆方程的一项是模形式的项，那么它后面的项也同样如此，这样的话，它们全体都是模形式的项。
在中间的那几年里，怀尔斯仔细考虑过扩展这个证明的想法。他当时试图完成一个归纳方法，仔细考虑过岩沢理论，希望这能证明如果一块多米诺骨牌倒塌，那么所有的多米诺骨牌都会倒塌。开始时，岩沢理论似乎非常有效，足以产生所需要的多米诺效应，但是最终它未能完全实现他的期望。他花了2年的努力，却走进了一条数学的死胡同。
在郁闷中度过了1年之后，怀尔斯在1991年夏天发现了科利瓦金和弗莱切的方法。他放弃了岩沢理论而采用这个新的技术。第二年他在剑桥宣布了他的证明，他被称颂为一位英雄。不到2个月，科利瓦金-弗莱切方法又被发现是有缺陷的，此后情况只是变得更坏，任何修改科利瓦金-弗莱切方法的企图都失败了。
除了涉及科利瓦金-弗莱切方法的最后一部分外，怀尔斯的全部工作仍是很有价值的。虽然还没有证明谷山-志村猜想和费马大定理，但他给数学家们提供了一大套新的技术和策略，他们可以用来证明别的定理。怀尔斯的失败绝不是羞耻的事，他开始适应受到打击后的境遇。
作为安慰，他至少想要了解他失败的原因。当泰勒重新探索和检验一些替换的方法时，怀尔斯决定在9月份最后一次检视一下科利瓦金-弗莱切方法的结构，试图确切地判断出它不能奏效的原因。他生动地回忆起那些最后的决定性的日子：“9月19日，一个星期一的早晨，当时我坐在桌子旁，检查着科利瓦金-弗莱切的方法。这倒不是因为我相信自己能使它行得通，而是我认为至少我能够解释为什么它行不通。我想我是在捞救命稻草，不过我需要使自己放心。突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。我意识到，虽然科利瓦金-弗莱切方法现在不能完全行得通，但是我只需要它就可以使我原先采用的岩沢理论奏效。我认识到科利瓦金-弗莱切方法中有足够的东西使我原先的3年前的工作中对这个问题的处理方法取得成功。所以，对这个问题的正确答案似乎就在科利瓦金-弗莱切的废墟之中。”
单靠岩沢理论不足以解决问题，单靠科利瓦金-弗莱切方法也不足以解决问题，它们结合在一起却可以完美地互相补足。这是怀尔斯永远不会忘记的充满灵感的瞬间，当他详细叙述这些时刻时，记忆如潮澎湃，激动得泪水夺眶而出：“它真是无法形容地美，它又是多么简单和明确。我无法理解我怎么会没有发现它，足足有20多分钟我呆望着它不敢相信。然后到了白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁指望搞清楚情况是否真是这样。情况确实就是这样。我无法控制自己，我太兴奋了。这是我工作经历中最重要的时刻，我所做的工作中再也没有哪一件会具有这么重要的意义。”
这不仅仅是圆了童年时代的梦想和8年潜心努力的终极，而且是怀尔斯在被推到屈服的边缘后奋起战斗向世界证明了他的才能。这最后的14个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光。现在，一个高明的见解使他的苦难走到了尽头。
怀尔斯回忆说：“所以，这是我感到轻松的第一个晚上，我把事情放到第二天再去做。第二天早晨我又核对了一次，到11点时我完全放心了，下楼告诉我的妻子，‘我已经懂了！我想我已经找到它了。’她根本没有料到有这样的事，以为我正在谈论孩子的玩具或其他事情，所以她说：‘找到了什么？’我说：‘我已经把我的证明搞好了，我已经懂了。' ”
在下一个月里，怀尔斯已经能补偿他去年未能兑现的允诺：“当时，内达的生日又快来临，我记得上次我未能送给她她想要的礼物。这一次，在她生日晚宴后一会儿，我把完成了的手稿送给了她。我想她对那份礼物比我曾送给她的任何别的礼物更为喜欢。”
这一次对证明不再有怀疑了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，最终发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上（1995年5月）。
怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，不过这一次的标题《数学家称经典之谜已解决》与另一则科学报道《宇宙年龄的发现提出新的宇宙之谜》比较就有点相形见绌了。虽然这次记者们对费马大定理的热情稍稍有所减退，但数学家却并未忽视这个证明的真正的重要意义。“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，”约翰·科茨发表看法说，“对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子使数论发生了革命性的变化。对我来说，安德鲁的成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”
在怀尔斯经受严峻考验的8年中，他实际上汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。他创造了全新的数学技术，并将它们和传统的技术以人们从未考虑过的方式结合起来。通过这样的做法，他开辟了处理为数众多的其他问题的新思路。按照肯·里贝特的说法，这个证明是现代数学的完美综合，并将对未来产生影响：“我想假如有人被遗弃在一个无人的荒岛上，而他只带着这篇论文，那么他会有大量的精神食粮。随意翻到某一页，上面可能是对德利涅（Deligne）的某个基本定理的简明描述；再翻到另一页，也许是赫勒古阿切（Hellegouarch）的一个定理——所有这些内容都只被短暂地使用一下就继续转向下一个环节。”
在科学记者们颂扬怀尔斯对费马大定理的证明的同时，他们当中几乎没有人对与它密不可分地关联着的谷山-志村猜想的证明发表过评论；他们当中也几乎没有人费神提及谷山丰和志村五郎的贡献，这两位日本数学家早在20世纪50年代就为怀尔斯的工作播撒了种子。虽然谷山在30多年前已经自杀，他的同事志村却活着目睹了他们的猜想被证实。当被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”
和他的许多同事一样，肯·里贝特感到证明谷山-志村猜想这件事已经改变了数学：“它有一种重要的、心理上的影响，那就是现在人们已有能力着手处理以前不敢研究的其他一些问题。对前景的看法不同了，你知道了所有的椭圆方程可以模形式化，因而在你证明一个椭圆方程的定理时你也在解决模形式的定理，反过来也是如此。你可以从不同的角度理解正在研究的东西，你对处理模形式也不会有多大的畏惧，因为本质上你只是在处理椭圆方程。当然，当你写关于椭圆方程的论文时，我们现在可以直接说：我们已知谷山-志村猜想是对的，所以某某结果必定是对的；而不必像过去那样说：我们尚不清楚，所以我们打算假定谷山-志村猜想是对的，然后看看利用它可以做些什么。这是一种非常非常愉快的感觉。”
通过谷山-志村猜想，怀尔斯将椭圆曲线和模形式统一了起来，这种做法为数学提供了实现许多别的证明的捷径——一个领域中的问题可以通过并行领域中的对应问题来解决。一直追溯到古希腊时代的经典的、未解决的椭圆问题，现在可以利用模形式中一切可利用的工具和技巧来重新探索。
更为重要的是，怀尔斯使更宏伟的罗伯特·朗兰兹的统一计划——朗兰兹纲领跨出了第一步。现在，在数学的其他领域之间证明统一化猜想的努力又重新恢复。1996年3月，怀尔斯和朗兰兹分享了10万美元的沃尔夫奖（Wolf Prize）（不要与沃尔夫斯凯尔奖混淆）。沃尔夫奖委员会认为，怀尔斯的证明就其本身来说是一个使人震惊的成就，而同时它也给朗兰兹雄心勃勃的计划注入了生命力。这是一个可能使数学进入又一个解决难题的黄金时期的突破性工作。
经过1年的窘迫和忧心忡忡后，数学界终于又感到欢欣鼓舞。每一个专题讨论会、学术报告会和学术会议都有一段时间专门介绍怀尔斯的证明，在波士顿，数学家们还发起了一次五行打油诗创作竞赛以纪念这个重大事件。它收录了这一条：
“我的黄油，年轻人，是无与伦比的！”
我听到一家小餐馆受到了挑战，
“我必须写在这儿，”
作者皮埃尔声称，
“我在杂志上找不到空间。”
E.豪，H.伦斯特拉，D.莫尔顿
怀尔斯意识到，为了把数学中最杰出的证明之一献给数学，他不得不使它丧失一个最迷人的谜：“人们对我说我夺走了他们想要解决的问题，他们问我是否我能给他们别的事情做做。确实有一种失落感。我们失去了曾经与我们相处这么长时间的某种东西，那种把我们中许多人引向数学的东西。也许这是研究数学问题必然会经历的过程。我们必须找到能吸引我们的新问题。”
楼主