介绍一位极具传奇色彩的隐逸之士:
------数学Fields奖得主及和平主义者Alexander Grothendieck(转,略有改动)
作者:土拨鼠
20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖,但是上帝只有一个,就是
Grothendieck。
(一)
Grothendieck,1928年出生于德国柏林的一个犹太人家庭。他的父亲在二战
时被纳粹杀害。战争结束后,Grothendieck去法国学习数学,先后师从Bourbaki
学派的分析大师Dieudonne和著名的泛函分析大师Laurent Schwartz,20几岁时
Grothendieck就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威了。
但是1957开始,Grothendieck的研究主要转向了代数几何和同调代数,1959
年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把Leray,Serre等人的
代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的Scheme理论奠定
了现代代数几何的基础。由于他的许多开创性的工作,使得代数几何这个古老的
数学分支焕发出了新的活力,最终导致Deligne完全证明了Weil猜测,这被认为是
20世纪纯粹数学最重大的成就之一。由于Grothendieck的领导,那段时期巴黎高
等研究所是公认的世界代数几何研究中心,他也为此获得了1966年国际数学最高奖Fields奖。
可能由于他年少时的战时经历,Grothendieck是一个激进的和平主义者,他
可以为了战争而放弃自己从事的数学研究。越战期间,他在河内的森林里为当地
的学者讲授范畴论。1970年,只有42岁,正值研究顶峰的的他彻底放弃了数学,
也离开了巴黎高等研究所。后来在法国的Montpellier大学教书,直到60岁退休。
他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯山做个隐居的佛教徒。
1988年正值他60大寿时,Grothendieck出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的
向他颁发的Crafoord奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻
有为的数学家身上。
尽管Grothendieck已经远离学术圈很久了,但他依然是公认的现代最伟大和
最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的
巨大变革,在几乎所有的核心数学分支中都能感受到。
翻开任何一本现代代数几何教材或专著,都会频繁的看到如Groth. topology
Groth. cohomology,Groth. ring 等名词。每当这时,我都会想Grothendieck,
这位最令我钦佩的大数学家,也许他此刻正默默无闻的生活在欧洲哪个很小的城镇里,
但他留给人类的巨大财富无疑将永载史册!
(二)
“对于这些“纯粹”数学家来说,物质世界仅仅是幻象,只有精神世界才是
永恒的。他们只需要一支铅笔、几张白纸,就可以凭着自己聪明的头脑, 在纯粹数
学的象牙塔中雕镂出一个辉煌的天地。”
六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是毛泽东
和切 格瓦拉。他们会戴着红袖箍,抬着格瓦拉的像,走上街头同荷枪实弹的军警对
垒。这个时候的大学教授,似乎由于和学生接触比较多的缘故,也不太听话。 比如
美国数学家、1966年Fields奖得主S Smale就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政
策。因为这,他受到了CIA的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间,克格
勃干脆把他“请”到了一辆小汽车里呆了一段时间。不过和Grothendieck比起
来,Smale的所作所为倒还不算太出格。
Bourbaki是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕
业于高等师范学校(Ecole Normale Supérieure),包括A.Weil、H.Cartan、
J.Dieudonné、C.Chevalley、J.Delsarte等人。Grothendieck加入这个学派的时
候,正值它的全盛时期。当时的Bourbaki学派除了老一辈的大师外,还有
L.Schwartz、J.-P.Serre这样才华横溢的青年。在这里,Grothendieck接触到了数
学的前沿,进而成长为新一代数学家中的佼佼者。
Grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改变了这门学科的面貌。
Dieudonné称Grothendieck的工作和S.Banach的工作一样,在泛函分析中留下了最
强的印记。不过,Grothendieck最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代
数方程(组)的解所表示的图形。从R Descartes发明解析几何算起,这门学科已经
有将近四百年的历史了。二十世纪三十年代,O.Zariski和B.L.van der Waerden把
交换代数引进了代数几何。四十年代中期,Weil将代数几何彻底地建立在抽象代数
的基础上,并提出了著名的Weil猜想。后来的小平邦彦(Kodaira)、F.Hirzebruch、
J.-P.Serre等人也曾在这门学科中作出重大突破。
五六十年代,Grothendieck对代数几何进行了彻底的革命,发表了十几本巨著,
建立了一套宏大而完整的“概型理论”。Grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰,
他的著作被誉为“Grothendieck圣经”。Grothendieck的理论就发挥了价值。
在概型理论的基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就:
Grothendieck第一次给出了著名的Riemann-Roch定理的代数证明。
它导致了如下事件:
1973年,P.Deligne证明了Weil猜想;
1983年,G.Faltings证明了Mordell猜想;
1995年,A.Wiles证明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,进而解决了有三百五
十多年历史的费尔马大定理(Fermat's Last Theorem)。
这些成就代表着当代数学的最高水平,足以光彪千古。
20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖,但是上帝只有一个,就是
Grothendieck。他的系列专著EGA是公认的代数几何圣经。
Grothendieck是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找
他请教数学问题的人作他的那一套政治宣传。六十年代,他被聘为法国高等科学研
究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授,但当他发现这个机构
是由NATO(北大西洋公约组织)出资支持的时候,便毅然辞职回乡务农去了。1970年
的国际数学家大会上,苏联盲人数学家L Pontrjagin作关于“微分对策”的报告,
其中谈到了用导弹追踪飞机的问题。Grothendieck愤然走上台夺下话筒,抗议他在
数学会议上提到军事。
G Hardy曾说过:“真正的数学对战争毫无影响,……是一门‘无害而清白’的职
业”。或许Grothendieck就是因为这个原因才选择了数学。但是Grothendieck逐
渐失望地发现数学往往被用在军事上,象他所研究的代数几何就被用来编制密码,
而且数学研究大多直接或间接得到军方支持。这显然与他的理想背道而驰。于是
在1970年,他便永久地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动和经营农场。
到80年代,他干脆消失在这个肮脏的世界上,只有他的少数朋友知道他的住址,
但这些朋友们都守口如瓶。至今,Grothendieck依然不知所终。
隐逸之士古已有之,但如Grothendieck这般,不恋荣华,功成身退,则亘古罕有。
(三)听来的东东
Grothendieck在做Dieudonne和L.Schwartz的学生之前已经非常有名气,
因此他们都拿自己没做出来的问题考他,结果被Grothendieck很快解决了。那时他25岁。
听说Grothendieck两年前曾发表文章,措
辞严厉地批评现在数学研究很浮躁,水平不高。
向20世纪最伟大的代数几何学家及和平主义者Grothendieck致敬!
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