几何基础(1898—1902).H.外尔(Weyl)曾指出:“不可能有比希尔伯特关于数域
论的最后一篇论文与他的经典著作《几何基础》把时期划分得更清楚了.”在1899年以
前,希尔伯特唯一正式发表的几何论述只有致克莱因的信“论直线作为两点间的最短连
结”(ber die gerade Linie als kürzeste Verbindung zweierPunkte,1895).但事
实上,希尔伯特对几何基础的兴趣却可以追溯到更早.1891年夏,他作为讲师曾在柯尼
斯堡开过射影几何讲座.同年9月,他在哈雷举行的自然科学家大会上听了H.维纳(
Wiener)的讲演“论几何学的基础与结构”(ber Grundlagenund Aufbau der Geometrie
).在返回柯尼斯堡途中,希尔伯特在柏林候车室里说了以下的名言:“我们必定可以
用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”.说明他当时已认识到直观的几何
概念在数学上并不合适.以后希尔伯特又先后作过多次几何讲演,其中最重要的有1894
年夏季讲座“几何基础”、1898年复活节假期讲座“论无限概念”(ber den Begriff
des Unendlichen),它们终于导致了1898—1899年冬季学期讲演“几何基础”中的决定
性贡献.