王虹证明百年数学难题，预定了2026年菲尔兹奖？

酒哥

《三联生活周刊》2006年8月17日《百年未解的谜题：庞加莱猜想》 Yuan Yue


十几年来，没有哪一届国际数学家大会，能像8月22日将在西班牙马德里召开的2006年国际数学家大会(ICM2006)这样引人注目。


早在几个月前，ICM2006的网站上，就贴出了这样的消息:“一个有100年历史的数学难题的证明，将在本届大会上宣布。”尽管做出欲说还休的姿态，但看一眼会议的日程表——8月22日17:15至18:15，里查德·汉密尔顿(Richard Hamilton)，题目:庞加莱猜想。答案，已经无需再言。


一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱(Henri Poincare):“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。




1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想:在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。提出这个猜想后，庞加莱一度认为，自己已经证明了它。但没过多久，证明中的错误就被暴露了出来。于是，拓扑学家们开始了证明它的努力。


20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特黑德(Whitehead)对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。失之桑榆、收之东隅的是，在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，而这些特例，现在被统称为怀特黑德流形。


50年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾(R.Bing)、哈肯(Haken)、莫伊泽(Moise)和帕帕奇拉克普罗斯(Papa-kyriakopoulos)均在其中。帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。因为他的名字超长超难念，大家都称呼他“帕帕”(Papa)。在1948年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请做客。帕帕以证明了著名的“迪恩引理”(Dehn’s Lemma)而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰·米尔诺(John Milnor)曾经为此写下一段打油诗:“无情无义的迪恩引理/每一个拓扑学家的天敌/直到帕帕奇拉克普罗斯/居然证明得毫不费力。”然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却折在了庞加莱猜想的证明上。在普林斯顿大学流传着一个故事。直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友，然而，只是翻了几页，那位数学家就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐忍不言。


这一时期拓扑学家对庞加莱猜想的研究，虽然没能产生他们所期待的结果，但是，却因此发展出了低维拓扑学这门学科。


一次又一次尝试的失败，使得庞加莱猜想成为出了名难证的数学问题之一。然而，因为它是几何拓扑研究的基础，数学家们又不能将其撂在一旁。这时，事情出现了转机。


1966年菲尔茨奖得主斯梅尔(Smale)，在60年代初想到了一个天才的主意:如果三维的庞加莱猜想难以解决，高维的会不会容易些呢？1960年到1961年，在里约热内卢的海滨，经常可以看到一个人，手持草稿纸和铅笔，对着大海思考。他，就是斯梅尔。1961年的夏天，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔公布了自己对庞加莱猜想的五维和五维以上的证明，立时引起轰动。


10多年之后的1983年，美国数学家福里德曼(Freedman)将证明又向前推动了一步。在唐纳森工作的基础上，他证出了四维空间中的庞加莱猜想，并因此获得菲尔茨奖。但是，再向前推进的工作，又停滞了。拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到了其他的工具。瑟斯顿(Thruston)就是其中之一。他引入了几何结构的方法对三维流形进行切割，并因此获得了1983年的菲尔茨奖。


然而，庞加莱猜想，依然没有得到证明。


人们在期待一个新的工具的出现。


“就像费马大定理，当谷山志村猜想被证明后，尽管人们还看不到具体的前景，但所有的人心中都有数了。因为，一个可以解决问题的工具出现了。”清华大学数学系主任文志英说。


可是，解决庞加莱猜想的工具在哪里？


工具有了
里查德·汉密尔顿，生于1943年，比丘成桐大6岁。虽然在开玩笑的时候，丘成桐会戏谑地称这位有30多年交情、喜欢冲浪、旅游和交女朋友的老友“Playboy”，但提起他的数学成就，却只有称赞和惺惺相惜。


1972年，丘成桐和李伟光合作，发展出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构的理论。丘成桐用这种方法证明了卡拉比猜想，并因此获得菲尔茨奖。1979年，在康奈尔大学的一个讨论班上，当时是斯坦福大学数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿。“那时候，汉密尔顿刚刚在做Ricci流，别人都不晓得，跟我说起。我觉得这个东西不太容易做。没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果。”丘成桐说，“于是，我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。”


Ricci流，以意大利数学家Gregorio Ricci命名的一个方程。用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形，从而解决三维的庞加莱猜想。看到这个方程的重要性后，丘成桐立即让跟随自己的几个学生跟着汉密尔顿研究Ricci流。其中，就包括他的第一个来自中国大陆的学生曹怀东。


第一次见到曹怀东，是在超弦大会丘成桐关于庞加莱猜想的报告上。虽然那一段时间，几乎所有的媒体都在找曹怀东，但穿着件颜色鲜艳的大T恤的他，在会场里走了好几圈，居然没有人认出。这也难怪。绝大多数的数学家，依然是远离公众视线的象牙塔中人，即使是名动天下如威滕(Witten)，坐在后排，俨然也是大隐隐于市的模样。


1982年，曹怀东考取丘成桐的博士。1984年，当丘成桐转到加州大学圣迭戈分校任教时，曹怀东也跟了过来。但是，他的绝大多数时间，是与此时亦从康奈尔大学转至圣迭戈分校的汉密尔顿“泡在一起”。这时，丘成桐的4名博士生，全部在跟随汉密尔顿的研究方向。其中做得最优秀的，是施皖雄。他写出了很多非常漂亮的论文，提出很多好的观点，可是，因为个性和环境的原因，在没有拿到大学的终身教职后，施皖雄竟然放弃了做数学。提起施皖雄，时至今日，丘成桐依然其辞若有憾焉。一种虽然于事无补但惹人深思的假设是，如果，当时的施皖雄坚持下去，今天关于庞加莱猜想的故事，是否会被改写？


在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。这些点，叫做奇点。如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。在借鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993年，汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。便在此时，丘成桐隐隐感觉到，解决庞加莱猜想的那一刻，就要到来了。


1995年，丘成桐来到北京。这次，跟他一起来的，还有汉密尔顿。做演讲的时候，丘成桐提出了口号，向汉密尔顿学习。随后，又在新建的晨兴数学中心，开设了关于Ricci流的讨论班。当时在中山大学的朱熹平，便在这段时间跟了上来。


朱熹平最早的研究方向，是与Ricci流关系并不大的偏微分方程。但是，遇到丘成桐后，他开始转型。“那段时间很痛苦的，几乎没什么文章出来。”朱熹平说，“幸好中山大学的制度，工资高，收入只有很少一部分与课题基金和论文挂钩，这才坚持下来。”在报章一度的渲染中，专心研究Ricci流和三维庞加莱猜想的朱熹平，被描述为几年没有论文发表。问及此事，朱熹平哈哈一笑:“我有那么差吗？”事实上，在很短的时间内，他就完成了转型，而且在《数学发明》等著名数学专业杂志上，也先后发表过多篇文章。


汉密尔顿提出的Ricci流，实际上可以分为两类。一种是在实流形上作的实Ricci流，它与三维庞加莱猜想的证明密切相关，另一种是在复流形上作的复Ricci流，它有很多重要的应用，但与庞加莱猜想无关。最早跟随汉密尔顿进行Ricci流研究的曹怀东，主要的方向，其实是复Ricci流。丘成桐的其他一些弟子也不例外。直到后期，部分人才开始转到实Ricci流的方向。后转型的朱熹平，因为用功、投入和耐心，没过多久，就成为国内做实Ricci流最出色的数学家，而他的实干与低调，也赢得了丘成桐格外的青睐。


然而，尽管曹怀东、朱熹平以及朱的学生陈兵龙在Ricci流的研究上取得了很多进展，但是，无论是汉密尔顿还是他们，几经周折，都没能找出解决奇点的好办法。随着拓扑手术次数的增加，奇点也会递增，最终失去控制。几年的时间里，在这个最关键的问题上，研究几乎停滞了。


就在关于Ricci流的工作陷入山重水复疑无路的情形持续了几年之后，远在圣彼得堡的一位特立独行的大胡子数学家，却在几乎不为外界所知的半隐居中，找到了解决问题的柳暗花明又一村。


格里沙！
2002年11月12日，当时在麻省理工学院数学系任教授的田刚在信箱中看到一封显示发件人为“格利高里·佩雷尔曼”(Grigori Perelman)的邮件。


标题:新的预印本
亲爱的田，
可否请你关注我发表在arXiv数学网站上的论文，DG 0211159。
摘要:我们提出了一个Ricci流的单调式，在所有的维度中成立且无需曲率假设……我们还验证了与理查德·汉密尔顿关于瑟斯顿封闭三维流形几何化猜想证明的纲领相关的一些假设，使用先前关于局部曲率下界的塌陷结果，给出了对这一猜想的证明概要。
格里沙·佩雷尔曼


三天之后的晚上，田刚写下了这封回信。


标题:回复:新的预印本


亲爱的格里沙，我正在阅读你的论文。很有意思。你是否愿意访问MIT并就这一工作做几个演讲？
田刚


佩雷尔曼的全名，是格利高里·雅科夫列维奇·佩雷尔曼，但熟悉的人，通常都叫他格里沙。生于1966年的佩雷尔曼，中学时就读的是著名的圣彼得堡第239中，这所学校，一向以高等数学和物理教学闻名。1982年，作为一名高中学生，佩雷尔曼参加了国际数学奥林匹克竞赛，并以满分的成绩获得金牌。此后，他在圣彼得堡大学获得了博士学位，接着在斯特科洛夫研究所(Steklov Institute of Mathematics)谋得职位。1992年秋天，佩雷尔曼前往美国纽约大学库朗研究所访问，随后，又于1993年春天，到了纽约州立大学的石溪分校。就是在这期间，当时就职于库朗研究所的田刚认识了佩雷尔曼。


田刚回忆道，那时候，佩雷尔曼的研究方向，并不是几何分析和Ricci流，而是度量几何。“他的思路很敏捷，做东西技术性和技巧性很强，而且很严谨。”1994年，在加州大学伯克利分校任职米勒访问学者(Miller Fellow)时，佩雷尔曼证明了著名的灵魂猜测(Soul Conjecture)，为他赢得了国际声誉。此外，他还曾被邀请在国际数学家大会上做报告。大约在1994年左右，汉密尔顿到库朗研究所作了一个关于Ricci流的报告，佩雷尔曼也是听众之一。“让大家都有点惊讶的是，他居然提了一个关于奇点的问题”——如何解决手术过程中产生的奇点，正是证明庞加莱猜想中的关键一步——“现在看来，那个时候，佩雷尔曼就应该已经对解决庞加莱猜想产生了兴趣。”田刚说。


在米勒访问学者期满后，佩雷尔曼回到圣彼得堡，继续“安静地”任职于斯特科洛夫研究所。有一次，田刚遇到一位当时曾与佩雷尔曼共事的数学家，向他打听佩雷尔曼的近况。得到的消息是，佩雷尔曼几乎已经离群索居，没人知道他在做些什么。然后，就到了2002年11月。就像阿拉丁神灯中的神仙一样，佩雷尔曼现身了，而且，带着有可能是正确的庞加莱猜想的证明论文。


佩雷尔曼的第一篇论文，发表在arXiv网站上。这是一个著名的学术论文网站，最开始的用户多为物理学家，随后，数学家们也纷纷在上面发表自己的论文预印本，以供同行参照评议。不过，通常而言，发表在arXiv网站上的文章不被认为是正式发表的学术论文。


建立一个关键的椭圆形估计，应用粗细分解，来给出瑟斯顿几何化猜测的证明，这被认为是佩雷尔曼的“神来之笔”。在随后发表于网上的第二篇论文中，佩雷尔曼给出了更多的证明细节。看过论文的田刚，益发认识到这项工作的重要性。而“几乎是幸运的”，2002年12月3日，佩雷尔曼给田刚回了信，表示愿意到麻省理工学院演讲。


在一般的描述中，佩雷尔曼是一个怪人:胡子头发都很长，不修边幅，衣服经常很久不洗。今年40岁的他，至今单身，与母亲生活在一起。因为父亲去世早，佩雷尔曼事母至孝，又一种说法是，当时他在美国，曾经有很多学校邀请他任教，但佩雷尔曼坚持回国，原因就是牵挂母亲。2003年访问麻省理工学院时，他的条件之一，就是要携母同行。


不过，在田刚的眼中，佩雷尔曼的“怪”，只是远离物质化和名利世界的一种表现。在讨论学术问题时，他和最严谨的数学家一样，愿意就每一个细节认真地回答。2003年的4月7日、9日和11日，佩雷尔曼在麻省理工学院作了3个演讲，除此以外，在两周的访问时间里，他还作了一系列报告，时间超过20个小时，非常仔细地回答每一个问题。这时候，庞加莱猜想被证明的消息，开始流传出去，《纽约时报》和“数学世界”(MathWorld)网站都刊登了相应的消息。


然而，就是在麻省理工学院的讲座后，有数学家表示，佩雷尔曼的文章存在“gaps”(漏洞)，无法读通。就在所有人都期待佩雷尔曼就此作出解释，补全文章的细节之时，佩雷尔曼却不置一词，翩如惊龙，自此隐居不出。两篇文章放在网上，3年多来，没有显示任何准备交由学术杂志发表的迹象。这给曾规定，必须在学术刊物上发表论文才有资格被颁给千年数学问题奖金的克雷数学研究所，出了个不大不小的难题。在接受本刊记者采访时，克雷所所长卡尔森表示，不排除为此修改规定的可能。


可是，佩雷尔曼会接受这笔奖金吗？最近的消息，是他因为不愿参与江湖中的名利之争，已经从斯特科洛夫研究所辞职，靠着10年前在美国访问时的积蓄维生，躲起来思考另一个大问题。因为佩雷尔曼曾经拒绝领取欧洲数学会颁发的一个奖项，很多人怀疑，菲尔茨奖和克雷所的百万悬赏，都未必能打动这个世外高人的心。


三驾马车
如果把庞加莱猜想比作一局棋，在汉密尔顿和佩雷尔曼下完最关键的几步后，余下的，已经是收官的工作。


不能说这个工作不重要。“高手或许一步可以看到7步后的变化，棋艺稍逊的人或许只能看到2步，剩下的5步，就是gaps。”普林斯顿大学数学系的一位教授说，“只有完完整整把每一步的走法写下来，才能算是一个完整的证明。”


而在丘成桐看来，需要做的工作，可能比补上缺失的几步还要多。“一篇论文，从2002年放到现在，3年半的时间，为什么一直没有人站出来说看得懂？关键是其中还有很多问题没有解决。”他认为的关键问题，是几何化猜想，而天降大任于斯人的对象，就是朱熹平和曹怀东。


2005年5月中旬，为了纪念一年前刚刚去世的陈省身先生，丘成桐在哈佛大学组织了一个微分几何的研讨会。朱熹平也被邀请参加这个会议。会议间隙，丘成桐问朱熹平:“做得怎么样了？”


“基本上完成了，可是要到暑假的时候才能全部写出来。”


丘成桐当即决定:“你来哈佛，专门讲这个问题。”经哈佛数学系教授表决同意，这一年9月，朱熹平来到了哈佛，向这一领域的专家讲解他和曹怀东的证明论文。每周讲3个小时，一共讲了70多个小时，这些内容与曹怀东的研究结果汇集整理之后，就是后来发表在《亚洲数学杂志》上的328页的《庞加莱猜想和几何化猜想的完全证明——汉密尔顿-佩雷尔曼Ricci流理论的应用》(A Complete Proof of the Poincar and Geometrization Conjectures – application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow)。


《亚洲数学杂志》是丘成桐主编的一本相对比较年轻的杂志。与公认排名前四的《美国数学年刊》、德国的《数学发明》、《美国数学会杂志》和瑞典的《数学学报》相比，分量上的确稍显不足。而且，《亚洲数学杂志》的两名编委，斯瑞尼瓦斯(Srinivas)和普拉萨德(Prasad)在论文发表后写给编委会的邮件中也指出过一些问题:比如，最终发表论文的题目与最初征询编委同意时的题目不一致;直到杂志出版后近半个月的6月13日，杂志全文仍无法下载，与以往惯例不符;论文的审稿没有遵循复杂的程序，留给编委评论的时间也只有3天。之所以会存在这些问题，丘成桐的解释是——“竞争”。虽然在程序上或有可商榷之处，但丘成桐敢于用自己的学术声誉为朱熹平和曹怀东的工作担保:“完完整整，每一步写得清清楚楚，第一次给出了全部的证明，可以用来做教科书。”在接受《科学时报》记者采访时，丘成桐说。而汉密尔顿，则给出了如下的评价:“曹怀东与朱熹平最近在佩雷尔曼与前人的工作基础上，给出了关于庞加莱猜想证明的一个完整与详细的描述。我很高兴这两位Ricci流领域里的杰出学者所写的这篇文章。他们引入了自己的新思想，使得证明变得更容易理解。”


的确，竞争是激烈的。就在《亚洲数学杂志》6月号出版前的5月25日，密歇根大学的布鲁斯·克莱纳(Bruce Kleine)和约翰·洛特(John Lott)，把名为“佩雷尔曼论文注记”(Notes on Perelman’s Papers)的192页文章放到了arXiv网站上。这是对他们2004年关于佩雷尔曼部分工作的注记的修改和补充。


比这再早一些时间，2004年9月，田刚和哥伦比亚大学的拓扑学家约翰·摩根(John Morgan)决定合作，在田刚之前给学生开讨论班研读佩雷尔曼论文时留下的笔记的基础上，撰写一部关于庞加莱猜想的书。这部书稿，得到了克雷数学研究所的著述专项资助(Book Fellow)。2006年5月，摩根和田刚合作完成的书稿提交给了克雷数学研究所，并在7月25日把这本473页的书放到了arXiv网站上。而此时，国际数学家大会已确定，将由摩根在8月24日作一个关于庞加莱猜想的公众报告。


3个小组，3驾马车，彼此的差异在哪里？在接受本刊记者采访时，摩根说:“2004年8、9月间，我和克莱纳、洛特以及田刚和其他一些人共同参加了一次学术会议。我们研读了佩雷尔曼的第二篇文章。这之后，我认为，我们彼此都觉得佩雷尔曼了解问题所在。我和田刚对庞加莱猜想感兴趣，并且给出了我们认为的完整的证明，而克莱纳和洛特、曹怀东和朱熹平的文章，关心的是整个几何化猜想的问题，并把问题的范围缩小到Shioya-Yamaguchi的工作的范围内。而这项工作，反过来要借助佩雷尔曼自1990年以来未发表的文章。我的感觉是，在最后几步中所引用的数据，可能需要进行更彻底细致的检查。”不过，在克雷研究所所长卡尔森的眼中，事情，也许并没有那么复杂。“克莱纳和洛特，曹怀东和朱熹平，摩根和田刚，3个小组中的每一个都对检验佩雷尔曼的工作做出了重要的贡献。能够有3个独立的数学家小组来做这件事，当然比只有一个小组要好得多了。”


而且，所有的竞争，仿佛只是让佩雷尔曼最终获得菲尔茨奖的成算，变得更大。


如果一切如普遍的预料，那么，在数学论文日益冗长繁复的今日，佩雷尔曼将创下一个新的纪录:可能为他赢来数学家最高荣誉的两篇网上论文，分别只有22页和39页。


“大张旗鼓地面对一个众人皆知的难题，将会冒很大的风险。”1982年的菲尔茨奖得主阿兰·孔曾经在一篇论文的序言中如此写道，“以后人们记住他的将是他的失败，而不是别的。随着年龄的增大，我认识到‘安全地’到达生命的终点是一种很好的自我保护的选择。”对于在过去20年的时间里一直致力于攀登数学世界里的珠穆朗玛峰——黎曼猜想——的阿兰·孔来说，这段话，更像是一段幽默的自嘲。庞加莱猜想的故事，也许会在几个星期、几个月或者几年内迎来一个圆满的——或许也是出人意料的——结局，但它所开拓的疆域，和数学世界广袤无垠充满挑战与乐趣的地平线，还将无穷无尽的向远方延伸。


故事，永远在继续……-

酒哥

怎么看爱因斯坦对亚洲人的评价？


陳家梁子 •  2023-02-25






爱因斯坦怎样说中国人？


《卫报》的文章举出了以下几个例子：


爱因斯坦称中国人"勤劳、肮脏、愚钝"。他注意到，"中国人吃饭时不坐在凳子上，而是像欧洲人在树林里如厕那样蹲着……（中国人）安静、拘束，就连孩子看上去都很呆板、愚钝。"


爱因斯坦还写道，中国人"生很多孩子"、"繁衍能力很强"。他随后对此观察的反思是，"如果这些中国人取代了所有其他种族，那真是遗憾。对我们这样的人来说，就连那样想一想都是无可言喻的悲伤。"






爱因斯坦怎样说其他亚洲人？


《卫报》介绍说，新书中收录的另外一些内容，据信是爱因斯坦在旅途中写给在柏林的继女的。爱因斯坦在其中这样描写中国人："就连那些被迫像马一样做苦力的人也没有表现出懂得痛苦的样子……经常更像自动机器而不是人。"


爱因斯坦还写道，我注意到，男人和女人之间的差别非常小。我不明白中国女人拥有哪些致命的诱惑力、使身边的男人无力自卫、只能去繁衍后代。


在锡兰（今斯里兰卡）首都科伦坡，爱因斯坦描述，当地人的居住环境"肮脏，地面散发出恶臭"，他们"做的很少，需要的很少。简单的生命循环。"


相反，爱因斯坦对他所接触的日本人印象更加正面。他说，日本人"不炫耀、正派、总体看很有吸引力"，"人们只能去喜爱、敬佩这个国家"。




摘自《相对“震撼”论：爱因斯坦原来这样看中国人》
https://www.bbc.com/zhongwen/simp/world-44471517

酒哥

哈佛的定位


by 不动的推动者
​


哈佛的定位，是美国的太学、国子监、宗学。作为大明崇祯九年、大清崇德元年建校的北美最古老学府没有之一，哈佛在美国独立后的存在意义始终就是为美国的统治阶级培养接班人，最重要的功能就是为18-21/22岁的昂撒上层白人男女精英小辈提供一个社交和择偶的场所，其他方面的一切功能都是锦上添花，学术真的不是重点。


其他藤校、准藤校的定位也是这样的。因为1776-1945之间的美国昂撒白人精英的人口发生了大爆炸，光有一所哈佛容纳不了这么多人，所以才陆续有了一堆其他藤校、准藤校。这些学校只有极少数是顽固地以纯学术为追求的（比如曾经的芝大和普林斯顿），剩下的都是看起来比较体面的精英小孩社交俱乐部、相亲俱乐部。


一言以蔽之，美国藤校最初走的就是松弛贵族的路线，不是做题家路线。


试想，1776年的时候，哈佛和耶鲁在学术上无法跟任何一所欧洲大学比，直到1945年才实现全面赶超。问题是，这不影响1776-1945的哈佛和耶鲁的政治地位。19世纪（1801-1900）年间的许多美国著名学者、作家都吐槽过哈佛耶鲁的不学无术氛围、充斥了愚蠢肤浅的精英小孩的氛围，认为要学知识还是得去欧洲，就反映了这一点。1776-1945年之间（乃至于1945-1975年之间），美国各大名校中都流行“绅士应该拿C而不是A”的潜规则，美其名曰“绅士之C”，因为成绩拿A说明你太较真、太傻楞、太内卷了，不体面，只有拿C才体现得出贵族的松弛。成绩过于松弛没关系，家世和家业可以很好地弥补这一点。


只不过，两次世界大战之间，欧洲人骚操作把自己打烂了，学术重心自动转移到了财大气粗、未受战争影响、文化最相似、不学无术/求贤若渴的美利坚，才让美国的大学们捡了漏。事实上直到今天，美国顶级名校中的白人上层小孩都是最鄙视东亚/亚裔卷王做题家阶级的，这也是哈佛变着法哪怕违法也要限制亚裔录取率的原因，因为做题家不是哈佛的基本盘，亚裔能入学本来就是它为了做做样子让你分一杯残羹剩炙，你还真以为自己可以上桌了？


麻省理工和斯坦福（以及芝大）是例外，都是19世纪后期（1861-1891）美国已经工业化之后为了满足社会对更高级的学术、经济、工业人才需求而设立的新学校，跟老牌藤校不是一路的，因为建立时过于年轻（麻省理工1861年建校时哈佛已经225年了）所以拼命卷学术，走的真的卷王做题家道路。斯坦福在二战后靠新科技研发、靠硅谷，闷声发大财，实现了弯道超车一口气爬到了跟哈佛（看似）平起平坐的地位，但人文（松弛贵族）底蕴远不如哈佛也是公认的。


当然，现在的美国对松弛贵族那一套越来越不吃，美国普通人也更倾向于尊重凭实力考上学的卷王而非有着五月花祖宗的松弛贵族。但哈佛的根基不是一般的深，哈佛的根基实际上比美国本身都深，美国先亡了哈佛可能都在。至于斯坦福，硅谷要是没了斯坦福立刻gg。

酒哥

最近一些年的菲尔兹奖比较像是青年特出贡献奖。获奖者大多是在孤立的（未必是重大核心的）问题上的运用已有的理论取得单点突破的年轻人。缺乏全局重大理论或全局重大核心问题的创新和突破。他们的成就与阿贝尔奖和沃尔夫数学奖获奖者的重大终身成就不是一个等级，不可比。

酒哥

中国天才王虹攻克百年难题，陶哲轩盛赞，剑指菲尔兹奖！


https://www.youtube.com/watch?v=E7w6Pq164Oc




[url=https://www.youtube.com/@xuguo][/url]

酒哥

How an Unknown Mathematician Broke a IMPOSSIBLE Barrier and REWROTE Number Theory #mathhistory
MigOroEdu


https://www.youtube.com/watch?v=Vhmr4qmPcH4

酒哥

Hong Wang, professeure permanente en mathématiques à l'IHES

Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)


https://www.youtube.com/watch?v=3s35qhi_inU

酒哥

据传，夏道行在莫斯科国立大学期间师从俄国数学大师盖尔芳特Israel Gelfand。某人告密让党组织将夏道行提前招回国，夏因此痛失博士学位。按前苏数学界的说法他们的博士学位相当于西方的正教授，他们副博士相当于西方的博士。




50岁当选院士后远走美国，漂泊40年，是怎样的缘由让一位中国科学院院士决心出走美国呢？


科学家之家 2025年12月19日


夏道行 （1930.10.20— ）江苏泰州人。1950年毕业于山东大学数学系。1952年浙江大学数学系研究生毕业。1980年当选为中国科学院学部委员(院士)。 原复旦大学数学系教授。在函数论方面证实了戈鲁辛的两个猜测，建立了“拟共形映照的参数表示法”，得到一些有用的不等式和被称为“夏道行函数”的一些性质。在单叶函数论的面积原理与偏差定理等方面作出系统的有较深影响的成果。在泛函分析方面建立了带对合的赋半范环论和局部有界拓扑代数理论首先建立非正常算子的奇异积分算子模型对条件正定广义函数和在无限维系统的实现理论研究中取得重要成果。在现代数学物理方面，对带不定尺度的散射问题等获创见性成果。

夏道行在1980年当选中国科学院学部委员（院士），2年后52岁他远赴美国普林斯顿高等研究院做访问学者（1982-1984年）；1984年任美国范德堡大学数学教授，一待就是40年，半载人生漂泊在异国他乡，是怎样的缘由让一位中国科学院院士出走美国呢？


1984年8月的上海清晨，外滩的江雾还未散尽，轮船的汽笛声穿透薄雾，混着潮湿的海风漫过堤岸，像是一曲沉默的送别。复旦大学数学系50岁的夏道行教授，就在这样的晨雾里启程。没有官方的欢送仪式，没有同事的集体合影，只有妻子默默帮他拢了拢衣领，两个学生小心翼翼地将两只沉甸甸的皮箱搬上出租车。箱子里，一半是简单的换洗衣物，另一半是他二十载心血凝结——6本密密麻麻的研究手稿、十几本泛黄的俄文讲义，还有半包用旧报纸仔细裹着的西湖龙井，那是他对故土最隐秘的牵挂。车轮滚动，载着他驶离熟悉的复旦园，驶向遥远的大洋彼岸，目的地是位于美国田纳西州纳什维尔的范德堡大学。


这一去，便是悠悠四十年。当年与他同获1980年中国科学院学部委员（院士）称号、被世人称作“复旦双子星”的“老对手”谷超豪，已驾鹤西去十二载，化作数学星空的一颗星辰；就连当年在批斗会上高声质问他的年轻助教，如今也已是白发苍苍的老者，在徐汇校区的老楼里晒着午后的暖阳，消磨余生。而大洋彼岸的范德堡大学，夏道行的生活却像是被按下了精准的时钟：每天清晨7点，他总会准时出现在办公室，门口那块斑驳的名牌“Prof. Dao-Xing Xia”，见证了四十余年的坚守。


一、师门暗流：陈苏并立，双子星的瑜亮心结


1952年，全国院系调整的浪潮席卷而来，浙江大学数学系整体并入复旦大学。一时间，数学界的两位宗师陈建功与苏步青齐聚复旦园，同处一栋教学楼办公，却在无形之中“各立山头”，形成了风格迥异的两大派系。陈建功门下的夏道行，天资聪颖且勤奋过人，二十出头便凭借一篇关于“单复变函数论”的论文崭露头角，连华罗庚先生都忍不住为他点赞称许；而苏步青门下的谷超豪，同样才华横溢，在微分几何与偏微分方程的交叉领域一路披荆斩棘，成绩斐然。


1956年，是两人学术生涯的重要节点——他们同时被破格晋升为副教授，《解放日报》特意撰文报道，将二人誉为“复旦双子星”，一时传为佳话。可鲜为人知的是，“双子星”的光环背后，是资源、名额、出国指标的零和博弈。导师之间的暗流汹涌，自然影响到门下弟子，复旦数学系的师生们都清楚，夏道行和谷超豪，早已分坐两条板凳，成了彼此最直接的竞争对手。


1957年，两人迎来了一次关键的“比拼”——同赴莫斯科大学进修。这是当时国内学者接触国际前沿数学的绝佳机会，两人都格外珍惜。三年进修期满，谷超豪顺利拿下数理科学正博士学位，成为新中国第一批“苏式正博”，载誉归来；而夏道行，却在进修的第18个月，被使馆以“只专不红”的理由紧急召回，到手的博士学位就这样不了了之。回国时，他行李箱里装的不是荣耀证书，而是一箱子密密麻麻的俄文笔记，和一颗满是不甘的心。消息传回复旦园，有人背后议论：“陈派的‘小夏’还是差了点，连学位都没拿到；苏派的‘小谷’可是莫斯科大学正博士。”这些议论，也让他与谷超豪之间的隔阂，又深了一层。


二、院士评选：并肩荣光下的分水岭


1980年，中国科学院首届学部委员（院士）评选启动，数学组给复旦大学的名额只有一个“新增名额”。消息传到复旦数学系，瞬间炸开了锅——这个名额，几乎就是为夏道行和谷超豪准备的，可两人只能有一人当选。


支持者们立刻行动起来。为夏道行奔走的人，整理出一叠厚厚的鉴定材料，上面清晰写着：“在算子理论与函数论的结合领域独树一帜，成果填补国内空白”；为谷超豪发声的人，也拿出了扎实的证明：“深耕微分几何与数学物理交叉领域，研究方向紧跟国际前沿，具有重要学术价值”。双方都不遗余力地找学部常委“做工作”，评选会议上，更是针锋相对，各不相让。最终，面对僵持不下的局面，学部只能采取“和稀泥”的办法——给两人都投了赞成票，数学组破例为复旦新增了两个名额。


在外人看来，这是“皆大欢喜”的结局，可当事人心里却比谁都清楚，这场“双赢”的背后，是彼此的彻底疏离。从那以后，夏道行在公开场合从不称呼谷超豪为“谷先生”，只叫“谷教授”；而谷超豪在后来的回忆文章里，更是绝口不提“夏道行”三个字，仿佛这个人从未在他的学术生涯里出现过。这场院士评选，看似让两人并肩站上了学术的高峰，实则成了他们人生轨迹的分水岭，也为日后夏道行的远走他乡，埋下了伏笔。


三、负气远走：一场没有告别的自我放逐


1982年，国家刚放宽长期出国的审批政策，夏道行就收到了普林斯顿高等研究院的访问邀请。这是国际数学界的顶尖机构，能在这里交流学习，是无数数学家的梦想。出发前，他特意找到数学系主任，提出了两个不算过分的条件：第一，保留自己的工资关系；第二，两年访问期满后回校，希望学校能支持他建立“算子代数”重点实验室。时任系主任满脸堆笑地答应了下来，夏道行以为自己的学术理想终于有了安放之地，安心登上了飞往美国的航班。


可他万万没想到，刚抵达普林斯顿，就有人从国内传话过来：“老夏，你被‘停薪留职’了，工资账号已经被冻结了。”这个消息，像一盆冷水，浇灭了他所有的期待。他无法接受，自己一心为了学术，却遭到这样的对待。那一夜，夏道行独自坐在普林斯顿高等研究院空荡的办公室里，望着窗外陌生的星空，把早已买好的回国机票撕得粉碎。纸屑纷飞，像是他对故土的最后一丝眷恋，也像是他决心与过去决裂的宣言。


1984年，美国范德堡大学向夏道行抛来了橄榄枝，开出了极为优厚的条件：终身教授职位、独立办公室、每年4个月的带薪假期。这一次，夏道行没有丝毫犹豫，却只提了一个附加条款：不教授本科微积分课程，只专注于学术研究和指导博士生。签约的那天，他亲手将带着嘉兴口音的英语“Mr. Xia”刻在了办公室的门上，对着前来拜访的学生，平静却坚定地说：“从此我没有‘单位’，只有办公室。”就这样，他带着对复旦的失望与不甘，彻底扎根在了美国纳什维尔。


四、范德堡大学的中国老头：三十六年的学术坚守


在范德堡大学，夏道行成了研究生们口口相传的“传奇人物”。1210办公室里的这位“中国老头”，有着近乎苛刻的作息规律：每天早上7点准时到岗，晚上10点才离开；办公室的黑板永远擦得一尘不染，粉笔被他按长短整齐排列；学生的论文里只要出现错误，他总会用红笔重重地写下“No！No！No！”，可在末尾，却又会悄悄画一个小小的笑脸，化解学生的紧张与尴尬。


三十六年里，他心无旁骛地深耕算子代数领域，培养出了26名博士、8名博士后。这些学生中，4人获得了国际知名的斯隆奖，2人成为国际数学权威杂志的主编，遍布全球各地的数学界。而夏道行自己，却始终保持着低调与谦逊，直到2020年，才在学生们的反复劝说下，“象征性”地举办了一次70岁学术生日会，坚决拒绝了校方准备的任何“荣休”仪式。有人曾当面问他：“您还会回中国吗？”他沉默了片刻，缓缓答道：“回，但只回嘉兴（嘉兴学院），不回复旦。”话语里的决绝，藏着他从未放下的遗憾。


五、隔空和解：没有对手的晚年，与自己释怀


2013年，谷超豪逝世的消息传来，复旦大学发布了详细的讣告，罗列了他“杰出校友、著名数学家、教育家”等诸多头衔。有人把这封讣告邮件转发给了夏道行，还附上一句询问：“您要不要写点什么，悼念一下？”夏道行看了邮件，久久没有说话，最终只回复了两行字：“人死为大，各从其志。”简短的八个字，道尽了半生的纠葛与释然，再无下文。


可谁也没想到，那年底，夏道行却给在复旦大学任教的弟子寄来了一份厚厚的手写讲义，扉页上，是他苍劲有力的字迹：“若有余力，替我讲一次算子代数，给年轻人。”弟子捧着这份讲义，眼眶泛红，立刻将讲义复印了50份，在复旦大学数学科学学院开设了一门暑期短课，课程名称就叫“夏道行算子理论选讲”。开课那天，能容纳百人的阶梯教室座无虚席，连门口都站满了人，其中几位头发花白的教授，正是四十年前曾坐在台下，见证过夏道行与谷超豪同台竞技的亲历者。当讲义上熟悉的字迹与知识点响起，时光仿佛倒流，那些年的竞争与隔阂，都在朗朗的讲课声中，渐渐淡去。


六、九十五岁，仍在数学的星辰大海里遨游


2023年5月19日，嘉兴学院举办“算子理论与算子代数研讨会”，主办方特意通过视频连线了远在美国的夏道行。94岁的夏道行穿着一件干净的浅灰色西装，胸前别着那枚复旦60周年校庆的徽章，精神矍铄。他开口的第一句话，不是问候，也不是切入学术主题，而是轻声问道：“今天有没有谷先生的学生？”台下一片寂静，没有人回应。他顿了顿，接着说道：“如果有，麻烦替我带句话——我夏道行一辈子没服过谁，但也一辈子没忘过谁。数学比人大，我们这辈子做的那点东西，放在算子代数的长河里，不过是几朵小小的浪花。”他在PPT上写下算子代数中最朴素的恒等式“Tr(ab)=Tr(ba)”，名为“迹的循环性”。语气平和地解释道：“两个算子交换一下顺序，结果还是一样的。人也是如此啊，早一点、晚一点，争来争去，到最后循环一圈，还是要回到原点。”


研讨会结束后，嘉兴学院的负责人向他提出，想派青年教师赴美，帮他整理多年积累的手稿，准备出版全集。夏道行却摆了摆手，笑着拒绝了：“别出全集，出选集就好。数学家的全集，到最后大多都是堆在图书馆地下室里的一排灰。只要还有人在讲我的课，还在研究我的理论，我就还活着。”这份通透与豁达，是岁月沉淀后的智慧，也是一位数学家对学术最纯粹的坚守。


结尾：人生没有如果


四十年前，他负气出走，行李箱里装着故土的西湖龙井，也装着未竟的学术理想与一箱子手稿；四十年后，他依然坐在21层的办公室里，窗外是纳什维尔最安静的夏天，阳光透过玻璃洒在黑板上，那里写满了他一生挚爱的数学公式。


有人曾问他：“如果1984年复旦大学答应了您的条件，您今天会在哪里？”夏道行停下手中的笔，沉思了片刻，答道：“也许还在复旦，也许早就退休了。谁知道呢？人生是单射，只有唯一的轨迹，没有如果。”


对夏道行而言，纵使出走半生，他的初心从未改变——只要黑板还在，粉笔还在，他就能在无穷维的数学空间里找到一个自伴扩张，把当年的不甘与遗憾，把毕生的热爱与坚守，谱成另一组完备的特征值，永远闪耀在数学的星辰大海里。


整理：李剑（部分信息来源：科技大卖场）

酒哥

美国数学家孙理察：功夫放慢，学问才能做深

人民日报 ｜ 2025-12-23  




“他真是一个传奇，我很佩服他，学问自然叹为观止，还培养出特别多的优秀学者。”加州大学圣巴巴拉分校数学系教授韦国芳如是说。“他”，就是美国数学家孙理察，2025世界顶尖科学家协会奖“智能科学或数学奖”新晋得主，也是首位获此殊荣的数学家。


这位斯坦福大学名誉讲席教授、加州大学尔湾分校名誉讲席教授，喜欢学生们直接称呼他的昵称“瑞克”。而“孙理察”这个中文名，是菲尔兹奖得主、清华大学讲席教授丘成桐为他起的。此次获奖前，他已经斩获了麦克阿瑟天才奖、罗夫·肖克奖和沃尔夫数学奖等众多大奖。


近期，孙理察穿梭沪上高校分享最新研究成果，并在上海数学与交叉学科研究院的学术会议中度过75岁生日。


做数学研究需要耐心


“孙理察在几何分析与微分几何领域作出了开创性贡献，他毕生的研究重塑了我们对数学及其与物理世界联系的理解。”日前，在顶科协奖颁奖典礼现场，丘成桐这样评价。而孙理察也特别感谢了这位亦师亦友的导师：“我刚开始读博时，是丘成桐和莱昂·西蒙一起引导我转向几何学并明确了研究方向，我心怀感激。”


1973年，斯坦福大学学生孙理察选修了青年数学家莱昂·西蒙主讲的一门偏微分方程理论入门课，并很快引起西蒙的注意。“每一次课堂作业，孙理察的解答都堪称完美。”如今已是荣休教授的莱昂·西蒙回忆道。不久后，丘成桐也加入了斯坦福。在相似的研究兴趣指引下，三人组建了一个关于极小曲面的高级研讨班，几乎每天交流。西蒙称：“那是一段愉快且成果卓著的时光，对我们每个人的学术生涯都影响深远。”

在丘成桐看来，孙理察总能在讨论中提出富有创造性的观点。而一个创造性观点背后，则是无数被舍弃掉的、经过尝试发现行不通的想法。


“山边问题”便是一例，孙理察花了足足6年，到了1984年成为教授的他，才终于搞定。这一问题的核心在于研究紧致黎曼流形上是否存在常数量曲率的共形度量，于1960年首次提出后，就成为绊住众多数学家的难题。“孙理察突破了以往局限于局部几何与分析的路径，引入整体几何的思想，尤其是正质量定理，彻底解决了这一问题，也推动了偏微分方程的研究和非线性几何分析的发展。”美国罗格斯大学数学系教授李岩岩介绍。


“我当然也有沮丧的时刻，但不会放弃，做数学研究需要有耐心。”孙理察说，“好的研究者要能接受卡壳。”


“与人对话也至关重要。有时仅仅通过理解他人如何表达想法，就能收获很多。”孙理察说，与他人的交流，能推动他更清晰地梳理想法。“在自己脑子里，你会时常觉得‘哦，是的，这没问题’，但当你试图告诉别人时，才会意识到一些之前没有发现的微妙之处。”他追求的是平等对话。


“这样一位大咖，你会期望他告诉你他的想法，但他每次都先问：‘你怎么看？’”孙理察的博士生、康奈尔大学数学系教授周鑫回忆道。


“他极其勤奋。”他的学生、加拿大英属哥伦比亚大学教授陈竞一说。孙理察每天早上七八点就到办公室，周六也正常工作。斯坦福大学数学系每周五都会请知名学者开学术讲座，孙理察鼓励学生们听不懂也要去听。“不要再想你自己的问题。”他解释，“解答数学难题时，显而易见的想法都被尝试过了，想取得进展，解法很可能来自其他领域。知道得越多，解决问题的机会就越大。”


在学生们眼里，孙理察很纯粹。周鑫曾陪孙理察到中国参加学术会议，主办方请孙理察顺便到当地景点参观，他却说：“我是来交流学术的，不是来玩的。”


孙理察已从斯坦福退休，“我没有年轻时那么敏捷，但我仍有很多想要继续探索的问题”。他用“美丽”来形容几何学科，“数学是少数几个可以拥有严格证明的学科之一，我像是在挑战解开不同的谜题，感受自己正在探索中取得进展，这很令人满足。”


尽心尽力，培养新一代


在众多奖项中，有一项让孙理察很自豪——2014—2015学年，他获得斯坦福大学人文与科学学院颁发的“院长教学奖”。他认为“数学家很大一部分工作应该是培养下一代。”不管是讲课还是指导博士生，他都尽心尽力。


周鑫记得，一次课前，孙理察来回走动，几十年从教，“但能看出他讲课之前还会紧张，说明他很重视。在授课内容上，他会在准确和简洁间保持很好的平衡”。“一个班可能有30个学生，如果你搞砸了，那就是在浪费30个人的时间。”孙理察称。


孙理察已经指导了50多位博士生，其中约20位来自中国大陆以及港澳台地区。“他的学生们又推动了许多重大研究的进展。”莱昂·西蒙评价道。


西湖大学博士后盛弘毅刚刚在孙理察指导下完成博士学业，他印象深刻的是：“孙理察从来不开组会，都是在办公室一对一交流，每人每周一小时。”在他就读期间，孙理察最多时要同时指导10名学生，这意味着他每周要花至少10小时来了解学生们读了哪些资料、想要获得什么帮助。


2016年第一次见面，身高1.9米左右的孙理察很自然地伸手摸了摸盛弘毅的头。这对师生有40多岁年龄差，“就像爷爷一样可亲”。而一旦涉及专业讨论，孙理察则会立刻切换到严肃模式，在每周交流中追问每一个数学步骤的细节，完全不留“摸鱼”的机会，“我和他见面前，都要整整齐齐梳理一个文档出来，就算他不看，我也要把所有细节都搞清楚”。


刚入学，盛弘毅问能否开始做研究，孙理察回复“不急”。“他让我广泛阅读广义相对论、几何测度论等专著，观察我每周的反馈，发现我适合做分析，就建议我专攻广义相对论中相关的分析类问题”。


功夫放“慢”，学问才能做“深”。“他从不催我们发论文，但他带的博士，毕业论文基本都能达到在《微分几何杂志》或《数学物理通讯》等专业顶级期刊上发表的水平。”盛弘毅说。


孙理察认为，每个人的第一篇成名作都应该单独署名。盛弘毅说：“确实，一个默默无名的学术新人自己投稿、接受审稿人意见、再反复修改定稿，不仅锻炼能力，也需要进行大量心理建设。”这正是孙理察眼中“每个数学家的必经之路”。


孙理察鼓励学生开拓，并在后方为他们兜底。盛弘毅在加州大学欧文分校读博时，一周要给本科生上4小时助教课，再加上答疑和批改作业，每周要花十几个小时，换取学校津贴资助。“为了帮我们争取更多科研时间，他会用自己的经费支持我们，如果我们需要外出交流，他也会主动提供支持”。


在课堂上，孙理察几乎不用幻灯片，总是很老派地手写板书，带着学生们一步一步推理、演算。陈竞一上世纪80年代末跟随孙理察学习时，曾收到过一本200多页的讲义，那是丘成桐和孙理察为了给学生们上课特意准备的，包括不少两人正在研究的最新内容。这本书还被译成中文在中国出版。2018年，《微分几何讲义》修订后再版，当年那本厚实的讲义，已成为世界范围内的经典教材。




会扣篮的数学家


孙理察敏锐捕捉到纯数学与应用数学的边界正在消融。


“我刚进学界时，纯数学学者多专注于定理证明，应用数学学者则侧重建模与计算，两个领域的研究者交流相对有限”。而如今在斯坦福，电气工程学者会主动来听微分几何，计算机系学生为优化图形建模选修极小曲面课程。“曾有计算机系教授为解决三维模型变形难题，向我请教调和映射相关问题”。在他看来，学术突破往往藏于日常交流：“我和丘成桐经常一起吃饭、散步，交谈中产生了很多灵感。”


灵感，早在上世纪的家庭生活里就埋下伏笔。“信不信由你，我是13个孩子中的老十。”孙理察提起在俄亥俄州的童年。家里两个哥哥是他的数学启蒙老师，一位是数学博士，一位拥有数学教育硕士学位。“他们会给我看数学书，鼓励我多琢磨难题”，那时正值美国探索太空热，有较强的氛围推动数学与科学教育的发展。


孙理察格外重视与人的互动。这位高个子学者热爱运动。在学生黄篮萱的印象里，他保持“一周两次网球场”，每次研讨课开始，还会主动问学生“你有没有运动”。他也很乐意与学生一起运动，释放压力。


年轻时他打棒球、篮球，还可以扣篮，后来改打网球。“他打球都是自学成才。”韦国芳教授说。两人曾访问西蒙斯-劳弗数学科学研究所，并共用一间办公室，闲暇时一起打网球，双打时他俩组队，自称“很菜”的韦国芳总担心会拖累队友，孙理察却始终耐心鼓励。偶尔打出一个不错的球，孙理察会笑着称赞“今天最佳球”。


“他不仅是学术上的导师，也是人生中的导师。”盛弘毅称。

酒哥

酒哥 发表于 2025-11-13 06:50
Caravel等喜欢换打鸡血的低智人大吹陈是几何欧几里德、高斯、黎曼、（老）嘉当之后的第五人，岂不是贻笑大 ...

纯数学的皇冠和核心是
拓扑（几何本质）和数论（代数数论及与之相关的代数几何）
微分几何（几何局部表象）的概念的价值大于它的定理的价值。
对纯数学来说，微分几何最大意义在于，通过对流形上某些特定张量场的研究，能否对研究流形的拓扑带来帮助？这个思想确实对拓扑的研究起到巨大的推动作用，最著名的例子无疑是三维庞加莱猜想的证明。然而，这个思想也决定了，当微分几何对拓扑的研究无所助益时，它将会被迅速地抛弃。三维庞加莱猜想被证明后，微分几何尤其是几何分析的地位急剧衰落，便是证明。


陈省身能有一定的地位不是因为他学的微分几何，而是他做到的陈类是拓扑不变量。
丘成桐有菲尔兹不是因为几何分析，而是他用微分几何和偏微分方程证明的卡拉比猜想是一个重要的代数几何定理。




Caravel等喜欢换打鸡血的低智人大吹陈是几何欧几里德、高斯、黎曼、（老）嘉当之后的第五人，岂不是贻笑大方，令有点数学知识的人颜面尽失无地自荣？


一些大陆中国数学家（张学军等人）谈
微分几何和中国数学家第一人（？）陈省身的数学工作与成就




在纯数学中，微分几何排在较后的位置。纯数学的皇冠无疑是数论和拓扑。算术几何和它的基础代数几何是当今数学研究最热门的领域。总的来说，现今“离散”的数学的地位在“连续”的数学之上。即使在“连续”的数学里头，微分几何的地位也不如动力系统、偏微分方程等领域。在古典时期，微分几何一直被视为分析的一部分。就算到了黎曼著名的“论文”发表之后，微分几何也一直受到冷落。微分几何的真正兴起是源于广义相对论的发现，在五六十年代的高能物理研究中达到高潮（很不幸的是，高能物理已经早已死掉了）。微分几何的历史说明，这门学科最大的意义是作为物理学的语言。微分几何的概念的价值大于它的定理的价值。在纯数学体系中，拓扑的地位远远高于几何。对纯数学来说，微分几何最大意义在于，通过对流形上某些特定张量场的研究，能否对研究流形的拓扑带来帮助？这个思想确实对拓扑的研究起到巨大的推动作用，最著名的例子无疑是三维庞加莱猜想的证明。然而，这个思想也决定了，当微分几何对拓扑的研究无所助益时，它将会被迅速地抛弃。三维庞加莱猜想被证明后，微分几何尤其是几何分析的地位急剧衰落，便是证明。综上所述，微分几何的地位决定了，就算在这个领域里做到顶尖，在数学精英（三大奖阿贝尔沃尔夫菲尔兹获得者）的序列里也最多只能排到三流的水平。


我们再来看，在微分几何学家里面，陈省身是处于什么地位呢？是不是像他的学生吴文俊所吹捧的那样，是“现代微分几何的奠基人”呢？我们不妨来看看他的两项代表作。


一是高维高斯-博内定理的内蕴证明。虽然这是一个漂亮的定理，但是毕竟结果不是新的不是未知的开问题，不是个开创性的而是一个已知的结果，所以并没有特别出乎数学家意料。证明用的活动标架法，是嘉当学派的看家本领。陈省身博士毕业后追随嘉当做博士后，陈每次回忆起这段经历，都对嘉当赞誉有加，感激涕零。因此我们可以合理地推测，嘉当对高斯-博内定理的证明早已了然于胸，并在巴黎将证明方法和大意传授给陈省身。陈省身在西南联大期间将所学得的内容消化吸收，补齐了证明的一些细节。有数学研究经历的都知道，这是老师带学生的常见方法。


二是所谓的陈类。陈类是示性类的一种。对于实流形，示性类早已有之。陈省身将其推广到复流形上去，所以也是一个推广型的工作，原创性不能算特别高，主要想法还是Weil告诉他的。陈类对复几何的研究当然是重要的，不过复几何只不过是几何中一个小众的分支，因为在高能物理特别是弦论中有比较重要的应用，所以受到一些重视，但随着弦论大忽悠的本质逐渐暴露，复几何也日渐衰落。尤其是Donaldson-陈秀雄-孙崧的工作出来以后，复几何已趋于消亡。恐怕在不久的将来，人们要在数学百科里才能找到陈类了。


与其他几何学家对比，陈省身既缺乏Atiyah那样深刻的洞察力，也没有Nash对难题攻城拔寨的能力，更没有Gromov那样天马行空的想象力。陈省身的特长是作推广和抱大腿。除了老师嘉当，他还抱同事（Weil）和学生（Simons）的大腿。综上所述，陈省身的水平在几何学家中也只能算三流，可能还不如Cheeger和Yau。至于有人提到Singer说“Chern is modern differential geometry”，在美国呆过的都知道，老美对别人的赞誉都是极尽溢美之词，大可不必当真，更何况这是在陈退休会议上说的。杨振宁也说过“欧高黎嘉陈”，那是因为陈省身是他的老师，他出于中国人对老师传统的尊敬的夸张的说法。至于陈省身在华人数学圈几乎被神化，那是因为陈省身当年帮了不少人。很多人通过陈省身项目出国，改变了自己的命运。留在国内的，现在都是中坚力量，很多人当上了领导甚至院士。于是这些人对陈省身大加吹捧就不足为怪了。


再说回数学成就，陈的缺点就是没有解决过非他不可的问题。比如陈做纳什（Nash)嵌入，他只知道紧黎曼流形满足一类很不直接的假设时不能等距嵌入。后来纳什证明了C^3等距嵌入这一广泛有力的结论，纳什做到了陈做不到的事。有了等距嵌入高斯-博内定理的证明就不需要陈的额外假设，同时纳什嵌入也是凸积分的奠基工作，pde和几何的结合不能没有纳什。但是陈晚年却在采访中说纳什不懂数学，原话就是如此，未免太欺负晚辈了。陈贡献很多，但是陈缺乏对公认难题的解决。很多人拿陈的成就看不起华的时候，从来不敢提这点。



上面的评论有道理。在数学言数学。

黎曼（Riemann）、高斯（Gauss）、牛顿（Newton）、庞加莱（Poincare）等数学史上超越时代的开山劈岭的数学巨人之外，有希尔伯特（Hilbert）、欧拉（Ruler）这样的数学全才大师。

有莱布尼兹（Leibniz） 、阿贝尔（Abel）、伽罗瓦（Galois）等开创新领域的天才，后两者更是早逝的天才。

黎曼也算早逝，总共写了十多篇文章。每一篇都是开山杰作，深刻无比，可惜39岁就去世了。

二十世纪到本世纪则有韦依（Weil）、格罗森迪克（Grothendick）、阿蒂雅（Atiyah）、塞尔（Serre）、米尔诺（Milnor）这样的世纪大数学家。

现代数学的核心其实是拓扑、（代数）数论和代数几何。
前者是庞加莱开创、后者则是沿着希尔伯特零点定理的路。

陈省身哪里能靠近他们？差远了 not even close。

酒哥 发表于 2025-11-2 10:21
大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红有多少？ ...

大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红小畜生有多少？除了周、陈、丘、张的海外原创之外，本土没有任何0--1的数学重大原创，多数是20--100的数学跟风式炒冷饭“研究”“炒作”，极个别2--10 的数学研究，就发如此浮躁嚣张张狂癫狂语？奇文共欣赏。这些与垃圾浅薄不挺低一抽一抽一阵一阵地打鸡血假装懂行高潮的海外粉红地址低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等有一拼。每次看到低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等作恶狠狠吃屎状“俺们马上就是十个日本”就觉得很好笑，也很可悲。华人中的内行和高手还是知道他日本的数学实力的。下面是转帖的日本数学家的和他们的伟大的数学贡献。值得一提的是日本的多数伟大数学是在日本本土做出的，他们在工作做成之前没有出过国，他们的英文、德文、法文也不太好。




转帖一


Kodaira 小平邦彦，Goro Shimura 志村五郎，Mikio Sato 佐藤干夫，Masaki Kashiwara 柏原正树，Heisuke Hironaka 广中平佑，Shigefumi Mori 森重文，这些人都不比Chern 陈省身差吧。其中同时代的Kodaira明显比Chern厉害。Chern的工作有一定的运气成分，而且idea部分来自Weil，Kodaira可都是凭实力的，而且贡献明显更多更重要。


比较现代一些的还有Nakajima，Fukaya，Saito，Kawamata，Mochizuki等等，在大陆还找不出这种级别的数学家。






转帖二


Kodaira 小平邦彦： 复分析代数几何之父。真正的先驱和开创者。证明了福曲面的黎曼-罗赫定理、开创证明了小平消没定理小平嵌入定理、完成了紧复曲面（二维代数曲面）的粗分类-这是代数几何中的第二个里程碑。是高维复流形形变理论的奠基人之一。


Mikio Sato 佐藤干夫：超越函数之父。贡献： 准齐性向量空间、伯恩斯坦-佐藤多项式、L-函数的佐藤-泰特猜想，发明D-模微分方程工具（代数分析）。


Kiyosi Itô 伊藤清 随机分析随机微积分方程之父、流形上的扩散领域的奠基人之一、伊藤公公式、多重Wiener积分复积分、Banach空间随机变元独立变元。


Teiji Takagi 高木贞治： 古典类域论大师。解决了完全虚二次数域的克罗雷克猜想、希尔伯特第9问题。


Heisuke Hironaka 广中平佑： 解决了零特征域上代数簇的奇点消解难题。这是代数几何最杰出的工作之一。它在代数几何中的地位几乎相当于高斯代数基本定理的地位。


Shigefumi Mori 森重文： 发明极小模型纲领，完成三维代数簇粗分类， 一维代数曲线的分类黎曼开创了的离散亏格完成粗分类。在黎曼之后100年，二维代数曲面由小平邦彦分类。森重文开创极小模型，对三维代数簇完成粗分类。


Yutaka Taniyama 谷山丰、Goro Shimura 志村五郎：谷山丰-志村五郎猜想。他们确立了代数几何中的椭圆曲线和数论中某种周期全纯函数（模型式）之间的重要联系。数论中的一些定理（如费尔马大定理）都可以从谷山-志村定理得到。


Kiyoshi Oka 冈洁： 解决了多复变函数论的三大难题，凸域和正则域理论的奠基人之一。


Tosio Kato 加藤敏夫： 开创微分算子摄动理论、泛函微分领域的奠基人之一。


Kenkichi Iwasawa 岩泽健吉： 开创伽罗华模和李群P进——L-函数岩泽理论岩泽分解在拓扑群和李群领域有重大贡献，怀尔斯证明费尔马大定理补最初证明中被发现先的漏洞用的就是这个理论。


Tadashi Nakayama or Tadasi Nakayama 中山正： 交换环代数中重要的“中山引理”、构造了已有限维代数域上的伽罗华为系数的上同调群，里程碑式的贡献。


Masayoshi Nagata 永田雅宜：永田环、希尔伯特第14问题的一个反例。


Hidehiko Yamabe 山辺英彦：解决希尔伯特第5问题。


Masaki Kashiwara 柏原正树： 开创量子群水晶基理论、组合表示论、代数分析、证明了Kazhdan-Lusztig猜想希尔伯特地21问题的高维推广、与佐藤干父一起发现D模，极大地发展了D模理论，这是代数分析的基础。


Shizuo Kakutani 角谷静夫： 角谷不动点定理、角谷猜想


Kiiti Morita 森田纪一： 森田等价、森田对偶定理。


Masatake Kuranishi 仓西正武：几何结构的形变理论。


Shinichi Mochizuki 望月新一： ABC猜想。还未得到数学界确认。