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楼主: 酒哥
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王虹证明百年数学难题,预定了2026年菲尔兹奖?

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71#
 楼主| 发表于 2025-11-16 06:37:35 | 只看该作者
王虹再获数学领域大奖


科技大满贯 2025-11-16


今年不断带来好消息的王虹又获奖了。此前我们已经报道了她两天内连获两项大奖的消息。昨天,我又梳理了下,在这两项大奖前后不久,王虹另外还获得了2个大奖,其中有一个可以说也是“分量”很重的一个奖,那就是著名的奥斯特洛夫斯基奖(The Ostrowski Prize)。大概是在当地时间11月4日,哥本哈根大学数学科学系在其官网公布了2026年奥斯特洛夫斯基奖的获奖人,本次该奖授予了纽约大学科朗数学研究所/法国高等科学研究所(IHES)的王虹,她本次因“在调和分析领域的贡献,以及她与Joshua Zahl合作最近解决的三维Kakeya猜想”而获奖。


奥斯特洛夫斯基奖(The Ostrowski Prize)由奥斯特罗斯基基金会于1989年起设立,通常每两年颁发一次。该奖旨在表彰在纯粹数学及数值数学基础领域取得最卓越成就的学者,以此推动数学科学的发展。该奖对获奖人没有年龄限制,主要奖励做出了突出成就的数学家。


该奖的历史获奖人里面多位后来获得过菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、科学突破奖和邵逸夫奖等大奖,以往获奖人里面有:Jean Bourgain 、Andrew Wiles、Peter Sarnak 、Peter Scholze和Akshay Venkatesh等,应该说该奖的含金量还是相当足的。此前仅有陶哲轩和张益唐两位华人学者曾获该奖,王虹成为了第3位获奖华人,也是首位中国籍获奖人。


据了解,本年度的颁奖典礼将在当地时间的11月21日进行,届时王虹的博导Larry Guth将宣读颁奖词。另外,顺便提一下的是,该奖上一届(2023年)的获奖人是加拿大数学家,明年菲尔兹奖的大热门之一的Jacob Tsimerman。他近2年不仅收获了多个重要级奖项,今年更是收获了多个院士称号,还成为了明年国际数学家大会唯一一名40岁以下的1小时报告人,应该说他明年希望蛮大的。       


除了The Ostrowski Prize,此前我们已经报道王虹在10月27日和28日,接连获得了有着“华人菲尔兹奖”之称的ICCM数学奖金奖和诞生了多位菲尔兹奖得主的塞勒姆奖。而其实在此前,王虹还收获了一个专为女性数学家设立的大奖,那就是2026年美国女性数学协会(AWM)的Sadosky Research Prize in Analysis(萨多斯基分析学研究奖)。她本次因“引入突破性思想解决调和分析核心问题而获此殊荣,特别是在傅里叶限制问题、挂谷猜想及几何测度论等领域作出重大贡献”而获奖。


AWM Sadosky Research Prize in Analysis设立于2012年,旨在表彰女性学者在职业生涯早期取得的卓越分析学研究成就。AWM高度评价王虹尽管仍处于职业生涯早期,但她的这些开创性工作,使她当之无愧地跻身傅里叶分析与几何测度论最具影响力领域的学术领袖之列。


随着进入9月以后,王虹密集收获了AWM Sadosky分析学研究奖、ICCM数学奖金奖、Salem Prize和The Ostrowski Prize四大奖项,也充分说明了王虹不仅在华人数学圈,而是在整个(全球)数学圈都是被广泛认可的。加之她今年同时成为了两所著名学术机构:纽约大学科朗数学研究所和法国高等科学研究所(IHES)的双聘教授,应该说今年是她收获颇丰的。她所获这些重要荣誉,有的创造了华人首次,有的是中国籍首次;这也让她直接跻身华人数学界最顶级这一水平行列。1991年出生的王虹,目前才34岁,2026年举办国际数学家大会(ICM)时她35岁,2030年的ICM她也才39岁,应该说我们对她是可以有所期待的!

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72#
 楼主| 发表于 2025-11-16 08:01:46 | 只看该作者
挪威这样一个现在才500万人口的小国的人民,对世界闻文明作出了重要贡献。他们也以自己的文明和个人举止赢得了人们的尊重敬重和欣赏。挪威人民不仅有阿贝尔Niels Henrik Abel李 (李群的李)Marius Sophus Lie塞尔伯格Atle Selberg这样人类历史上的伟大数学家,不仅有阿贝尔奖 Abel Prize。

阿贝尔奖第一届至第五届颁奖时,伟大的挪威数学家塞尔伯格Atle Selberg还健在。但挪威阿贝尔委员会坚守了最高学术标准,把那几届的阿贝尔奖给了成就更高的塞尔(J-P Serre)、阿蒂雅( M. Atiyah)等,只是象征性地给了自己民族的塞尔伯格一个荣誉奖,不算正式奖。这就把阿贝尔将直接提升到了数学界的顶级奖诺贝尔奖的档次。塞尔伯格的成就很高。他是1950年国际数学家大会的菲尔兹奖的两位获奖人之一。一般菲尔兹奖2-4名。那年有两个孔空缺。陈省身时年39岁(没超40岁),在那次数学会上作了一小时报告。


中国的邵逸夫数学数学奖的比阿贝尔将多,但档次没能到数学顶级奖,可惜。第一届数学奖不应该给陈省身,应该给塞尔(J-P Serre)、阿蒂雅( M. Atiyah)等。给了陈,档次就降了,现在数学界没有人认为邵逸夫数学奖是顶级数学奖。应该学挪威的样子,给陈一个荣誉奖,可以给双倍的钱,但不算正式奖



挪威国歌

sung by  Astrid S (Astrid Smeplass )

American Reacts to INCREDIBLE Live Performance of Norway's National Anthem
https://www.youtube.com/watch?v=UqxX2y3jchY




Norway's National Anthem will give you CHILLS | UEFA Women's Euro 2025
https://www.youtube.com/watch?v=Lalt6uvgXnI




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73#
 楼主| 发表于 2025-11-21 16:16:19 | 只看该作者
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2011

Demetrios Christodoulou &
Richard S Hamilton

迪米特里奥斯·赫里斯托杜卢 &
理查德·S·汉密尔顿





https://www.youtube.com/watch?v=odm_H9Jle4I




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74#
 楼主| 发表于 2025-11-21 18:36:06 | 只看该作者
Richard Hamilton | The Poincare Conjecture | 2006

https://www.youtube.com/watch?v=fymCXcIt20g




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 楼主| 发表于 2025-11-21 20:37:15 | 只看该作者
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2008

https://www.youtube.com/watch?v=8Jr0Lo66r4U




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76#
 楼主| 发表于 2025-11-21 20:48:14 | 只看该作者
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2005

https://www.youtube.com/watch?v=edOfcpDuDUM




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77#
 楼主| 发表于 2025-11-24 00:02:01 | 只看该作者
日本在国际三大数学奖中的获奖者


原创  张老九  言值无价  2025 年 10 月 9 日


2025 年 10 月,日本科学家中又增加两位诺贝尔奖得主,坂口志文因外周免疫耐受机制发现斩获诺贝尔生理学或医学奖,北川进则以合成化学领域的开创性贡献摘得诺贝尔化学奖,引起了我们的许多感叹。


因为无知也因为好奇,我也想知道日本数学家在国际数学界的地位,毕竟数理化生是理工科基础研究的最重要领域。不查不知道,一查吓一跳。从数学界的三大奖项来看,日本也早已是现代数学的强国。


1、菲尔兹奖


作为 40 岁以下数学家的最高荣誉,日本三位得主均以颠覆性成果改写领域历史。


小平邦彦(1954):亚洲首位菲尔兹奖得主,以复曲面分类理论与小平消灭定理奠基现代复几何,其 “数学是宇宙语言” 的哲思影响深远。


广中平祐(1970):39 岁攻克 “特征零域奇点消解问题”,多步归纳法证明被称为 “数学史上最难超越的成就之一”。


森重文(1990):三维代数簇极小模型证明重构高维双有理几何,2025 年再获基础科学终身成就奖,延续学术传奇,而他正是佐藤幹夫的重要学术传承人之一。


2、沃尔夫奖


表彰终身贡献的沃尔夫奖,见证了日本数学的深度积淀,三位得主构建起从基础理论到应用拓展的完整谱系。


小平邦彦(1985):罕见的 “双奖得主”,其提出的 “小平维数” 成为复流形分类核心工具,著作《复分析》全球沿用至今。


伊藤清(1987):“伊藤积分” 构建随机分析基础,为金融数学与量子物理提供关键工具,与陈省身同期获奖彰显国际地位。


佐藤幹夫(2003):创立超函数理论,解决偏微分方程奇异性难题;与伯恩斯坦合作发现伯恩斯坦-佐藤多项式;开创 D-模理论,为柏原正树攻克黎曼-希尔伯特对应难题奠定理论基石。


3、阿贝尔奖


2025 年阿贝尔奖授予 78 岁的柏原正树,标志着日本数学完成三大奖全满贯。他依托 D-模理论推广黎曼-希尔伯特对应,发明了晶体基结构,将量子群表示转化为图论模型。


4、中国和日本的差距


在国际数学界,菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖并称为数学界“三大奖”。日本在这三项大奖中均有斩获,展示了其在国际数学领域的坚实地位。


中国本土尚未产生菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖得主,这是中国从“数学大国”迈向“数学强国”过程中一个亟待突破的标志。


期待年轻一代中国数学家的崛起吧!


言值无价








作者: 重生888@


三位得主构建起从基础理论到应用拓展的完整谱系


跟跑没有前途,创新才是根本!

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78#
 楼主| 发表于 2025-11-25 16:41:28 | 只看该作者
邵逸夫数学科学奖得主希钦:我可能不擅长奥数


文  《中国科学报》记者 冯丽妃


“我可能不擅长奥林匹克数学竞赛。”近日,英国皇家学会院士奈杰尔·希钦在香港桂冠论坛 2025 上的坦诚之言,引起现场媒体一片唏嘘。






希钦因对几何学、表示论和理论物理学作出重要贡献,获得 2016 年邵逸夫数学科学奖。他在接受《中国科学报》采访时表示,自己在数学上也曾遇到过障碍,甚至一度因找不到研究方向而考虑放弃数学。


在希钦看来,对个人发展而言,必须接受专长的多样性。对学科发展来说,当前强调 STEM(科学、技术、工程、数学)固然重要,但也不应以牺牲人文、艺术等其他学科为代价,因为社会的发展依赖多元知识。


《中国科学报》:你是如何爱上数学的?遇到过困难吗?


希钦:我在中学时各科成绩都不错,最初想学工程学,后来发现自己对“为什么”更感兴趣,比如飞机机翼升力的公式是怎么来的。我不想只接受现成的方程,想探究根本原理。这种对深度理解的渴望,让我转向了纯数学。


然而,这并不意味着一路顺利。我在硕士阶段曾一度找不到研究方向,甚至考虑过放弃数学,去工程公司工作。幸运的是,我后来找到了一个适合的研究问题,才坚持下来。


遇到障碍很正常。遇到障碍时,你可以检查是否有错误、查阅文献寻找类似思路,或者干脆放一放,睡一觉再来——有时候灵感就在那时出现。


《中国科学报》:数学让你感受最深的是什么?


希钦:好奇心很重要。我在第一次学习微分方程后就开始思考:控制有机体生长的方程是什么?学到的知识能否用到某个机械系统中?虽然我不是应用数学家,但这种将数学与现实世界联系的冲动,极大推动了我的学习。


另外,解出一道题带来的成就感是真实的;解不出也不代表失败,只是需要更多信息或换个角度。


《中国科学报》:很多人谈到“数学恐惧症”,你有过这种经历吗?对于想提高数学成绩的学生,有什么建议?


希钦:当谈到理解上的障碍时,我在数学的某些领域也经历过。我并非擅长数学的每一个领域。大学里有些科目我不喜欢,但幸运的是,考试可以选考,我刻意避开了一些科目。


就提升数学能力来说,这很大程度上取决于教学方法和鼓励机制,关键在于激发好奇心,而非制造恐惧。并非每个人都擅长数学,必须接受个人专长的多样性。


《中国科学报》:英国有没有类似数学奥林匹克竞赛或从小选拔“数学天才”的机制?


希钦:英国虽然也有数学奥林匹克竞赛,但规模和影响力远不如东欧国家。即便是英国奥赛集训营,也常由匈牙利等国有经验的教练授课。总体而言,英国没有将数学人才集中培养的制度化安排。至于这是好是坏,不好评判——我自己就从未经历过这类训练。


《中国科学报》:你参加过奥赛吗?


希钦:没有,我可能不擅长那种题型。说实话,我不太喜欢奥数类的问题。


《中国科学报》:你如何看待中国当前在科学研究,尤其是数学领域的崛起?


希钦:中国正成为全球数学研究的重要力量。许多曾在欧美受训的中国数学家选择回国建立高水平研究团队,中国数学界与欧美机构的合作网络正在扩大。在研究层面,中国有大量有天赋的数学家,也设立了基础科学奖项,积极寻找未来的发展方向。作为期刊编辑,我审阅了很多来自中国的论文,也经常邀请中国的审稿人,这说明中国具备数学专业知识和人才。不过,论文质量存在差异,有些非常优秀,有些则属于“增量式”研究。


《中国科学报》:数学发展的趋势是什么?


希钦:数学正变得越来越抽象。今天的数学家倾向于用更复杂的语言表达思想。这带来一个挑战:当我们在咖啡桌旁讨论问题时,所使用的概念日益艰深,有时甚至难以在脑中完整把握它们。


未来我们可能需要借助计算机——不仅为验证,更为帮助理解、探索复杂概念。菲尔兹奖得主蒂姆·高尔斯就预测,10 年内这类计算机辅助证明可能会变得非常普遍。当然,这样做的一个缺点是消耗算力。


《中国科学报》:你如何看待全球,特别是亚洲国家推动 STEM 教育的趋势?


希钦:我们生活在一个被 STEM 产物包围的世界——手机、互联网等无处不在。理解这些技术背后的原理,有助于我们更理性地看待这些科技产物,更好地分析接收的信息。所以,STEM 教育无疑非常重要。


需要强调的是,STEM 固然重要,但不应以牺牲人文、艺术等其他学科为代价,社会的发展依赖多元知识。不过,在快速变革的现代社会,尤其是亚洲国家,STEM 教育的重要性可能高于西方发达国家,前者正处于技术崛起和产业升级的关键阶段,对 STEM 人才的需求更为迫切。


《中国科学报》(2025-11-14 第 2 版 国际)


原创  冯丽妃  中国科学报  2025 年 11 月 23 日  北京

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79#
 楼主| 发表于 2025-11-29 07:37:02 | 只看该作者
张益唐“非常诧异”:硅谷不知数学归纳法
自然创意设计 | 2025-11-29  




张益唐《回国是顺势而为,也为学术传承》:


“我觉得其他学科研究者的数学素养,其实还应该再加强一些。比如我曾经收到过一名硅谷IT工程师的邮件,他说他研究了一个数论领域的公式,用电脑验证了几百亿个数,发现这些数都符合这个公式,是不是就可以证明这个公式是对的、能不能算是一个新发现?


我感到非常诧异,因为对于他说的这个公式,用非常简单的、高中生都可以掌握的数学归纳法就可以证明它对于所有整数都是成立的,根本不需要去验证那几百亿个数。


所以我认为,对于IT从业者,以及许多其他学科的研究者来说,如果他们的基础数学素养能够更扎实一些,他们在各自的专业领域中也很可能会更加得心应手。


中国的中学数学教育一直要求很高,但是前几年也一度发生变化,甚至要把数学归纳法都从高中教科书中删掉。我听到这个消息之后感到非常诧异,对于这个做法我是坚决反对的。


北大的姜伯驹教授等也都提出了反对意见,认为中小学的数学教育关系到国民基本素质,甚至也关系到中华民族的复兴。我赞成他们的这些观点,也希望中国的基础数学教育能够继续加强,而不是减弱。”


张益唐《我的数学之路(2018年9月2日于南方科技大学)》:


“一面要有大志向,另一面要打好基本功。你没有基本功的话,用华罗庚的话说就是等于在高空作业,什么都是空的。


我在美国遇到过这种事,有一些研究生,虽然不是我的正式学生。美国有很多学校的数学系(不是最好的那几所学校),有很多学生在本科阶段,连数学分析里的ε-δ都搞不清楚,我相信你们都搞清楚了,结果一到高等的东西啊,哎吆,真头疼!他们老出错!


在国内应该能避免这个问题,把握这个机会,基本功你该懂的一定要懂!


要强调基本功,但也要避免副作用。我以前在北大的时候也犯过这类错误,就是因为太注重基本功,而使想象力受到了束缚。所以我建议,同学们不要因为忙着上课,而忘记了读课外书。就是那些数学方面的科普书,有些是写给大学生、甚至研究生的书,多读一些菲尔茨奖获得者的传记。”

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80#
 楼主| 发表于 2025-12-8 11:07:26 | 只看该作者
低维拓扑的数学家—威廉·保罗·瑟斯顿(William Paul Thurston)
Zhang Rong


August 15, 2025


Thurston 生平介绍


早年生活与教育
威廉·瑟斯顿于1946年10月30日出生于美国华盛顿特区,父亲保罗·瑟斯顿是航空工程师,母亲玛格丽特是裁缝。幼年因先天性斜视导致深度知觉障碍,母亲通过训练帮助他重建三维视觉能力。1967年,他作为首届学生从新佛罗里达学院毕业,本科论文为拓扑学构建直觉主义基础。1972年在加州大学伯克利分校师从莫里斯·赫希(Morris Hirsch)获得博士学位,论文题为《圆丛的三维流形叶状结构》。




学术生涯
瑟斯顿的职业生涯始于普林斯顿高等研究院(1972-1973)和麻省理工学院(1973-1974)。1974年,28岁的他成为普林斯顿大学正教授,展现了非凡的学术潜力。1991年重返伯克利任教授(1991-1996),并担任数学科学研究所(MSRI)所长(1992-1997)。1996年转至加州大学戴维斯分校,2003年加入康奈尔大学直至去世。他是最早将计算机引入纯数学研究的学者之一,曾启发杰弗里·威克斯开发三维双曲空间计算程序SnapPea。




研究贡献
瑟斯顿以低维拓扑学的革命性工作闻名:


叶状结构理论(1970年代早期):解决了流形上Haefliger结构的可积性问题,构造了三维球面上具有连续变化Godbillon-Vey不变量的叶状结构族。
几何化猜想(1976年后):提出三维流形的几何分类框架(含8种Thurston几何),证明双曲德恩手术定理和哈肯流形的双曲化定理,为佩雷尔曼最终证明庞加莱猜想奠定基础。
密度猜想(与Dennis Sullivan合作):推广了Klein群极限的代数性质,2011-2012年被完全证明。
轨道折叠定理(1981年):将几何化理论扩展至三维轨道空间,2000年左右由多团队完成证明。




荣誉与奖项
菲尔兹奖(1982年):表彰其对2-3维拓扑学的变革性贡献。
奥斯瓦尔德·维布伦几何奖(1976年,与James Simons共享)。
美国数学会首届图书奖(2005年,《三维几何与拓扑》)。
斯蒂尔奖(2012年):因其工作“彻底改变了三维流形理论”。




个人生活
瑟斯顿与第一任妻子Rachel Findley育有三子,其中长子Dylan成为印第安纳大学数学家。与第二任妻子Julian Muriel Thurston育有两子女。2011年确诊鼻窦黏膜黑色素瘤,于2012年8月21日在纽约罗切斯特去世,享年65岁。


学术遗产
瑟斯顿培养了包括David Gabai、William Goldman、Oded Schramm 等杰出学生。他的思想深刻影响了几何拓扑学,尤其是双曲几何在低维流形中的应用。其著作《三维几何与拓扑》等成为经典教材。康奈尔大学称他为“数学界的真正先驱”。




《On Proof and Progress in Mathematics》
William P. Thurston 在《On Proof and Progress in Mathematics》(1994)这篇经典论文中,Thurston超越了传统数学哲学的讨论,深入探讨了数学研究的本质、数学理解的多样性以及数学知识的社会化过程。数学常被视为一门纯粹的逻辑科学,其发展往往被简化为“定义—定理—证明”(DTP)的机械过程。然而,数学家的工作远不止于此。他们不仅是形式体系的构建者,更是人类认知的探索者、思想的传播者,以及数学知识社会化网络的维护者。William Thurston 在本文中深刻剖析了数学家的多重角色,揭示了数学研究的本质及其对人类思维发展的重要意义。




1. 数学家的创造性角色:超越形式化框架
传统的 DTP 模型将数学研究简化为从公理出发的演绎推理,但它无法解释数学问题的来源。数学家的工作并非仅仅是生产定理和证明,而是通过猜想、启发式论证和直觉洞察推动数学的发展。正如 Thurston 所言,数学的核心价值在于“帮助人们更清晰、更有效地思考数学”,而不仅仅是积累形式化的结论。


Jaffe 和 Quinn 提出的“推测性数学”(speculative mathematics)补充了 DTP 模型的不足,强调数学家需要通过提出猜想、探索可能性来推动学科进步。然而,Thurston 进一步指出,数学的真正挑战在于如何保持原始数学洞察的丰富性,而不是让形式化定义掩盖其背后的思维多样性。




2. 数学家的认知贡献:多元理解与思维整合


数学理解并非单一的逻辑过程,而是多维度、个体化的认知活动。Thurston 以“导数”为例,列举了七种不同的理解方式:


无穷小量(微积分早期思想)


符号运算(代数规则)


逻辑定义(ε-δ 语言)


几何直观(切线斜率)


物理速率(瞬时速度)


线性逼近(最佳局部近似)


显微极限(高倍放大下的极限行为)


这些理解方式并非互相排斥,而是互补共存。数学家的工作不仅是建立严格的定义,还要调和不同视角,使数学概念在不同领域(如物理、工程、计算机科学)中都能被有效应用。Thurston 强调,数学教育的核心挑战之一就是帮助学生内化这些不同的思维方式,而不仅仅是记忆公式和证明。




3. 数学家的社会角色:知识的传播与共享
数学的发展依赖于有效的交流,而 Thurston 指出,当前的数学界过于关注前沿成果的发表,而忽视了基础认知结构的传播。他呼吁数学家应更注重“如何向未知者传达数学思想”,而不仅仅是向同行展示技术性证明。




例如,在坐标参数化的研究中,数学家需要找到一种表达方式,使得非专业人士也能理解其核心思想。这意味着数学语言必须既能精确描述问题,又能适应不同背景学习者的认知需求。Thurston 认为,数学的未来发展需要更多精力投入在数学思维的普及,而不仅仅是追逐最新的理论突破。


4. 数学证明的社会化本质:共识与动态修正
Thurston 通过自身经历揭示了数学证明的社会化特征:


共识验证:许多数学定理的接受并非仅依赖于书面证明,而是通过学术共同体的口头交流、引用和集体认可逐渐确立。


动态纠错:某些“公认”的定理可能缺乏完整证明,甚至存在错误,但数学界通过持续的讨论和修正维持其可靠性。


知识网络:数学理解不仅存在于论文中,更嵌入研究者的思维网络和社会互动中。


这一观点挑战了“数学证明是绝对真理”的传统观念,强调数学知识是动态、社会化的认知构建,而非静态的逻辑产物。




5. 数学家作为人类思维的塑造者
Thurston 的论述表明,数学家的工作远超出形式逻辑的范畴。他们是:


思想的创造者(提出猜想,探索未知结构)


认知的整合者(调和不同理解方式,促进跨学科应用)


知识的传播者(发展有效表达,使数学更易被理解)


社会共识的维护者(通过学术网络验证和修正数学真理)




Photograph by Paul Halmos
数学的真正进步不仅体现在定理数量的增长,更在于人类对数学的认知深度和传播效率的提升。因此,数学家的核心使命不仅是证明,更是推动人类思维的发展。全文始终贯穿一个核心主张:数学不仅是形式系统,更是人类认知活动与社会实践的复合体,需要从思维多样性、交流有效性和知识社会化等维度重新审视数学的本质价值。


十个与 Thuston 相关的小故事


Yair Minsky的回忆:比尔的文字具有一种称之为”唯一正确补全特性”的写作风格。他的行文清晰但极为简练,初读(甚至再读)时总难以把握该如何补全论证细节。Minsky屡次经历这样的体验:苦思冥想许久后意识到某个关键论点或条件确实被遗漏了,但当Minsky重新查阅原文时,却发现那些内容自始至终都白纸黑字地写在那里。Minsky回忆Thurston的教学风格——注重几何直觉而非形式化计算。一次,Minsky在课堂上试图用公式证明某个定理时,认真研读证明过程,理解了演算步骤的脉络,回到课堂后在黑板上逐步推演。Thurston痛苦地打断他说:“我想要的不是公式……”这体现了Thurston对直观理解的执着。某年比尔与丹尼斯·沙利文将各自的研究生团队合并,在普林斯顿大学和纽约市立大学研究生中心轮流举办联合研讨会。这些研讨会及其前后、乃至火车旅途中的交谈,都让我们获益良多。


Lee Mosher的厨房时光:Mosher描述与Thurston一家在普林斯顿的“食物合作社”生活。他们一起购物、做饭,厨房常陷入混乱。Thurston的数学热情甚至延伸到生活细节,比如用UNIX工具 grep 研究群论,并兴奋地宣布“我能用这个群做计算!”。




Benson Farb的“泡泡理论”:Farb向Thurston请教负曲率流形的课题时,对方陷入两分钟的沉思后突然说:“哦,这像一堆泡泡,泡泡间的相互作用有限。”Farb一头雾水地记下“泡泡,有限作用”,三年后完成论文时发现这竟是问题的完美总结。


Danny Calegari的地板绘图:在加州大学戴维斯分校,Thurston曾兴奋地买来巨幅纸张和彩笔,与Calegari趴在地上画数学构造。他感慨:“在普林斯顿时我常这么干!”这一幕展现了Thurston用视觉化探索数学的童趣。


Ian Agol的二进制手指计数:在MSRI的野餐活动中,Thurston向学生演示如何用手指表示二进制数,并全程用这种方法数完了徒步的步数。他还用SnapPea程序颠覆了Agol对纽结理论的认知,强调“从简单模型出发”的研究哲学。


Carol Wood的MSRI改革:担任MSRI所长期间,Thurston推动“数学对话”打破研究者与教师壁垒,引入3D打印等新技术,甚至试图将机构昵称从“misery”(痛苦)改为“emissary”(使者)。他办公桌上总摆着自制的猪与人类DNA胶带模型,向来访者展示科学之趣。




Tan Lei的跨领域顿悟:2011年,Thurston在研究三次多项式迭代时,突然发现其组合结构与S^3中的判别式补集存在隐藏联系。经过一周沉思,他构建出两者间的桥梁,并激动地宣布:“这适用于任意次数!”展现了他“数学万物互联”的信念。


幼儿园的镜面实验:在解释“轨形空间”时,Thurston带着两面镜子和蓝精灵玩偶去幼儿园课堂。孩子们通过调整镜面角度,直观理解了多重镜像如何生成无限宇宙,体现了他用生活化方式传达深奥概念的才能。




脑模型趣事:参与创造力研究后,Thurston收到黏土制作的脑模型。他逢人便炫耀,甚至在某次数学讨论中突然插话:“我的大脑明天就到!”让在场学者陷入迷惑,直到他掏出那个粉色模型。




临终前的数学热情:2011年Banff会议上,重病中的Thurston仍积极参与Dani Wise的讲座,甚至开玩笑问:“如果我给你1000美元找论证错误,你会检查哪里?”直至生命最后,他仍通过Dropbox与全球年轻数学家合作,延续着思想的激荡。


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