宇宙几何学家望月新一与ABC猜想

酒哥

作者：dayonggege2012-09-11 16:31:44

最近一条爆炸性新闻传遍国际数学界， 日本京都大学数学解析研究所教授望月新一（ShinMochizuki）于2012年8月30日发布了四部曲论文的最后一篇：Inter-universalTeichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations，这就意味着是宣布证明了著名的ABC猜想，如果数学界能审查证明这个四部曲论文为真，那么望月的成就将是本世纪一类最杰出的数学成就，获得诸如菲尔兹奖将不再话下。
首先让我们看看，ABC猜想最先由Joseph Oesterlé及DavidMasser在1985年提出。它是说：对于任何正数e并对于任何三个满足a + b = c 及互质的正整数a，b，c，存在正数Ce使， c>Cerad(abc)1+e 在此rad(n) 表示n的质因子的积。例如，n=3572511, 则rad（n）=3×5×7=105
关于ABC猜想的重要性，曾经有很多人给予极高的评价，比如说因为其为真时，则自然推出费尔马大定理为代表的很多数论著名未解决问题。 有些人甚至认为ABC猜想先获得证明，然后用其自然推出费尔马大定理。当然事实并非如此，怀尔斯于1995年就证明了费尔马大定理，而ABC猜想的证明仍然没有像样的进展，望月的四部曲论文也许真是一个完美的证明，也未可知。
由于ABC猜想的不同凡响的重要性，实际上很多人都一直在试图攻克之。 其中最著名的是法国数学家路奇萨皮若LucienSzpiro曾于在美国哥伦比亚大学数学家Goldfeld的60岁祝寿数学研讨会的最后一天，即2007年5月23日宣布解决了该问题。由于他一向低调，并且，公认他是阿里卡罗夫几何的第一权威，而阿里卡罗夫几何又公认与ABC猜想有密切关系，所以人们当时竟然他的证明很大的可能性是真的！尽管萨皮若在整个演讲里，老头除了不声不响的在黑板上写了个不等式外，连ABC猜想的名字都没提过！不幸的消息很快传开，老头的证明以有不可修改的硬伤而告结束。 值得指出的是，著名美籍华人数学家张寿武，曾与这老头学习1年，其题目正是与ABC猜想有关的工作，只不过是寿武发现这个问题太难，没有继续学下去！
萨皮若失败的关头，正是望月新一兴起的时候。 打开望月的个人网页，你就会发现，他是博大精深的格罗腾代克算术代数几何理论的专家，自称是“宇宙几何学家”，而他目前采用的主要技术路径，正是格罗腾代克理论。 他大概于2006年中开始谈论ABC，到2007年起就在论文和预想中不断地提到IUTeich理论（Inter-universalTeichmuller Theory），直到最近终于完成他自己认为的最后一步。必须提到，望月是少有的具有活跃思维和深邃思考的数学家，过去虽然有很多工作发表，也在很年轻的时候就在日本当上正教授（32岁），可是在国际数学界还属于不太出名的状态，但是他甘于寂寞，潜心于独创的理论研究，对ABC这样的大问题进行攻坚，其勇气、毅力和自信，真是令人钦佩，中国数学家如能有10个这样钻研的，必会有不同凡响的产出！那时，中国数学在世界上的尴尬地位，才会彻底改观。
要探索，就会有失败。 我本人对望月的工作是充满信心的。理由就在于，格罗腾代克的工作公认是数学思想的宝库，但是就是没有太多人钻研，而望月不仅钻研了，并把其中的算术代数几何与ABC猜想密切地联系起来，走了一条与萨皮若明显不同的技术路线，其中新思想和新技巧还没有有几个人看懂，这本身就是成功，望月所缺的就是数学家们的严格审查罢了！不过由于其理论在世界上属于非常冷门，我预计审查时间将要超过佩雷尔曼证明庞加莱猜想的审查时间，即要5年甚至更长，如果在短时间被完成，那就肯定是有错误（gap）。
看看国际上一个正面的意见吧。 “论文和作者的是可以信任的，尽管他的工作似乎没有建立在前人的已有成果的基础上，主要引用自己的工作，只引用了4篇他人的工作，但是在我看来他可能是与世隔绝的数学天才，也许更可能是能忍受着歪曲宣传的老练数学家”
当然国际上对此工作的怀疑声也是非常强大的，著名华裔数学家陶哲轩，目前被公认是排名第一全才数学家，他对望月的工作的评论很有代表性， 我把评论翻译如下，作为本文的结束。“算术几何不是我的专长领域，因此我不能在很深的层次评价评估论文。但是，粗略的阅读的确使我有这样的印象，看不到关键的新角度、新思想和新策略是什么？要解决的关键困难是什么？什么是在建立那个算术交割不等式时明显有别于以前有关研究的关键一步。所以我的意见是等待本领域专家的评判后再兴奋也不迟。”
顺便补充一句，陶哲轩是太谦虚了。 他其实对格氏理论还是非常关注的，她的德国合作者甚至也是格氏某些理论的权威。 而他关于望月新一用到理论的通俗解说，得到很多人的赞赏!
结果如何，且听下回分解。

酒哥

日本數學家可能破解了重大數學謎題

日本數學家可能破解了重大數學謎題 - 沈政男 - udn部落格http://blog.udn.com/thegloberover/6868072#ixzz2A663MY8r
沈政男

Nature（自然）、Science（科學）期刊，與紐約時報，近日都報導了日本數學家望月新一 （Shinichi Mochizuki，1969年生） 可能證明了ABC猜想 （ABC conjecture）的消息。

ABC猜想是什麼？先要知道什麼是質因數。任何整數都可以分解成一些質數的乘積，例如105可分解成3×5×7，而3、5、7都是質數，也就是只能被1與自己整除。3、5、7就是105的質因數。

重點來了。如果A+B = C，且A、B、C三數互質，也就是除了1以為沒有其他公約數，那麼A、B、C三數的質因數的成績，通常都大於C。

例如16+81=97，其中16的質因數=2，81的質因數=3，而97的質因數=97，那麼如先前所講的，2×3×97＞97。這是通常的情況了，而ABC猜想就是要處理例外狀況，也就是說，存在某些A、B、C三數組合，其質因數的乘積會小於C。

看不懂沒關係，直觀的意思就是說，如果兩個整數都可以被一個質數整除很多次，那麼它們的和，也就是兩數相加所得，通常沒辦法被一個質數整除很多次。

例如上面例子的16+81=97，16被2整除四次，81被3整除四次，但97只能被97整除一次。

這樣的定理（如果真的被證明的話）有什麼重要呢？簡單說，它是數論（數學的一支）最重要的尚待證明的猜想。

數論最著名的難題之一，就是費馬最後定理，已經在1994年被英國數學家Andrew Wiles證明，當時引起了極大的轟動，因為這謎題已經懸宕了三百多年。

Wiles用幾百頁的篇幅證明了費馬最後定理，但如果ABC猜想被證明，也就是為真，那麼費馬最後定理只需一頁的篇幅就能證明。也就是說，ABC猜想是一個非常基本的東西，在數論的應用非常廣，甚至可以衍生證明超過二十個定理。

這也就是數學界，甚至整個科學界這麼重視望月新一的論文的理由了，其引起的騷動，可說不下於幾年前俄羅斯隱士數學家佩雷爾曼證明龐加萊猜想。

但望月提出的證明還得經過數學界驗證，能否經得起考驗還不知道，類似的證明，大部分後來都抓出漏洞，成了垃圾。但望月不是等閒之輩，先前發表了很多論文，數學實力、行事風格已被學界肯定，並非虛張聲勢之輩。

望月新一是天才兒童，16歲就讀美國普林斯頓大學數學系，19歲畢業，22歲拿到數學博士學位，目前在日本京都大學任教。

如果望月的證明通過驗證，以這項成就，毫無疑問可以得到費爾茲獎（Fields Medal，數學界的諾貝爾獎，每四年頒發一次，華人有兩位得過獎，一是著名的丘成桐院士，另一位是澳洲華裔數學家陶哲軒），可惜的是，望月已經超過四十歲了，費爾茲獎只頒給四十歲以下的數學家。

望月有個人網站，羅列個人論文，這數學家有孩子氣，網站有些機關，相片下載後原本的笑臉變成菱角嘴。

從他的論文名稱、篇幅來看，這傢伙寫出來的東西如果都是對的，那麼他將是曠世奇才。

「宇宙際幾何學者」，太帥的稱謂，這數學家小時候說不定也喜歡看科學小飛俠。

酒哥

日本数学家望月新一Shinichi Mochizuki宣称证明质数之间深层联系猜想——abc猜想ZT

发信人: saturnV (土星五号)
据《自然》网站报道，一向平静的数学界近日兴奋起来，一位日本数学家宣称解决了数
论中最重要的问题之一。
日本京都大学数理解析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki，1969年3月29日—
—）发表了一篇500页的论文(PDF)，声称证明了有近三十年历史的abc猜想（abc
conjecture）。
abc猜想于1985年由David Masser和JosephOesterle分别独立提出。与费马大定理（
Fermat’s Last Theorem）相比较，abc猜想可能没有那么出名，但在某些方面它更为
重要。abc猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，如果证明正确，将有可能在数论
领域掀起一场革命，将能大大简化费马大定理的证明。
UCLA数学家陶哲轩和牛津大学数学家Minhyong Kim都讨论了望月新一的证明。美国哥伦
比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名
的Diophantine问题，包括费马大定理。如果望月新一的证明是正确的，这将是21世纪
最令人震惊的数学成就之一。”（科学网 梅进/编译）


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发信人: saturnV (土星五号),

abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及DavidMasser在1985年提出。
它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+b= c及a,b互质的正整
数a,b,c，有：


　　rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
　　截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
　　1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用


　　取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]


　　2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜
想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的
，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
　　美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举
解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，
这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”
　　abc猜想的证明是通过ABC@home 研究的，它利用分布式计算穷举直到 c<=10的满足
ABC猜想条件的 (a,b,c) 三元数组，也就是说满足要求 c=a+b, a<b,rad(ABC)<C。其
中 rad(n) 称为 n 的根积，意即 n的所有质因数的乘积，若有重复的质因数则只取一
个。例如，rad(504)=rad((2^3)*(3^2)*7)=2*3*7=42。
　　项目通过研究这些三元数组的分布，试图寻找证明ABC猜想这个数学未解问题的方
法。如果证明了 ABC猜想，就可以部分证明费马-卡特兰(Fermat-Catalan) 猜想，完
全证明 Schinzel-Tijdeman 猜想等等。ABC猜想的具体内容是：对于所有e>0,存在与e
有关的常数C(e)，对于所有满足a+b=c,a与b互质的三正整数组(a,b,c),均成立c<=C(e)
((rad(abc))^(1+e))。目前支持ABC猜想的证据有很多，比如说ABC猜想的多项式版本成
立，ABC猜想也蕴含了费马大定理。D. Goldfeld 评价ABC猜想为“丢番图分析（意即系
数与解均为整数的方程的分析）领域中最重要的未解决问题”。[3]ABC@home 希望能够
通过了解满足条件的三元数组的分布来协助数学家解决ABC猜想。
　　abc猜想将许多丢番图问题都包含在其中，比如费马大定理。（费马大定理说的是
：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程，无正整数解）。同许多丢番图问题一样，
abc猜想完全是一个素数之间关系的问题。斯坦福大学布拉恩·康拉德（Brian Conrad
）曾说，“在a、b和a+b的素数因子之间存在着更深层的关联”。许多数学家都花费了
大量的精力试图证明这一猜想。在2007年，在法国数学家吕西安·施皮罗（Lucien
Szpiro）在1978年的研究工作的基础之上，首次宣布对abc猜想的证明，但很快就发现
证明中存在着缺陷。
　　和施皮罗情况相似，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）曾在1994年对费
马大定理做出了证明，但是望月新一曾运用椭圆曲线理论对这一问题提出过反驳——这
一平滑曲线的代数表达式为y^2=x^3+ax+b 。
　　然而，望月新一的研究工作与前人的努力并没有太多关联。他建立了一套全新的数
学方法，使用了一些全新的数学“对象”——这些抽象实体可类比为我们比较熟悉的几
何对象、集合、排列、拓扑和矩阵，目前只有极少的数学家能够完全理解。就如同戈德
费尔德所说：“在当今，他或许是唯一一个完全掌握这套方法的人。”
　　康拉德认为，这项研究工作“包含着大量的深刻思想，数学界要想完全理解消化需
要花很长的时间”。整个证明包含四个长篇论文，每一篇都是建立在之前论文的基础上
。“需要花费大量的时间来研读并理解这些深奥的长篇证明，所以我们不能仅仅关注此
证明的重要性，更重要的是沿着作者的证明思路进行研究。”
　　望月新一取得的研究成果使得这一切努力都是值得的。康拉德说：“望月新一曾经
成功证明过极为艰深的定理，并且他的论文表达严谨，论述周密。这些都使我们对于成
功证明abc猜想充满了信心。”另外，他还补充道，所取得的成绩并不仅限于对此证明
的确认。“令人感到兴奋的原因不仅仅在于abc猜想或许已被解决，更在于他所使用的
方法和思想将会成为以后解决数论问题的有力工具。”[4]
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发信人: altopalo (城市猎人)

可惜得不了菲尔兹了。如果博士之后在美国搞几年可能早就获奖了。


【 在saturnV (土星五号)的大作中提到:】
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: 据《自然》网站报道，一向平静的数学界近日兴奋起来，一位日本数学家宣称解决了数
: 论中最重要的问题之一。
: 日本京都大学数理解析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki，1969年3月29日—
: —）发表了一篇500页的论文(PDF)，声称证明了有近三十年历史的abc猜想（abc
: conjecture）。
: abc猜想于1985年由David Masser和JosephOesterle分别独立提出。与费马大定理（
: Fermat’s Last Theorem）相比较，abc猜想可能没有那么出名，但在某些方面它更为
: 重要。abc猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，如果证明正确，将有可能在数论
: 领域掀起一场革命，将能大大简化费马大定理的证明。
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发信人: saturnV (土星五号)


还没确认是对的，只不过新一比较有CREDIT，所以大家比较相信他。
【 在altopalo (城市猎人) 的大作中提到: 】
: 可惜得不了菲尔兹了。如果博士之后在美国搞几年可能早就获奖了。


发信人: shaver (The General in Kitchen)

看了下照片， 操， 这个倭人是个不折不扣的大帅锅啊！ 比演员还帅， 操， 老天爷
对他不错啊， 哈哈哈



【 在saturnV (土星五号)的大作中提到:】
: abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及DavidMasser在1985年提出。
: 它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+b= c及a,b互质的正整
: 数a,b,c，有：
: 　　rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
: 　　截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
: 　　1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
: 　　取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
: 　　2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜
: 想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的
: ，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
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