天才的成长传奇：完美的证明

酒哥

选转贴几篇一家之见。

完美的证明：格里高列·佩雷尔曼

作者：[美]玛莎·葛森    译者：胡秀国 成姚英    分类：科学家    出版社：北京理工大学出版社



第一章 证明的成形（1）

日期：2002年11月12日 星期二05:09:02～0500（美国东部标准时间）
发件人：格里高列·佩雷尔曼
收件人：［多个收件人］
主题：新的论文预印本
亲爱的［姓名］，
请允许我提醒您关注我在arXiv上发表的论文，该篇论文的编号是。
摘要：本文中我们提出了一个Ricci流的单调表示，其不需要曲率假设，在所有维度中都成立。这可以被解释为某个典型集合的熵。我们给出了几个在几何中的应 用。特别地，（1）黎曼度量空间中的Ricci流在模掉微分同胚映射和放缩之后没有非平凡的周期性轨道（就是说除了不动点之外的轨道）；（2）在有限时间 形成奇点的区域中，单射半径由曲率控制；（3）Ricci流不能快速将一个几乎欧氏区域转换成高曲率，不管在远点发生了什么。我们还验证几项与理查德·哈密顿纲领有关的证明瑟斯顿闭三维流形几何化猜想的论断，并给出一个对此猜想的综合证明的概要，用到了先前关于局部曲率下界坍塌的研究结果。
祝万事如意！
格里沙
大约有12位数学家收到了这封电子邮件，该邮件称一天前佩雷尔曼在arXiv.org网站上贴出了一篇论文。（arXiv.org网站的服务器设在康奈尔大 学图书馆，其目的是促进数学家和科学家之间的电子通信。）这篇论文的预印本是佩雷尔曼写作的三篇关于庞加莱猜想和几何化猜想长达七年的研究结果的第一篇。
“所 以我开始研读这篇论文，”米歇尔·安德森告诉我，“我不是Ricci流方面的专家。但无论如何，纵观这篇论文，很显然佩雷尔曼取得了巨大的进展，我们可以 预见在不久之后几何化猜想将得到解答，顺便也就解决了庞加莱猜想。”这封email的每一个接收者都曾花费数载独自奋战研究其中的一个问题，每一个人收到 这条消息后都作出了矛盾的反应。如果佩雷尔曼确实证明了这些猜想，这将是数学界一个具有丰碑意义的成就，激起胜利的喜悦——但这是另一个人的喜悦，与此同 时它摧毁了许多数学家取得突破性成就的希望。安德森致力于研究几何化猜想已近十年，他告诉我:“我当时正在陷于一些技术性问题。我曾希望自己能获得洞见或 者取得某些突破，结果意识到这是不可能发生的。现在有人取得了这种突破，幸亏这个人是格里沙，我喜欢格里沙。所以第二天我邀请他过来，第三天我挺吃惊地看 到他接受了我的邀请。”
与此同时，美国的拓扑学家和欧洲的拓扑学家之间开始了频繁的电子邮件交流。米歇尔·安德森也把下面的这封邮件发送了好几份：
［姓名］：
您好！
希望您一切过得都好！不知道您是否注意到格里沙·佩雷尔曼已经在mathDG/0211159上贴出了一篇关于Ricci流的论文，我觉得您和您在这一领域 进行研究的朋友或许希望会看看这篇论文。格里沙是一个不同寻常、相当聪明的人。我第一次和他见面是在九年前，在90年代早期我和他曾经花很多时间讨论过 Ricci流和三维流形。昨天我出乎意料地收到他的一封E–mail，邮件中他让我关注他写的论文。
我基本上对Ricci流知之甚少，但是 我觉得在这篇论文中他已经解答了很多人一直致力的重要问题。或许他甚至已经接近哈密顿的目标了，即证明瑟斯顿猜想。这篇论文中的思想在我看来是全新和独创 的，这正像典型的格里沙风格。（在早期的数学生涯中他解决了其他领域一些重要的问题，之后就从数学界“消失”了。现在看来他重新浮出水面了。）


第一章 证明的成形（2）

无论如何我要先告诉您这个信息，也希望 您可以让我随时了解关于这篇论文的讨论或传闻……当然我真正希望知道的是现在离解答瑟斯顿猜想还有多少距离，因为这对我的一些研究工作很有影响。我在此猜 测佩雷尔曼的论文是正确的，基于我对格里沙的了解，我认为我做出这个判断是合理的。
我把相似的邮件发送给其他我所知的正在研究Ricci流的朋友。
祝好！
迈克
一个从来没有听说过佩雷尔曼的人对这篇论文不加重视是情有可原的。经常有学者著文宣称证明了庞加莱猜想，但是在将近百年的时间里，没有人解答得了这个问题。 每一个研究者，包括一些颇享名望的数学家，甚至包括庞加莱本人，都犯过错误。每隔几年就有人宣称给出了证明，但是所有这些证明都或迟或早地被发现是错误 的。一个人得先了解佩雷尔曼，才能理解为什么要非常严肃地对待这次对庞加莱猜想的证明尝试：要知道就像他所属的数学俱乐部的其他成员曾说的那样，佩雷尔曼 从来不生产什么“次品”，要知道佩雷尔曼没有十足的把握是不会采取一定的姿态的。
但是我们应该怎样确定这次证明事实上是否正确？佩雷尔曼的 这篇论文旁征博引，采用并综合了数学界许多不同领域的技巧和问题，这些技巧和问题甚至不全是属于拓扑学领域的。另外，佩雷尔曼的论述方式相当精练，想要对 他的证明进行评判首先得在本质上读懂这篇论文。他也没在论文开篇开宗明义地讲明他要解决的问题和方法，甚至也没宣称他已经证明了庞加莱猜想和几何化猜想， 直到有人直接问他。安德森发送的电子邮件是推动核实过程的最初努力的一部分。安德森在邮件中说道：“我们应该认真对待这个人，也请让我知道他是否已经完成 了我认为他已完成的工作。”在收到佩雷尔曼提醒他注意论文预印本的电子邮件的第二天，安德森在早上5点38分写好了这封电子邮件。
不超过数小时，安德森就开始收到各位几何学者的回复。很显然，这些学者也是整宿没睡在研读这篇论文。他们告诉安德森，数学界知名的“Ricci流研究团体”现在非常狂热，并且说他们中之前没有任何一个人曾经听说过佩雷尔曼这个人。
佩雷尔曼熟悉的美国拓扑学者都不属于这个“Ricci流团体”。理查德·哈密顿是这个研究团体的中心人物，他是佩雷尔曼那封电子邮件通知最重要的收件人，在 某种意义上也是佩雷尔曼整篇论文最重要的收件人。在几何学者相互间频繁地进行电子邮件交流的时候，哈密顿却出奇地保持着沉默。“你们对佩雷尔曼的论文有什 么印象？”几天后，在一封写给某位Ricci流研究者的邮件中，安德森这样问道：“你们哈密顿团队中的一些人是否看了这篇论文？哈密顿知道这篇论文吗？你 们觉得佩雷尔曼离问题的答案有多近？”
哈密顿知道这篇论文了，这些收件人回答说。这篇论文看起来确实相当重要。
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第一章 证明的成形（6）

佩雷尔曼之前所受的数学教育让这种数学 教学方法在他脑中根深蒂固。他每天都去大学讲堂完成他的使命，这个过程显示了他的清楚和耐心。但是在石溪教室外的世界中，事情已与他预想的越来越不一样 了。在他抵达石溪当天，《纽约时报》刊登了另一篇文章。这篇文章一开篇就是不正确的说法，说佩雷尔曼声称已经证明了庞加莱猜想，并把这个解答与那个百万美 元奖金联系在一起。之后这篇文章引用了一个孤立的出处：米歇尔·弗里德曼因为解决了四维情形的庞加莱问题而获得了菲尔兹奖，现在弗里德曼在微软工作。令人 难以置信的是，弗里德曼说佩雷尔曼的成就是拓扑学的一个“小小的悲哀”。他分析道，佩雷尔曼解决了这一领域最大的几个问题，这反而使这个领域不再那么诱 人，所以“你将来无法像现在这样拥有那些充满睿智的年轻人了”。
这大概是一个相当严重的侮辱。在佩雷尔曼和布拉戈闹翻之后，他本来就够小的 参照系又进一步萎缩，只剩下几名能够读懂他的证明的人了。在麻省理工学院的时候他就告诉过田刚，要等待一年半或两年的时间其他人才能理解他的证明。但是像 弗里德曼这样的人物，佩雷尔曼可能还是曾预想他会立刻在整体上意识到他那证明的优美与正确的。然而弗里德曼却把佩雷尔曼的证明看做是他们曾经共享的研究领 域的一个挫折，并在一家报纸的采访中这样说，而这家报纸的读者们可能永远理解不了问题本身及问题的解答，这真是有伤害性的。况且弗里德曼的反应是如此不合 逻辑，这更令人倍感伤心。
要说谁可以对佩雷尔曼所做的工作发表权威性评论的话，特别是对他在第一篇论文中所阐述的观点进行评论，那就非理查 德·哈密顿莫属。毕竟，佩雷尔曼采用了哈密顿纲领。不过，佩雷尔曼和哈密顿的生活轨迹并没有交集，这是整件事最不可思议、最悲剧的地方之一。佩雷尔曼并不 是围绕着哈密顿的、被安德森和其他人称之为“Ricci流团体”的成员。在长达20年的时间里，哈密顿尝试着使矩阵（matrix）与（庞加莱）猜想吻 合。佩雷尔曼曾经很明显地两次接近过哈密顿：一次是听了哈密顿的一个讲座；另一次是佩雷尔曼回到圣彼得堡后给哈密顿写了一封信。这两次佩雷尔曼都请哈密顿 澄清他曾经谈论或发表过的一些观点。而第二次，哈密顿没能对佩雷尔曼进行回应。如果佩雷尔曼把其他人的行为准则也理解为他自己所遵循的那样，那他就将完全 明白为什么哈密顿没能回应了。事实上，这其中的原因恐怕和佩雷尔曼所想的大相径庭。与人们所认为的典型的数学家形象不同，哈密顿无论怎么说都是一个非常和 善的数学家。他比较难以捉摸，偶尔还喜欢隐居遁世，对信件和电话通常都回应缓慢。但佩雷尔曼并没有认识到哈密顿有着和自己类似的性格，哈密顿的沉默恐怕让 佩雷尔曼深感受挫。佩雷尔曼通常只期待自己的需求会得到满足，虽然他的需求也并不多。
现在，哈密顿仍旧保持着沉默。他缺席佩雷尔曼在麻省理 工学院的讲座也许让人失望，但却是可以理解的。但当佩雷尔曼在石溪作报告时，人们则明显注意到了哈密顿的缺席。哈密顿任教的地方就在距石溪仅一个半小时车 程的纽约市区的哥伦比亚大学。而纽约市的其他数学家则参加了佩雷尔曼的讲座，其中的一位约翰·摩根邀请佩雷尔曼在周末的时候去哥伦比亚大学演讲。佩雷尔曼 同意了，还答应了周末在普林斯顿大学也作一次演讲。
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第一章 证明的成形（8）

普林斯顿大学固执的聘用邀请也让佩雷尔 曼徒增烦恼。这所大学的某位人员在一次佩雷尔曼的讲座之后打电话给安德森，希望他助一臂之力让佩雷尔曼接受聘请。在佩雷尔曼的要求下，安德森拒绝了请求， 然而普林斯顿校方还是给佩雷尔曼邮寄了正式的聘请函。这让佩雷尔曼很不快。“他们太固执己见了。”他对安德森说。在普林斯顿聘请函事件的几年之后，佩雷尔曼阐明了他的多条行为准则，其中一条就是“切勿强加自己的意志于他人。”普林斯顿曾经因为要佩雷尔曼递交一份希望在该校工作的申请而使他感到不快，现在又 由于太过坚持盛情惹恼了他。
安德森除了对佩雷尔曼衷心仰慕之外，似乎对佩雷尔曼的心理界限很有把握，显然成功地做到了不去得罪佩雷尔曼，但 他却有着和佩雷尔曼在美国的其他东道主同样的计划——劝服佩雷尔曼留在他的大学里，并参加社交活动。安德森每天都想方设法地劝说佩雷尔曼一块去吃饭，他的 努力偶尔也获得了回报。他还在自家的房子里为佩雷尔曼举行了一次派对，现在回想起来，这简直是场灾难：安德森和他的朋友齐格就美国入侵伊拉克争论得面红耳 赤，齐格坚决支持入侵，而安德森坚决反对。安德森记得自己当时相当生气。“格里沙就是听着，”他回忆道，“他似乎并没有什么看法。”当然，除了佩雷尔曼坚 信的观点：有尊严的数学家是不会谈论政治的。
安德森带着佩雷尔曼去见了吉姆·西蒙斯（Jim Simons）。西蒙斯这位非凡人物曾使石溪分校的数学系跻身全美国第一流数学系之列。之后他成了一名对冲基金经理，积累了巨大财富，并把这些财富慷慨地 同许多慈善组织以及石溪的这间大学分享。“西蒙斯很明白地表示他希望格里沙能到学校来。他可以提任何条件，随便什么样的薪水，甚至可以一年就来学校一个 月。”安德森说，“西蒙斯有这个资金和实力来做到这些。但格里沙说:‘谢谢，您给的条件真的不错，但我现在不想讨论这件事。我得回圣彼得堡教高中生。’他 说曾答应在2003年秋天回去教书。”
也许只有佩雷尔曼才能充分理解自己的解答。俄罗斯流行一个笑话：一家大型的好莱坞演播室邀请了一位演 员，这位演员将要在一部电影中担任主角，他非常兴奋。不过当他发现电影是在12月份进行拍摄时，兴奋的心情便不复存在了。“我不能接这个角色，”他说， “我在新年有派对。”他的意思是他计划在儿童的派对中扮演弗罗斯特爷爷（Grandfather Frost，圣诞老人在俄罗斯的称呼）。因为他更重视这样的演出，便只好放弃好莱坞这个一生难求的机会。佩雷尔曼的借口听起来同样荒谬和动人，但很显然这 仅仅是个借口。就我所知，他在2003年秋季的唯一安排仅是出席在圣彼得堡一个物理数学学校举行的一次持续一天的数学竞赛。他确实去参加了这次竞赛，但这 怎么也成不了他拒绝这么多美国院校提供的职位的理由。其实他拒绝的真正理由很简单：他讨厌成为某一家数学系引以为傲的资产。
4月底佩雷尔曼 回到了俄罗斯。在7月17日他提交了关于庞加莱猜想的论文预印本系列的第三份，也是最后一份。这一次的论文只有7页篇幅。同时，在没有他参与的情况下，相关的讨论继续进行着。6月份，克莱纳及其密歇根大学的同事约翰·洛特（JohnLott）开设了一个网页，在上面贴出他们对佩雷尔曼第一篇论文所作的笔记。当年年底，位于帕罗奥多市的美利坚数学研究院和位于伯克利的数学科学研究所联 合举行了一次研讨会，专门讨论佩雷尔曼的第一篇论文预印本，克莱纳、洛特、田刚和摩根是最为活跃的参加者。2004年夏天，这4位数学家又参与了由克雷研 究所在普林斯顿赞助举办的研讨会。克雷研究所是百万美元数学奖的管理机构，当然鼓励对佩雷尔曼的证明进行评估。在克雷的这次研讨会前后，这四位最深入研读 过佩雷尔曼论文的数学家似乎打消了最后的疑虑，从而相信佩雷尔曼的证明是正确的。看上去论文中似乎有一些错误，在佩雷尔曼的论述中也有些不连贯，但是这一 切再也不能挑战佩雷尔曼已经证明了庞加莱猜想这一论断。而且，很可能佩雷尔曼也证明了几何化猜想（关于几何化猜想的一致意见将在一段时间之后达成）。正如 佩雷尔曼所预料的那样，他的同事们是在开始研究他的证明一年半时间之后才理解了他的证明。
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第二章 最后的疯狂（2）

2006年夏天，佩雷尔曼在和两位《纽 约客》杂志记者谈话时告诉他们，哈密顿在他举行讲座时姗姗来迟，在讨论环节和午餐时也没有提任何问题。当然这段回忆与摩根的回忆有出入。无论如何，比佩雷 尔曼年长的哈密顿很可能没有问过任何能够表明他曾经好好研读过佩雷尔曼论文的问题。“我是哈密顿的门徒，尽管我没得过他的认可。”佩雷尔曼告诉《纽约客》 记者，“我感觉他只是读了我论文的第一部分。”
随着佩雷尔曼不断诉说着对于数学界的不满，加上他的熟人们用骇人的细节对他的故事不断修饰， 佩雷尔曼被背叛的感觉也越发强烈了。他的世界原本从大学第一年开始就逐渐变窄，尽管之后两次美国之行稍微拓宽了这一世界，但现在最终发生了灾难性的坍缩。 就像一根橡皮筋无法挽回地从一个球体滑落，佩雷尔曼的世界也即将坍缩成一个点。
从佩雷尔曼10岁进入卢克欣数学俱乐部的时候开始——或者可 以追溯到更早，从他母亲告诉她的教授她将放下数学研究去生育小孩时开始——佩雷尔曼本身就是人类的一个数学工程了。母亲的养育、卢克欣的教导、雷日克的溺 爱、阿布拉莫夫的训练、扎尔加勒的指导、亚历山德罗夫的保护、布拉戈的照料、格罗莫夫的提拔，为他营造了纯净的数学空间，让他可以在其中研究纯粹的数学。 佩雷尔曼没有辜负老师和恩人们的期望：解决他能发现的最困难的问题，并全身心地投入到解题过程中去。他在满足别人的期望后，自己也有所期待。就像他一直坚 信他不应该解开他的帽子、坚信精英统治制度那样，现在他的大脑中有一幅关于事物应该如何运作的清晰图像，他心中有一个“剧本”。“剧本”中明显写着哈密顿 应该参加所有他在石溪作的讲座，甚至包括他在麻省理工学院作的第一次讲座，并且哈密顿和整个研究Ricci流的学界都应该仔细研读佩雷尔曼的证明，尽最大 努力去理解这个证明，其他数学家也应该这么做。这将是他们对佩雷尔曼所做出贡献的自然的回应与赞赏方式。
很显然，佩雷尔曼曾经认为哈密顿是 那一类纯粹的数学家中的一员，他后来对哈密顿的失望也由此更令他痛楚。在他和《纽约客》记者谈话时，他回忆了第一次在普林斯顿见到哈密顿的情景，表明了他 对哈密顿的敬仰。“我真的希望去问他一些问题。”佩雷尔曼回忆说，“他笑容可掬，极有耐心。他当时告诉了我一些他几年之后才发表的内容。对我说这些内容的 时候，他没有丝毫犹豫。哈密顿的坦诚和慷慨真的吸引了我。我没法说大多数数学家能够做到这一点。”在佩雷尔曼的记忆中，哈密顿的这种形象是如此鲜明稳固， 以致他忽视了哈密顿并没有对他第一封关于Ricci流的信件作过回复,也没有对他第一份预印本作出回应。所以佩雷尔曼也继续期待着在他的讲座之行中，哈密 顿能够按照“剧本”的说明行事。
“剧本”中也包括了明显的规则，就是人们不应该谈论他们并不理解的事物。如果任何一个人需要花上一年半的时 间才能理解这个证明，那么没有人应该在这之前讨论这个证明。伟大的数学成就应该得到职业认可，而这种职业认可只有一种表达形式：研究和理解相关数学家做出 的这些数学成就。金钱无法替代成就，事实上，金钱是一种侮辱。如果你认为尽管一所大学无人能够理解一个伟大问题的解答，但却仍为这个问题的解答者提供金钱 这种现象很正常的话，想象一下下面的这个类比：一位出版商来找一位作者，跟他说:“我没有读过你的任何一本书，实际上没有人从头到尾读过你的任何一部作 品，但他们说你是个天才，所以我们想跟你签个出版合同。”这简直是幅讽刺画。而在佩雷尔曼的“剧本”中，不容许有任何讽刺画的存在。
第二章 最后的疯狂（12）

为了确保佩雷尔曼同意参加国际数学家大 会并领取奖项，菲尔兹奖委员会派遣该委员会主席、牛津大学的教授约翰·鲍尔爵士（SirJohn Ball）到圣彼得堡去拜访佩雷尔曼。约翰·鲍尔爵士也是国际数学联盟的主席，这一派遣是史无前例的。但是过去也没有人解开过像庞加莱猜想这样的难题，也 没出现过像格里沙·佩雷尔曼这样难以应付的获奖者。在佩雷尔曼应该获奖的前一周，他和鲍尔爵士在圣彼得堡的一个会议中心长谈了几个小时。可佩雷尔曼还是不 愿意接受这个奖项。鲍尔爵士给他提供了几个选择途径，包括把奖项运到圣彼得堡，就像几十年前还在苏联的数学家们不被允许参加国际数学家大会时，选择在任何 当奖项可以直接颁发到获奖者手中时再颁发那样。但是佩雷尔曼拒绝了这一提议。
8月22日，在马德里举行的国际数学家大会开幕式上，约翰·鲍尔宣布了四位菲尔兹奖的获奖者名单。他们是：安德烈·奥昆科夫（Andrei Okounkov），一位在普林斯顿工作的俄罗斯数学家；佩雷尔曼；陶哲轩，一位曾经的澳大利亚神童，正在加州大学洛杉矶分校工作；还有温德林·沃纳（Wendelin Werner），一位法国数学家。在鲍尔宣读的名单中佩雷尔曼名列第二，因为这份名单是按照姓氏字母先后顺序排列的。“一份菲尔兹奖将归于圣彼得堡的格里 高列·佩雷尔曼先生，佩尔尔曼先生为几何学作出了卓著的贡献，他为Ricci流的分析与几何学结构带来了革命性的洞见。” 鲍尔说，“我很遗憾，佩雷尔曼博士谢绝了接受这个奖项。”
那个夏天的早些时候，当《纽约客》的记者们拜访佩雷尔曼时，他告诉记者，正是颁发 菲尔兹奖的前景迫使他与数学社会完全决裂：他正变得太过显眼，被镁光灯给左右束缚了。他可能在做一些事后的辩解：当他在2005年12月初离开斯捷克洛夫 研究所、宣布他将放弃数学时，菲尔兹奖并不是讨论的话题，尽管那时他可以预计能够得到这一奖项。“在某种层面上你可以说佩雷尔曼是绝对按照他自己的原则来 生活的。”近两年后，杰夫·齐格这样对我说，“但是他当然不会完全公开他的动机，特别是我认为他是一个相当感情用事的人。在事已定局后，他又运用自己强大 的大脑来对他的种种情感进行解释。”
菲尔兹奖的这次风波似乎考验着齐格对于他这位年龄比他小的天才同事的耐性。“这搞得好像他比菲尔兹奖重 要，似乎数学界从业者们整体都有问题似的。”齐格对我说，非常小心地斟酌着用词，以免触犯佩雷尔曼，尽管他读到这本书的可能性微乎其微。“他的行为纯之又 纯，但这最终导致了所有的注意力全聚焦到他身上了——不仅仅是因为他所做出的成就极其重要——这个结果适得其反。这一对比显得其他菲尔兹奖获得者无足轻重 了。”
如果菲尔兹奖让佩雷尔曼感觉受到侮辱的部分原因，是他以为他不该和其他三位数学家分享，而应当由他独享这独一无二的荣誉，那么通过拒 绝这一奖项，他坚定地划清了界限。1996年，佩雷尔曼因为拒绝欧洲数学会的奖项伤害了维尔希克，现在他的行为则让他的一些同事感觉受到了轻视和侮辱，或 者至少让他们觉得佩雷尔曼误解了他们的用意，令他们困惑不解。只有格罗莫夫说他完全理解佩雷尔曼，并全力支持佩雷尔曼。

第二章 最后的疯狂（13）

“在他收到委员会的演说邀请时，他说他不会和委员会交谈。”格罗莫夫对我说，“这是绝对正确的！我们接受了太多我们不该接受的东西。只有和如今数学家们整体趋于保守一致这个背景相比，他才显得有些极端。”
“但是为什么不应该和委员会谈谈呢？”我问。
“我们不是在跟委员会谈话！”格罗莫夫满腔恼怒地叫道，“我们是在跟人谈话！怎么可能和一个委员会谈话呢？是谁在委员会里面？弄不好阿拉法特（YasirArafat）是里边的成员呢！”
“但是他们给佩雷尔曼发送了一份委员会成员的名单，他仍然拒绝交谈。”我反驳说。
“事 情一开始就应该是这个样子，他不和他们交谈是对的。”格罗莫夫坚持说。“从数学社会像一个机器一样运作开始，你就应该停止和它打交道——就应该这样做！奇 怪的是，更多的数学家并不这样做。这就很奇怪！大多数人非常愿意和委员会交谈。他们会非常满足于西班牙国王给他们颁奖。”
“为什么西班牙的国王就没资格把一块奖牌挂在佩雷尔曼的脖子上呢？”
“国王算什么东西？” 格罗莫夫的嗓门明显提高了，“为什么一个国王要给数学家颁奖？他算什么？他什么都不算。从数学家的视角来说，他什么都不算。”与国王之类的人物比起来，格罗莫夫解释说，佩雷尔曼才是真正做出过贡献的。
我在结束对格罗莫夫的采访之后，在巴黎街头和一位法国数学家让米歇尔·坎特（Jean?Michel Kantor）散了会步。这位数学家已经转型为一位科学史学家，之前我曾在一次数学和哲学会议上见过他。他是一位具有古典气质的法国学者，身材矮小，衣冠 不整，和我散步之后他还得赶着去参加一个高端书评期刊的编辑会议。散步时，让米歇尔·坎特批评了格罗莫夫。他说这位几何学家在法国数学陷入深渊时熟视无 睹：数学机构现在印发筹资的小册子，厚颜无耻地申请对数学事业毫无帮助的资金。教授们恬不知耻地进行薪水谈判，有时甚至根据所获得的报酬来制订研究计划。 他们对这门科学的热爱到哪里去了？他们那种为了数学的共同事业甘愿牺牲物质享受的精神到哪去了？
让米歇尔·坎特描述的是法国数学的美国化现象。我觉得他的观点非常宝贵：他仍然认为现在法国数学界以金钱为中心、以市场为主导的风气是种出人意料的奇耻大辱，而不是像在美国那样的堂而皇之的意料之 事。在让米歇尔·坎特看来，以及在格罗莫夫这样的人看来（格罗莫夫似乎对别人批评他正成为资本主义社会的遵奉习俗者这一点很敏感），视金钱如粪土、视机构 为可厌之物的佩雷尔曼十分合乎柏拉图理想中的数学家形象。
2006年，国际数学家大会在佩雷尔曼缺席的情况下如期举行。约翰·洛特在演说中 回顾了佩雷尔曼的数学生涯和佩雷尔曼证明庞加莱猜想的历程，犹如一场赞颂。两个小时之后，理查德·哈密顿作了一场关于庞加莱猜想的讨论。在他这场演讲的广 告里（多半是哈密顿本人提交的），对荣誉进行了精湛的分配：证明的纲领是由哈密顿和丘成桐发明的；佩雷尔曼进行了跟进，为问题的解决提供了一个重要部分， 并宣告了“这一纲领的完成”；曹怀东和朱熹平的论文（哈密顿把该篇论文评价为“一个充分的阐述”）使纲领得到圆满结束。这样的措辞并没有表明曹怀东和朱熹 平应该获得证明的功劳，但它也没阐明佩雷尔曼应该获得这项荣耀——只有佩雷尔曼相信荣耀应该归于他。然而，在马德里的讨论现场，哈密顿说起佩雷尔曼时态度 却非常亲切优雅，这是他之前从来没有过的。一位参会者回忆说，哈密顿说他原来在佩雷尔曼宣称他已经解决了哈密顿的Ricci流纲领的问题并据此完成了猜想 的证明时，心里是存疑的，但是当他更仔细审查时，他发现佩雷尔曼是对的。“他表达了真切的敬佩。”杰夫·齐格回忆说，“对比他之前的反应来看，这种敬佩显 得尤为突出。他之前可是说‘这家伙应该是疯了’！”

酒哥

作者显然对事情缺乏真正实质性的了解。 有偏见，但偏见是由于无法理解真正的数学内容引起的。
文章相当部分内容是可读的，合理的，文笔也不错。

酒哥

“模掉微分同胚映射和放缩”其实就是模掉比爱因斯坦流形略广泛
的所谓的Ricci solitons。 粗略地说
文中
“（1）黎曼度量空间中的Ricci流在模掉微分同胚映射和放缩之后没有非平凡的周期性轨道
（就是说除了不动点之外的轨道）” 是Perelman的第一项重要突破，与确定没有非平凡
稳定、膨胀、收缩的breather有关。第一篇余下的(2)（下界控制） 及（3）与奇点的分类
及手术至关重要。