过去30年，数学人才培养之路是成功的？

cse

过去30年，数学人才培养之路是成功的？汤涛如是说：

科学网 2024-05-24  


“近些年至少有8个到10个在国外一流大学拿到终身教职后回国工作的年轻数学家，这是以前没有过的现象，我认为实际上过去几年中国数学在往理想的状态发展。”5月14日，中国科学院院士汤涛在被《中国科学报》记者问及如何看待有数学家称“中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平”时发表了上述看法。


当天，数学家、广州南方学院校长汤涛参加了广州“院士专家校园行”广州南方学院番禺附属中学专场活动。本次活动由广州市科协、广州市教育局、中国科学院广州分院和广州南方学院联合主办。


今年4月30日，菲尔兹奖首位华人得主、中国科学院外籍院士丘成桐在华中科技大学作了题为《中国数学的现状和将来》的讲座。他提到，任何一个强大的现代化国家，数学的成就必须名列前茅，但中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平。


汤涛对此有不同的看法，他随后给《中国科学报》发来一篇文章《探讨中国数学的现状》（全文附后）。他的结论是：现今中国年轻数学家研究的深度和广度，加起来不比美国上世纪40年代本土数学家的水平差。而中国青年才俊的涌现说明，过去30年，中国数学人才培养之路是相当成功的，这是中国数学教育近百年来最成功的30年。


他认为，美国数学之所以强大，是由于其宽松的移民政策，比如二战期间包括冯·诺依曼在内的很多顶尖数学家移民到了美国。同时，今天的美国数学依然靠移民，以美国数学师资最强的普林斯顿大学为例，其数学系正教授中大部分属于“外援”，也就是这些学者并非在美国读大学，而是在自己的祖国就读的。
       
再看中国数学界，年青一代成长趋势明显。尤其是改革开放后，经过数代人努力，一批年轻人逐渐成长起来，在国际数学界取得了很好的地位，比如千禧年前后进入北大数学系学习的“黄金一代”。汤涛介绍，这批优秀的年轻人有不少放弃了国外名校的教职，回到祖国从事数学教研工作，比如美国加州大学伯克利分校袁新意和孙菘、宾西法尼亚大学丁剑、康涅狄格大学肖梁、耶鲁大学刘一峰，以及加拿大多伦多大学姚方于近几年纷纷回国。


汤涛认为，这在以前是没有的，“以前我们是单向的留美就回不来了，现在确实有很多人才回国了”。他认为，这是历史的突破，是一个非常可喜的现象，它将大大提高整个国家的数学研究水平。


他表示，要沉得住气，不要盲目自大，但更不应妄自菲薄，要稳住今天良好的发展势头，让年轻人成为振兴中国数学的主力军，“他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好”。


附：探讨中国数学的现状（作者：汤涛）


今年5月，关于中国数学现状的话题引起了广泛热议。本文旨在通过一些数据和事实，从另一个角度探讨中国数学的现状。一方面要正视现实，另一方面也不应妄自菲薄。


领导世界的“美国数学家”是些什么人


最近网上流传的是一位著名数学家的演讲：“到了1960年，美国数学已经领导世界”、“中国现今数学还没达到美国20世纪40年代的水平“。


那么，领导世界的“美国数学家”是些什么人呢？首先是靠被纳粹驱赶而来到美国的犹太人。美国数学的一个重要转折是普林斯顿高等研究院创立，它创立于1930年。其辉煌时期始于上世纪30年代中期，当时汇集了爱因斯坦、奥本海默、冯·诺伊曼、哥德尔、魏尔几位大师。这五位台柱子中有两位物理学家、三位数学家。除了家喻户晓的爱因斯坦外，另一位物理学家最近因以其名字“奥本海默”为题的传记电影而闻名世界。


这五人中，爱因斯坦曾于1914年至1932年任德国威廉皇家物理研究所的第一任所长，1933年加入普林斯顿高等研究院；数学家冯·诺伊曼1926年以22岁的年龄获得了匈牙利布达佩斯大学数学博士学位，之后在德国担任数学教授，1933年加入普林斯顿高等研究院；哥德尔是奥地利人，1933年开始访问美国，1934年在普林斯顿高等研究院访问，1940年开始长期任职于此；魏尔是德国哥廷根学派的传人，是20世纪最有影响力的数学家之一，到1933年纳粹执政时，因其妻子是犹太人而被迫离开德国，加盟普林斯顿高等研究院。


他们加盟之后，高等研究院汇集了很多世界数学高手。比如陈省身先生，他1943年到普林斯顿高等研究院做访问学者，这一年他完成了划时代的论文《闭曲面流形高斯——博内公式的一个简单的内蕴证明》；1949年初，陈省身应普林斯顿高等研究院邀请举家迁往美国，之后长期在美国工作。还比如第二届菲尔兹奖得主阿特勒·塞尔伯格，1950年代初从欧洲来到美国后就长期就职于普林斯顿高等研究院。


除了普林斯顿高等研究院，像纽约大学、芝加哥大学、哈佛大学、普林斯顿大学等美国名校同样是纳粹驱赶犹太人的政策受益者，他们收容了大量的欧洲数学家。2009年，普林斯顿大学出版社出版了一本500多页的书《逃离纳粹德国的数学家》。这本书指出：“这些杰出思想家的涌入，深刻地重塑了数学界，并使美国在数学研究领域占据了新的领导地位。”


今天的美国数学：依然靠移民


很多人眼里的美国数学强大，其标准之一是教授的质量，另一个是菲尔兹奖得主的数量。那么我们也分析一下相关数据。


先说数学学者。美国数学师资最强的应该是普林斯顿大学数学系，让我们来看看它的教授组成。我们下面提到的“外援”，指的是这些学者大学不在美国就读，而是在自己的祖国就读的。


通过普林斯顿大学数学系网站可以看到，它的正教授有30位，其中外援21位，包括以色列外援6位（Aizenman、Alon、Chudnovsky、Dvir、Singer、Naor），中国外援4位 (Chang、Xu、Yang、Zhang)，罗马尼亚外援3位（Constantin、Ionescu、Klainerman），匈牙利外援2位（Kollár、Szabó），巴西外援1位（Marques），南非外援1位（Sarnak），英国外援1位（Seymour），乌克兰外援1位（Rodnianski），韩国外援1位（Huh），澳大利亚外援1位（Sly）。从大学开始就在美国接受教育的仅有9位（Bhargava、Bhatt、Dafermos、Ozsváth、Fefferman、Gabai、Sawin、Skinner、Katz），其中至少前四位是移民第二代。


这种靠外援的现象，在美国的研究型大学里非常普遍。特别是过去的40年，由于中国的改革开放、苏联的解体，美国研究型大学数学系里的研究主力超过一半是外援。由此可以看到，正是由于宽松的移民政策，美国的数学家队伍是以“联合国”形式存在的。


再看看近30年菲尔兹奖得主的分布情况。大家知道，国际数学家大会是由国际数学联盟主办的全球性数学学术会议，各国数学家们在会上交流、展示、研讨数学的发展，每四年举办一次。在大会开幕式上，将颁发备受国际数学界瞩目的菲尔兹奖。菲尔兹奖只颁授给40岁以下的年轻人，每四年颁发一次，每次不超过4位获奖人。


2022年4位获奖人来自美国、乌克兰，法国，英国。其中美国获奖人是许埈珥，他是在韩国受的大学教育、美国读的博士；乌克兰获奖人在乌克兰读的大学、德国波恩大学读的博士，而其他两位英法获奖人都是在本国受的全部教育。


2018年的4位获奖人来自德国、意大利、伊朗、澳大利亚。其中伊朗获奖人在伊朗的德黑兰大学读的大学，英国诺丁汉大学读的博士；澳大利亚获奖人在澳大利亚读的大学、美国读的博士；意大利获奖人在意大利读的大学、法国读的博士；德国人在波恩大学受的本科和大学教育。


2014年的4位获奖人来自巴西、奥地利、美国。巴西获奖人全部教育在巴西进行；奥地利获奖人是在瑞士的日内瓦大学受的全部教育；两位美国人里面一位是印度移民，一位是伊朗移民。其中这位印度移民在美国接受的大学和研究生教育，伊朗移民在伊朗的德黑兰大学读的大学，博士学位在美国完成，她也是历史上第一位获奖的女学者，可惜英年早逝，于2017年40岁时去世。


2010年的4位获奖人来自以色列、越南、俄罗斯、法国。以色列候选人在以色列接受了全部教育；越南获奖人在法国受的全部教育；俄罗斯获奖人在俄罗斯和美国学习，现在在瑞士日内瓦大学工作，他培养了2022年法国菲尔兹奖得主；法国获奖人全程在法国接受的全部教育，他培养了2018年意大利菲尔兹奖得主。


2006年的4位获奖人来自俄罗斯、澳大利亚、法国。两位俄罗斯获奖人全程在俄罗斯接受的全部教育，其中一位是解决了著名的庞加莱猜想的佩雷尔曼；澳大利亚籍的是华人数学家陶哲轩，他的父母是香港人，他在澳大利亚读的大学、美国读的博士，他的导师培养了两位菲尔兹奖得主；法国人是在法国受的全部教育。


2002年在北京获得菲尔兹奖的仅有两位学者，一位法国人、一位俄罗斯人。这位法国人的教育全部在法国，并且他的一位学生培养了2010年那位获奖的越南人；而那位俄罗斯人在莫斯科大学肄业，苏联解体后到美国读的博士学位。


1998年，4位获奖人来自英国、俄罗斯、美国。两位英国数学家在英国接受的全部教育；俄罗斯数学家在俄罗斯受的大学教育、德国波恩大学读的博士学位，他的导师也培养了两位菲尔兹奖得主，包括2018年那位乌克兰得奖人；美国获奖人是少有的全部教育都在美国取得的非外援。


1994年，4位获奖人来自法国、俄罗斯、比利时。两位法国人都是在法国接受的教育，其中一位培养了2010年的法国菲尔兹奖获得者；比利时和俄罗斯获奖人全程在本国受的教育。


由上可见，在过去的30年里，在美国获得全部大学和研究生学位的菲尔兹奖得主只有2位；而全程在法国接受大学和研究生教育的有8位，在俄罗斯接受全程教育的有4位，在英国接受全程教育的有3位。


虽然美国拥有强大的“联合国军”教授队伍，但在人才培养，特别是大学本科数学培养方面，它和法英等数学传统强国相比并没有显示出多大优势。


但美国的高工资和宽松的移民政策确实吸引了很多高水平的人留下来或过去工作，这倒是一个实实在在的现象。


中国数学的年轻一代成长趋势明显


中国改革开放40余年，数学的人才培养成就有没有？研究水平是不是大有提高？我们觉得经过二三十年的积累，特别是近十几年的队伍建设和科学研究，成绩是喜人的。


改革开放后，经过几代人的努力，一批年轻人逐渐成长起来了，在国际数学界有了很好的地位。比如网络上大家可以看到北大数学“黄金一代”（即在千禧年前后进入北大学习）的故事，也可看到著名数学家、普林斯顿大学教授张寿武的评价：“张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等，他们可能不像陶哲轩那么聪明，不是天才，但他们可以对数学作出划时代的贡献。他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好“。


张寿武提到的四位青年数学家是黄金一代的代表性人物。北大数学在千禧年前后培养的其他成员有1997级的倪亿，1998级的于品，1999级的许晨阳、刘若川、董彬，2000级的张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文，2001级的鲁剑锋、马宗明、肖梁，2002级的丁剑、刘毅、汪璐、王博潼，2003级的林霖、刘一峰，2004级的王国祯、徐宙利，2005级的程修远，2007级的邓煜、孙鑫、苏炜杰、王虹，2010级的庄梓铨等。


现在，北大数学培养的年轻人在美国名校做正教授的有加州理工学院的倪亿、麻省理工学院的张伟和恽之玮，斯坦福大学的朱歆文，杜克大学的鲁剑锋，耶鲁大学的马宗明、汪璐，加州伯克利大学的林霖，普林斯顿大学的许晨阳、南加州大学的邓煜等。而在美国一流数学系做副教授的年轻人有威斯康星大学的王博潼、加州大学圣地亚哥分校的徐宙利、杜克大学的程修远、宾夕法尼亚大学的苏炜杰、纽约大学柯朗数学研究所的王虹、约翰斯·霍普金斯大学的庄梓铨等。


令人欣喜的是，也是改革开放前30年很难出现的是：一批优秀的年轻人放弃了国外名校的教职，回到了祖国从事数学教研工作。“黄金一代”成员中，在普林斯顿大学取得博士学位的于品2010年加盟清华大学，而在麻省理工学院取得博士学位的刘若川、在加州大学洛杉矶分校取得博士学位的董彬、在加州大学伯克利分校取得博士学位的刘毅分别于2012年、2014年、2015年加盟北大国际数学中心。2016年，取得麻省理工学院博士学位的王国桢加盟复旦大学。又过了5年，在国外取得终身教职的“黄金一代“开始归来：袁新意2020年辞去加州伯克利大学副教授职位回到北大；刘一峰2021年辞去了美国耶鲁大学正教授职位回到浙大工作；肖梁2021年辞去美国康涅狄格大学副教授职位回到北大；丁剑2022年辞去宾夕法尼亚大学讲席教授职位回到北大；2023年，他们的师弟孙鑫辞去美国宾州大学助理教授职位回到北大。当年，孙鑫刚荣获概率领域最重要的国际性奖项之一戴维逊奖。


近几年，北大“黄金一代”的名字频繁出现在大众视野中，他们捷报频传、成绩斐然，陆续斩获数学新视野奖、拉马努金奖、斯隆研究奖、美国数学学会百年纪念奖、西蒙斯学者奖、求是杰出青年学者奖、克雷研究奖、未来科学大奖等多个重量级奖项。北大培养的学生在欧美顶尖大学担任教授的人数是前所未有的，其中有些主要工作是在国内完成的。


除了北大“黄金一代”外， 其他高校培养的数学人才也开始归来。比如，2017年，中国科大2000届毕业生姚方辞去多伦多大学正教授职位加盟北大；2021年，中国科大2005届毕业生谢俊逸辞去法国国家科学研究中心（CNRS）的终身职位加盟北大；2024年，中国科大2006届毕业生孙菘取得加州大学伯克利分校正教授职位后回国加盟浙江大学。孙菘1987年出生，是中国科大少年班的学生，31岁就在国际数学家大会这一重要国际舞台上作邀请报告。


每届国际数学家大会上，组委会都会邀请在相关领域做出杰出工作的数学家作主题报告。作为一个历史悠久的学术传统，国际数学家大会的邀请报告按时长分为1小时与45分钟两种。受邀作主题报告标志着数学家的工作得到了国际数学界的普遍认可和赞誉，这比其它某些数学组织或数学会议颁发的奖项更具有权威性和认可度。有多少人被邀请作报告是一个国家数学整体水平的标志之一。在上个世纪，中国在每届会议上能作邀请报告的学者寥寥无几。


2022年举行的第29届国际数学家大会上，共有14位中国大陆数学家应邀在主题报告。其中北京大学鄂维南院士作一小时报告，另有13位中国大陆学者做45分钟邀请报告，他们是北京大学的朱小华、章志飞、董彬、刘毅、丁剑；浙江大学的包刚、孙斌勇；中国科学院的戴彧虹、田野；华东师大的刘钢；四川大学的吕琦；清华大学的单芃；复旦大学的王国桢。这里面一半以上是40多岁的年轻人；其中近一半是这10年回国的董彬、刘毅、刘钢、单芃、丁剑、王国桢。


值得一提的是，我国的博士生培养也取得了优秀的成绩。例如，在2022年国际数学家大会做报告的学者中，北京大学的朱小华于1995年获得浙江大学博士学位，中国科学院的戴彧虹于1997年获得中国科学院博士学位，北京大学的章志飞于2003年获得浙江大学博士学位，四川大学的吕琦于2010年获得四川大学博士。1996年博士毕业于中国科学院的史宇光，于2010年获得ICTP拉马努金奖，是第一位获此奖项的中国人；2006年博士毕业于复旦大学的雷震，因在流体方程组解的定性理论方面的系列工作获得了2020年度国家自然科学二等奖、科学探索奖等多项荣誉。北京大学数学院教授杨超2007年毕业于中国科学院，他荣获了2016年度“戈登贝尔”奖，实现了我国高性能计算应用在此奖项上零的突破。


近几年，在国际四大数学顶级期刊的中国学者包括：南开大学教授朱朝锋，他于2000年获得南开大学博士学位；首都师范大学教授张振雷，2008年获得南开大学博士学位；北京大学教授郭帅，2011年博士毕业于清华大学；北京大学教授关启安，2011年博士毕业于中国科学院；浙江大学教授江文帅，2016年博士毕业于北京大学。在国际科研舞台上已经有一定影响力的青年学者，包括微分方程学者韦东奕、反问题研究学者陆帅、优化问题研究学者刘歆、统计学学者邹长亮、王选杰出青年学者奖获得者周涛等，都是过去十几年国内培养的博士研究生。


这里总结两点。


第一，在过去的100年，正值青春年华并在境外名校取得终身教职而全职归来的是个别现象。这几年在耶鲁、伯克利、宾夕法尼亚、多伦多等名校取得教授职位而全职回来的开始成为一种现象，这是历史的突破，是一个非常可喜的现象，它将大大提高整个国家的数学研究水平。


第二，年轻人是数学发展的主力，四十岁左右的人是最富有数学创造力的，靠个别退休的数学大人物不会带来实质性的帮助。像前面提到的这几年归来的数学才俊，像近几年在国际数学家大会做邀请报告的多位青年学者，他们正值思想最活跃、创造力最丰富的年华，他们是中国数学界三十年磨一剑的结晶，也是中国数学稳步变强的保证。


总结


日本的数学在1990年前有段辉煌的时代：1954年在美国普林斯顿大学工作的小平邦彦获得菲尔兹奖，1970年当时在哈佛大学工作的广中平祐获得菲尔兹奖，1990年在京都大学工作的森中文获得菲尔兹奖。但在过去的30年，中国的数学在稳步前进，而日本的数学在退步，我们和日本的差距在逐步缩小，在某些领域已经超过。


通过两国在国际数学家大会邀请报告人的数量比较，就可以看到这种趋势的缩影。比如2014年第27届国际数学家大会上，中国大陆邀请报告人有3位，日本有5位；2018年第28届国际数学家大会上，中国大陆邀请报告人有4位，日本有6位；2022年第29届国际数学家大会上，中国大陆报告人有14位，日本仅有11位。注意到我们这14位报告人中有6位是近十年归国的年轻学者，一方面他们自己证明了他们是高质量的回归，另一方面他们的加盟也是中国在国际数学家大会舞台上超越日本的一个重要推动力。


除外援之外，美国数学家在上世纪40年代有学术影响的并非很多，仅有维勃伦、伯克霍夫、马歇尔·斯通等为数不多的数学家。现今的中国，除了前面提到的回到国内工作的年轻人，那些已经被国际数学家大会邀请作报告的年轻人，还有孙斌勇、田野、沈维孝等中青年骨干，他们研究的深度和广度，加起来不比今天日本的数学水平差，也不比除去外援后美国上世纪40年代的数学水平差。而“黄金一代”的出现和青年才俊的涌现，说明过去30年的中国数学人才培养之路是相当成功的，这是中国数学教育近百年来最成功的30年。


美国过去半个多世纪的数学之强，靠的是移民政策，真正非移民的美国顶尖数学家占的比例并不大，这里说的移民指的是大学不在美国读的。而在人才培养和贡献方面，欧洲人从来没有给美国“领导”的机会。


欧洲人在人才培养方面更加实在，研究成果和影响力也不逊色于美国。比如在历届国际数学家大会上，获得菲尔茨奖的64位数学家中有13位法国人，获奖人数世界第一，近30年几乎每届都有法国获奖人，这也是没有一个国家可以望其项背的。法国人培养菲尔兹奖也很“浪漫”。比如法国科学院前院长利翁斯培养了一个学生叫Brezis，后者把老师的儿子小利翁斯培养成1994年的菲尔兹奖得主，之后小利翁斯培养了2010年的维拉尼，维拉尼又培养了2018年的菲加利。


研究成果方面，过去半个世纪最伟大的理论数学的突破是费马猜想的证明和庞加莱猜想的证明，而证明两个猜想的带头人分别是英国人和俄罗斯人，他们受的数学教育和美国没有任何关系。因此，不要说是上世纪60年代，就是今天来说，“美国数学已经领导世界”的论断似乎也值得商榷。


法国不但数学原创能力经久不衰，更难能可贵的是他们培养的获奖人绝大部分留在法国。虽然他们的工资远低于美国同行，但浪漫的文化气息拴住了他们的心。德国著名数学家高斯在他的传记中有一段故事，说有一个游客问法国人：“为什么法国历史上出了那么多的伟大数学家？”法国人回答：“我们最优秀的人学习数学。”游客又去问法国数学家：“为什么法国的数学长期闻名世界呢？”数学家回答：“数学是我们传统文化中最优秀的部份。”


把数学作为文化，而不是功利，可能会走得更远。同时，要沉得住气，不要盲目自大，但更不应妄自菲薄，要稳住今天良好的发展势头，让年轻人成为振兴中国数学的主力军。“他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好。”

cse

kanting 写了： ↑周五 5月 24, 2024 2:18 pm。。。

除外援之外，美国数学家在上世纪40年代有学术影响的并非很多，仅有维勃伦、伯克霍夫、马歇尔·斯通等为数不多的数学家。
。。。

美国40年代之后大学和博士教育早美国完成的人有重大学术影响的远不止上述那些：


维勃伦、伯克霍夫、莫尔斯、列夫谢茨、斯廷罗德(Norman Steenrod)、斯班尼尔（Edwin Spanier）、惠特尼、摩理（Charles B. Morrey Jr.）、米尔诺、纳什、维纳、柯恩、斯梅尔、辛格、苏列文、瑟斯顿、佛利德曼、维滕（大领导人）、肖恩（R. Schoen)、哈密尔顿、。。。，name a few。这些人的重大原创工作确实是领导世界数学也当然是领导欧洲数学的。丘文说的正是领导世界数学潮流和方向的重大原创，对数学的里程碑贡献，而不是跟风跟得有多紧，拿了几个名校的教授职位。


斯通倒是算不上有重大影响的大数学家，但他创造组织了芝大数学系的1950年代的十年辉煌。普林斯顿大学数学系确实是芝大博士维勃伦、伯克霍夫等开始建起来的。哈佛大学数学系确实是芝大博士伯克霍夫开始建起来的。作者把斯通列进去是因为作者的胡人都大学的数学系的背景，把线性泛函分析看得很重，对数学的核心领域和方向不了解，对整个数学的理解很欠缺。估计作者是学应用数学计算数学出身的，对胡人都大学的所谓“镇山之宝”张恭庆的那套非线性发函分析佩服得紧，以为那是数学的核心 像大陆大学的一些行政管理一样，只会看一些表面的很肤浅的东西。


作者的数学知识在深度和广度上很欠缺，反映了他的比较贫乏的胡人都大学数学系的教育背景。作者本身的能力也欠缺，没有灵气去理解较为深刻的东西，学了个皮毛数学。

cse

单说左右二十世界数学皇后的拓扑中庞加莱猜想，四维以上的庞加莱猜想是斯梅尔解决的，四维的庞加莱猜想是佛利德曼解决的，这两人都是土生土长的美国人完全在美国接受的教育。

美国人斯梅尔解决四维以上的庞加莱猜想使用了Morse莫尔斯理论。莫尔斯也是土生美国美国人完全在美国接受教育。

美国人佛利德曼解决四维庞加莱猜想用的是他自己bing 拓扑。

三维庞加莱猜想是俄罗斯的佩雷尔曼最后完成的，他修改了里奇流使得流能够避开起点，因此他得以完成证明瑟斯顿对三维流形的齐性分类猜想（庞加莱猜想是其特例）的汉密尔顿纲领，其工具和前期大量的里奇流的工作也是汉密尔顿的。里奇留是 丘与肖恩与汉密尔顿创造的几何分析一部分，肖恩也是美国人。

瑟斯顿猜想对三维流形的齐性分类有个整体的看法。庞加莱猜想是瑟斯顿猜想的一部分，基本群是平凡的情况。瑟斯顿也是土生土长完全在美国接受教育的。

E维滕（E.Wittern)是土生土长完全在美国接受教育的美国人。多年来他一直是数学物理界的领导人。大数学家阿提亚成了他的跟班。

cse

丘讲的是美国领导数学，汤列举的那些大学教育不在美国但博士是在美国读的研究是在美国做的，不正说明了美国数学的领导？还有那些在美国做出来的重大原创，比如阿提亚-辛格指标定理，topological K-theory, 动力系统、低维拓扑、椭圆偏微分方程的正则性、双曲偏微分方程、拟线性和完全非线性偏微分方程、调和分析、代数、代数数论、解析数论、代数几何、表示论、微分几何、几何分析等众多重大结果都是在美国做出的。他们的大学（本科）教育不是在美国读的又怎样？

cse

美国大学教授的联合国式的现状也与美国政治自奥巴马以来横行的强推的DUI有不小的关系。有些实际上是按学术标准不合格的，是DUI强推进去的，对系和学校是负面的，并不是汤涛说的所谓外“援”。
这个DEI很坏，破坏了是非标准。对学校的负面影响那就算了，对波音这种造飞机的公司、对空管等人命关天的部分也强推DEI那后果就是灾难性的了。

cse

英国剑桥的唐纳森的伪R4上的非平常的微分结构的在普林斯顿的菲尔兹得奖工作不是美国土生土长的约翰·米尔诺的开创性的第一个非平常微分机构工作之后领导的研究潮流之中的工作？唐纳森理论后来后来的普林斯顿的Seiberg和Witten的Seiberg–Witten theory理论中是平凡的。Witten是美国土生土长的。Nathan Seiberg 是以色列犹太人，但其研究工作主要是在普林斯顿做的。唐纳森后来到美国后的主要工作是与陈和孙一起证明的丘成桐猜想，卡拉比猜想陈类为正的情形（这种情况有拓扑障碍）。卡拉比猜想陈类为0的情形（这个最重要）为丘所证明，为负的情形为丘和Aubin所证明。唐纳森、陈、孙的这个证明是在丘（Yau)、Schoen、Hamilton、Uhlenbeck等的美国学派开创的几何分析的潮流中的。这难道不是美国数学在领导世界（欧洲）？土生土长的米国人米尔诺（John Milnor）号称数学引擎。他不仅在Exotic spheres微分结构上开先河还得到了很多其他结果领到了很多课题如：Fáry–Milnor theorem，Hauptvermutung，Milnor K-theory，Microbundle，Milnor Map, Milnor number and Milnor fibration in the theory of complex hypersurface singularities, part of singularity theory and algebraic geometry，Milnor–Thurston kneading theory，Plumbing，Milnor–Wood inequality，Surgery theory，Kervaire-Milnor theorem，Isospectral Non-Isometric compact Riemannian manifolds，Švarc–Milnor lemma，and etc. 他的教育完全是在美国完成的，AB, PhD都在Princeton University。

A. Wiles 是英国人没错，但他的整个证明费尔马大定理的过程和修改补漏洞过程是完全在普林斯顿完成的。G. Faltings菲尔兹奖工作之后的最重要的工作也是普林斯顿完成的。普林斯顿的Manjul Bhargava和Bhargav Bhatt是目前数论和代数几何的领导人。Manjul Bhargava从小移民美国全部教育都在美国完成。Bhargav Bhatt是土生土长的（印度裔）美国人。普林斯顿的Langlands提出的Langlands纲领是数论和代数几何的重要纲领。移居芝大的法国越南裔Ngô Bảo Châu 的菲尔兹的得奖工作就是证明Langlands纲领的基本引理。这算不算美国数学领导世界？有偏微分方程专家说，国际偏微分方程的每一项重大结果都与NYU的柯朗所及其中的L. Nirenberg、 P. Lax 有关。这算不算美国数学领导世界之一例？A Wei 是法国数学的骄傲和领导人，两次带领法国数学走出低谷重现辉煌，他1940年代移居美国后一直在芝大和普林斯顿领导在代数几何、拓扑等八大数学领域领导世界的数学研究。Antoni Zygmund和Alberto Calderón芝大调和分析学派和Elias M. Stein、Charles Fefferman和陶的普林斯顿调和分析学派不是一直领导主导着世界数学的体调合分析研究？

胡人都大学数学系出来的作者汤某人还是中国大陆的院士对数学的核心内容的理解如此肤浅，也像行政管理助手或机器人一样看一些表面现象和数据，这不很可笑可悲？胡人都大学的所谓“镇山之宝”张恭庆的胡人都大学学派的那点“软分析” 威斯康辛大学的Paul Rabinowitz基本上把它给“领导”了。

cse

美哉美利坚 - 庆祝美国独立日！

cse

普林斯顿学派的兴起是美国数学崛起的重要原因
--莱夫谢茨的对数学和普林斯顿学派的贡献
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垄断全球顶级数学家，世界数学中心美国普林斯顿学派200年发展史
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