王虹证明百年数学难题，预定了2026年菲尔兹奖？

酒哥

2022 “数学界诺贝尔奖”阿贝尔奖
作者：韩扬眉 来源： 中国科学报 发布时间：2022-3-24


本报讯（记者韩扬眉）北京时间3月23日晚7点，被誉为“数学界诺贝尔奖”的阿贝尔奖揭晓。挪威科学与文学院决定将2022年阿贝尔奖授予美国纽约州立大学石溪分校教授丹尼斯·帕内尔·苏利文，表彰其“在最广泛意义上对拓扑学的开创性贡献，尤其是代数、几何及动力学方面”所取得的杰出成绩。


阿贝尔奖于2002年1月设立，2003年6月首次颁发，设立的初衷之一是为了弥补数学界没有诺贝尔奖的遗憾，奖金为750万挪威克朗（约合人民币575万元）。该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称“国际数学界三大奖”。


苏利文曾获得“沃尔夫数学奖”，其最著名的成就是在拓扑学及动力系统方面的开拓性研究，这两大领域在几何结构理论中处于核心地位。


拓扑学诞生于19世纪末，是一种研究几何学的新式定性方法。苏利文在美国普林斯顿大学读研究生时，开启了拓扑学研究。1974年，苏利文成为法国高等科学研究所终身教授，在这里，他完成了最重要的一项突破——发现了一种理解代数拓扑子域的新方法“有理同伦论”。该方法基于微分形式——多变量微积分的一种理念，可直接与数学中的几何和解析联系起来，这使得代数拓扑学的主要部分能够适用于计算，并使计算变得更加轻松，该方法被证明具有突破性。


苏利文还研究了动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，该领域与代数拓扑学相去甚远。1985年，苏利文证明了有理映射没有游荡区域，解决了60年前的法图猜想，这是他职业生涯里另一个里程碑式的成果。


1999年，苏利文被聘为纽约州立大学石溪分校教授，他与另一位数学家共同发现了流形的一类基于循环的新的拓扑不变量，由此开辟了“弦拓扑”这一独立的新领域，“弦拓扑”被认为是在代数上理解量子场论的一个开始，近年来得到迅速发展。


国际同行评价，苏利文对基础科学认知不懈探索，敏锐地发现数学不同领域之间相似之处，并在其间架起桥梁，改变了拓扑学的研究。


苏利文曾给浙江温州市的小学生写过一封信，信中提到，中国数学的研究正得到越来越广泛而有力的发展。他鼓励孩子们，理解并热爱数学不难，但需要一点时间。

酒哥

作者：我是数学民工


我想写一些关于Dennis的日常，从一些角度描绘一下Dennis，以及记录一下一段我觉得非常美好的时光。


1 有一天晚上六点多，我跟系里的几个博士生一起约着在学校旁边的一间非常小的中国餐馆吃饭，准备吃完饭去看当晚的刚上映的大侦探皮卡丘。其中有一博士A是Dennis的学生，然后收到了Dennis邮件，内容大概是这样的：


Dennis：where are you? 然后A回答：在XXX餐馆。然后Dennis发邮件说：I am coming。过了15分钟，Dennis真的过来了，然后跟A讨论了一些问题。最后我看电影快开始了，我们就跟dennis说我们要去看大侦探皮卡丘了，并且问Dennis知不知道什么叫皮卡丘，要不要跟我们一起去。


2 有一次吃饭的时候跟Dennis聊天，Dennis问我第几年了，我说我在找工作，然后Dennis说了说他当年找工作的事情：好像当时他在Berkeley，然后MIT和IHES都给了他offer，他有点犹豫去哪里。结果MIT先把工资支票寄给他了，然后他当时刚好没钱用就花了那张支票，于是他不得不去MIT了。


3 有一个学期我组织seminar，请了Dennis来讲，是online talk。疫情开始没多久，感觉Dennis也不是很熟练。talk的过程有点惊悚，因为Dennis不停的在给听众提问。我记得Dennis在讲的过程中问了Donaldson，然后问了他一个博士生。我非常害怕Dennis问到我，因为我很快就听不懂了，幸亏最后我没有被问到。然后Dennis讲到一个半小时还不想停，我跟另外几个organizer私下里发消息不停的在说，要不要喊停Dennis，最后还是让Dennis继续讲，他一直讲了两个多小时。


4 Dennis对学生应该是极好的，经常请他学生在食堂吃饭，我也经常能蹭到Dennis的饭，而且学生做的东西跨度比较大，感觉每次都聊不同的问题，而且大多数想法有些天马行空的感觉。


5 我问Dennis具体数学的情形并不是特别多，多数时间都是在听Dennis讲。但是还是跟Dennis详细聊过几数学的，有一次下午茶大概三点半的时候，我问Dennis我想找到一个满足某某性质的流形的例子，条件有些苛刻，然后Dennis想了很久，并且非常认真的帮我想。我也不大好意思让Dennis帮我想这么久，但Dennis没有放我走的意思。最后到大概六点多的时候，Dennis想出来一个很简单的例子，并告诉了我，我非常感激。


6 在餐厅吃饭的时候遇到Dennis，我说我最近知道一个可能是你定理，你能告诉我怎么证明吗？然后Dennis告诉我了正确的credit以及说这个证明比较trivial。然后建议我去了解一下Thurston norm。对Thurston评价非常高，说Thurston的这些amazing的工作是只有Thurston才能做出来的。


7 还有一次在下午茶的时候，我跟Dennis讲了讲我在干什么，可能跟他以前做的一些关于foliation的工作有什么联系。然后Dennis滔滔不绝的讲了四个小时他以前的工作以及对这个问题的非常好的看法，我说我感觉我有点不能follow他的思路了。然后Dennis说，那是因为你不是在讲话的人，让后继续让我讲，我讲了大概四十分钟，他于是说：“你现在觉得清醒了吗？”然后他就回家吃饭了。


8 Dennis有时候邮件也很有意思，比如


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我非常非常羡慕Dennis，我也希望我能在80岁的时候有如此的精力，能够与后辈如此交流，依然能够如此沉浸享受数学带来的快乐。


挪威科学与文学院决定将 2022 年阿贝尔奖授予美国纽约市立大学研究生院及大学中心以及美国纽约州立大学石溪分校的丹尼斯·帕内尔·苏利文 (Dennis Parnell Sullivan)，“以表彰其在最广泛意义上对拓扑学的开创性贡献，尤其是代数、几何及动力学方面”


获奖者简介


丹尼斯·帕内尔·苏利文是一名美国数学家，其最著名的成就是在拓扑学及动力系统方面的开拓性研究，这是几何结构理论发挥核心作用的两大领域。作为数学界具有超凡魅力及活力的一员，他发现了令人眼花缭乱的各个数学领域之间的深层联系。


苏利文于 1941 年 2 月 12 日出生于密歇根州休伦港。幼年时随家人搬迁至德克萨斯州休斯顿。他留在这座城市并就读于莱斯大学 (Rice University)，最初学习化学，但不久转学数学，他于 1963 年毕业。


作为普林斯顿大学的一名研究生，苏利文以其论文导师威廉姆·布劳德 (William Browder) 以及谢尔盖·诺维科夫 (Sergei Novikov) 的研究成果为基础，研究了拓扑学中最基本的问题之一——流形的分类。其 1966 年的博士论文 《三角化同伦等价 (Triangulating Homotopy Equivalences )》 研究了有关方法，并提供了有助于彻底改变该领域的见解。第二年，他写了一篇关于几何拓扑学中的重要猜想“主猜想 (Hauptvermutung)”的论文，并因此于 1971 年获得美国数学学会颁发的维布伦几何奖，这是其职业生涯中获得的众多奖项中的第一个奖项。


在获得博士学位后，苏利文曾先后获得英国华威大学（1966 年至1967 年）、美国伯克利大学（1967 年至 1969 年）及麻省理工学院（1969 年至 1973 年）奖学金，并成为一名斯隆学者。在此期间，他逐渐改变了数学家思考代数和几何拓扑的方式，提出了新的理论并建立了新的词汇表。1970 年，他写了一整套未发表的笔记，这些笔记被广为流传，并被认为具有巨大的影响力，直接影响了光滑流形的分类以及代数拓扑中的核心问题。这就是其理论的长期影响，被众人称作的《麻省理工学院笔记》最终于 2006 年发表。


苏利文受邀于 1974 年的国际数学家大会上做大会报告，这是一项授予该领域顶级数学家的荣誉。他于 1973 至 1974 学年在法国的巴黎奥赛大学执教，随后成为位于巴黎附近的法国高等科学研究所 (IHES) 的终身教授。


在法国期间，苏利文实现了他最重要的一项突破，发现了一种理解代数拓扑子领域有理同伦论的新方法。早在 1969 年，丹尼尔·奎伦 (Daniel Quillen) 从代数的角度引入了该领域，但苏利文的研究成果采用了多变量微积分的一种理论——微分形式，开启了该理论的领域，并使计算变得更加轻松。


1981 年，苏利文获得纽约市立大学研究生院及大学中心阿尔伯特·爱因斯坦科学（数学）讲席教授。他继续在 IHES 任职，并在接下来的十五年间经常搭乘协和飞机穿梭于巴黎和纽约之间。


到 20 世纪 70 年代末，苏利文开始研究动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，该领域通常被认为与其职业生涯之初的研究领域代数拓扑学相去甚远。计算机迭代函数的能力超过人类，从而引发人们对该领域的极大兴趣，即众所周知的“混沌理论”（因为许多动力系统表现出混沌行为）。


动力系统中最著名的一种图像是分支图，其中一条线以一种明显混乱的方式反复一分为二。物理学家米切尔·费根鲍姆 (Mitchell Feigenbaum) 在这些图中发现了某些对所有系统都适用的比率。1988 年，苏利文对这种普遍性提供了概念证明。该领域的另一个里程碑式的成果是在 1985 年证明了有理映射没有游荡区域。


苏利文于 1997 年离开 IHES，成为纽约州立大学石溪分校的教授，他现为该校的特聘教授。1999 年，苏利文重返拓扑学，并与 Moira Chas 发现了一个基于循环的流形的新不变量，形成了弦拓扑这一近年得到迅速发展的领域。2008 年，苏利文还与对冲基金亿万富翁兼慈善家吉姆·西蒙斯 (Jim Simons) 在 拓扑学杂志 上发表了一篇论文。


苏利文获得的著名奖项包括 1981 年法兰西学院首届埃利·嘉当奖 (Élie Cartan Prize)、1993 年费萨尔国王国际科学奖 (King Faisal International Prize in Science)、2005 年美国国家科学奖 (National Medal of Science)、2006 年美国数学学会 (AMS) 斯狄尔终身成就奖 (Steele Prize for Lifetime Achievement)、2014 年巴尔扎恩数学奖 (Balzan Prize for Mathematics) 以及 2010 年沃尔夫奖 (Wolf Prize)。


他现为美国国家科学院、纽约科学院和美国文理科学院的院士。他曾于 1990 年至 1993 年期间担任美国数学学会副会长。


苏利文共育有六名子女：Lori、Amanda、Michael（数学家）、Tom、Ricardo 及 Clara。




获奖工作简介


拓扑学诞生于 19 世纪末，是一种研究几何的新的定性方法。


该领域研究物体在变形时不会改变的属性。因此，对于拓扑学家来说，圆与正方形相同，而球体表面与甜甜圈表面则不同。拓扑学在数学和其它领域的价值是无法估量的，此外在从物理学到经济学及数据科学等领域中也有重要的应用。


一位真正的大师


阿贝尔奖委员会主席汉斯·芒特-卡斯 (Hans Munthe-Kaas) 表示：“丹尼斯·苏利文通过引入新概念、证明具有里程碑意义的定理、回答旧的猜想以及构建推动该领域发展的新问题，不断地推动拓扑学的发展”。他还说：“苏利文就像一位真正的大师，似乎毫不费力地运用代数、解析及几何理念在不同领域间转换。”


作为数学界具有超凡魅力及活力的一员，苏利文发现了令人眼花缭乱的各个数学领域之间的深层联系。多年来，他一直活跃于多所大学，在法国期间，他实现了其最重要的一项突破：发现了一种理解有理同伦论的新方法，代数拓扑子领域。


混沌理论


20 世纪 70 年代末，苏利文开始研究动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，一个通常被认为与代数拓扑学相去甚远的领域。计算机迭代函数的能力超过人类，从而引发人们对该领域的极大兴趣，即众所周知的“混沌理论”（因为许多动力系统表现出混沌行为）。


1999年，苏利文与 Moira Chas 发现了一个基于循环的流形的新不变量，形成了弦拓扑这一近年得到迅速发展的领域。


改变了这一领域


苏利文在拓扑学方面的重要成果，是其对亚当斯猜想的证明，以及在动力系统方面证明了有理映射无游荡域，解决了 60 年前的猜想。其对基础认知的不懈探索，以及发现数学不同领域之间相似之处并在其间架起桥梁的能力，永远地改变了这一领域。


丹尼斯·帕内尔·苏利文已荣获很多奖项：
几何最高奖 维布伦奖Oswald Veblen Prize in Geometry (1971)
美国科学奖最高荣誉 总统颁发的国家科学奖章 National Medal of Science (2004)
斯狄尔奖 Leroy P. Steele Prize (2006)
沃尔夫数学奖 Wolf Prize (2010)
巴尔扎恩数学奖 Balzan Prize (2014)
阿贝尔奖 Abel Prize (2022)[1


获奖工作简介（英文）


Topology was born in the late 19th century, as a new, qualitative approach to geometry.


The field investigates the properties of objects that do not change when they are deformed. So, for a topologist, a circle and a square are the same, but the surface of a sphere and that of a donut are different. Topology has been invaluable throughout mathematics and beyond, with significant applications in fields ranging from physics to economics to data science.


Like a true virtuoso


“Dennis P. Sullivan has repeatedly changed the landscape of topology by introducing new concepts, proving landmark theorems, answering old conjectures and formulating new problems that have driven the field forwards,” says Hans Munthe-Kaas, chair of the Abel Committee. He continues: “Sullivan has moved from area to area, seemingly effortlessly, using algebraic, analytic and geometric ideas like a true virtuoso.”


A charismatic and lively member of the mathematics community, Sullivan has found deep connections between a dazzling variety of areas of mathematics. Over the years he has been connected to a number of universities, and during his time in France he made one of his most important breakthroughs: a new way of understanding rational homotopy theory, a subfield of algebraic topology.


Chaos theory


Sullivan began to work on problems in dynamical systems in the late 1970s, the study of a point moving in a geometrical space, a field usually considered far removed from algebraic topology. The ability of computers to iterate functions beyond what was humanly possible had created an explosion of interest in this field, known popularly as “chaos theory”, since many of the dynamical systems exhibited chaotic behaviour.


In 1999 Sullivan and Moira Chas discovered a new invariant for a manifold based on loops, creating the field of string topology, an area that has grown rapidly in recent years.


Changed the field


Among his significant results in topology is his proof of the Adams conjecture, and in dynamical systems he proved that rational maps have no wandering domains, solving a 60-year-old conjecture. His insistent probing for fundamental understanding, and his capacity to see analogues between diverse areas of mathematics and build bridges between them, has forever changed the field.


Dennis P. Sullivan has won numerous awards, among them the Steele Prize, the 2010 Wolf Prize in Mathematics and the 2014 Balzan Prize for Mathematics. He is also a fellow of the American Mathematical Society.


Abel奖简介


阿贝尔（Abel）奖是一项挪威设立的数学界大奖。每年颁发一次。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布设立此奖项，奖金为750万挪威克朗。


阿贝尔奖由挪威科学与文学院颁发。获奖者的挑选基于阿贝尔奖委员会的推荐，该委员会由 5名国际认可的数学家组成。本届阿贝尔奖将在5月24日于奥斯陆的颁奖典礼上授予丹尼斯·帕内尔·苏利文。


阿贝尔奖及其相关活动由挪威政府资助。获奖人及其成就和关于阿贝尔 奖的更多信息，请查阅阿贝尔奖的官网 www.abelprize.no。


附录
历届Abel奖得主
年份        得主及其获奖时所在单位
2003        Jean-Pierre Serre（法国法兰西学院）
2004        Sir Michael Francis Atiyah（英国爱丁堡大学）Isadore M. Singer（美国麻省理工学院）
2005        Peter D. Lax（美国纽约大学库朗数学科学研究所）
2006        Lennart Carleson（瑞典皇家技术学院）
2007        Srinivasa S.R. Varadhan（美国纽约大学库朗数学科学研究所）
2008        John Griggs Thompson（美国佛罗里达大学）Jacques Tits（法国法兰西学院）
2009        Mikhail Leonidovich Gromov（法国高等科学研究院）
2010        John Torrence Tate（美国得克萨斯大学）
2011        John Milnor（美国纽约石溪大学）
2012        Endre Szemerédi（匈牙利科学院数学所及美国新泽西州立罗特格斯大学）
2013        Pierre Deligne（美国普林斯顿高等研究院）
2014        Yakov G. Sinai（美国普林斯顿大学及俄罗斯科学院Landau理论物理研究所）
2015        John F. Nash, Jr.（美国普林斯顿大学）Louis Nirenberg（美国纽约大学库朗数学科学研究所）
2016        Sir Andrew J. Wiles（英国牛津大学）
2017        Yves Meyer（法国巴黎萨克雷高等师范学校）
2018        Robert Langlands（普林斯顿高等研究院）
2019        Karen Uhlenbeck（美国德州大学奥斯汀分校）
2020        Hillel Furstenberg（以色列耶路撒冷希伯来大学）Gregory Margulis（美国耶鲁大学）
2021        László Lovász（匈牙利厄特沃什罗兰大学）Avi Wigderson（美国普林斯顿高等研究院）




本文转载自微信公众号“中国数学会”，原题目为《丹尼斯·帕内尔·苏利文 (Dennis Parnell Sullivan) 荣获 2022 年阿贝尔奖》，来源：挪威科学与文学院；感谢挪威驻华大使馆 Magnus Jorem参赞和吴琳女士的帮助！


引用Sullivan的原话吧：


“此生最大的遗憾是没有拿到菲尔兹奖，可惜当年委员会在Quillen和我之间选择了Quillen。与之相比，其他奖项我都不是特别在意。”


“我留在数学界的最重要的原因之一是这里的人不会在意你的穿着打扮和行为举止。”


Sullivan对学生的最高评价：This guy is as crazy as I am. 由此可见老先生对学术的痴迷程度。

酒哥

布尔巴基学派启示录：数学到底是什么？


返朴 ｜ 2025-10-12  


尼古拉·布尔巴基，法国数学家，生于1886年，大学毕业后获得奖学金，先是去了巴黎，然后到了哥廷根大学，分别师从庞加莱和希尔伯特，1910年完成学位论文答辩。他的学术生涯丰富多彩，合作者无数，名誉扶摇直上。


——简历中这位颇有成就的数学家实际上就是鼎鼎大名的布尔巴基学派，而简历的撰写者正是学派的创始人之一，数学家安德烈·韦伊。虽然这位杜撰的布尔巴基先生先后师从庞加莱和希尔伯特，但真实的布尔巴基学派所信奉的却始终是公理体系与结构主义思想。


从最初在巴黎的一家餐厅讨论写作一本1000多页的现代分析教科书，到最终出版堪称“二十世纪《几何原本》”的数十卷《数学原本》，布尔巴基学派如何缔造了自身的传奇？其结构主义思想如何影响了整个数学界，对今天的数学又有何启示？2019年12月10日是布尔巴基学派首次会议的85周年纪念日，这个冬天或许正是我们重温其发展史的时候。


几百年来，法兰西民族给近现代世界的文化进步和科技发展起到了引领大潮的推动力作用，并为此贡献了一代又一代的天才人物。十七世纪从科学哲人笛卡尔、帕斯卡，到“业余数学家之王”费马；十八世纪从启蒙思想家伏尔泰、狄德罗、卢梭，到1789年的法国大革命；十九世纪从伟大小说家巴尔扎克、雨果及现实主义雕塑大师罗丹，到流芳百世的数理全才庞加莱和造福人类的生物巨人巴斯德，他们所代表的各行业的杰出法国学者为人类的荣耀增添了光辉。


二十世纪三十年代的法国，出现了一个被称为“布尔巴基”的数学团体，它的成员均为那时还未成名的法兰西年轻数学家。然而在很短的时间内，这个团体以它的数学观和它的著作，像一颗耀眼的明珠迅速升腾在世界数学的天空，在六七十年代达到辉煌，其对国际数学界甚至中小学数学教育不可忽视的影响力也在那时臻于极大。


到了新世纪，虽然布尔巴基不再光辉如初，它的著作也少有出版，但它依然存在，依然定期举办讨论班，依然召开数学会议，依然影响着世界各地的数学。我国当前的数学氛围和前景，与当年布尔巴基诞生之初的环境有类似之处，数学界的思维状态也和法国那时的情景有可比之点。因此重温一下布尔巴基这个在上世纪影响国际数学几十年的数学家团体的兴衰史，分析一下它的数学世界观，或许能给予我们关于“数学到底是什么”的一丝线索。


布尔巴基的诞生


布尔巴基是如何“横空出世”的？这要从当时法国数学界的状况谈起。上世纪初的第一次世界大战，敌对国德国的政府聪明地设法保护自己的年轻才俊免上前线当炮灰，从而保存了一批未来的优质科学家，大概他们从一百年前的法国统帅拿破仑那句名言“我不会杀了会下金蛋的老母鸡”中学到了什么。然而法国政府却好像忘掉了历史伟人的这句忠告，让年轻人聚集在爱国主义的大旗下，一视同仁地奔赴前线战场，连1794年创办的精英大学巴黎高等师范学校（简称巴黎高师或高师）的学子们也不例外。结果是，从1911年到1914年进校的高师数学系学生，几乎半数在大战中丧生；从1900年到1918年进入高师的331名学生中，四分之一没能从战场上归来。


到了二十年代，一批法国数学界未来的精英考取了巴黎高师。他们当中有五位是十年后布尔巴基诞生的“助产士”：嘉当 (Henri Cartan，1904-2008) 、谢瓦莱(Claude Chevalley，1909-1984)、德尔萨特 (Jean Delsarte，1903-1968) 、迪厄多内 (Jean Dieudonne，1906-1992) 和韦伊 (André Weil，1906-1998) 。这五个布尔巴基的最初成员中，德尔萨特和韦伊、嘉当、迪厄多内及谢瓦莱分别于1922、1923、1924及1926年进校。所以巴黎高师是培育出布尔巴基的摇篮。


在他们大学求知的岁月，巴黎高师的数学家群体以及更广泛的法国数学界因为世界大战而落到青黄不接的地步。虽然皮卡 (Charles Picard，1856-1941) 、阿达马 (Jacques Hadamard，1865-1963) 、波莱尔 (Felix Borel，1871-1956) 、勒贝格 (Henri Lebesgue，1875-1941) 等名闻天下的一流数学家依然健在，但都已垂垂老也，早已超出富于创造力的年岁。比他们年轻二十来岁的新一代数学家，或已经战死疆场，或还未羽毛丰满。祖父级年龄教授的沉闷课堂、使用了多年未变的陈旧教材，都让他们深感失望。


1982年，在一篇采访记中，嘉当回忆了导致布尔巴基诞生的最初想法和直接起因：


“1934年，韦伊和我都在斯特拉斯堡大学教书。我常和他谈到我所教的微积分课。因为所用的教科书不令人满意，尤其关于多重积分和斯托克斯定理，我一直在想怎样用最好的方式教这门课。我和韦伊就我的担心讨论了几次。某一天风和日丽，他对我说‘我们需要永久性地解决这个问题。我们应该写一本关于分析的好教科书。这样你就不再埋怨了。’”


布尔巴基的主要肇始者韦伊在他出版于1991年的自传《一位数学家的学徒日子》(The Apprenticeship of a Mathematician) 中，证实了前一个肇始者回忆的正确性：


“1934年的一个冬日，我想出一招以停止我朋友不停的疑问。我告诉他（嘉当），‘我们五六个人在不同的大学教同样的课。让我们一起解决这个问题，然后我将终于听不到你的问题了。’我没有想到布尔巴基就在此刻诞生了。”


除了上述的五人外，库伦 (Jean Coulomb，1904-1999)、埃雷斯曼 (Charles Ehresmann，1905-1979) 、芒德布罗伊 (Szolem Mandelbrojt，1899-1983；分形之父芒德布罗 (Benoit Mandelbrot，1924-2010)的叔父) 及波塞尔 (Rene de Possel，1905-1974) 等四人也参与了这个数学团体的创建。在这九个创始人中，仅仅出生于波兰、年龄最长的芒德布罗伊不是高师出身，波塞尔本质上不是数学家，而是地球物理学家，早在1937年就“脱党”了。


1934年12月10日是礼拜一，这九人中的六位——嘉当、谢瓦莱、德尔萨特、迪厄多内、波塞尔和韦伊——趁着参加庞加莱研究所的朱利亚讨论班之机，在巴黎拉丁区的一个名叫A. Capoulada的餐厅地下室，围着餐桌一边吃午饭，一边举行了第一次“工作会议”。他们都不到30岁，年纪最小的谢瓦莱才25岁，尚未正式任教，其余的五人都不在巴黎的大学教书：嘉当和韦伊在斯特拉斯堡大学，德尔萨特在南锡大学，迪厄多内在雷恩大学，而波塞尔在克莱蒙特-费朗大学。


他们的目的很简单很直接：为法国高等教育撰写一部新的分析教材，以取代目前不令人满意的教课书——比如用了多年的古尔萨 (Edouard Goursat，1858-1936) 的那本《分析学》。按照韦伊的想法，有必要“通过写出一本覆盖广泛材料的分析教程，为未来的25年建立微积分学的内容”，而且此书应“尽可能现代化”。为了完成这一使命，德尔萨特强力支持集体写作的想法，并且希望第一卷要在六个月后出版（事实上第一卷到了1939年才问世），嘉当则提议整套书的篇幅最多在1000到1200页之间（事实上到目前为止，完成日期“不可预测”的这套书已出的三十多卷总页数已超过了六千页），而韦伊提出建议成立确认各个章节内容的几个子委员会。


1935年7月，这群年轻数学家召开了第一次全体会议。7月16日可以被认为是“集体笔名”布尔巴基的诞生日。那天，忙着开会但讨论问题未果的他们决定休息一会儿，便跑到三英里外的Pavin湖边。一个有根据的说法是：


“他们中的几人有足够的勇气跳进水中，一边随波逐流地裸体畅游，一边叫喊‘巴尔巴基’上百遍。”


“布尔巴基”就这样降落人间！


布尔巴基的传奇


“布尔巴基”仅仅是我年轻时读报纸常常看到的像“梁效”、“丁学雷”这样的写作班子的笔名吗？不，它是十九世纪一个具有希腊血统的法国将军的姓，这位将军全名叫查理·布尔巴基 (Charles Bourbaki，1816-1897) 。


布尔巴基将军毕业于法国的“西点军校”——I’Ecole Spéciale Militaire，有过几十年的戎马生涯，从非洲到意大利打了无数次的仗。在1870-1871的普法战争中，他先赢后输，而这也折射出当时法国的情景。


为何这位或许不懂得多少微积分的昔日军人与这帮今日数学才俊有缘？事实上，这同来自巴黎高师的一出恶作剧有关。1923年，一个数学系三年级的大学生雨松 (Raoul Husson) 决定对一年级新生来个恶作剧，他贴了一张海报，说Holmgren教授要做一个讲演，所有新生都要参加。结果如韦伊在其自传中所述：


“戴着假胡子，发着怪音，他向学生们介绍自己后开始讲经典函数论，然后小小地上升到一个故弄玄虚的高度，最后以‘布尔巴基定理’结束。这个故事成了传奇，但更传奇的是一个学生声称他听懂了整个的讲座。”


始作俑者雨松从法国军事史中看到布尔巴基的名字，普法战争也刚过去55年，加上布尔巴基将军的麾下有高师的学生，他的名字还在人们的记忆之中，故雨松把他的名字借来张冠李戴地用在了数学上！


三十年代再次成为“布尔巴基”麾下的数学家们，干脆假戏真做地搞起了幽默勾当。首先他们决定用他的姓作为所建团体的名称。为了展示它作为一个人物个体的“真实存在性”，他们决定在法国科学院发表以之署名的一篇数学文章，但这还需要一个名。韦伊未来的太太伊夫兰 (Eveline) 则为布尔巴基起了一个与末代沙皇一样的名“尼古拉”，这样Nicolas Bourbaki就成了这个数学组织的正式全名。韦伊自告奋勇地杜撰了布尔巴基的简历，开了一次嘉当之父、陈省身的老师老嘉当 (Elie Cartan，1869-1951) 的后门，送到科学院秘书皮卡手上，因为在科学院发表文章需要一位院士的推荐。


这位无中生有的尼古拉·布尔巴基，在热爱语言和文学的韦伊 [须知他的妹妹西蒙娜 (Simone Weil，1909-1943) 是享有世界声誉的法国哲学家和社会活动家] 绘声绘色的生花妙笔下，是个颇有成就的数学家，生于1886年，在祖国的哈尔科夫大学毕业后，获得奖学金，去了巴黎，然后到了哥廷根大学，分别师从庞加莱(Henri Poincaré，1854-1912) 及希尔伯特(David Hilbert，1862-1943) ，1910年在母校成功答辩学位论文。后来他的学术生涯丰富多彩，合作者无数，名誉扶摇直上。为了避免被查询，韦伊故意申明布尔巴基的博士论文在1941年德寇入侵后被摧毁，真是描绘、掩饰得天衣无缝。


布尔巴基出名后，各国数学界人士却从来没有在公开场合目睹尊容，他也像隐士一样地不露峥嵘，成了数学界一个迷。如果他的确是个真人，则比去世前的数学大师格罗腾迪克 (Alexandre Grothendieck，1928-2014)或证明庞加莱猜想的佩雷尔曼 (Grigory Perelman，1966-) 更是“隐士”。直到多年后，布尔巴基在《美国数学月刊》上发表一文，在作者简介中，还是煞有介事地这样称自己：


“尼古拉·布尔巴基教授，前在Poldavia皇家学院，现定居法国南锡，写了一套《数学原本》，内容是关于现代数学的综合性丛书（自1939年起由Hermann出版），现已出版十卷。”


布尔巴基的雄心


布尔巴基建立之初的意图仅仅是写一本新的分析学教材，但他们很快就开始“雄心勃勃”起来，因为他们要为“分析学”的写作提供集合论等基础学科的“预备知识”甚至“相关知识”，但这样一来，书的覆盖面就像滚雪球一般越滚越大。谁也没有料到，迄今为止他们已经出版了三十多卷。为什么他们的事业在上世纪六七十年代前越做越大？


理由是这批现已在数学史上留下盛名的青年人一开始就有鸿鹄之志。两千年前，古希腊数学家欧几里得集前人几何成就之大成，一举写出《几何原本》(The Elements)，用几乎处处无懈可击的公理体系，严密推理出几百个几何和算术定理，吹响了导致西方现代文明理性思维的号角之声，成为印刷版次数目仅次于《圣经》的不朽作品。


到了上世纪三十年代，经过布尔巴基人一次次会议的来回争执和热烈讨论，大家一致认为，现代数学的教科书跟不上现代数学前进的步伐，尤其在饱受世界大战重创的法国，缺少统一的数学观，即他们所认定的“数学取决于结构”的哲学理念。他们要把该信条作为写作原则，把数学看成有机整体，而非各个分支的碎片组合，重新构建数学的大厦。因此，他们撇开只写出一本基于微积分思路的现代分析教科书的最初想法，决定集体写出一部与众不同、体现当代数学“结构主义”思想，充满法国文学风格的恢弘大作。


于是，他们模仿欧几里得，将书名取为《数学原本》(Elements of Mathematics) ，希望成为二十世纪的欧几里得，引领国际现代数学教育之潮流。65年后，上世纪结束，他们的目标实现得很不错。据2006年美国数学会翻译出版的 Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians（《布尔巴基：数学家的一个秘密团体》）一书中的记载，在法文原著出版之时，已出版的书是：1.《集合论》，2. 《代数》，3. 《一般拓扑学》，4. 《单实变量函数》，5. 《拓扑向量空间》，6. 《积分学》，7. 《交换代数》，8. 《微分和解析簇》，9. 《李群和李代数》，10. 《谱理论》。其中几乎每种书都有好几卷。


这些书的写作过程有点像中国五十年前革命现代京剧的创作：精益求精，百炼成钢。它们都是“革新”的产物，一个属于艺术，一个属于科学，但异途同归于同样的哲学思辨。在布尔巴基集体看来，范·德·瓦尔登的《代数学》是数学写作的典范，于是决定每个章节写出像它那样的风格。但是范·德·瓦尔登写书的依据是诺特 (Emmy Noether，1882-1935) 和阿廷 (Emil Artin，1898-1962) 的讲义，他不必受到别人七嘴八舌的干扰，而以一己之力独自完成那本杰作。（参看《一百年前，她成为德国历史上第一位女性数学讲师》）


布尔巴基就不同了，他们是“写作班子”。每本书动笔之前，大家在会上讨论怎么写，写哪些，以及材料布局的先后次序，等等，都要由众人各抒己见，出谋划策，任何成员都像联合国常任理事国那样拥有否决权，只有一致同意后才决定开写。这时一位志愿者接下任务，由他无拘无束地按照大家定下的模糊计划写出初稿。一两年后，初稿在布尔巴基会议上宣读。在“审稿”会上，他们如同遵循美国杰出数学家费德勒 (Herbert Federer，1920-2010) 关于修改自己数学作品的忠告“好像你是作者最凶恶的敌人”似的，对初稿百般挑剔，无情批判，结果是一部稿子体无完肤地落荒而去，于是再写第二稿，甚至第三稿第四稿，乃至第六、第七、第八稿。读者最后看到的出版物，就是这样千锤百炼后出炉的产品。


前已所述，布尔巴基人信奉“结构主义”思想。他们认为数学研究的是结构：代数结构、拓扑结构和序结构。代数结构关心的是代数运算，拓扑结构与“连续”的概念有关，是分析学研究的对象，而序结构像实数那样考虑的是大小关系。布尔巴基所写的几十卷书全是遵循结构主义思想的结晶，这些精心打造的著作，注重理论概念的结构分析，对不同结构分门别类，全书材料经过整理归纳，各就各位，论题所在位置恰到好处，具有严密的逻辑性，对同时代及后世的数学家及学生影响极大。从欧洲到亚洲，从北美洲到南美洲，许多数学家长大成人的养分就是一部接着一部的布尔巴基大书！


布尔巴基的活动


作为一个数学团体，虽然是“半秘密”性的，布尔巴基有自己公开的数学活动。自从1935年7月历时一周的第一次全体会议开始，直到1939年，这样的会每年一次。第二次世界大战爆发后，会员无法聚会，但零星联系依然存在，大战结束后又恢复了所有活动。直到1948年美国洛克菲勒基金会开始提供资助前，布尔巴基的成员都是自掏腰包参加活动，充分说明他们对数学的无比热爱。


不像正式的数学团体，布尔巴基也没有什么“学会章程”之类的繁文褥节。它的正式成员制度，体现了“数学是年轻人的事业”这一信条，“到了50岁必须退出”是一项不成文的规定。年轻的数学人想参加活动，悉听尊便，但要想成为新成员，必须有经得起布尔巴基讨论数学时燃起的熊熊烈火炙烤的心理准备，而且要有添加燃料让火烧得更旺的激情才行。那些坐在一旁洗耳恭听沉默不语的胆小人物或对数学不太活跃的落后分子，多半不会再被邀请参加活动。多年来，布尔巴基的正式成员一般维持在一打左右。


法国和苏联数学界都有讨论班的传统，法国有阿达马的讨论班和朱利亚 (Gaston M. Julia，1893-1978) 的讨论班，苏联有柯尔莫哥洛夫 (Andrey Kolmogorov，1903-1987) 的讨论班和盖尔范德 (Israil Gelfand，1913-2009) 的讨论班。从1948年起，布尔巴基开始举办讨论班，每年2、6、11月共三次在周末举行，每次五个邀请报告，约有200人参加。报告的内容都是数学各方面的最新结果，最后结集出版。今年最后的一次布尔巴基讨论班，报告的内容有北京国际数学研究中心博士后韦东奕与合作者的成果。


布尔巴基的影响


通过几十卷数学著作的出版，布尔巴基成了上世纪影响力最大的数学学派之一，其声誉在六七十年代达到顶峰。


韦伊一开始就锁定了巴黎的出版社Hermann同他们携手同进。编辑Enrique Freymann早先就出版过谢瓦莱和韦伊为纪念英年早逝的一位杰出逻辑学家而编辑的一本论文集，后来为布尔巴基丛书的大卖立下汗马之功。事实上，谢瓦莱甚至宣称这位出版人很早就鼓励他们两人写出分析教程以取代古尔萨。尽管有冒险的可能，Freymann一开始就以极大的热情支持布尔巴基的事业。对他至死不渝地全力相助，布尔巴基深受感动，将1954年出版的《集合论》第一卷献给了校对清样时不幸去世的他。


布尔巴基的数学观与现代数学三大学派之一的形式主义学派相一致，他们是德国人希尔伯特的门徒，而不是法国人庞加莱的接棒者。公理体系与抽象的结构主义是他们几十年如一日挥舞的两面旗帜。他们信奉的是：数学的统一性，公理方法，以及结构的研究。这在他们于1947年以尼古拉·布尔巴基署名的文章《数学的结构》中有进一步的阐述。他们所撰的数学书，将现代纯粹数学大厦的中央大厅、砖瓦结构、门窗走廊、天花板面、悬梁屋檐等建筑要素一一展示，有机结合，极富数学建筑之美。精工细作的写作态度使得几乎每本都是登峰造极之作，再加上出版商的通力合作，在数学家与出版社直到七十年代为止的蜜月期间，《数学原本》各卷出版后的销售蒸蒸日上，不仅众多的数学工作者购买，而且全世界的图书馆也要馆藏一本，在很长一段时间内成了出版社的主要利润来源。


希尔伯特信奉公理化体系，他试图将所有现存理论纳入一个有限完备的公理集合当中，并证明这些公理是相容的。而庞加莱认为数学是现实世界的反映。| Wikipedia


然而，如果以为布尔巴基的主要成就仅仅只是十来种30多卷的大书，那就大错特错了。布尔巴基的成员，无论是奠基者还是中生代，甚至年轻一代，许多都是顶级的数学家，其中名气最大的大概就是韦伊了，他是上个世纪全世界几个最伟大的数学家之一，在代数数论和代数几何领域的深刻工作影响深远。同是奠基者的迪厄多内，是这个数学圈子的主要写手，一生在多个领域勤奋耕作，著作等身，晚年还写出泛函分析等学科的数学史。他自己的一本书《现代分析基础》(Foundations of Modern Analysis)，七十年代末被南京大学数学系选为研究生的教材，而那时我班两位醉心纯粹数学的同学——田刚和王宏玉——则旁听了这门课，按照授课老师之一的苏维宜教授所述，他们两人的考试成绩全班最高。可见布尔巴基及其成员对远在东方的年轻学子也产生了持续终生的影响。


几乎所有的法国菲尔兹奖获得者都是布尔巴基后来的成员，如施瓦尔兹 (Laurent Schwartz，1915-2002) 、塞尔(Jean-Pierre Serre，1926-) 、格罗腾迪克以及英年早逝的动力系统大家约科兹 (Jean-Cristophe Yaccoz，1957-2016) 。在分形领域做出杰出贡献的德奥迪 (Adrien Douady，1925-2006) 也在其中。早期的成员中，唯一的外国人艾伦伯格 (Samuel Eilenberg，1913-1998) 来自波兰，后来长期在美国。他和美国数学家麦克莱恩 (Saunders MacLane，1909-2005) 创造的范畴论，现在是理论物理学界炙手可热的数学工具。


布尔巴基不仅以它的数学与写作影响了全世界，风行了几十年，而且创造了一些数学概念和符号，其中许多“一夜成名”，比如原创法文的filtre和英文翻译filter。最有名的例子就是空集的符号Ø，它由韦伊所独创。现已广泛使用的三个函数术语“单射” (injection) 、“满射” (surjection) 及“双射”(bijection) ，也是布尔巴基的发明。


作为数学家群体的布尔巴基，其影响力也进入了艺术界，对结构主义的艺术流派有一定的影响。但是，它对初等数学教育的影响却导致了七十年代轰轰烈烈的“新数学”运动的诞生。“新数学”要打倒欧几里得，要把“集合论”请进中小学的课堂。然而，这个影响却是负面的，因为“新数学”的实践结果几乎是一场灾难。旅居美国在约翰斯·霍普金斯大学教书的日本数学家小平邦彦 (1915-1997) 目睹自己的女儿成了这场试验的牺牲品，在他的《惰者集》一书中对“新数学”大加鞭挞！


从历史的角度看，布尔巴基对整个数学贡献巨大，影响了几代数学家。但是，它的数学观和哲学思想也一直饱受批评。其中最激烈的讨伐者大概非俄罗斯数学家阿诺德 (Vladimir Arnold，1937-2010) 莫属。就数学哲学而言，阿诺德是庞加莱的信徒，而不是希尔伯特的粉丝，当然这不妨碍他解决了后者的“23个问题”中的一个。这位柯尔莫哥洛夫的杰出弟子个性独特，言语锋利，批评起来不留情面。我在他的一篇文章中读到，他面试一位求职的法国数学家，后者的专业是线性代数，却答不出“二次型xy的符号差为几”这个简单问题。这名法国教授也许读了太多的布尔巴基著作，过分重视“一般性”而忽略了“具体性”，而这正是阿诺德所最反对的。阿诺德大概最欣赏一句名言——“艺术源于生活，但高于生活”。他认为数学是现实世界的反映，而不是先有数学结构再将之套用到现实世界中去。他自己的一句名言是：“数学是物理的一部分。”


这也从另一个方面验证了布尔巴基的缺陷：太注重纯粹数学而忽视应用数学，比如现在特别热门的统计学就不在他们撰著的考虑范围之内。这也是许多数学家批评的另一方面。具有讽刺意义的是，布尔巴基最年长的创始人芒德布罗伊的侄子芒德布罗，却是反对布尔巴基的急先锋。30岁不到时，他甚至逃离祖国而去了美国，六十年代在那里开创了布尔巴基大概不甚欣赏的分形几何学。


今天，距离布尔巴基第一次工作会议的日子已经过去85年了。它的成长史和兴衰史，它对世界数学的不朽功勋和消极影响，都对中国数学界有启示作用。现代数学的发展和应用，应该是牛顿-庞加莱与哈代-希尔伯特的对立统一，应该是具体与抽象的相辅相成，应该是应用与理论的有机结合。这大概是中国数学努力赶超世界先进水平的一条可行之路吧。

酒哥

丘成桐：对某些学问，尤其不是自己专攻的，必须浸淫其中，久而久之，它们才会变成你的知识的一部分

清中叶以降，无论是科学、技术，还是文学，都不如往昔，科学更远逊于西方。为何会如此？大家都问过这个问题。我认为其中一个重要的因素是中国的学子读书只为当官，从而追逐名利，缺乏求真求美的激情。如何培养这种激情，是当今教育的一个重要课题。

且看古人是如何激发创作的热情的。钟嵘在《诗品·序》说：

若乃春风春鸟，秋月秋蝉，夏云暑雨，冬月祁寒：斯四候之感诸诗者也。嘉会寄诗以亲，离群托诗以怨。至于楚臣去境，汉妾辞宫；或骨横朔野，或魂逐飞蓬；或负戈外戍，杀气雄边；塞客衣单，孀闺泪尽；或士有解佩出朝，一去忘返；女有扬蛾入宠，再盼倾国 凡斯种种，感荡心灵，非陈诗何以展其义，非长歌何以骋其情？

我喜欢古典文学，《诗品》中说的，于我心有戚戚焉。无论是在高兴还是不高兴的时候，诵读古人佳作，感受四季景色，细味历史上惊天动地的事迹，都能荡涤我的心灵。我因研究苦思而绷紧的心情不单会放松，而且会重拾动力，看得更远。

在读司马迁的伟大作品《史记》时，我往往情不能自已。太史公写书的决心和毅力令人佩服。他十多岁时，就有写《史记》的构想，于是周游天下，寻故同老，求证史实。受宫刑以后，他仍强怀悲愤完成这部巨著，藏诸名山大川，流传后世。他宏观的看法以及研究历史的方式，至今仍在影响我做学问的态度。

除了诗词历史外，清华四大导师之一梁启超写过一篇叫《论小说与群治之关系》的文章。他提出了以下观点：

第一，小说者，常导人游于他境界，而变换其常触常受之空气者也。

第二，人之恒情，……往往有行之不知，习矣不察者。……有人焉，和盘托出，彻底而发露之，……所谓“夫子言之，于我心有戚戚焉”。感人之深，莫此为甚。

此二者实文章之真谛，笔舌之能事。

这两点和做科学研究极为类似。我们必须旁及其他学科，听名家演讲，读古今名著，变换我们常触常受之空气，这对研究的方向会有极大的帮助，因为只有这样，才能兼收并蓄，待用无遗。

想研究一个问题，却发现已有人焉，捷足先登，把问题彻底解决了，这不是罕见的事。往往是受到人家的工作激励，反而更进一步，解决其他同样重要的问题。

记得1976年，我和孙理察想证明极小子流形的存在，却发现萨克斯和乌伦贝克已经先行一步解决了这个问题。我极为欣赏，两年内即发奋和米克斯完成了三维拓扑中的一个难题，也和萧荫堂解决了弗兰克尔猜想！这都是因为萨克斯——乌伦贝克的文章太漂亮了，于我心有戚戚焉，受到感动而完成的工作。

梁启超又说，小说之支配人道也，复有四种力：

一曰熏，熏也者，如入云烟中而为其所烘，如近墨朱处而为其所染。……一切器世间，有情世间之所以成，所以住，皆此为因缘也。

我们年轻时涉世未深，很容易受到环境和同伴的熏陶。假如身边的朋友都是鼠窃狗偷之辈，久而久之，我们也会对盗窃无动于衷。假如身边的朋友都能吟咏，自己也会尝试作诗填词。假如身边的朋友都是学者，埋首探究，矻矻穷年，自己也会努力学习，锐意创新，不以沿袭沾沾自喜。是故在学术上有所成就的人，所处的环境中必须有浓厚的学术气氛。一般来说，杰出的学者大都出身名校，这并不是偶然。

二曰浸，熏以空间言，故其力之大小，存其界之广狭。浸以时间言，故其力之大小，存其界之长短。浸也者，入而与之俱化者也。

熏和浸之于做学问，正如同王国维在《人间词话》中引柳永的词句：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”

浸淫日久四个字委实是做学问的不二法门。对某些学问，尤其不是自己专攻的，必须浸淫其中，久而久之，它们才会变成你的知识的一部分。我学习物理学，就去参加物理系的讨论班，逐渐熟悉他们的语言，了解他们看重的方向。这些事情都需要时间，不是一蹴而就的。浸淫对年轻人来说更加重要，所以我不大赞成学生跳级。

三曰刺，刺也者，刺激之义也。熏、浸之力，利用渐。刺之力，利用顿。熏、浸之力，在使感受者不觉。刺之力，在使感受者骤觉。

至于刺和提的感觉就是：“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”

顿悟是佛教禅宗修行用的方法，做研究时亦会出现，但往往被人误会，以为灵感会从天上掉下来，让你豁然贯通！事实上，学问的进步是一个累积的过程，通过前人和今人的努力，融会贯通，立地成佛！

在当事人自己看来，这似是天赐灵感。打个比方，在瀑布上游，几乎看不到下游的瀑布。但是，当上面的水流逐渐积蓄，到达悬崖时，就会下泻千丈，形成宏伟澎湃的瀑布。没有上游的积蓄，下泻的水量就不够，瀑布也就无从产生了。

四曰提，前三者之力，自外而灌之使入。提之力，自内而脱之使出……读《石头记》者，必自拟贾宝玉。……夫既化其身以入书中矣。则当其读此书时，此身已非我有，截然去此界以入于彼界。……文字移人，至此而极。

学者在深入研究一门学问时，往往化身以入其中，自内而挥发其感受，此所谓提也。

做大学问必须有激情，十年辛苦不寻常！没有激情，没有强烈的好奇心，不可能上下求索，更不能持久。现在举几个自身的例子，和大家分享。

在我所解决的几个难题中，有些是四十多年前的工作了，无论是结果还是所用的方法，到现在都还有人在引用。当初我选择解决卡拉比猜想时，虽然不知道如何入手，但极为兴奋，以为数学上的重要问题莫过于此了。完成了这个猜想后，在相当长的时间里，我的身心都浸淫在复几何中，不可脱矣。

虽然每个难题都花了颇长时间，甚至多年才能完成，其间我从不气馁，我深信目标的真和美，只是不知如何达到彼岸而已。

我的工作跟理论物理有密切的关系。我坚信理论物理会给数学提供重要的资讯，我经常参加物理系的讨论班，接受熏和浸，在遇到重大的突破时，又有刺的感觉。

证明卡拉比猜想时，我深有“落花人独立，微雨燕双飞”的感觉，花落果成，人和猜想融为一体，此中真意，不足为外人道。

节选自丘成桐先生（2018年，69岁）在清华大学附属中学与南京外国语学校的演讲《治学五十年：我做学问的经验》，收录于《我的教育观》

酒哥

转帖。




丘成桐说反应快的学生可能无法成为数学大师。你的看法？


丘成桐认为，反应快的学生可能无法成为数学大师，这一观点基于他对数学研究本质的理解。数学研究不仅需要快速的反应能力、更需要深刻的理解、专注、坚持和深入的思考。丘成桐指出，真正的聪明在于目标感强、专注度高、坚持不懈以及思考深入。而这些特质在中国传统观念中可能被忽视或误解。例如一个学生能从迅速回答问题，但在解决复杂数学问题时缺乏深度思考和持续努力，可能难以在数学领域取得重大突破。








敏捷何罪？——驳“反应快”与“数学大师”的对立论

丘成桐先生关于“反应快的学生不可能成为数学大师”的论断，在学术圈内外激起了广泛的思考与讨论。作为菲尔兹奖得主，他的观点无疑具有巨大的分量，其背后是对数学深度思考的坚持与对急功近利风气的批判。然而，若将此言视为一条绝对的铁律，则不免失之偏颇，甚至可能误伤那些本就稀缺的数学天才。我认为，这一论断在警示意义之外，存在着可商榷之处，其核心问题在于将“反应快”这一优势，与“思考浅”这一缺陷进行了过于简单的捆绑。

一、“反应快”并非“思考浅”的同义词

丘先生的担忧在于，反应快的学生容易满足于技巧性的解题，从而忽视了问题背后深层的、结构性的数学图景。这诚然是教育中需要警惕的现象。但我们必须厘清：“反应快”是一种天赋的认知风格，而“思考浅”则是一种可以纠正的学术态度。 将二者划等号，就如同因为有些口才好的人言语空洞，就断定所有雄辩者都缺乏真知灼见一样，在逻辑上是不成立的。

一个反应快的大脑，完全可以同时具备深度思考的能力。其“快”，可以体现在：

1.  迅速洞察问题核心：在面对复杂问题时，能快速剥离无关紧要的细节，直指数学结构的核心矛盾。这种直觉般的洞察力，是缩短研究周期、避免在歧路上浪费时间的宝贵财富。

2.  高效建立知识关联：能在不同的数学分支间迅速建立联系，将代数的工具用于几何问题，或用分析的方法解决数论难题。这种思维的“流动性”与“广度”，正是当代数学交叉研究不可或缺的。

3.  强大的模式识别与猜想能力：能从大量计算或特定案例中，迅速捕捉到隐藏的模式与规律，并形成有价值的研究猜想。猜想，是推动数学前进的核心引擎之一。

二、数学史：大师殿堂中不乏“敏捷”的身影

回望数学史，那些开宗立派的大师们，其思维特质是多元的，其中不乏以反应迅捷、才思敏捷而著称的巨匠。

   莱昂哈德·欧拉被誉为“分析的化身”，他以其无与伦比的计算能力和直觉著称，视力恶化乃至失明都未能阻挡他海量的、高质量的产出。他的“快”，是建立在对数学深刻理解之上的高效思维，而非肤浅的技巧。

   约翰·冯·诺依曼以其恐怖的思维速度闻名于世，其同事曾形容与他交谈时“仿佛在跟着一台喷气式飞机跑步”。正是这种超凡的处理速度与记忆力，使他能在数学、物理、计算机乃至经济学等多个前沿领域做出奠基性贡献。

   当代的陶哲轩，更是一个活生生的反例。他自幼便展现出惊人的数学反应速度与解题能力，是典型的“反应快”的学生。然而，他并未止步于此，而是将这种敏捷的思维与极高的严谨性、深刻的洞察力和跨领域的知识融合起来，最终问鼎菲尔兹奖。他的成功之路，正是“快”与“深”完美结合的典范。

这些大师的存在雄辩地证明：“反应快”不仅可以与“大师”兼容，甚至可以是通往大师之路的强大助推器。

三、时代之变：现代数学研究更需要“快”与“深”的融合

丘先生的观点，或许带有其对一个更注重“十年磨一剑”的古典研究时代的怀念。然而，今天的数学研究环境已发生深刻变化。

1.  知识爆炸：数学知识总量空前膨胀，一个研究者需要在更短的时间内吸收、理解并连接不同领域的前沿成果。缺乏快速学习与消化能力，将难以把握全局。

2.  交叉融合：重大的突破越来越多地产生于学科的交叉地带。这要求研究者能迅速理解另一领域的语言与核心思想，并灵活运用。这种“跨界”的敏捷性，本身就是一种“反应快”的高级形态。

3.  计算与实验：随着计算机成为强大的数学研究工具，通过快速计算进行猜想、验证和发现新现象，已成为研究常态。善于利用工具、反应迅捷的数学家，无疑占据了先机。

在这个时代，一个仅能“慢思考”而缺乏信息处理敏捷度的研究者，很可能在抓住一个深刻问题的同时，却错过了与其他领域连接而产生火花的宝贵机会。

结论：与其否定“快”，不如追求“快而深”的统一

因此，丘成桐先生的论断，我们更应将其视为一剂苦口的“警示药”，而非一个科学的“判决书”。它的真正价值在于提醒所有天赋异禀的年轻人：不要让你的“快”，成为阻碍你走向“深”的舒适区。

我们批判和反驳的，不是他对深度思考的呼唤，而是其中潜藏的、将“快”与“深”对立的倾向。正确的方向不是去阉割“反应快”这一天赋，而是如何引导它：

   教育者的责任，在于保护学生敏捷思维的火花，同时引导他们沉潜下来，去体会“慢思考”中那份厚重与美妙，实现从“解题者”到“造题者”的蜕变。

   求索者的使命，则是主动驾驭自己的天赋，用“快”为深度探索开辟道路，用“深”为快速思维夯实根基。

最终，那些既能像闪电般穿透迷雾，又能如磐石般扎根深处的智者，才最有可能攀上数学的顶峰，成为引领未来的大师。反应快，从来不是原罪；如何让这份天赋承载起思想的重量，才是关键所在。