张益唐在台北接受季理真专访（中文）

酒哥

张益唐专访

季理真 翁秉仁

2013/7/13 台大天文数学大楼





问：谢谢你接受我们的专访。我觉得你的名字张益唐取得很好，请先告诉我们你的父母
为什么取这个名字，也请顺便谈一下童年的数学经验。



答：我的名字是祖父取的，他在我很小就过世了，他是中学教师，字写得非常好。我的
「唐」，一方面是因为我妈妈姓唐，当然也代表有益于唐人，也就是中国人。「益」也
可以代表一，表示长子。我和妹妹的名字差半个字，她中间的字是「盈」，就是希望她
能够把张和唐这两个家族给盈满了。



我们家就两兄妹，在那个年代中国知识分子的家庭生两个是正常的，劳工阶层则会多一
点。我爸爸是工程师，他对数学好像没特别擅长，而且因为我童年的经历，他也没有机
会教我。



我小时候算是不顺利的，我很晚才知道，我父亲虽然是搞技术的，也参加过地下党，但
在59年的政治运动时还是受整，就是所谓反右倾。可能因为这个因素，他没把我带在身
过。当我父母在北京时，我父亲把我放在上海外婆家。



我的母系是上海人，上海浦东川沙县人，能追溯到的祖先都是上海人。他们是纯粹的工
人，按照中国当时的政治标准是最好的成份。他们都是机械工厂的工人，技术很好，人
也厚道，连我外婆也是退休工人。但是家里没人懂数学。



说实话，没人教过我数学，但就是一种天性爱好，喜欢数学。我的启蒙是上世纪六十年
代，大陆出了一套给青少年的科普读物，叫《十万个为什么》，后来又出了几版。我记
得开始有五册，后来又加了三册，其中第七册是生物，第八册是数学。我那时大概是十
岁，至少能把问题看懂。《十万个为什么》里面有哥德巴赫猜想，有费马最后定理，就
是没有孪生质数猜想（哈）。



另外，我当时住在上海一个大院里，我唯一受过的最高教育，是我在那里认识的一个高
中生，他教我一点数学，多少有点影响。我其实没上过什么学校，连中学都没有读过。
因为我爸妈后来都下放到五七干校，到农村去了，我15岁就跟着下乡，比那些中学毕业
生上山下乡还早一点。我们去了湖北，在那边根本没得读书。



问：那后来还有什么其它接触数学的机缘吗？



答：1971年，我16岁，回了趟上海看我外婆，那时是文革后期，最疯狂的时间已经过去
，稍微有点恢复，有些文革前的书也重出了，文革前中国的中学教育算是正规的。当时
上海复旦大学夏道行写了一本书叫《π和e》，介绍这两个数，很薄的一本书，也许现
在家里还留着。书中讲到π和e是无理数，我就想弄清楚为什么π和e是无理数。那时我
已经会证e是无理数，但π是无理数不好证。至于为什么它们是超越数，就更想弄清楚。



后来，我到北京到工厂做工时，在旧书店又看到一本华罗庚写的《数论导引》，从里头
再学一点，反正就是断断续续。我在考大学前没有什么基本训练，都是零散的天生兴趣。



问：你考大学时就决定要读数学吗？那时有做过什么准备？



答：是的。1977年底我没有考好，数学考得还可以，最糟糕的是政治，一点都不懂。那
时要考所谓五文，数学、物理、化学、政治和语文，我语文也没考好，当时要求的都是
八股式的党八股。数学也不算考得好，因为有些题意不大清楚，我会做但是不大会写。
1977年底的这次考试分数是够了，但上不了好学校。



所以我过半年后再考，有了经验，这次知道要怎么准备，就考得很好录取了。数学考90
几，政治考得最差，70几。我比较自豪的是语文这科，在文革前高考的语文一向都是命
题作文，但1978年这次没有那种我不喜欢的八股作文，什么歌颂华国锋主席的，这次考
语文要考综合能力，对诗词、成语、古文的了解，我考得相当高，100分满分得82分。



问：在进大学前，你怎么学习这些中国语文？



答：我没上过中学语文课，都是自己看书。数学跟文学有点相通，像文言文我是怎么读
的，我并不是说自己的文言文水平有多高，而是一个东西你并没有完全看懂时，就能感
觉他有意义、很美，这点数学和语文可能是相通的。



我上大学前，无意中从朋友那看到唐朝诗人白居易写给元稹的一封信〈与元九书〉，很
多字我不认识，但就能感觉这文章怎么写得那么好。



问：你23岁进北大，是不是就计划以后要做数学研究？做哪个方向？



答：是，我希望能做数学，想做数论。也许我只是重复人们的感觉或天性，因为数这个
东西，问题那么简单，一般的中学生都懂，但是解决的方法又那么难，也许是这点很吸
引我，



我顺便说一下，我并不是受当时国家宣传陈景润的影响而想学数论。倒是1973年18岁时
，我胆子很大，微积分只知道一点点就开始读陈的论文，大致过程还是读懂的，当时费
了很大的劲。



问：从近几十年来看，不管人家说北大好坏，很多最好的学生还是北大出来的，你是北
大文革后第一届的学生，能描述当时北大的情况吗？



答：我们这一届当时的价值观很清楚，就是把数学学好。即使没人管你，大家都很用功
，无论是微积分，代数，就喜欢这种有挑战性的东西。北大强调基本功要扎实严谨，这
学风是很好的，到现在还有影响。但北大也有一个缺点，因为文革或其它的原因，跟外
面接触不多，跟不上国际数学的主流，在当时已经落伍。我六月份在纽约演讲也提到，
北大教学过份严谨的要求，会不会显得太陈旧，会不会束缚想象力的发展。虽然我不确
定别的学校是怎样，但我猜海峡两岸也许都有这个问题



北大学生比其它学校好，有一点是肯定的，就是入学成绩高一点，学生好一些。北大的
要求也比较高。举例来说，我当研究生，有一个国内名牌大学的学生，他要计算几何级
数导数之和，他算出来很得意。我有一个感觉，如果学生以为做出这个就很了不起的话
，那眼光也太短了吧，当然这也许只是特殊的例子。



问：请谈谈北大的老师。



答：我进北大大一上基础课时，沈燮昌老师教数学分析，丁石荪教解析几何，他们教书
教得真好，对我很有影响。学了微积分就能自己看数论，读陈景润的文章。后来我的研
究生导师潘承彪，他教解析数论也讲得很好，其它一些老师也都不错。



我在美国新罕布什尔大学教书时，一直在回忆沈燮昌和丁石荪的上课，要怎么教书让学
生有兴趣，能不能吸引学生。有人问过我怎么教书教好，因为我在美国的教学纪录非常
好。事实上我只问怎么样不把书教坏，不要以为你懂的，学生一定懂。必须下功夫去想
，如何将材料组织和呈现出来，才会对学生最有帮助。一个大一学生刚进来，老师怎么
讲课，对学生的影响很大。我教书模仿沈的原则，不是定理、证明一直写下去。我先提
问题，希望和学生一起来想，然后我才归纳一下。当时沈虽然不是完全这么做，但至少
让学生思考，是启发性的教学。



遗憾的是，老师不仅要会教书，也要做研究，要做在最前面。我们那一代最缺的，就是
特别好的老师，不是说他们人不好，教得不好，但是也许因为文革，研究没到最前沿。
如果当时有一个这样的人，对学生关心又能带领我走的话，也许我的获益会更大。如果
有好学生，我希望将来我能充当这样的老师。



问：接下来，请谈谈你在北大的研究生生活。



答：我的研究生导师是潘承彪，我跟他学解析数论的基础知识，以前在大学数论只是瞎
看，跟着他学了正式的课程。基本功还是很重要的，解析数论中很重要的就是阶的估计
，在他的教导下，我对这方面非常敏感。像这次孪生质数的问题，我就是能感觉出上界
应该是多少，怎么去达到。如果你没有这种基本感觉，这种问题是做不下去的。这是我
在研究生时打下的基础。



另外，当时中科院朱尧辰讲丢番图逼近论，裴定一讲模形式，对我都有影响。当时修模
形式的没几个人，裴定一是从1971年志村五郎的Introduction to Arithmetic Theory
of Automorphic Functions选几章来讲。现在回想起来，讲模形式跟个人的研究方向有
关，我没学到几何上的东西，只是分析。模形式是一个很有意思的东西，特别是到了90
年代因为Andrew Wiles证明费马最后定理，让模形式更有价值。



模形式是定义在上半平面的函数，而且在边界上在某些地方是解析的甚至等于0。这可
以做为一个纯分析的课题，但是他的含意远远不只于此，要看老师怎么教。过去国内的
老师只讲一半，证明证得非常细。我记得朱尧辰老师讲Roth定理的证明，到最后根本就
记不住，一步一步你都过去了，弄完还不知道在干什么。过多的陷入技术性的细节，会
削弱整体的东西。学数学和给人审稿不一样，不能只看每一步的对错。



问：这么说起来，你在出国之前的训练主要是比较分析的，是解析数论这部份，那关于
代数数论与代数几何呢？



答：当时大陆主要缺的是几何的背景，代数数论还是有人做。中国教育太强调基本功训
练，毕竟人的时间和精力是有限的，那会限制你的思维方式，如果细节一定要搞得很清
楚，就可能造成广度不够，很难发现和其它东西的联系。解析数论到目前为止，就是自
己的路，但代数数论到后来必须和几何有关，这方面当时走得不够。



问：你出国后选了代数几何，论文题目选了Jacobi猜想，你为什么选这么有名的问题。
怎么没想到要选数论的老师，像Freydoon Shahidi？



答：这也是碰上了，因为我的导师莫宗坚就做方面，本来有可能做完，好像他也写过一
些东西描述这段经过。这方面我不太想说，过去了就算了。我出国没有找别的老师，是
因为莫宗坚和丁石荪是好朋友，我出国时已经答应做莫的学生。



我从莫学到一些代数几何，莫的方法是比较具体，要去算、去估计，我比较习惯这种不
抽象的做法，让我知道即使是代数几何，有很多东西到最后也要具体去算，这是给我印
象很深的。



我这人并不擅长理论性推导的东西，像数论中的Tate Thesis我就没办法完全弄懂，他
弄出zeta积分，又有解析延拓，又有函数方程，然后有L函数，确实很漂亮，但我就是
还想知道，到底这个积分等于几，到底有没有渐近的表达式。





问：你91年底从普渡毕业，99年到新罕布什尔大学，有八年的时间不在学术岗位。你能
够长时间的坚持，考虑很难的问题，非常不简单，可以大致描述一下吗？



答：也没什么，那时就不用教书，网络一般说我在打工，其实也不算，主要是在朋友店
里，他开了好几家店，虽然我没有正式的会计师执照，但是帮忙管帐做会计。



虽然是不相干的工作，忙有时也忙，但总是有时间。如果你心思很单纯，真的喜欢数学
，就不会把数学忘掉，还是可以继续。我自己留了一些数据。那段时间读了很多东西，
不断的想一些问题，包括Enrico Bombieri、J. B. Friedlander、Henryk Iwaniec的工
作都是在那时候才读的，另外也包括像代数几何的东西。



问：前几天我去北京遇到葛立明，他说当时你在做个大问题，快做出来了。所以找你去
新罕布什尔大学。



答： 那是关于Siegel零点的工作，我有一篇网络文章，是不完整的。目前我还不敢说
我完全做成，但是的确有很大进展。孪生质数这个问题我做了三、四年。但希望大家不
要误会，这个问题我是想了三、四年，但不是说我所有时间都在做它。一直到去年9月
，我因为肯定可以做出来了，才暂时放下别的东西。



在新罕布什尔大学，我在教书上积累了很多经验，很遗憾在那里找不到好的学生。我教
过很多课，主要是微积分，再高一点像抽象代数，复变，我也给学生开过数论的研读课
程。我很喜欢教书。





问：网络上都讲你在去年7月3日找到解题的灵感，而且证明中，还用到 Weil猜想，请
跟我们说明一下。



答：这其实是很有意思的故事，去年夏天我因为问题想不出来，就准备到科罗拉多朋友
家去好好度假，什么书、论文、计算机都没带。我朋友是指挥家，我喜欢古典音乐，所
以在那边听了很多音乐。但是后来心思不知不觉又回到数学上，7月3日我突然得到一个
灵感，可以把问题归纳到几种情况，其中两个情况用Kloosterman和都可以解决。最后
第三种情况，本来以为是最简单的，其中牵涉到一个数表示成三个数的乘积有多少种表
示法。我以前有个错觉，觉得这个是最简单的，到最后才知道是最难。于是就去查了
1985年Friedlander和Iwaniec的论文。从他们其它文章，我知道他们做过这方面的工作
，但细节不清楚。我查到要用到威伊猜想的其中一部分推论，也就是Birch-Bombieri结
果，这是做为他们文章的附录而发表的。



但是即使直接用他们的结果，还是差一点，后来用了一些我常用到的方法，结果就成功
了。从这里可以讲，假如做学问牵涉到某些主题，一定都要先读透读懂了，可能要花很
长时间。有时开始不能确切知道什么是需要的，等到需要的时候再去补，那时效率会很
高，因为你知道关键要什么东西，他能提供什么。所以那时我连论文的细节都没看，就
那套方法给我印象特别深，我用上了，结合Birch-Bombieri结果再加上模的分解，这个
成果我很满意，是最满意的一步。因为我补得很快。



问：说到这，我就想到中国的学生常常希望把所有准备知识都学好才开始做研究。



答：我这个论文也有这个问题，很多人说要把我这论文先读懂。那里面是有些想法，可
以再往前走，也许能解决别的问题，但能走多远我不敢说，我并不主张费很大力气来完
全读懂。我觉得以我的方法，质数距离尽管可能降低很多，但应该没办法真的做到孪生
质数猜想。



问： 葛还告诉我一个事情，我很感动，他说以前你常替系里换水，现在成名了，系里
的秘书问葛，你还会替系里换水?他说你还是会继续换。



答：我前两天离开前，还换了水，这没什么，只要我还在那就还会换。那种饮水器用个
倒过来的大水桶，但是别人都换不好，只有我换得好，所以秘书老太太还挺喜欢我，这
没什么，不会因为我出名了，就不做这种事。



问：你出了这个名后，对你有没有什么影响，外在或内在的？



问：我是出了这个名之后，才知道别人说我这个人很孤傲什么的，这些是别人对我的感
觉，我自己都不知道，我倒觉得自己还挺随和的。也没有因为出了名，就傲气十足的吧。



问：我比较讶异的是你在普渡还当过中国同学会的会长，这应该证明你不是孤傲的人。



答：那是六四天安门事件的时候，但我这个会长也是被别人硬推上去的，实际上我是最
不擅做这些什么「长」的。



我出了名后，网站上的东西我都不怎么看，我不敢看，当然我也没时间看。我只抱怨了
一件事，就是我的自由时间变少了，这弄得我非常头疼，我希望我还能继续做数学，我
知道名也许或带来一些利益，这些过去我不看重，将来也不会。



问：有人这么评价，中国数学最好的时间可能是50年代，当时华罗庚回来领导解析数论
，很有希望。解析数论是中国的强项，你对现在中国解析数论的现况和前景有什么看法。



答：50年代那时的价值标准就是做最好的数学，华老是解析数论的领袖人物。

华的脾气是很大的，他都叫学生上台讲，据说有次王元忘了不会讲，他就说不行，今天
不讲不许下课。中国数学50年代，从华罗庚到陈景润，那时人心思单纯，做数学是好的
，喜欢做也愿意投入。那时大陆像前苏联，发不了财，工资都一样，没有杂念。于是就
努力去做，做到最后，华老从50年代开始，建立中国人的学派，最后陈景润达到顶峰。



我认为解析数论如果确实有一批人想去做，仍然是有希望的。当然这需要一定的条件，
因为科学的发展有他的阶段性。比如华他那套东西，筛法也好，圆法也好，不能永保青
春。后来，一方面是做到头了，一方面因为文革，中国没有机会吸收新东西，所以就慢
慢停滞了。



但现在这些条件都具备，你可以积极吸收新的东西，像是Friedlander和Iwaniec的东西
，或者新一点像Green和陶哲轩的东西。我和葛也谈过，我的直觉是将这些跟古典解析
数论技巧结合起来，应该是有前途的，现在各方面条件都有了，只是怎么把新的方法融
入传统解析数论去，我希望中国年轻一代自己敢于给自己提新的问题。



我自己在潘承彪老师指导下写的第一篇论文，现在想起来我连看都不想看了，那时我就
有感觉，怎么路越走越狭窄了，你不能就是这一套。这时你需要有点勇气，看胆子大不
大，敢不敢否定自己走过的路，要自问我们这领域里头能不能和新的东西结合起来，要
不断的问自己，天天问自己。



当然如果有机会出国，也许会容易一些。我2001年发表了一篇黎曼函数导数的文章在
Duke Journal，那结果评价还挺高的。结果我收过一些杂志邀我审稿，但是我这人可能
太挑剔了，就说这结果不要在伦敦数学学会杂志发表，建议在小一点的杂志发表。那些
结果是对的，但是没有太大意义。我想不论中西，做学问都需要保持一个活水，不是一
个死水潭。





问：想请教你对《数论导引》这本书的评价，另外也请谈谈其它比较好的数论书。



答：《数论导引》做为一本入门书，现在来看内容是陈旧了点，但仍然是一本非常好的
书，不仅是数学好，华的文学功底也是好的，让一个对数论有兴趣的年轻学子来说，一
看就懂，很容易入门，他的风格明快又丰富，一本书很难写成这样。



我想《数论导引》有受到G. H.Hardy和Edward M.Wright的An Introduction to the
Theory of Numbers的一些影响，但华写的更多一点。有几位英国人的书也写得非常好
。像E.C. Titchmarsh的The Theory of the Riemann Zeta-Function。他从1950年出第
一版后，还没有书可以超过。又丰富又明快。



问：你会不会也想写本书？

问：你的学生给你很高的教学评价，一定也从你这里学到东西，你如果写一本书，应该
也会是好书。



答：我暂时还没什么想法，写书恐怕很难，要考虑能不能写得有启发性，不能只是定义
、定理、证明，要写出中间的想法。



我是希望能用中文写本解析数论的书。潘承洞和潘承彪兄弟他们有一本《解析数论基础
》，那本书其实写得很好，但是他们只写到90年代，后面例如 Kloosterman和，或者代
数几何的材料那些没写进去，这是个缺点。Iwaniec和一个波兰人Emmanuel Kowalski也
写过一本Analytic Number Theory（2004，AMS），这本书其实写得很好、很丰富，但
对初学者来讲太难，因为密度太大了。



我倒是希望我能写，也许把自己的心得讲出来，但我还没正式去考虑这问题。



问：你有没有什么数学英雄，像是比较敬佩和喜欢的数学家？

答：这有点说不出来。小时候当然高斯是我心目中的英雄，但是长大之后好像就没有了
。像是有些人他们数学做得很好，但是我总觉得自己不会做得比他们差。所以现在在我
心目中没有什么英雄。但是在人格上佩服的倒是有两个，一个是Wiles，另一个Grigori
Perelman。



问：你前面提到华的文字好，我们也知道你对中国和俄国文学的爱好。请谈谈你觉得数
学和人文之间有什么关系。



答：别人问我纯数有什么用，我只能说没用，前一阵子google请我去演讲，我不敢去，
万一他们关心的是实用价值，让我要怎么说，我又不能闭着眼睛说瞎话，说这东西非常
有用。但对他们说没有用，又让人失望，所以我就不去了。



但是做为一门知识，做为一个具体做学问的人来讲，数学和文学甚至和音乐欣赏是有很
多共通之处，都是一种美的追求。往往我们在一种朦胧，不是很清楚规范的时候，反而
感到一种美。前几天一个英国电台采访我，我说我喜欢莎士比亚，过去我读过中译本，
觉得真好，到美国后装模作样想看英文原本，结果看不懂，因为按照我在中国学的英文
语法是不通的。或者像中国的文言文，现在两岸都有很大的争论要不要学。但是往往这
东西在不规范的时候，没完全读懂时，反而能感觉有种美感，数学、音乐也是这样。



问：数学也是这样？



答：譬如我去年7月3日的灵感，它是非常模糊的东西，事实上最后一步，我认为最简单
，反而是难的地方。但是那时，我不断用英文问自己:why not，觉得是可以的。



问：人文的修养对做数学是重要的吗



答：我认为是重要的，就一个人的人格来讲应该是全面的。你有其它方面的修养，应该
也会显示在数学上，当然也许我这回答本身也很朦胧。我觉得做数学有种忌讳，你如果
要把所有东西都弄得具体，每一步都弄清楚，整个东西你就不知道怎么弄了。但有时你
也不知道这些步骤到底对不对，但对他整体有种感觉，这种感觉有时很重要，要做出成
果可能还真需要这种感觉，



问：对年轻学生想要做数学，不知道你有什么好的建议。



如果说要有什么建议的话，我希望国内有一定名望的老师，能用最大的热诚来关怀学生
。而学生也要多跟老师谈一谈，在选导师方面多想想再决定，希望做的东西是自己愿意
去做，至少有若干年愿意去付出牺牲的。但我总不能要求学生像我这样除了数学什么都
不要，



问：我今天问Serre一样的问题。他说他普通不回答这类问题，但如果硬要回答，他会
选Langland Program，因为总是可以做些什么，即使结果小也有意义。但他不鼓励大家
做黎曼假说，因为没有就什么都没了。



答：这我倒是可以附和Serre的讲法。但还是希望有人即使在做别的东西时，还是要保
持某些你有兴趣的困难问题，例如黎曼假说，至少不要把这东西忘了，说做不出来就不
要了。你要想各种各样的方法去尝试。因为黎曼假说说起来还真惭愧，连弱型黎曼假说
，也就是把实部等于1的直线往左移一点点，都不知道怎么做。像这种东西你可以尽想
象力去试，不要以为前人所做的已经穷尽了。尤其在数论，往往有一个新的想法就有令
人惊讶的结果，把以前的东西全部都超越过去。



学数学最重要的第一当然是兴趣，再来就是要开拓自己的视野，不断问自己能不能找到
新东西，把传统的和新的东西结合起来，不断的自省。当然在解析数论里，说开拓其实
选择也不多，毕竟解析数论太难，就像我刚列出来的Friedlander和Iwaniec，可以问问
是不是还能做得更好。又如果说新一点的，容我胡说，我说要是把解析数论与Green和
陶哲轩的结果结合起来，我认为是有可能的，这是新的东西。



最后，我也跟一些科普杂志谈过，就是掌握四个字：「勤能补拙」。我根本不觉得我这
个人有多聪明，但我有足够的勤奋，这是我能说的忠告。



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