数学家：他们的心思与长相

酒哥

by 季理真

《数学家：内心世界的外观》序言


数学家是哪一类人？ 一个最直接的回答也许是，他们是那些以数学为职业的人。于是立即就冒出了一个不是那么简单的问题：数学又到底是什么呢？也许一个更容易、更可取的回答是，数学家只是常人，也许比一般人稍微聪明或奇特一点。

没有人会否认数学在现代社会中很有用很重要，因此了解了解数学家是有趣的。那么，如何来了解数学家和他们的群体呢？

中国有一条谚语：人不可貌相。除了标准的解释，从这条至理名言的反面去想一想也许是有价值的。在现实生活中，人们确实往往以貌取人，而且这么做也许有一定的道理。你只要逛逛大城市里的那些高档商场，就会信服这一点。人们为了使自己看起来更漂亮、更帅气或更优雅，付出了多少时间、精力和金钱？纵观各个不同的时代和文化，人们通常被以貌论取，而且人们的思想和性格通常也反映在他们的外表上。虽然没有明说，但这是马里雅娜•库克（Mariana Cook)这本书的潜在原则，这反映于它的英文标题：Mathematicians: An outer view of the inner world （数学家：内心世界的外观）。当然， 每一条规律都有例外，这就给出了那句中国古谚。

因此，为了了解数学家，一个有效的方法就是去看看他们的长相，或者看看他们的照片。虽然千言万语常常抵不上一幅图，但描述一个人的想法的另一个好（更好？）的途径 ，是让他本人说话。在这本书中，这两个方法被完美融合，呈现了92位数学家，其中大多数都极有名望。这是由一位著名摄影师写作和编辑的一本关于数学家的独一无二的书， 而且数学家的外表通过92副大照片确实得到了彰显。它可以让读者与这些著名数学家在 他们舒适的地方展开虚拟的对话。为了享受这本书，读者应该找一个舒适的地方，加入到由这些行家里手所引导的数学天地之旅。

数学是什么？数学家是哪类人？为什么有人想成为数学家？怎样做数学？怎样在数学中取得成功？数学又是怎样应用的？


所有这些问题和许多其他问题都在这本书中都以亲密的方式得到了回答。虽然这本书是为一般大众写的，而且书中的数学家尽量用简单的例子和通俗的语言来表达他们的评论和回答，但他们的某些见识是深刻的，专业的数学家也能够从中受益。


我们来看看这本书提供的一些回答。人们常说，数学是关于形状、数字以及它们之间的关系的科学，但是瑟斯顿（Thurston)说，“数学不是关于数字、方程、计算或算法的，它是关于领会的。”格罗莫夫（Gromov)的解释稍微有动感一些：“数学从这里开始了。你的大脑天生地就由某个未知的原因和未知的过程驱动，创造出作为大脑接收到的所输入的抽象结构。当这种输入反映了大脑已经从外部世界创造的结构时，它开始在结构内分析 这些结构。当这个过程达到表层（你大脑活动的最小片段，即我们所说的意识）时，这就 变成了数学。”

数学家是哪一类人？丘成桐说，数学家“介于两者之间，一边是艺术家和作家，一边是物理学家、化学家和生物学家。”然而阿蒂亚（Atiyah)说，“正如赫尔曼•外尔（Hermann Weyl)所说，我们其实更像富有创造性的艺术家。”施泰因肯定道，“你想做什么有很大的自由，而且你对你工作的价值评判是依据内在的审美感觉与它带给你的喜悦。”哪一种艺术与数学更接近？拉克斯（Lax)说，“数学有时被拿来与音乐比较，但我觉得与绘画比较更恰当。”

数学是一个广阔的领域，有许多分支和专题。没有人能够理解并研究所有的数学领域。选择一个正确的研究方向是重要的，也许跟选择配偶同等重要。在任何给定的时期，都有热门的专题，人们也倾向于赶时髦。但麦克弗森（MacPherson)说“依我看，重要的数学进展需要有多种观点的贡献。为了对数学做出有用的贡献，脑瓜子灵活不如具有一个独特的富有原创性的观点重要。”

数学是年轻人玩的游戏吗？（Carleson)说，“开创性的工作和极其复杂的工作是年轻人的领域，但对于需要概观和见识的结果，我们一生都有机会。”

每个人都有各自迈入数学世界的理由。对有些人而言，那是一见钟情（正如西蒙斯 (Simons)说的，“我不记得哪段时间我对数学是不感兴趣的。”），对某些人而言，理由也许完全不同（正如辛格（Singer） 所说，“我入学密歇根大学，在物理与英语文学两者之间，我选择了前者作为专业……”）。

但是，要驻留在数学天地中并取得成就，也许需要更多的东西。大多数人认为，他们之所以成为数学家，是因为数学的美。或者还有别的？萨纳克（Sarnak)说，“我为能够做 自己喜欢做的事情以维持生计而感到荣幸。”但法尔廷斯（Faltings)给出了一个更具体的解释：“我的工作是很有回报的，因为我在我贡献的这些成果背后发现了自我。这是很令人满足的，如果你可以制定自己的计划并完成它，完成其他人所不能完成的东西。你的名字将与这个成就相连，这是比大多数人的工作经历更令人满足的。我认为我特别荣幸。”


数学家之间的互动又如何呢？他们是否生活在比其他人更单纯的象牙塔内？德利涅 (Deligne)说，“我们对优先权并不在意，因为我们的研究工作所依赖的思想归功于格罗滕迪克 (Grothendieck)，优先权将毫无意义。后来我遇到了其他一些数学领域的人，他们担心自己是否为第一个做出来的，并且对他人隐瞒自己在做什么。我不喜欢这种方式。有各种各样的数学家，甚至有争强好斗的。”



怎样有效地申请研究生院？弗里德曼（Freedman）（毋宁说是他母亲）的评论“每一件事情都是作秀”有趣而深刻。数学家通常不擅长推销他们的学科和工作，也不擅长 为自己做宣传。

应该去哪里学习和做研究？萧荫堂说，“回首我的数学生涯，我发现滋养它的一个最关键的因素是令人鼓舞的学术环境。”

怎样教数学？格里菲斯（Griffiths)说，“只有具备了如此深刻的了解，你才能用一种简单的方式更好地去教授初等的内容。否则，你可能会弄得不必要的过分复杂。”

数学将一直是有意义的吗？是的，怀尔斯（Wiles)说，“统治者代而复谢，国家兴而复亡，帝国盛而复衰。但数学历经这一切而不衰，并幸免于战争、瘟疫与饥荒。它是人类生活中少有的不变的事物之一。”

数学有用吗？回答是肯定的：有用。但是，数学有用是一件好事吗？回答也许仍然是肯定的。一个有用的东西怎么可能是不好的呢？但是乌伦贝克（Uhlenbeck)说，“我并非如此肯定我为数学的有用性而愉快，（照我母亲所说）其用处很可能是弊大于利。”

很重要的一点是，注意到全书的二分之一由高质量的黑白照片构成，在阅读上面的评论的同时，欣赏他们的照片将有助于我们更好地理解这些数学家，他们的思想和工作。瑟斯顿因其高度原创和图像化的东西而享有盛名，在这本书中，他的照片尤其是背景，绝对是非常特别的。那是动态的，而且瑟斯顿无疑位于注意力的中心。再来看看格罗莫夫的 照片，他绝不像一个普通的数学家或普通人。对那些见过扎吉尔（Zagier)的人来说，照片的构成看起来非常符合他的性格。也许很多人会同意麦克弗森的上述洞察与他在照片的姿势一致。

对我来说，另一张有趣的照片是昂利•嘉当（Henri Cartan)的。这必然是他一百岁之后照的。他对开创布尔巴基学派的想法的描述，也许与你第一眼瞄到的照片看似不符。但只要多看几眼，就会对他仍然年轻的心灵有更好的理解。

上面引用的评论只是这本书中独一无二的种种洞见的一部分，还有更多的思想和回忆等待读者去发现。

在最近几十年，有许多关于数学和数学家的普及书问世，但库克的这一本并不是那种等闲之作，因为它采取了融合如此多的大照片的不寻常的途径。正如前面指出的，这本应该是与人们交流的最常用的方式，然而之前并没有多少这种类型的书出版，这也许是令人惊讶的。

有许多不同的方式来阅读这本书。根据年龄或专业，来比较不同的人对相近的话题的评论是有趣的。同样有趣的是，根据他们的外貌来猜测他们的研究风格，并以此为出发点来更多地了解他们的数学成就，并将这些成就与在书中的评论和照片关联起来。

虽然这些数学家来自不同的背景、文化，也研究不同的问题，但有一点是清晰的。他们为选择数学作为事业而高兴，他们享受他们的工作。别的不说，找到一份他们真正喜欢的工作就已经非常幸运了。所以，数学家是一群幸运的人。

我曾认为我对数学天地已经有所了解，但阅读这本书给了我一个崭新的视角。这本书 应该成为每一个喜爱或讨厌数学的人的一份大礼。他们将了解到，数学和数学天地比他们期待的要更有趣更丰富。喜欢数学的人将成为更成熟的爱好者；而讨厌数学的人将会认识到他们的误解，并受到激励，也许甚至会皈依成一个喜欢数学的人。