威廉 • 瑟斯顿（William Thurston） 陶哲轩文

酒哥

威廉 • 瑟斯顿（William Thurston）


陶哲轩 文
李玉田译


原文： http://terrytao.wordpress.com/2012/08/22/bill-thurston/







William Thurston


威廉 • 瑟斯顿（William Thurston），曾对低维流形和相
关结构的理解做出过本质性贡献的著名数学家，在本周二
（2012 年 8 月 21 日）去世了，享年65岁。
或许瑟斯顿最有名的成就是 Haken 流形的双曲化定理，
该定理表明满足一定拓扑条件的任何三维流形都可以赋予
一个双曲几何结构（即一个能够使得该流形等距于一个双曲
的三维球面 H3之商的黎曼度量）。这个连接着三维流形的
拓扑结构与几何结构的高难度定理引导瑟斯顿给出了有广
泛影响力的几何化猜想，这个猜想（至少理论上）对任意三
维流形的拓扑结构进行了完整的分类，分为八种标准的几何
（现在被称为瑟斯顿标准几何）。这个猜想有很多推论，包括
瑟斯顿的双曲化定理和（最著名的）庞加莱猜想。事实上，
它把庞加莱猜想置于一个概念上更吸引人的一般框架中，这
个框架中许多其他的情况已经被证实，瑟斯顿提供了一个
指向证实庞加莱猜想的最强有力的证据。直到 2002-2003 年
中，佩雷尔曼（ Grigori Perelman）的工作通过发展哈密尔顿
（Richard Hamilton）的里奇流（Ricci flow）的方法证明了
庞加莱猜想和几何化猜想都是正确的。（现在有几个佩雷尔
曼关于两个猜想证明的变体 ；在 Besseires, Besson, Boileau,
Msilot，和 Porti 的几何化证明中，瑟斯顿的双曲化定理即
是一个关键的部分，它容许绕过佩雷尔曼证明中关键的一
步，即亚历山大洛夫空间理论。）
瑟斯顿结果中我最喜欢的一个是他关于球面反转的优
美方法（光滑地将 R^3中的一个S^2
球面内部翻到外面，翻转
过程中不能有折叠或者奇点）。球面可以内外翻转这一事实
是非常不直观的，经常被称为斯梅尔悖论，因为史提芬 • 斯
梅尔（Stephen Smale）第一个证明了这样的翻转是存在的。
然而，在瑟斯顿方法出现之前，关于球面翻转所有已知的构
造都是非常复杂的。瑟斯顿的方法，依赖于先让球面产生波
纹然后再扭曲球面，非常的概念化和几何化，它事实上可以
用非技术性的语言来有效地解释，几何中心（The Geometry
Center）制作了一个名为“Outside In”的视频很直观地解
释了这一过程。该视频的网址是 ：http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=wO61D9x6lNY 或
http://v.youku.com/v_show/id_XMjYzNDY0NzY=.html?firsttime=1001。
除了对于数学研究的直接贡献，瑟斯顿也是一位出色
的数学解释者，他有一套罕见的窍门，除了能描述数学发展
的结果和所隐藏的直觉，他还能够描述数学思维的发展。他
精彩的随笔文章“数学中的证明与进展”1，就是一个典型
的例证，我本人非常欣赏这篇文章。更近的例证包括他在
MathOverFlow2网站上的许多富有洞察力的问题和解答。
遗憾的是我从没见过瑟斯顿本人（尽管我们在网络上
联系过几次），但是我认识很多深受他和他的工作影响的数
学家。他的去世是数学界的一个巨大损失。



参 考 资 料

1. 见网站http://arxiv.org/pdf/math/9404236.pdf
2. MathOverFlow 是一个数学论坛，上面有很多专业的数学
家进行提问和解答问题。瑟斯顿曾活跃在该论坛，他曾提
出过很多有趣并非常有益的问题，比如他曾经提问：“在
你对数学的认知和你向别人解释数学之间有多大差距？”
该论坛的网址是：http://www.mathoverflow.org