从数学竞赛 说到 数学研究

酒哥

数学竞赛相当于
有人组织的在两个城市之间的赛跑。
确实有这个终点城市，确实有通往这个终点城市道路，有人走过。
竞赛是你能不能完成这个任务并尽可能在限定时间内第一个到达。

纯数学研究（探索未知，发现新知识），大的问题 相当于
在漆黑的森林走失了，在生命资源断绝之前能否到走出森林到达附近的文明城市
首先是不是这么近的城市，可以在生命资源耗尽之前到达，不知道。两种可能，有或者没有，
如果实际没有这么近的城市，任何尝试都会是失败的，任何道路都是失败的。

第二。这个城市，如果有的话，是什么方向，能否设计出一条路来？

第三。沿着这条路走的时候其实你并不知道这个方向这条路对不对。路上会有很多的困难
可能有河流或高峰或悬崖。这些困难能否克服？比如有高峰在前有没有一个捷径通过？

数学竞赛才能与数学研究才能是两种不同的才能。


为什么数学证明的漏洞必须补上？
如果漏洞后来补上了，到达了有生命资源的城市，事后看只是个小水洼而已。
但在第一人走通之前，是不知道能不能补上的。

如果补不上，也许前方的可以续生命资源的城市根本不存在，也许方向不对，
也许道路不对，也许不是小水洼是大西洋。。。。


英、德、美继承了两者，法、其它西欧（挪威两瑞等）的学者们总体强在第一点第二点上。
法国学者擅长额外地把第一点第二点建立美丽的框架之上。
俄乌、英美学者的第三点也强（法国这点弱些），但方法不一样。
俄乌学者擅长于统领全局，极具穿透力地解决问题。强势地穿越道路到达城市。
英美是设法找到咽喉，一段匕首见红的简洁清晰地解决问题。

说到底俄乌数学家是了不起，西方数学家也对他们深怀敬意，但总体而言他们还是比西方数学家略逊一筹。
在社会制度文明方面那差距就大了。

意大利的数学家与法国数学家类似，感觉能力上小一号。

这些是历史写就的。不是跪舔，不是英吹德吹法吹美吹，。。。也不仅仅是“唯熟”或努力弯道超车所能达到的。
这些需要真正原创才能。


英、德、美（继承了前两者），法、其它西北欧（挪威两瑞等）的
黎曼、牛顿、高斯、庞加莱、阿贝尔、伽罗华、希尔伯特、格罗滕迪克，阿提雅、塞尔、韦依、瑟斯顿、。。。
这些数学巨人之后才有
俄乌的数学巨人柯尔莫哥洛夫、盖尔方特、阿诺德、哥若莫夫、。。。

酒哥

“GreatCanada 写了： ↑昨天, 1:40 pm
俄乌和英美到底制度有啥不同？咋影响数学家的，具体说说？”


俄乌继承了欧拉开启的数学传统。

觉得这与传统、文化、语言有关。与遗传的关系不确定，也不愿或不能探讨。

数学传统受语言影响的例子是法国数学。
法语数数字就有加法。很可能他们从小就意识到数字里是有结构的。
数学本质上是研究各种结构的。
法国数学家除了有庞家莱类博大精深的根植于物理和自然的有洞察力和创造力的数学家之外，
很多法国数学家很擅长给通向世界的本质理解及关键问题的解决的合理和美丽的框架，
科学为主艺术为辅。

也能看到德语对德国数学家的博大精深精确数学的影响，比如德语中常有的后置的修饰前面词的长句。
德语构词也比较清楚词比较长。

酒哥

亚洲国家日本的小平邦彦在数学的核心领域代数几何的
上述的第一第二及第三方面的重要的第一步。
不过他的工作仅限于代数几何。

亚洲国家印度的拉马努金则是第一方面的。