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格羅滕迪克主要的貢獻

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发表于 2018-6-20 21:31:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
格羅滕迪克主要的貢獻


  • 連續與離散的對偶性(尋來範疇,6種演算)
  • 黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇,其間發展了拓仆K理論
  • 概形概念的引入,使代數幾何學還原為交換代數學
  • 拓撲斯理論
  • 平展上同調與L進上同調
  • 動形(motive)理論
  • 晶狀上同調
  • 拓撲斯的上同調
  • 穩和拓撲
  • 非阿貝爾代數幾何學



    格羅滕迪克的研究工作間接導致了以下數學事件:


    1973年,埃爾·德利涅證明了韋伊猜想,獲1978年菲爾茲獎;
    1983年,法爾廷斯證明了莫德爾猜想,獲1986年菲爾茲獎;
    1995年,安德魯·懷爾斯證明了谷山-志村猜想,進而解決了困擾人們三個多世紀的費馬大定理,獲1996年菲爾茲獎。


    他建立了一個繁盛的學派,許多年輕人聚集在格羅滕迪克身邊共同探索未知的領域。他的非凡精力以及忘我的投入產生了思維的巨浪,將無數人推上了他指引的航程。他們中很多人成為了所在領域的領袖,其中佼佼者包括兩位菲爾茲獎得主德利涅(Pierre Deligne)和芒福德(David Mumford)。他的思想同樣輻射到了世界其他角落,包括俄國日本,20世紀後半葉的許多頂級數學家都是他的追隨者,如菲爾茲獎得主Mori,Voevodsky,Faltings,受到他間接影響的數學家更是不計其數。



    在80年代他寫了幾份數千頁的手稿,勾勒出了一些嶄新的研究方向,並且寫了自傳《收穫與播種》。


    這些手稿從未出版,他們只在數學家之間相互傳閱。其中的一些想法今天已經慢慢被數學界吸收,打開了新的大門。在這裡有兩位年輕一代的數學家值得提起,哈佛的Lurie和日本的望月新一。Lurie發展了格羅滕迪克的綱領將代數幾何與代數拓撲中的同倫論結合起來,而望月新一發展了格羅滕迪克的anabelian理論,於2012年宣稱證明了abc猜想,因其複雜的理論,這個證明至今也沒有被完全理解和驗證。




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