趣味题：一艘船在海里走直线不拐弯 最长能航行多远？

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如果在没有舵用于转向的情况下，想要乘船实现最远的航程，你会选择地球上的哪一条线呢？五年前，Reddit 上的一个用户给出了他的答案——从巴基斯坦南部到俄罗斯东北的长达 32090.3 千米的直线航线。最近，两位科学家最终证实了他的答案。

这个 Reddit 的帖子由网友 “kepleronlyknows” 提出，其幕后本尊是美国乔治亚州城市迪凯特的环境法律师 Patrick Anderson。他在浏览维基百科的时候被这个问题吸引了。这个航线出现在了维基百科条目“地球极限点”中，由两个地理坐标来表示。 Anderson 用坐标点绘制了航线，并在 Youtube 上传了航线动画，的确是一条笔直的航线。

他说：“可能让你失望了，我不是这条航线的哥伦布，只是觉得把它绘制出来会很酷。”



图丨这个地图展示了最长的可航行直线航线：一条长达 32090.3 公里，从巴基斯坦连接到俄罗斯的大圆航线（由于地球是椭球，在常见的罗宾森投影地图上看并不是直线）

联合技术公司爱尔兰科克研发中心的物理学家 Rohan Chabukswar 同意这个观点，不过他并不满足于动画绘制，他说：“还没有证明它是最长的。”为了证明它，他和 IBM 印度新德里研发中心的同事 Kushal Mukherjee 开始了研究工作。

他们使用美国国家海洋和大气管理局提供的，分辨率为 1 弧分的全球地形起伏模型 ETOPO1 来进行研究。该模型的空间精度为 1.8 公里，这是它能够捕捉到的最小地标特征的尺寸。因为模型也包括了海拔信息，这使得他们俩能够更准确的区分陆地和海洋区域。

有了这些数据，这个最长直航线问题就变成了地理学问题。一个球体上的直线绕一圈构成的圆叫做大圆（great circle）。大圆总是球体上周长最大的圆，也因此其横截面必过球心，比如赤道就是个大圆。

起初，两位研究者想要暴力穷举计算地球上所有可能的大圆。在上述 1.8 千米的精度下，一共有 2 亿多种圆，每个大圆由 21600 个附着在陆地或海洋上的点构成。这样的话，他们总共需要检查约 5 万亿 个点是否在海上，以来找出最合适的大圆。要求的运算量是天文数字。

鉴于此，他们改为使用数学优化算法“分支定界法”（branch and bound）来找出最优航线。这个方法首先只会测试其中一部分航线。然后在“有潜力最长”的大圆范围内中再次筛选。这样的算法在一个普通笔记本电脑上计算十分钟就能得出最优解。计算结果证实， Anderson 和他在维基百科上看到的猜想是正确的。上周，他们将研究结果发布在论文预印平台 arXiv 上。

整个旅程从巴基斯坦桑米妮（Sonmiani）的沙滩海滨出发，南下穿过马达加斯加和非洲大陆，穿过南美洲和南极洲大陆间的直线狭缝，向北/北偏西航行跨过太平洋，并避开阿拉斯加的群岛最终在俄罗斯卡拉津斯基（ Karaginsky）地区寒冷的海滩停下。



图丨最长的海上直航线

尽管看起来航线像是弯曲的，如果你把它绘制在地球仪上，就会发现其实它很直，就像上面的三张方位投影（azimuthal projection）图所示。

Chabukswar 和 Mukherjee 又使用这套算法求解镜像问题：最长的陆地直线路。这次，计算机花了更长时间——45 分钟。最终结果是，一条 11241 公里，横跨十五国的长路，始于我国东部泉州终于葡萄牙西部的小村镇萨格里什（ Sagres ）。



图丨地球上最长的陆地直线路

加州大学圣芭芭拉分校的地理学家 Keith Clarke 表示，这项研究是优化算法的一次有趣应用。但是，他也指出了问题所在——地球是个椭球。重力和自转导致地球在赤道处隆起，变得更“扁”。由于水上航线要通过南极洲和南美洲间的直狭缝， Clarke 担心是否赤道的隆起是否会导致实际航线无法安全通过。

Chabukswar 也表示，在陆地上，由于受到了模型数据精度的限制， 从泉州到葡萄牙的实际线路上可能会出现一些无法通过的小水域。他和 Mukherjee 也并不推荐真的去实践这条路线。

至于起初引出问题的“始作俑者” Anderson，他表示并不能理解这个优化算法，但对问题本身来说，这似乎是一个完美的结尾。