高玉宝：也谈固定利率、固定月付的贷款问题

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看到最近有关房贷利息计算的争论，我也根据自己所了解的讨论一下。




美国银行计算固定利率、固定月付的房贷的利息，虽然利率是年利率、贷款期限是以年为单位，但利息一般都是按月结算。

计算每月还款（即月付）用的公式是

p = mr/[1-(1+r)^-n]， (1+r)^-n代表(1+r)的负n次方

其中

p = 每月付还银行的数（月付）
m = 所贷房款数
r = 年利率的1/12（即月利率）
n = 贷款期限的月数

这个公式是基于每月结算一次利息而立出来的，用中学数学就能很简单地推导出来。

这个按月结算的利息，并不是所谓的复利。它的计算，就是一月前所欠的钱乘以月利率。这个利息量，也可看作是你的欠款所增加的量。你如不把这利息按时还掉，下一月利息的计算就要包括这利息量（从这个意义上讲，房贷是复利性质的）。有网友问，能不能只还本金，不还利息？这个问题没有什么意义。对银行来讲，在每月某个固定的日期（如1号）结算出利息后，利息和本金加在一起就是你那天欠银行的钱。你如一钱不付，下月利息就以这总数计算。你付给银行的钱（不管多少），就是降低你欠银行的钱，以减少下个月的利息。你说你付银行的钱是付本金部分也好，是付利息部分也好，结果都一样，就是降低你所欠银行的钱。

有蠢货（呵呵猜猜是谁）说以这个方法算月付，银行多收钱了。说银行应该先以年利率算出全年应付的利息，然后除以12得出每月所要付的利息。如你每月只付利息，那这种算法与用月利率结算毫无区别。而你如每月除了付清利息以外，又付一部分本金，那如按月结算利息，第一个月以后，利息就逐月降低了，因每个月以后，本金少了，所以按月结算利息，只会对你有利。只有你每年年底才还款一次，那银行每月结算利息加入本金，才比每年结算一次利息对银行有利。这里有谁按年还贷款的？

至于有多余的钱，是先还房贷还是用来投资哪个合算的问题，则完全因人而异，没有统一的答案。唯一可循的规则乃是看你投资（或存银行）的回报率是高于还是低于贷款利率。是高，则用于投资合算，低则还房贷合算。当然如你有好几笔贷款，例如除了房贷还有汽车贷款，你如要多还贷款，则应先还利息高的或利息不能减税的。

另外常碰到的一个问题，则是要不要买所谓的points。这个也是因人而异，具体情况具体对待。points一般算在结账费用（closing cost）里面。如有的公司对职工搬家买房，负责结账费用，那当然应该买points（不买白不买，呵呵）。这里我要指出的是，你如把买points的钱，在第一次付月付时用来付本金，则就相当于你买了points，即你这样少付的利息钱与你买points所少付的利息钱基本上相差无几。

再看结账费用。如果你问房地产经纪人结账费用是多少，你得到的答案会是：这看你什么时候结账。结账费用中包括律师费等各种各样的手续费，而这些费用基本上是固定的（当然因人而异，但对你当时个人情况来讲，房地产经纪人是可以告诉你具体数字的，如你的律师费是多少，title search费是多少，等等），不因结账日期而变化。但结账费用里有一笔钱则是根据结账日期计算出来的，这笔钱就是你得预付银行的利息。前面讲了，房贷一般是按月算，而这个“月”的起点一般不会正好是你的结账的那天，而是在月初或月中（如每月1号或15号）。假定你银行算月付是从每月1号算起，即在每月月底计算月付中的月利息。那么如你的结账日期是在4月21号，你4月21就算从银行取得了房贷。但你的第一个月付则要从5月1号算起（4月1号已过），月息则到5月底才计算（即你在6月初才需付你的第一次月付），而银行不会不要你付4月21号至4月底的利息，这就是你的结账费用中的利息部分，是随你结账日期不同而不同。这里银行就占了便宜了，你贷款才拿到，就付利息了（实际上你是先付了利息才拿到贷款）。所以一般来讲，如你银行算月付是在1号开始，则你结账日期越靠近月底，你的结账费用就越低。

关于重贷款（refinancing）的问题，这也要具体情况具体对待。有些情况下，你可以不付一分钱（除了汽油钱以外）重新贷到比你原贷款利率低的贷款，如你不怕花费一些时间的话（搞贷款当然还是要花些时间的），这个当然基本上是有利无害的。讲无害，就是说你不会吃亏。说基本上，则是说你还得注意一些事项。首先你要肯定你如提前还掉贷款，不会受银行“惩罚”。其次你得在原先的期限之内还掉贷款。如你原贷款还剩10年了，那你重新贷款后，也得计划在10年内还清。不然如年限拖长了，尽管利率低了，你到头来可能还是多付了利息。当然你不一定非得贷10年期限的贷款，只要利率低于你原贷款的利率，15年或30年贷款也行，但你定要计划在一定期限内还清。一般来讲，只要你保持月付不变就行。如重新贷款要付手续费或结账费（closing cost），那么你得算算，这笔额外费用需要几年才能从少付的利息中得到补偿。然后看你再在你这房子住的时间是否超过这么多年，如是的，那重贷款就合算。当然你还得遵守上面的规则，即不延长你总的还清贷款的年限。

再谈谈复利的问题。其实利息一月算一次，一天算一次，一小时算一次，还是一秒算一次甚至连续计算（compounded continuously），差异并不是很大（至少不是你想象得那么大）。

例如，利息连续计算的月付的公式是（用高中数学就可容易推导出来）

p = m(e^r-1)/[1-e^(-nr)]

p = 每月付还银行的数（月付）
m = 所贷房款数
r = 年利率的1/12（即月利率）
n = 贷款期限的月数
e = 自然对数的底数（2.71828...)


如你贷款50万，年利率是6%（r=0.005)，30年（n=360）还清，那么用公式




p = mr/[1-(1+r)^-n]

计算，则月付是2997.75。

如用公式

p = m(e^r-1)/[1-e^(-rn)]

计算，则月付是3002.58。

两者之间相差4.83，一年也就相差57.96。

当然我这里讲的一切，都是大概的情况，例外的情况肯定是会有的。