This photo provided Friday, Nov.14, 2014 by the IHES (High Scientific Studies Institute) shows mathematician Alexandre Grothendieck, at the blackboard, during a lesson, south of Paris, in the 1960's. Grothendieck, an opinionated and reclusive German-born giant of 20th-century mathematics who shunned accolades and supported pacifist and environmental causes, has died, the French presidency said Friday. He was 86. (AP Photo/IHES)
Alexander Grothendieck, one of the great eccentric geniuses of 20th century mathematics, has died in France at the age of 86.
The maths master reached the very pinnacle of his profession before abandoning the discipline, taking up anti-war activism, retreating into the life of a recluse and refusing to share his research.
He died on Thursday in a hospital in Saint-Girons in southwestern France, staff said, without giving further details.
Born in 1928 in Berlin to a Russian anarchist father and a journalist mother, Grothendieck's parents left him behind in Germany while they went to fight in the Spanish Civil War.
They were reunited in France, where Grothendieck was to spend most of his life, only for his father—a Jew—to be rounded up by the Nazis and killed in Auschwitz.
Grothendieck went on to become a revolutionary mathematician, doing groundbreaking work on algebra and geometry that won him the Fields medal, known as the Nobel prize of the maths world, in 1966.
According to the legend that has built up around Grothendieck, his talents were not immediately obvious when he was a young man.
It was while he was studying at the University of Montpellier that two professors gave him a list of 14 questions, considered to be years' worth of work, and told him to pick one.
Grothendieck came back a few months later having completed them all.
"He was one of the giants of mathematics who transformed mathematics entirely with his work," said Cedric Villani, who won the medal in 2010.
French President Francois Hollande praised the memory of "one of greatest mathematicians" who "was also an extraordinary personality in his philosophy of life".
Grothendieck refused to accept the Fields award and turned down the job offers that poured in from universities around the world. His life was already headed in a more radical direction, given a boost by the 1968 student protests in Paris.
By the 1970s, he had all but abandoned his research, preferring to focus on environmental politics and anti-war activism. He quit the Institute of Higher Scientific Studies near Paris after discovering it took a small part of its financing from the defence ministry.
He also gave up a post at the College de France to join the University of Montpellier where he often found himself on the frontlines of anti-nuclear protests.
"His greatest and unique violence against the scientific community was that he stopped doing mathematics," celebrated mathematician Denis Guedj told France's Sciences et Avenir magazine.
Hidden treasure
Grothendieck did not completely give up on his research, but increasingly refused to share it publicly.
In the early 1990s he handed 20,000 pages of notes and letters to a friend who looked after them for several years before passing them on to the University of Montpellier.
Under strict orders from Grothendieck, they have been kept under lock and key in the university's archives.
In his latter years, there were reports that Grothendieck had descended into religious mania. He had moved to a tiny village in the Pyrenees where he refused all visitors and jealously guarded his privacy.
He tried to wipe away any trace of his past life, writing an angry letter to one of his students in 2010 demanding that his entire back catalogue be removed from libraries and refusing to allow republications.
With his passing, a new generation of mathematics students may get the chance to explore the treasures he left behind and fully appreciate the impact he had on the profession.
"The ideas of Alexander Grothendieck have penetrated the subconscious of mathematicians," his most celebrated student, Fields medal winner Pierre Deligne, told Le Monde newspaper. "He was unique in his way of thinking."
ZT
事实上，Lurie DAG和B.Toen的homotopical algebraic geometry是一个体系的，是
higher world version of Grothendieck machine.比如Lurie 发展了higher topos theory.
曾经听过Toen的一个所谓F_un geometry的lecture.他们发展了so called n-geometric sheaf
, 有一些higher version of separateness的刻画n geometric sheaf几何性质的概念。
Beilinson and Bernstein的一个重要的工作是localization of g-modules,where g
is f.d Lie algebra. 事实上D-modules 可以看成是一种projective scheme.这样上面的代数
几何
（such as affine covers,localization and globalization）就可以for free地由
Grothendieck Machine produce.而Beilinson-Bernstein localization就把
representation theory of Lie algebra变成了AG的问题。这样就有D-scheme version的
Grothendieck
machine。当然，这里他们用的实际上是Derived noncommutative algebraic geometry
的想法，也就是说他们把Derived category of D-modules看成是一个"space"，而BBD中核
心的一部分工作便是t-structures，借此我们可以从derived setting恢复到original space
。另外，事实上，D-modules theory是和Grothendieck crystalline cohomology theory是
有很密切的关系的。众所周知的是crystalline cohomology theory和其他重要的cohomology
theory such as algebraic deRham cohomology and motivic cohomology是有密切关系的，
而BB-chark=0是可以看成是这个工作的一个starting point.(reduction的起点）（
Berthelot并没有well develop crystalline cohomology），而现在Berstein又转向了p-adic
representations. 另外他的一些很厉害的学生，such as Edward Frenkel, Dennis
Gaitsgory and Roman,Bezrukavnkov开始了localization of Lie algebra of
positive character的工作，而这些工作我以为可以看成是Crystalline cohomology for
character p，（比如不久前，Bezrukavnikov,Ivan Mirkovic and Dmitry Rumynin的使用so
called Crystalline differential operator来处理Lie algebra for positive character>
coxter number）
而大佬们普遍认为这部分工作是比较难的，所以如果谁搞出了统一处理这种问题的
Grothendieck style的Framework，我想肯定会引起关注的。
PS：忘记提Deligne了--_____---, 据说perverse sheaf的一些关键观点来源于
Crystalline
cohomology and weil conjecture.
另外Grothendieck 做的machine大多是quasi compact的，他对于infinite
dimensional的representation theory并没有太多关注，因此他的Fellow们，对于non quasi
compact上的
machine就很关心，比如Kashiwara 1988的Flag manifold for Kac-Moody algebra就试
图建立non quasi compact(infinite dimensional Lie algebra)上的代数几何，尽管他的工
作很厉害，也证出了上面的Kazhdan-Lusztig conjecture.但是一直受到大佬们的怀疑，原因
是那上面没有诱导出相应版本的localization theorem。因此大家一致期望有真正的完全
Grothendieck style的工作，因此现在Edward Frenkel, Dennis Gaitsgory这方面的工
作都比较受到关注，我想，这也是传出Bezrukavnikov, Gaitsgory也要拿Fields的原因之一吧
（臆测的）（为什么Kashiwara没能解决呢，一说是，Kashiwara用的是algebraic analysis的
哲学和想法，而这个不能解决云云）
我想这些或许能回答这个版上以前有人问为什么Yun Zhiwei的工作比较重要的问题
1921年，沙皮诺离开俄国，从那时起，终其一生他都是一个无国籍人。为了隐瞒他的政治过去，他获得了一份名叫亚历山大－塔纳洛夫的身份证明，从此他就用这个新的名字。他在德国，法国和比利时都呆过一段时间，和无政府主义者和其他革命团体均有联系。在1920年代中期一个激进份子圈子里面，他认识了格洛腾迪克的母亲，琼娜（汉卡）－格洛腾迪克。她于1900年8月21日出生在汉堡一个中产阶级路德教徒家庭里。出于对她所受的传统教育的反叛，她被吸引来到柏林，当时那里是先锋派和社会革命运动的温床。她和沙皮诺都渴望成为作家。他从没有发表过什么东西，而她在报纸上发表过一些文章；特别的，在1920年到1922年间她为一家左翼报纸Der Pranger写稿，当时它正在调查生活在汉堡社会底层的妓女们卖淫的真正原因。很久以后，在1940年代，她写了一本自传小说Eine Frau（《一个小女人》），不过从未发表。在他一生的大部分时间，塔纳洛夫是一位街头摄影师，这项工作让他可以独立生活，又不用违背自己的无政府主义信仰去被人雇佣。他和汉卡曾经都结婚过，而且都各有一个前次婚姻所生的孩子，她有个女儿而他有个儿子。亚历山大－格洛腾迪克于1928年3月28日出生于柏林，其时他们家由汉卡，塔纳洛夫，汉卡的女儿、比亚历山大大四岁的麦娣组成。他被家人和后来的密友们叫做舒瑞克；他父亲的昵称叫萨沙。尽管他从来没有见到过他的同父异母哥哥，格洛腾迪克将他在1980年代完成的手稿A La Poursuite des Champs（《探索Stacks》）献给了他。
格洛腾迪克在泛函分析方面的工作“相当出色”，加州大学洛山矶分校的Edwards E. Effors评论说。“他可能是第一个意识到二战后迅猛发展的代数和范畴工具可以用来研究如此高度解析的数学分支泛函分析的人了。”从某些方面来说，格洛腾迪克走在他的时代的前面，Effors注意到至少花了15年时间，格洛腾迪克的工作才结合到主流的Banach空间理论中去，这其中部分原因是大家对采用他的更代数的观点不积极。Effors还说道，近年来由于Banach空间理论的“量子化”，而格洛腾迪克的范畴论的方法特别适用于这种情况，他的工作的影响进一步得到加强。
1958年6月，在巴黎索邦举行的发起人会议上，高等科学研究所（Institut des Hautes Scientifiques, IHES）正式成立。IHES的创始人Leon Motchane，一位具有物理博士学位的商人，设想在法国成立一个和普林斯顿的高等研究院类似的独立的研究型学院。IHES的最初计划是集中做三个领域的基础研究：数学，理论物理和人类科学方法论。尽管第三个领域从来没有在那立足过，在10年时间里，IHES已经建设成为世界上最顶尖的数学和理论物理中心之一，拥有一群为数不多但素质一流的成员和一个很活跃的访问学者计划。根据科学史家David Aubin的博士论文[Aubin]，就是在1958年爱丁堡数学家大会或者可能更前的时候，Motchane说服Dieudonne和格洛腾迪克接受新设立的IHES的教授职位。Cartier在[Cartier2]中说Motchane起初希望聘用Dieudonne，而Dieudonne则将格洛腾迪克的聘请作为他接受聘请的一个条件。因为IHES从一开始就是独立于国家的，聘请格洛腾迪克不是一个问题，尽管他是无国籍人。两位教授在1959年3月正式上任，格洛腾迪克在同年5月开始他的代数几何讨论班。Rene Thom，1958年大会菲尔兹奖章获得者，在1963年10月加入，而IHES的理论物理部随着1962年Louis Michel和1964年David Ruelle的任命开始进行活动。就这样到1960年代中期，Motchane就已经为他的新研究所招募了一群杰出的研究人员。
到1962年的时候，IHES还没有永久的活动场所。办公场所是从Thiers基金会租用的，讨论班也在那里或巴黎的大学里举行。Aubin报道说一位叫Arthur Wightman的IHES早期访问学者就被希望在他的旅馆房间里工作。据说，当一位访问学者告之图书馆资料不足的时候，格洛腾迪克回答说：“我们不读书的，我们是写书的！”的确在最初几年里，研究所的很多活动是围绕“Publications Mathematiques de l’IHES”进行的，它的起初几卷包括奠基性著作Elements de Geometrie Algebrique，其以起首字面缩写EGA而闻名于世。事实上EGA的撰写在Dieudonne和格洛腾迪克正式于IHES上任前半年就已经开始了；[Corr]里提及最初写作的日期是1958年的秋天。
EGA这个标题仿效Nicolas Bourbaki的《数学原理》系列的标题不是偶然的，正如后者仿效欧几里得的《几何原本》也不偶然一样。格洛腾迪克从1950年代后期开始，数年内曾经是布尔巴基学派的成员，而且他和学派内很多成员关系密切。布尔巴基是一群数学家的笔名，其大多数是法国人，他们在一起合作撰写数学方面一系列基础性的著作。Dieudonne和Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Andre Weil一起，是布尔巴基学派的创始成员。一般情况下学派有10名成员，其组成随着岁月而演化。布尔巴基最早的书出版于1939年，而它的影响在1950年代和1960年代达到了顶峰。这些书籍的目的是对数学的中心领域提供公理化的处理，使其一般性程度足以对最大数目的数学家有用处。这些著作都是经过成员间激烈甚至火爆的辩论的严格考验才诞生的，而这些成员中的许多都有很强的人格和非常个性化的观点。曾是布尔巴基成员25年的波莱尔写道这个合作可能是“数学史上的独特事件”[Borel]。布尔巴基汇聚了当时许多的顶尖数学家的努力，他们无私的匿名奉献自己的大量时间和精力来撰写教材，使得这个领域的一大部分容易让大家理解。这些教材有很大的影响，到1970和1980年代，有人埋怨布尔巴基的影响太大了。还有人也批评这些书的形式过于抽象和一般化。
除去EGA以外，格洛腾迪克代数几何全集的另外一个主要部分是Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie，简称SGA，其中包括他的IHES讨论班的演讲的讲义。它们最初由IHES分发。SGA2由North Holland和Masson合作出版的，而其他几卷则是由Springer-Verlag出版。SGA1整理自1960－1961年讨论班，而这个系列最后的SGA7则来自1967－1969年的讨论班。与目的是为了奠基的EGA不一样，SGA描述的是出现在格洛腾迪克讨论班上的正在进行的研究。他也在巴黎布尔巴基讨论班上介绍了很多结果，它们被合集为FGA，即Fondements de la Geometrie Algebrique,其出版于1962年。EGA，SGA和FGA加起来大约有7500页。
Nicholas Katz在他以博士后身份于1968年访问IHES时也被给了个任务。格洛腾迪克建议Katz可以在讨论班上做个关于Lefschetz pencils的报告。“我曾听说过Lefschetz pencils，但除去听说过它们之外我对它们几乎一无所知，”Katz回忆说。“但到年底的时候我已经在讨论班上做过几次报告了，现在这些作为SGA7的一部分留传了下来。我从这里学到了相当多的东西，这对我的未来起了很多影响。”Katz说格洛腾迪克一周内可能会去IHES一次去和访问学者谈话。“绝对令人惊讶的是他不知怎么可以让他们对某些事情感兴趣，给他们一些事情做，”Katz解释说，“而且，在我看来，他有那种令人惊讶的洞察力知道对某个人而言什么问题是个好问题，可以让他去考虑。在数学上，他有种很难言传的非凡魅力，以至于大家觉得几乎是一项荣幸被请求在格洛腾迪克对未来的远见卓识架构里做些事情。
格洛腾迪克从IHES辞职后不久，他就投入了一个对他而言全新的世界，政治示威的世界。在1970年6月26日在巴黎南大学(Universite de Paris in Orsay)的讲演里，他没有说起数学，而是谈论了核武器不停增多对人类生存造成的威胁，并呼吁科学家们和数学家们不要以任何形式和军队合作。Nicholas Katz,他刚来IHES访问并惊讶地听到格洛腾迪克的辞职，参加了这次演讲，根据他的说法，演讲吸引了数百人，在一个非常拥挤的报告厅里举行。Katz回忆道在讲演中格洛腾迪克甚至说，考虑到这些对于人类迫在眉睫的威胁，数学研究实际上也是“有害的”。
Bumby来到法国和格洛腾迪克一起后不久，他在巴黎南面Chatenay-Malabry租下的一个大房子里组织了一个公社，他们一起住在那里。她说他在房子的地下室售卖有机蔬菜和海盐。这个公社是个忙乱的地方：Bumby说格洛腾迪克在里面开会来讨论“生存”组织提出的一些问题，会议的参加者可能达百人之多，也吸引了相当的媒体关注。然而，公社由于成员间相当复杂的个人关系而很快解散了。就在这个时候格洛腾迪克在法兰西学院的位置结束了，在1972年秋天他接受了巴黎南大学一个临时的为期一年的教学职位。这之后，格洛腾迪克得到了一个叫做professeur a titre personnel的位置，这个位置是为个人设立的而可以带到法国任何大学里去。格洛腾迪克将他的位置带到蒙彼利尔大学，在那里他一直呆到1988年退休。
格洛腾迪克1984年CNRS申请的数学部分就是现在著名的手稿《一个纲领的提纲》（Esquisse d’un Programme）。在其中，他用某种神秘的但然而同时又很敏锐而具有远见的方式，略述了一个他称之为“anabelian代数几何”的新领域。他也思考了一般拓扑的不足而提出了一个以他称做是“驯顺拓扑”的形式出现的更新概念的想法。《提纲》也包括了他的关于dessins d’enfants（“儿童的想法”）的想法,这个想法他最初发展的时候是为了有个简单方式来给学生解释代数几何的一些概念，从那以后它已经激起了大量的研究。格洛腾迪克将他的《提纲》寄给了那些他认为可能会感兴趣的数学家，这个手稿多年里以未出版形式在专家手中传播。
除去《提纲》和《长征》外，格洛腾迪克在1980年代至少还写过另外一本数学著作。A la Poursuite des Champs(Pursing Stacks,《探索Stacks》)，其长达1500页，开始于给牛津大学的Daniel Quillen的一封信。此书完成于1983年，勾画了格洛腾迪克关于同伦代数、同调代数和topos理论的整合的观点。《探索Stacks》在数学家手中广泛流传但从没有出版过。尽管它的主题是数学，《探索Stacks》的风格和他早先的数学写作风格完全不同。它写得象是数学发现旅程的“日志”，其中包括所有的错误开始、错误转向和突然而来的灵感，这些东西刻划了数学发现的历程但是在写好了的数学著作中经常被省略掉了的。当非数学的事情引起他的注意时，这些事情也成为了“日志”的一部分：比如，《探索Stacks》中就包含一段关于他一个孙子的出生的事。在1990年代，他写作了一本2000页长的名叫Les Derivateurs的关于同伦论基础的数学著作，他在1995年将此书交给Malgoire，现在它可以在网上获得[Deriv]。
在1983年6月到1986年2月间，格洛腾迪克写作了《收获与播种：一个数学家过去的回顾和证词》（Recoltes et Semailles: Reflexions et temoignage sur un passé de mathematicien）。 这部著作不是很好归类的。它的题目揭示这是部回忆录，但《收获与播种》包含比一本回忆录更多的东西。更多表现在它不仅包括他生平发生的事件的回忆，而且也包括对那些事件的道德和心理意义深入细致的分析和他用对自己和对世界的观点来调和那些意义的尝试。这些分析导致了他对于发现和创造在数学或者更一般意义上扮演的角色的哲学冥思。同时，《收获与播种》又比一般的回忆录少点东西，这个表现在它没有尝试去系统而全面地记述格洛腾迪克生平发生的事件。他不是为未来的传记作家或者历史学家来写作的，而主要是为了他自己。《收获与播种》是对最靠近他内心的事情的探查。他带给此书如他带给数学一样，是一种求索的好奇心，是一种到事情的最底部去寻求答案的方法。其结果是一部厚重而多层次的著作，它揭示了一个伟大而有时又令人恐怖的头脑在执行试图理解自己和世界的艰巨任务。
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