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标题: 王虹证明百年数学难题，预定了2026年菲尔兹奖？ [打印本页]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 06:42
标题: 王虹证明百年数学难题，预定了2026年菲尔兹奖？
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-8 05:09 编辑

原创  科技大满贯  2025 年 10 月 03 日

今年大火的王虹又带来好消息了。就在昨晚，数学四大顶刊之一的《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS ，美国数学会杂志）官网的“Articles in press（已接收待发表文章）”栏目再次更新。一篇算是等了很久的文章出现在了更新列表里，那就是今年 2 月合作宣称解决了三维挂谷猜想的王虹与 Joshua Zahl ，合作的另一篇重要文章，文章题目为“Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture”（粘性挂谷集与粘性挂谷猜想）。

该文预印版摘要主要讲述了：Kakeya 集是实数集 R^n 中的一个紧致子集，其包含指向所有方向的单位线段。挂谷猜想（Kakeya Conjecture）指出：此类集合的豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）与闵可夫斯基维数（Minkowski dimension）均必为 n（空间维度）。存在一类特殊的 Kakeya 集，称为粘性 Kakeya 集（sticky Kakeya sets），其表现出近似多尺度自相似性。此类集合在 Katz、Laba 与陶哲轩于 1999 年发表的关于挂谷问题的突破性研究中发挥了关键作用。该研究提出挂谷猜想的一个特例：粘性 Kakeya 集的豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数必为 n 。研究针对三维空间（R^3）证明了这一猜想。

相信关注王虹或关注三维挂谷问题的对这篇文章并不陌生，因为该研究早在 2022 年 10 月便上传在了预印版平台 arxiv 上了，该文挂出之后便引起了不少的关注，之前著名的《Quanta Magazine》（量子杂志）也对该研究进行过专门报道。这篇研究也被誉为王虹与 Joshua Zahl 合作证明三维挂谷猜想的“三部曲”文章的开篇之作，该研究证明了挂谷猜想没有粘性反例，扫除了横在该问题上数十年的一大障碍，强烈支持了三维挂谷猜想是真的。虽然这是该系列研究三部曲中最先做出的成果，但如今时隔 3 年文章才正式被接受（期间网络上甚至还有人质疑这篇文章）；这已晚于了“三部曲”文章中的第二篇，因为“三部曲”中的第 2 篇文章（R^3 中 Kakeya 集的 Assouad 维数）已于今年 4 月底在另一本数学四大《Inventiones mathematicae》上正式在线发表；该文是 2024 年 1 月上传在 arxiv 上的，1 年 3 个月后便正式发表，进度还是明显快于本篇文章的，详见：《有望获菲尔兹的王虹与Zahl合作证明三维挂谷猜想重要进展文章正式在数学顶刊发表》。

随着王虹与 Joshua Zahl 合作证明三维挂谷猜想的“三部曲”文章中的第一篇和第二篇相继被两本数学四大期刊在线发表或正式接受，这也进一步增加了证明三维挂谷猜想的最终篇是正确的可能性（虽然已有不少“大佬”背书），应该说该文比较“稳了”，也期待最终篇能早日通过同行审议。本文两位作者目前均已受邀将在 2026 年的国际数学家大会上作 45 分钟报告，而且目前来说两位都跟我们有着密切的关系，我们再来简单回顾下两位作者。

Joshua Zahl ，他 2008 年本科毕业于美国加州理工学院，后于 2010 年和 2013 年在加州大学洛杉矶分校（UCLA）先后取得硕士和博士学位，师从著名华人数学家陶哲轩（Terence Tao）。博士毕业后他在麻省理工学院（MIT）进行博士后研究，2016 年他加入加拿大不列颠哥伦比亚大学数学系先后任助理教授和副教授。今年 6 月，Joshua Zahl 正式来到了中国，加入了南开大学陈省身数学研究所，任讲席教授，详见：《与王虹合作共同解决三维挂谷猜想的 Joshua Zahl 正式加盟南开大学任讲席教授》。Joshua Zahl 的主要研究方向为经典调和分析与组合数学等，一直以来他主要对交点几何学、限制问题和 Kakeya 问题进行研究。

王虹，1991 年生，年仅 16 岁便考入北京大学，她是大二转入北大数院的。2011 年从北京大学本科毕业后，王虹前往法国深造，并获得了巴黎综合理工学院的工程师学位和巴黎第十一大学的硕士学位；她博士则毕业于美国麻省理工学院（2019 年），师从 Larry Guth 。博士毕业后她在普林斯顿高等研究院进行博士后研究，2021 年她加入加州大学洛杉矶分校任助理教授，2023 年又加入了纽约大学库朗数学研究所。今年 9 月，王虹开始任法国高等科学研究所（IHES 的首位华人终身教授）和库朗数学研究所的双聘教授，王虹的主要研究方向为几何测度论和调和分析等，她曾获科学突破奖的玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖（Mirzakhani New Frontiers Prize）、ICCM 最佳论文奖和前沿科学奖（Frontier of Science Award）等荣誉。

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读者评论：

帖子在混淆视听，这篇论文和宣称证明了挂谷猜想的根本不是同一篇论文
这篇论文只是研究挂谷猜想的一个特性，和证明三维挂谷猜想没有关系


之前好像有个江苏的评论说这个挂谷证明有bug，不知真假
知乎有评价证明避开了某个关键的问题

预定不是因为挂谷猜想有多牛逼，而是因为东道主优势啊

是的，类似挂谷猜想这样的“猜想”在数学界有5千多个

她的本科教育不影响她去法国的时候要放弃数学，而且她在法国和美国的时间10年不止，你非要说本土培养，那本土那群数学系的大牛咋回事

丘成桐的徒子徒孙当初想蹭佩雷尔曼，现在又想来蹭王了吗？


除了制度外所有科学技术都抄袭还有自信心？




沁园春   神州英豪


柳工填于2025年
科学之巅，世界综观，宇宙索描。看欧洲科匠，风云叠起；美洲后秀，独誉雄枭。叹我中华，百年变局，帷幄亁坤筹远招。光阴迫，励怀精忠志，华睿争超。
微分拓扑同调，代数几何、群论范韬。嵌当今物理，当今化学，当今生物，当代科潮！符算平移，李群交换，拉密量恒惟铁条。神州唤，拓善科基础，驾驭狂飙！
註释：1、范韬一即高级范畴论。2、符算一即线性算符。3、拉密一即拉格朗日函数、密度；另即哈密顿函数、密度。4、狂飙 这里的狂飙是指当代科学代表式：θ＝0E。运用这式就可以把词中所列数学基础理论应用到各个前沿科学领域。

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王虹与Joshua Zahl在世界数学中心普林斯顿数学系（和高等研究院IAS数学部）的报告

https://www.math.princeton.edu/events

October 22 Joshua Zahl
October 27 王虹

文章在线：
https://www.ams.org/cgi-bin/mstrack/accepted_papers/jams?active=press

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Journal of the American Mathematical Society
Aims and Scope

Published by the American Mathematical Society, the Journal of the American Mathematical Society (JAMS) is devoted to research articles of the highest quality in all areas of mathematics.


作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 06:46
为什么中国一直没有产生菲尔兹奖得主?

https://www.youtube.com/watch?v=BqBAi-fM6-k
[ytb]BqBAi-fM6-k[/ytb]


作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 06:50
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-5 07:12 编辑

王虹获得中国第一个菲尔兹奖的概率有多大？


https://www.youtube.com/watch?v=c5F6X7lqqMg
[ytb]c5F6X7lqqMg[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 06:58
科普一下还活着的top5数学家 转贴注：上面的五位数学家是在视频作者制作视频时还活着的数学家，其中的 Peter Lax前一段时间已经去世了。个人觉得Peter Lax是一位重要的数学家，但到不了当时的前五这个位子。


https://www.youtube.com/watch?v=ePdtSTTP45o

[ytb]ePdtSTTP45o[/ytb]



作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 07:01
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-5 07:05 编辑

数学第一奖阿贝尔奖和它首个亚洲得主柏原正树

https://www.youtube.com/watch?v=A-ORd-5Dlj4

[ytb]A-ORd-5Dlj4[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 07:05
亚洲历史上最伟大的数学家小平邦彦

https://www.youtube.com/watch?v=iu1KW35_3_A

[ytb]iu1KW35_3_A[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 07:08
中国数学第一人陈省身

https://www.youtube.com/watch?v=cruwC69AjEs

[ytb]cruwC69AjEs[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 07:10
活着的亚洲数学第一人森重文

https://www.youtube.com/watch?v=UhxL2EXjN80

[ytb]UhxL2EXjN80[/ytb]


作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 17:17
The Brutal Downfall of the Greatest Math Genius of All Time


https://www.youtube.com/watch?v=AtAfO_ff-G4
[ytb]AtAfO_ff-G4[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 17:22
At the  moment (stating at 2'25'') :


A. Wiles when he fixed the gap in his proof for Fermat's last theorem, the proof was accounced 3 year ago.


Suffering becomes beautiful when anyone bears great calamities with cheerfulness, not through insensibility but though greatness of mind,

--Aristotle


Beauty Is Suffering [Part 1 - The Mathematician]

https://www.youtube.com/watch?v=i0UTeQfnzfM

[ytb]i0UTeQfnzfM[/ytb]




作者: 酒哥    时间: 2025-10-5 17:25
Maxim Kontsevich

https://www.youtube.com/watch?v=n3dOC9PgpU0


[ytb]n3dOC9PgpU0[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-7 20:41
Michel Talagrand's reaction to winning the 2024 Abel Prize


https://www.youtube.com/watch?v=wDIqCN7E7VA


[ytb]wDIqCN7E7VA[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-7 20:48
The Abel Prize announcement 2011 - John Milnor


https://www.youtube.com/watch?v=u5PYS4Su5gc


[ytb]u5PYS4Su5gc[/ytb]


作者: 酒哥    时间: 2025-10-8 22:58
Louis Nirenberg Acceptance speech - The Abel Prize

https://www.youtube.com/watch?v=Q0Cfxe_NKVA

[ytb]Q0Cfxe_NKVA[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-10-8 23:05
Abel Award Ceremony 2012 - Endre Szemerédi

https://www.youtube.com/watch?v=-S4R61R5C7Y


[ytb]-S4R61R5C7Y[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-10-9 06:33
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-10 07:26 编辑

世界数学中心普林斯顿比武擂台：Oct9- Dec18， 2025

Seminars

Oct

09


Algebraic Topology Seminar
Ishan Levy IAS & University of CopenhagenTrace methods beyond connective rings
1:00 PM


Oct

09


Analysis of Fluids and Related Topics
Vlad Vicol, New York UniversityOn stable implosions
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

09


Discrete Mathematics Seminar
Michael Chapman, IASProper subgroup testing and non commutative error correcting codes
3:00 PM
Fine Hall 224


Oct

09


Joint PU/IAS Number Theory
Jit Wu Yap, MITOn Uniform Boundedness of Torsion Points for Abelian Varieties over Function Fields
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Oct

09


Topology Seminar
Joshua Wang, Princeton & IASBott-Samelson varieties and minimal complexes
4:30 PM
Fine Hall 314


Oct

10


Joint PU/Rutgers Geometric PDEs Seminar
Fanghua Lin, Courant Institute of MathHarmonic Map Heat Flow Into Cat(0) Space
2:30 PM
Fine Hall 214


Oct

10


Joint PU/Rutgers Geometric PDEs Seminar
Luc Nguyen, OxfordThe fully nonlinear Loewner-Nirenberg problem on manifolds: Existence and Liouville theorems
4:00 PM
Fine Hall 214


Oct

13


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Dmitry Arinkin, WisconsinThe classical limit of the geometric Langlands correspondence.
3:30 PM
Fine Hall 224


Oct

14


Joint PU/IAS Symplectic Geometry Seminar
Johan Asplund, Stony BrookTBA
1:00 PM
Fine Hall 401


Oct

16


International Polyhedral Products Seminar
Feifei Fan, South China Normal UniversityOn the integral cohomology of real toric manifolds
10:30 AM


Oct

16


Algebraic Topology Seminar
William Balderrama, Universität BonnUnstable synthetic deformations
1:00 PM

Oct

20


Joint PU/IAS Analysis Seminar
Charlie Smart, YaleTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

20


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Helene Esnault, Copenhagen & HarvardTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Oct

20


Minerva mini-course
Robert Lipshitz, Minerva Distinguished Visitor & University of OregonThe Khovanov stable homotopy type
4:30 PM
Fine Hall 314


Oct

20


PACM Colloquium
Jorge Garza Vargas, PrincetonA new approach to strong convergence (for non-experts)
4:30 PM
Fine Hall 214


Oct

20


Joint PU/IAS Analysis Seminar
Chao Li, NYURegularity of capillary minimizing hypersurfaces
4:30 PM
Fine Hall 110


Oct

21


Algebraic Geometry Seminar
Eric Jovinelly, BrownFree Curves in Singular Varieties
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

21


Probability Seminar
Amir Dembo, StanfordTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Oct

21


Joint PU/IAS Symplectic Geometry Seminar
Wenyuan Li, USCTBA
3:00 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Oct

21


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Mikołaj Frączyk, Jagiellonian UniversityTBA
4:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Oct

22


Differential Geometry & Geometric Analysis Seminar
Yu Yuan, University of WashingtonTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

22


Minerva Lectures
Joshua Zahl, Chern Institute of Mathematics, and Nankai UniversityThe Besicovitch compression phenomenon and the Kakeya set conjecture
4:30 PM
McDonnell Hall A01


Oct

23


Algebraic Topology Seminar
Tom Bachmann, Universität MainzMotivic Wilson Spaces
1:00 PM


Oct

23


Analysis of Fluids and Related Topics
Matthieu Cadiot, École Polytechnique ParisTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

23


Discrete Mathematics Seminar
Krzysztof Choromanski, ColumbiaTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Oct

23


Joint PU/IAS Number Theory
Ben Church, StanfordTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Oct

23


Topology Seminar
Gary Guth, StanfordTBA
4:30 PM
Fine Hall 314


Oct

24


Minerva Lectures
Joshua Zahl, Chern Institute of Mathematics, and Nankai UniversitySticky Kakeya sets
4:30 PM
Lewis Library 120


Oct

27


Analysis Seminar
Kenji Nakanishi, Kyoto UniversityTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

27


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Jacob Tsimerman, Toronto & IASTBA
3:30 PM
Fine Hall 224



Oct

27


PACM Colloquium
Steven Zucker, YaleTBA
4:30 PM
Fine Hall 214


Oct

27


Minerva Lectures
Hong Wang, NYU Courant Institute of Mathematical Sciences and IHESKakeya sets in R^3
4:30 PM
McDonnell Hall A01


Oct

28


Joint PU/IAS Symplectic Geometry Seminar
Kenny Blakey, MITTBA
1:00 PM
Fine Hall 401


Oct

28


Algebraic Geometry Seminar
Linquan Ma, PurdueTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

28


Probability Seminar
Christophe Garban, LyonTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Oct

28


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Megan Roda, IASTBA
4:30 PM
Fine Hall 314


Oct

28


Mathematical Physics Seminar
Matan Harel, NortheasternPlanar percolation and the loop O(n) model
4:30 PM
Jadwin Hall A06


Oct

29


Differential Geometry & Geometric Analysis Seminar
Micah Warren, University of OregonTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

29


Minerva Lectures
Hong Wang, NYU Courant Institute of Mathematical Sciences and IHESRestriction theory and projection theorems
4:30 PM
McDonnell Hall A01


Oct

30


International Polyhedral Products Seminar
Ivan Limoncenko, Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and ArtsTBA
10:30 AM






Oct

30


Algebraic Topology Seminar
Michael Davis, Ohio State UniversityExotic closed aspherical 4-manifolds
1:00 PM


Oct

30


Analysis of Fluids and Related Topics
Tarek Elgindi, Duke UniversityJoint Princeton-Rutgers Seminar on Analysis of Fluids
3:00 PM
Fine Hall 314


Oct

30


Joint PU/IAS Number Theory
Qiao He, ColumbiaTBA
3:30 PM
Fine Hall 110


Oct

30


Topology Seminar
Elise LePage, Columbia UniversityTBA
4:30 PM
Fine Hall 314


Nov

03


Analysis Seminar
Ben Pineau, New York UniversityTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

03


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Ferdinand Wagner, BonnTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

03


Minerva mini-course
Robert Lipshitz, Minerva Distinguished Visitor & University of OregonSteenrod squares…
4:30 PM
Fine Hall 314


Nov

03


PACM Colloquium
Anna Seigal, HarvardTBA
4:30 PM
Fine Hall 214


Nov

04


Algebraic Geometry Seminar
Zhiyuan Chen, PrincetonTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

04


Probability Seminar
Jacopo Borga, MITTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Nov

04


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Special Lecture
Shamgar Gurevich, University of Wisconsin - MadisonA look at representations of SL(2,q) through the lens of size: rank, eta correspondence, applications
3:15 PM
IAS- Simonyi Classroom S 114


Nov

04


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Special Lecture
Roger Howe , Yale UniversityA further look at the oscillator semigroup and the eta correspondence for dual pairs over finite fields
4:15 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

04


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Special Lecture
Sophie Kriz, PrincetonHowe duality over finite fields
5:00 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

05


Differential Geometry & Geometric Analysis Seminar
Hao Fang, University of IowaTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

06


International Polyhedral Products Seminar
Li Yu, Nanjing UniversityTBA
10:30 AM



Nov

06


Discrete Mathematics Seminar
Dmitrii Zakharov, MITTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Nov

06


Joint PU/IAS Number Theory
Yingkun Li, WisconsinTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

10


Analysis Seminar
Javier Gomez-Serrano, Brown UniversityTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

10


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Ben Heuer, FrankfurtTBA
3:30 PM
Fine Hall 224


Nov

10


Minerva mini-course
Robert Lipshitz, Minerva Distinguished Visitor & University of Oregon…on Khovanov homology
4:30 PM
Fine Hall 314


Nov

10


PACM Colloquium
Stas Shvartsman, PrincetonTBA
4:30 PM
Fine Hall 214


Nov

11


Joint PU/IAS Symplectic Geometry Seminar
Shaoyun Bai, MITTBA
1:00 PM
Fine Hall 401


Nov

11


Algebraic Geometry Seminar
Jeff Baudin, EPFLTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

11


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Aaron Brown, Northwestern UniversityTBA
4:30 PM
Fine Hall 314


Nov

13


Algebraic Topology Seminar
Nick Kuhn, University of VirginiaTBA
1:00 PM



Nov

13


Discrete Mathematics Seminar
Pierre Aboulker ENS, ParisTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Nov

13


Analysis of Fluids and Related Topics
Alexis Vasseur, University of Texas at AustinTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

13


Joint PU/IAS Number Theory
Alex Bartel, GlasgowTBA
3:30 PM
Fine Hall 110



Nov

13


Topology Seminar
Mark Brittenham, University of Nebraska at LincolnTBA
4:30 PM
Fine Hall 314


Nov

17


Analysis Seminar
Zhongkai Tao, IHESTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

17


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Søren Galatius, ColumbiaTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

17


PACM Colloquium
Andrew Blumberg, ColumbiaTBA
4:30 PM
Fine Hall 214


Nov

18


Algebraic Geometry Seminar
Stefano Filipazzi, DukeTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

18


Probability Seminar
Lorenzo Zambotti, Paris 6TBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Nov

18


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Andreas Weiser, IASTBA
4:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

20


Analysis of Fluids and Related Topics
In-jee Jeong, Seoul National UniversityTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Nov

20


Discrete Mathematics Seminar
John Byrne, U DelawareTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Nov

20


Joint PU/IAS Number Theory
Kate Stange, UC BoulderTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Nov

24


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Alexander Petrov, MITTBA
3:30 PM
Fine Hall 224


Nov

24


PACM Colloquium
Hongkai Zhao, DukeTBA
4:30 PM
Fine Hall 214


Nov

24


Minerva mini-course
Robert Lipshitz, Minerva Distinguished Visitor & University of OregonRefinements of the s-invariant
4:30 PM
Fine Hall 314


Nov

25


Algebraic Geometry Seminar
Junyao Peng, PrincetonTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Dec

01


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Andrew Senger, University of MarylandTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Dec

02


Algebraic Geometry Seminar
Ben Bakker, UIC & IASTBA
3:00 PM
Fine Hall 314


Dec

02


Probability Seminar
Yizhe Zhu, USCTBA
3:00 PM
Fine Hall 224


Dec

02


Joint PU/IAS Groups and Dynamics Seminar
Dubi Kelmer, Boston CollegeTBA
4:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Dec

03


Department Colloquium
Jinyoung Park, Courant Institute of Mathematical Sciences New York UniversityThreshold phenomena for random discrete structures
4:30 PM
Fine Hall 314


Dec

04


Joint PU/IAS Number Theory
Miao (Pam) Gu, UMichTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Dec

04


Horizons Seminar
Jinyoung Park, Courant Institute of Mathematical Sciences New York UniversityA Fireside Chat - Paths to Math: a Conversation
7:00 PM
McDonnell Hall A01


Dec

08


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Vincent Pilloni, OrsayTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Dec

11


Joint PU/IAS Number Theory
Alexandra Florea, UC IrvineTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Dec

15


Joint PU/IAS Arithmetic Geometry Seminar
Robert Cass, Claremont McKenna CollegeTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101


Dec

18


Joint PU/IAS Number Theory
Shilin Lai, MichiganTBA
3:30 PM
IAS - Simonyi Hall 101



作者: 酒哥    时间: 2025-10-9 07:28
上面这些顶流的华人数学家还是缺乏重大原创，没有0--1的工作，多数是10--20的工作，极个别2--10的工作。这已经是华人数学天花板了。主要还是copying、跟风、在别人已有的框架内做点改进锦上添花，维持一下界面和秩序。当然这些工作总要有人做， 但好比音乐演出团体中的角色，不能大家都是鼓手吹号伴唱，也弄作曲家、几个指挥、第一第二小提琴主唱等。
作者: 酒哥    时间: 2025-10-9 16:53
转：
如何评价ejmr论坛上关于王虹和其挂谷猜想的质疑？
地址：https://www.econjobrumors.com/topic/kakeya-conjecture
帖子中有人质疑挂谷猜想被陶哲轩过度炒作，并且有个ubc的研究生声称是知情人士之一，他说论文中大部份工作是由zahl完成，特别是帖子中提到挂谷猜想以现代形式出现仅仅只有30年，这是什么意思？
目前来看，主要的公告、新闻稿和学术预印本都一致将王虹和约书亚·扎尔列为三维挂谷猜想的共同作者和共同解决者 ，何来主要工作是Zahl完成一说？
他俩主要论文题为《凸集并集的体积估计与三维挂谷集猜想》 ，一共127页的实质性预印本 。22年他俩人还共同撰写了关键前置论文《粘性挂谷集与粘性挂谷猜想》（"Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture"）


拉里·古思在他的介绍其证明的综述中，明确感谢“王虹和约书亚·扎尔就这些想法进行的许多有趣的对话，以及对本综述提出的一些有益评论” 。这表明即使在预印本提交之后，他们仍在进行深入的持续合作。




答：
没错啊，主要完成人确实是zahl，很多人只看到了王虹，其实约书亚扎尔在多年前就独立研究了三维挂谷的很多问题了，并且发表了论文，都是个人独立杰作，而王虹都是和别人合作为主；



其次，就算真是独立完成的也没啥好夸大的，近来网络上地摊自媒体都在吹嘘王虹会获菲尔兹奖那是想多了，三维挂谷在数学中地位低得很，远没国内吹嘘的那么夸张，经典调和分析的框架主体基本已经成型了，所谓的四大猜想完全就是边角外围挤牙膏而已，最多起到修补作用，对主体远没那么大影响；



作为外围修补的四大猜想，Kakeya猜想、restriction猜想、Bochner Riesz猜想、local smoothing猜想这几个，挂谷猜想的地位还是最低的，这几个猜想是递进关系，Kakeya猜想仅仅是后三个的必要条件之一但还不充分，所以即便是突破挂谷猜想距后三个的解决还很遥远



况且王虹和zahl解决的还只是三维挂谷而已，距离真正的挂谷猜想还有距离，综合而言，三维挂谷在数学界地位没那么大；



包括近期那个邓煜，也被夸大的完全不着边了，邓煜根本没有解决希尔伯特第六问题，解决的仅仅是个引理方程而已，而且这方程国际上早就有人做出来了，就是法国刘维尔方程的类似版而已，不是原创，没自媒体夸大的那么神奇！



作者: 酒哥    时间: 2025-10-10 07:41
酒哥 发表于 2025-10-9 07:28
上面这些顶流的华人数学家还是缺乏重大原创，没有0--1的工作，多数是10--20的工作，极个别2--10的工作。这 ...

0--1 的工作才是重大原创。
上述目前顶流的华人天花板数学家的工作没有达到亚洲的
小平邦彦 0.1--0.3、
森重文 0.3--0.5、
周炜良 0.5--0.7、
陈省身 0.6--0.8、
丘成桐 0.5--0.7、
张益堂 0.8--0.9
等的重大原创工作的水平的。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-10 21:17
Abel Prize — The story

https://www.youtube.com/watch?v=ycXeTYR5SFg

[ytb]ycXeTYR5SFg[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-11 20:38
2022 “数学界诺贝尔奖”阿贝尔奖
作者：韩扬眉 来源： 中国科学报 发布时间：2022-3-24


本报讯（记者韩扬眉）北京时间3月23日晚7点，被誉为“数学界诺贝尔奖”的阿贝尔奖揭晓。挪威科学与文学院决定将2022年阿贝尔奖授予美国纽约州立大学石溪分校教授丹尼斯·帕内尔·苏利文，表彰其“在最广泛意义上对拓扑学的开创性贡献，尤其是代数、几何及动力学方面”所取得的杰出成绩。


阿贝尔奖于2002年1月设立，2003年6月首次颁发，设立的初衷之一是为了弥补数学界没有诺贝尔奖的遗憾，奖金为750万挪威克朗（约合人民币575万元）。该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称“国际数学界三大奖”。


苏利文曾获得“沃尔夫数学奖”，其最著名的成就是在拓扑学及动力系统方面的开拓性研究，这两大领域在几何结构理论中处于核心地位。


拓扑学诞生于19世纪末，是一种研究几何学的新式定性方法。苏利文在美国普林斯顿大学读研究生时，开启了拓扑学研究。1974年，苏利文成为法国高等科学研究所终身教授，在这里，他完成了最重要的一项突破——发现了一种理解代数拓扑子域的新方法“有理同伦论”。该方法基于微分形式——多变量微积分的一种理念，可直接与数学中的几何和解析联系起来，这使得代数拓扑学的主要部分能够适用于计算，并使计算变得更加轻松，该方法被证明具有突破性。


苏利文还研究了动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，该领域与代数拓扑学相去甚远。1985年，苏利文证明了有理映射没有游荡区域，解决了60年前的法图猜想，这是他职业生涯里另一个里程碑式的成果。


1999年，苏利文被聘为纽约州立大学石溪分校教授，他与另一位数学家共同发现了流形的一类基于循环的新的拓扑不变量，由此开辟了“弦拓扑”这一独立的新领域，“弦拓扑”被认为是在代数上理解量子场论的一个开始，近年来得到迅速发展。


国际同行评价，苏利文对基础科学认知不懈探索，敏锐地发现数学不同领域之间相似之处，并在其间架起桥梁，改变了拓扑学的研究。


苏利文曾给浙江温州市的小学生写过一封信，信中提到，中国数学的研究正得到越来越广泛而有力的发展。他鼓励孩子们，理解并热爱数学不难，但需要一点时间。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-11 20:59
作者：我是数学民工


我想写一些关于Dennis的日常，从一些角度描绘一下Dennis，以及记录一下一段我觉得非常美好的时光。


1 有一天晚上六点多，我跟系里的几个博士生一起约着在学校旁边的一间非常小的中国餐馆吃饭，准备吃完饭去看当晚的刚上映的大侦探皮卡丘。其中有一博士A是Dennis的学生，然后收到了Dennis邮件，内容大概是这样的：


Dennis：where are you? 然后A回答：在XXX餐馆。然后Dennis发邮件说：I am coming。过了15分钟，Dennis真的过来了，然后跟A讨论了一些问题。最后我看电影快开始了，我们就跟dennis说我们要去看大侦探皮卡丘了，并且问Dennis知不知道什么叫皮卡丘，要不要跟我们一起去。


2 有一次吃饭的时候跟Dennis聊天，Dennis问我第几年了，我说我在找工作，然后Dennis说了说他当年找工作的事情：好像当时他在Berkeley，然后MIT和IHES都给了他offer，他有点犹豫去哪里。结果MIT先把工资支票寄给他了，然后他当时刚好没钱用就花了那张支票，于是他不得不去MIT了。


3 有一个学期我组织seminar，请了Dennis来讲，是online talk。疫情开始没多久，感觉Dennis也不是很熟练。talk的过程有点惊悚，因为Dennis不停的在给听众提问。我记得Dennis在讲的过程中问了Donaldson，然后问了他一个博士生。我非常害怕Dennis问到我，因为我很快就听不懂了，幸亏最后我没有被问到。然后Dennis讲到一个半小时还不想停，我跟另外几个organizer私下里发消息不停的在说，要不要喊停Dennis，最后还是让Dennis继续讲，他一直讲了两个多小时。


4 Dennis对学生应该是极好的，经常请他学生在食堂吃饭，我也经常能蹭到Dennis的饭，而且学生做的东西跨度比较大，感觉每次都聊不同的问题，而且大多数想法有些天马行空的感觉。


5 我问Dennis具体数学的情形并不是特别多，多数时间都是在听Dennis讲。但是还是跟Dennis详细聊过几数学的，有一次下午茶大概三点半的时候，我问Dennis我想找到一个满足某某性质的流形的例子，条件有些苛刻，然后Dennis想了很久，并且非常认真的帮我想。我也不大好意思让Dennis帮我想这么久，但Dennis没有放我走的意思。最后到大概六点多的时候，Dennis想出来一个很简单的例子，并告诉了我，我非常感激。


6 在餐厅吃饭的时候遇到Dennis，我说我最近知道一个可能是你定理，你能告诉我怎么证明吗？然后Dennis告诉我了正确的credit以及说这个证明比较trivial。然后建议我去了解一下Thurston norm。对Thurston评价非常高，说Thurston的这些amazing的工作是只有Thurston才能做出来的。


7 还有一次在下午茶的时候，我跟Dennis讲了讲我在干什么，可能跟他以前做的一些关于foliation的工作有什么联系。然后Dennis滔滔不绝的讲了四个小时他以前的工作以及对这个问题的非常好的看法，我说我感觉我有点不能follow他的思路了。然后Dennis说，那是因为你不是在讲话的人，让后继续让我讲，我讲了大概四十分钟，他于是说：“你现在觉得清醒了吗？”然后他就回家吃饭了。


8 Dennis有时候邮件也很有意思，比如


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我非常非常羡慕Dennis，我也希望我能在80岁的时候有如此的精力，能够与后辈如此交流，依然能够如此沉浸享受数学带来的快乐。


挪威科学与文学院决定将 2022 年阿贝尔奖授予美国纽约市立大学研究生院及大学中心以及美国纽约州立大学石溪分校的丹尼斯·帕内尔·苏利文 (Dennis Parnell Sullivan)，“以表彰其在最广泛意义上对拓扑学的开创性贡献，尤其是代数、几何及动力学方面”


获奖者简介


丹尼斯·帕内尔·苏利文是一名美国数学家，其最著名的成就是在拓扑学及动力系统方面的开拓性研究，这是几何结构理论发挥核心作用的两大领域。作为数学界具有超凡魅力及活力的一员，他发现了令人眼花缭乱的各个数学领域之间的深层联系。


苏利文于 1941 年 2 月 12 日出生于密歇根州休伦港。幼年时随家人搬迁至德克萨斯州休斯顿。他留在这座城市并就读于莱斯大学 (Rice University)，最初学习化学，但不久转学数学，他于 1963 年毕业。


作为普林斯顿大学的一名研究生，苏利文以其论文导师威廉姆·布劳德 (William Browder) 以及谢尔盖·诺维科夫 (Sergei Novikov) 的研究成果为基础，研究了拓扑学中最基本的问题之一——流形的分类。其 1966 年的博士论文 《三角化同伦等价 (Triangulating Homotopy Equivalences )》 研究了有关方法，并提供了有助于彻底改变该领域的见解。第二年，他写了一篇关于几何拓扑学中的重要猜想“主猜想 (Hauptvermutung)”的论文，并因此于 1971 年获得美国数学学会颁发的维布伦几何奖，这是其职业生涯中获得的众多奖项中的第一个奖项。


在获得博士学位后，苏利文曾先后获得英国华威大学（1966 年至1967 年）、美国伯克利大学（1967 年至 1969 年）及麻省理工学院（1969 年至 1973 年）奖学金，并成为一名斯隆学者。在此期间，他逐渐改变了数学家思考代数和几何拓扑的方式，提出了新的理论并建立了新的词汇表。1970 年，他写了一整套未发表的笔记，这些笔记被广为流传，并被认为具有巨大的影响力，直接影响了光滑流形的分类以及代数拓扑中的核心问题。这就是其理论的长期影响，被众人称作的《麻省理工学院笔记》最终于 2006 年发表。


苏利文受邀于 1974 年的国际数学家大会上做大会报告，这是一项授予该领域顶级数学家的荣誉。他于 1973 至 1974 学年在法国的巴黎奥赛大学执教，随后成为位于巴黎附近的法国高等科学研究所 (IHES) 的终身教授。


在法国期间，苏利文实现了他最重要的一项突破，发现了一种理解代数拓扑子领域有理同伦论的新方法。早在 1969 年，丹尼尔·奎伦 (Daniel Quillen) 从代数的角度引入了该领域，但苏利文的研究成果采用了多变量微积分的一种理论——微分形式，开启了该理论的领域，并使计算变得更加轻松。


1981 年，苏利文获得纽约市立大学研究生院及大学中心阿尔伯特·爱因斯坦科学（数学）讲席教授。他继续在 IHES 任职，并在接下来的十五年间经常搭乘协和飞机穿梭于巴黎和纽约之间。


到 20 世纪 70 年代末，苏利文开始研究动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，该领域通常被认为与其职业生涯之初的研究领域代数拓扑学相去甚远。计算机迭代函数的能力超过人类，从而引发人们对该领域的极大兴趣，即众所周知的“混沌理论”（因为许多动力系统表现出混沌行为）。


动力系统中最著名的一种图像是分支图，其中一条线以一种明显混乱的方式反复一分为二。物理学家米切尔·费根鲍姆 (Mitchell Feigenbaum) 在这些图中发现了某些对所有系统都适用的比率。1988 年，苏利文对这种普遍性提供了概念证明。该领域的另一个里程碑式的成果是在 1985 年证明了有理映射没有游荡区域。


苏利文于 1997 年离开 IHES，成为纽约州立大学石溪分校的教授，他现为该校的特聘教授。1999 年，苏利文重返拓扑学，并与 Moira Chas 发现了一个基于循环的流形的新不变量，形成了弦拓扑这一近年得到迅速发展的领域。2008 年，苏利文还与对冲基金亿万富翁兼慈善家吉姆·西蒙斯 (Jim Simons) 在 拓扑学杂志 上发表了一篇论文。


苏利文获得的著名奖项包括 1981 年法兰西学院首届埃利·嘉当奖 (Élie Cartan Prize)、1993 年费萨尔国王国际科学奖 (King Faisal International Prize in Science)、2005 年美国国家科学奖 (National Medal of Science)、2006 年美国数学学会 (AMS) 斯狄尔终身成就奖 (Steele Prize for Lifetime Achievement)、2014 年巴尔扎恩数学奖 (Balzan Prize for Mathematics) 以及 2010 年沃尔夫奖 (Wolf Prize)。


他现为美国国家科学院、纽约科学院和美国文理科学院的院士。他曾于 1990 年至 1993 年期间担任美国数学学会副会长。


苏利文共育有六名子女：Lori、Amanda、Michael（数学家）、Tom、Ricardo 及 Clara。




获奖工作简介


拓扑学诞生于 19 世纪末，是一种研究几何的新的定性方法。


该领域研究物体在变形时不会改变的属性。因此，对于拓扑学家来说，圆与正方形相同，而球体表面与甜甜圈表面则不同。拓扑学在数学和其它领域的价值是无法估量的，此外在从物理学到经济学及数据科学等领域中也有重要的应用。


一位真正的大师


阿贝尔奖委员会主席汉斯·芒特-卡斯 (Hans Munthe-Kaas) 表示：“丹尼斯·苏利文通过引入新概念、证明具有里程碑意义的定理、回答旧的猜想以及构建推动该领域发展的新问题，不断地推动拓扑学的发展”。他还说：“苏利文就像一位真正的大师，似乎毫不费力地运用代数、解析及几何理念在不同领域间转换。”


作为数学界具有超凡魅力及活力的一员，苏利文发现了令人眼花缭乱的各个数学领域之间的深层联系。多年来，他一直活跃于多所大学，在法国期间，他实现了其最重要的一项突破：发现了一种理解有理同伦论的新方法，代数拓扑子领域。


混沌理论


20 世纪 70 年代末，苏利文开始研究动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，一个通常被认为与代数拓扑学相去甚远的领域。计算机迭代函数的能力超过人类，从而引发人们对该领域的极大兴趣，即众所周知的“混沌理论”（因为许多动力系统表现出混沌行为）。


1999年，苏利文与 Moira Chas 发现了一个基于循环的流形的新不变量，形成了弦拓扑这一近年得到迅速发展的领域。


改变了这一领域


苏利文在拓扑学方面的重要成果，是其对亚当斯猜想的证明，以及在动力系统方面证明了有理映射无游荡域，解决了 60 年前的猜想。其对基础认知的不懈探索，以及发现数学不同领域之间相似之处并在其间架起桥梁的能力，永远地改变了这一领域。


丹尼斯·帕内尔·苏利文已荣获很多奖项：
几何最高奖 维布伦奖Oswald Veblen Prize in Geometry (1971)
美国科学奖最高荣誉 总统颁发的国家科学奖章 National Medal of Science (2004)
斯狄尔奖 Leroy P. Steele Prize (2006)
沃尔夫数学奖 Wolf Prize (2010)
巴尔扎恩数学奖 Balzan Prize (2014)
阿贝尔奖 Abel Prize (2022)[1


获奖工作简介（英文）


Topology was born in the late 19th century, as a new, qualitative approach to geometry.


The field investigates the properties of objects that do not change when they are deformed. So, for a topologist, a circle and a square are the same, but the surface of a sphere and that of a donut are different. Topology has been invaluable throughout mathematics and beyond, with significant applications in fields ranging from physics to economics to data science.


Like a true virtuoso


“Dennis P. Sullivan has repeatedly changed the landscape of topology by introducing new concepts, proving landmark theorems, answering old conjectures and formulating new problems that have driven the field forwards,” says Hans Munthe-Kaas, chair of the Abel Committee. He continues: “Sullivan has moved from area to area, seemingly effortlessly, using algebraic, analytic and geometric ideas like a true virtuoso.”


A charismatic and lively member of the mathematics community, Sullivan has found deep connections between a dazzling variety of areas of mathematics. Over the years he has been connected to a number of universities, and during his time in France he made one of his most important breakthroughs: a new way of understanding rational homotopy theory, a subfield of algebraic topology.


Chaos theory


Sullivan began to work on problems in dynamical systems in the late 1970s, the study of a point moving in a geometrical space, a field usually considered far removed from algebraic topology. The ability of computers to iterate functions beyond what was humanly possible had created an explosion of interest in this field, known popularly as “chaos theory”, since many of the dynamical systems exhibited chaotic behaviour.


In 1999 Sullivan and Moira Chas discovered a new invariant for a manifold based on loops, creating the field of string topology, an area that has grown rapidly in recent years.


Changed the field


Among his significant results in topology is his proof of the Adams conjecture, and in dynamical systems he proved that rational maps have no wandering domains, solving a 60-year-old conjecture. His insistent probing for fundamental understanding, and his capacity to see analogues between diverse areas of mathematics and build bridges between them, has forever changed the field.


Dennis P. Sullivan has won numerous awards, among them the Steele Prize, the 2010 Wolf Prize in Mathematics and the 2014 Balzan Prize for Mathematics. He is also a fellow of the American Mathematical Society.


Abel奖简介


阿贝尔（Abel）奖是一项挪威设立的数学界大奖。每年颁发一次。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布设立此奖项，奖金为750万挪威克朗。


阿贝尔奖由挪威科学与文学院颁发。获奖者的挑选基于阿贝尔奖委员会的推荐，该委员会由 5名国际认可的数学家组成。本届阿贝尔奖将在5月24日于奥斯陆的颁奖典礼上授予丹尼斯·帕内尔·苏利文。


阿贝尔奖及其相关活动由挪威政府资助。获奖人及其成就和关于阿贝尔 奖的更多信息，请查阅阿贝尔奖的官网 www.abelprize.no。


附录
历届Abel奖得主
年份        得主及其获奖时所在单位
2003        Jean-Pierre Serre（法国法兰西学院）
2004        Sir Michael Francis Atiyah（英国爱丁堡大学）Isadore M. Singer（美国麻省理工学院）
2005        Peter D. Lax（美国纽约大学库朗数学科学研究所）
2006        Lennart Carleson（瑞典皇家技术学院）
2007        Srinivasa S.R. Varadhan（美国纽约大学库朗数学科学研究所）
2008        John Griggs Thompson（美国佛罗里达大学）Jacques Tits（法国法兰西学院）
2009        Mikhail Leonidovich Gromov（法国高等科学研究院）
2010        John Torrence Tate（美国得克萨斯大学）
2011        John Milnor（美国纽约石溪大学）
2012        Endre Szemerédi（匈牙利科学院数学所及美国新泽西州立罗特格斯大学）
2013        Pierre Deligne（美国普林斯顿高等研究院）
2014        Yakov G. Sinai（美国普林斯顿大学及俄罗斯科学院Landau理论物理研究所）
2015        John F. Nash, Jr.（美国普林斯顿大学）Louis Nirenberg（美国纽约大学库朗数学科学研究所）
2016        Sir Andrew J. Wiles（英国牛津大学）
2017        Yves Meyer（法国巴黎萨克雷高等师范学校）
2018        Robert Langlands（普林斯顿高等研究院）
2019        Karen Uhlenbeck（美国德州大学奥斯汀分校）
2020        Hillel Furstenberg（以色列耶路撒冷希伯来大学）Gregory Margulis（美国耶鲁大学）
2021        László Lovász（匈牙利厄特沃什罗兰大学）Avi Wigderson（美国普林斯顿高等研究院）




本文转载自微信公众号“中国数学会”，原题目为《丹尼斯·帕内尔·苏利文 (Dennis Parnell Sullivan) 荣获 2022 年阿贝尔奖》，来源：挪威科学与文学院；感谢挪威驻华大使馆 Magnus Jorem参赞和吴琳女士的帮助！


引用Sullivan的原话吧：


“此生最大的遗憾是没有拿到菲尔兹奖，可惜当年委员会在Quillen和我之间选择了Quillen。与之相比，其他奖项我都不是特别在意。”


“我留在数学界的最重要的原因之一是这里的人不会在意你的穿着打扮和行为举止。”


Sullivan对学生的最高评价：This guy is as crazy as I am. 由此可见老先生对学术的痴迷程度。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-11 21:59
布尔巴基学派启示录：数学到底是什么？


返朴 ｜ 2025-10-12  


尼古拉·布尔巴基，法国数学家，生于1886年，大学毕业后获得奖学金，先是去了巴黎，然后到了哥廷根大学，分别师从庞加莱和希尔伯特，1910年完成学位论文答辩。他的学术生涯丰富多彩，合作者无数，名誉扶摇直上。


——简历中这位颇有成就的数学家实际上就是鼎鼎大名的布尔巴基学派，而简历的撰写者正是学派的创始人之一，数学家安德烈·韦伊。虽然这位杜撰的布尔巴基先生先后师从庞加莱和希尔伯特，但真实的布尔巴基学派所信奉的却始终是公理体系与结构主义思想。


从最初在巴黎的一家餐厅讨论写作一本1000多页的现代分析教科书，到最终出版堪称“二十世纪《几何原本》”的数十卷《数学原本》，布尔巴基学派如何缔造了自身的传奇？其结构主义思想如何影响了整个数学界，对今天的数学又有何启示？2019年12月10日是布尔巴基学派首次会议的85周年纪念日，这个冬天或许正是我们重温其发展史的时候。


几百年来，法兰西民族给近现代世界的文化进步和科技发展起到了引领大潮的推动力作用，并为此贡献了一代又一代的天才人物。十七世纪从科学哲人笛卡尔、帕斯卡，到“业余数学家之王”费马；十八世纪从启蒙思想家伏尔泰、狄德罗、卢梭，到1789年的法国大革命；十九世纪从伟大小说家巴尔扎克、雨果及现实主义雕塑大师罗丹，到流芳百世的数理全才庞加莱和造福人类的生物巨人巴斯德，他们所代表的各行业的杰出法国学者为人类的荣耀增添了光辉。


二十世纪三十年代的法国，出现了一个被称为“布尔巴基”的数学团体，它的成员均为那时还未成名的法兰西年轻数学家。然而在很短的时间内，这个团体以它的数学观和它的著作，像一颗耀眼的明珠迅速升腾在世界数学的天空，在六七十年代达到辉煌，其对国际数学界甚至中小学数学教育不可忽视的影响力也在那时臻于极大。


到了新世纪，虽然布尔巴基不再光辉如初，它的著作也少有出版，但它依然存在，依然定期举办讨论班，依然召开数学会议，依然影响着世界各地的数学。我国当前的数学氛围和前景，与当年布尔巴基诞生之初的环境有类似之处，数学界的思维状态也和法国那时的情景有可比之点。因此重温一下布尔巴基这个在上世纪影响国际数学几十年的数学家团体的兴衰史，分析一下它的数学世界观，或许能给予我们关于“数学到底是什么”的一丝线索。


布尔巴基的诞生


布尔巴基是如何“横空出世”的？这要从当时法国数学界的状况谈起。上世纪初的第一次世界大战，敌对国德国的政府聪明地设法保护自己的年轻才俊免上前线当炮灰，从而保存了一批未来的优质科学家，大概他们从一百年前的法国统帅拿破仑那句名言“我不会杀了会下金蛋的老母鸡”中学到了什么。然而法国政府却好像忘掉了历史伟人的这句忠告，让年轻人聚集在爱国主义的大旗下，一视同仁地奔赴前线战场，连1794年创办的精英大学巴黎高等师范学校（简称巴黎高师或高师）的学子们也不例外。结果是，从1911年到1914年进校的高师数学系学生，几乎半数在大战中丧生；从1900年到1918年进入高师的331名学生中，四分之一没能从战场上归来。


到了二十年代，一批法国数学界未来的精英考取了巴黎高师。他们当中有五位是十年后布尔巴基诞生的“助产士”：嘉当 (Henri Cartan，1904-2008) 、谢瓦莱(Claude Chevalley，1909-1984)、德尔萨特 (Jean Delsarte，1903-1968) 、迪厄多内 (Jean Dieudonne，1906-1992) 和韦伊 (André Weil，1906-1998) 。这五个布尔巴基的最初成员中，德尔萨特和韦伊、嘉当、迪厄多内及谢瓦莱分别于1922、1923、1924及1926年进校。所以巴黎高师是培育出布尔巴基的摇篮。


在他们大学求知的岁月，巴黎高师的数学家群体以及更广泛的法国数学界因为世界大战而落到青黄不接的地步。虽然皮卡 (Charles Picard，1856-1941) 、阿达马 (Jacques Hadamard，1865-1963) 、波莱尔 (Felix Borel，1871-1956) 、勒贝格 (Henri Lebesgue，1875-1941) 等名闻天下的一流数学家依然健在，但都已垂垂老也，早已超出富于创造力的年岁。比他们年轻二十来岁的新一代数学家，或已经战死疆场，或还未羽毛丰满。祖父级年龄教授的沉闷课堂、使用了多年未变的陈旧教材，都让他们深感失望。


1982年，在一篇采访记中，嘉当回忆了导致布尔巴基诞生的最初想法和直接起因：


“1934年，韦伊和我都在斯特拉斯堡大学教书。我常和他谈到我所教的微积分课。因为所用的教科书不令人满意，尤其关于多重积分和斯托克斯定理，我一直在想怎样用最好的方式教这门课。我和韦伊就我的担心讨论了几次。某一天风和日丽，他对我说‘我们需要永久性地解决这个问题。我们应该写一本关于分析的好教科书。这样你就不再埋怨了。’”


布尔巴基的主要肇始者韦伊在他出版于1991年的自传《一位数学家的学徒日子》(The Apprenticeship of a Mathematician) 中，证实了前一个肇始者回忆的正确性：


“1934年的一个冬日，我想出一招以停止我朋友不停的疑问。我告诉他（嘉当），‘我们五六个人在不同的大学教同样的课。让我们一起解决这个问题，然后我将终于听不到你的问题了。’我没有想到布尔巴基就在此刻诞生了。”


除了上述的五人外，库伦 (Jean Coulomb，1904-1999)、埃雷斯曼 (Charles Ehresmann，1905-1979) 、芒德布罗伊 (Szolem Mandelbrojt，1899-1983；分形之父芒德布罗 (Benoit Mandelbrot，1924-2010)的叔父) 及波塞尔 (Rene de Possel，1905-1974) 等四人也参与了这个数学团体的创建。在这九个创始人中，仅仅出生于波兰、年龄最长的芒德布罗伊不是高师出身，波塞尔本质上不是数学家，而是地球物理学家，早在1937年就“脱党”了。


1934年12月10日是礼拜一，这九人中的六位——嘉当、谢瓦莱、德尔萨特、迪厄多内、波塞尔和韦伊——趁着参加庞加莱研究所的朱利亚讨论班之机，在巴黎拉丁区的一个名叫A. Capoulada的餐厅地下室，围着餐桌一边吃午饭，一边举行了第一次“工作会议”。他们都不到30岁，年纪最小的谢瓦莱才25岁，尚未正式任教，其余的五人都不在巴黎的大学教书：嘉当和韦伊在斯特拉斯堡大学，德尔萨特在南锡大学，迪厄多内在雷恩大学，而波塞尔在克莱蒙特-费朗大学。


他们的目的很简单很直接：为法国高等教育撰写一部新的分析教材，以取代目前不令人满意的教课书——比如用了多年的古尔萨 (Edouard Goursat，1858-1936) 的那本《分析学》。按照韦伊的想法，有必要“通过写出一本覆盖广泛材料的分析教程，为未来的25年建立微积分学的内容”，而且此书应“尽可能现代化”。为了完成这一使命，德尔萨特强力支持集体写作的想法，并且希望第一卷要在六个月后出版（事实上第一卷到了1939年才问世），嘉当则提议整套书的篇幅最多在1000到1200页之间（事实上到目前为止，完成日期“不可预测”的这套书已出的三十多卷总页数已超过了六千页），而韦伊提出建议成立确认各个章节内容的几个子委员会。


1935年7月，这群年轻数学家召开了第一次全体会议。7月16日可以被认为是“集体笔名”布尔巴基的诞生日。那天，忙着开会但讨论问题未果的他们决定休息一会儿，便跑到三英里外的Pavin湖边。一个有根据的说法是：


“他们中的几人有足够的勇气跳进水中，一边随波逐流地裸体畅游，一边叫喊‘巴尔巴基’上百遍。”


“布尔巴基”就这样降落人间！


布尔巴基的传奇


“布尔巴基”仅仅是我年轻时读报纸常常看到的像“梁效”、“丁学雷”这样的写作班子的笔名吗？不，它是十九世纪一个具有希腊血统的法国将军的姓，这位将军全名叫查理·布尔巴基 (Charles Bourbaki，1816-1897) 。


布尔巴基将军毕业于法国的“西点军校”——I’Ecole Spéciale Militaire，有过几十年的戎马生涯，从非洲到意大利打了无数次的仗。在1870-1871的普法战争中，他先赢后输，而这也折射出当时法国的情景。


为何这位或许不懂得多少微积分的昔日军人与这帮今日数学才俊有缘？事实上，这同来自巴黎高师的一出恶作剧有关。1923年，一个数学系三年级的大学生雨松 (Raoul Husson) 决定对一年级新生来个恶作剧，他贴了一张海报，说Holmgren教授要做一个讲演，所有新生都要参加。结果如韦伊在其自传中所述：


“戴着假胡子，发着怪音，他向学生们介绍自己后开始讲经典函数论，然后小小地上升到一个故弄玄虚的高度，最后以‘布尔巴基定理’结束。这个故事成了传奇，但更传奇的是一个学生声称他听懂了整个的讲座。”


始作俑者雨松从法国军事史中看到布尔巴基的名字，普法战争也刚过去55年，加上布尔巴基将军的麾下有高师的学生，他的名字还在人们的记忆之中，故雨松把他的名字借来张冠李戴地用在了数学上！


三十年代再次成为“布尔巴基”麾下的数学家们，干脆假戏真做地搞起了幽默勾当。首先他们决定用他的姓作为所建团体的名称。为了展示它作为一个人物个体的“真实存在性”，他们决定在法国科学院发表以之署名的一篇数学文章，但这还需要一个名。韦伊未来的太太伊夫兰 (Eveline) 则为布尔巴基起了一个与末代沙皇一样的名“尼古拉”，这样Nicolas Bourbaki就成了这个数学组织的正式全名。韦伊自告奋勇地杜撰了布尔巴基的简历，开了一次嘉当之父、陈省身的老师老嘉当 (Elie Cartan，1869-1951) 的后门，送到科学院秘书皮卡手上，因为在科学院发表文章需要一位院士的推荐。


这位无中生有的尼古拉·布尔巴基，在热爱语言和文学的韦伊 [须知他的妹妹西蒙娜 (Simone Weil，1909-1943) 是享有世界声誉的法国哲学家和社会活动家] 绘声绘色的生花妙笔下，是个颇有成就的数学家，生于1886年，在祖国的哈尔科夫大学毕业后，获得奖学金，去了巴黎，然后到了哥廷根大学，分别师从庞加莱(Henri Poincaré，1854-1912) 及希尔伯特(David Hilbert，1862-1943) ，1910年在母校成功答辩学位论文。后来他的学术生涯丰富多彩，合作者无数，名誉扶摇直上。为了避免被查询，韦伊故意申明布尔巴基的博士论文在1941年德寇入侵后被摧毁，真是描绘、掩饰得天衣无缝。


布尔巴基出名后，各国数学界人士却从来没有在公开场合目睹尊容，他也像隐士一样地不露峥嵘，成了数学界一个迷。如果他的确是个真人，则比去世前的数学大师格罗腾迪克 (Alexandre Grothendieck，1928-2014)或证明庞加莱猜想的佩雷尔曼 (Grigory Perelman，1966-) 更是“隐士”。直到多年后，布尔巴基在《美国数学月刊》上发表一文，在作者简介中，还是煞有介事地这样称自己：


“尼古拉·布尔巴基教授，前在Poldavia皇家学院，现定居法国南锡，写了一套《数学原本》，内容是关于现代数学的综合性丛书（自1939年起由Hermann出版），现已出版十卷。”


布尔巴基的雄心


布尔巴基建立之初的意图仅仅是写一本新的分析学教材，但他们很快就开始“雄心勃勃”起来，因为他们要为“分析学”的写作提供集合论等基础学科的“预备知识”甚至“相关知识”，但这样一来，书的覆盖面就像滚雪球一般越滚越大。谁也没有料到，迄今为止他们已经出版了三十多卷。为什么他们的事业在上世纪六七十年代前越做越大？


理由是这批现已在数学史上留下盛名的青年人一开始就有鸿鹄之志。两千年前，古希腊数学家欧几里得集前人几何成就之大成，一举写出《几何原本》(The Elements)，用几乎处处无懈可击的公理体系，严密推理出几百个几何和算术定理，吹响了导致西方现代文明理性思维的号角之声，成为印刷版次数目仅次于《圣经》的不朽作品。


到了上世纪三十年代，经过布尔巴基人一次次会议的来回争执和热烈讨论，大家一致认为，现代数学的教科书跟不上现代数学前进的步伐，尤其在饱受世界大战重创的法国，缺少统一的数学观，即他们所认定的“数学取决于结构”的哲学理念。他们要把该信条作为写作原则，把数学看成有机整体，而非各个分支的碎片组合，重新构建数学的大厦。因此，他们撇开只写出一本基于微积分思路的现代分析教科书的最初想法，决定集体写出一部与众不同、体现当代数学“结构主义”思想，充满法国文学风格的恢弘大作。


于是，他们模仿欧几里得，将书名取为《数学原本》(Elements of Mathematics) ，希望成为二十世纪的欧几里得，引领国际现代数学教育之潮流。65年后，上世纪结束，他们的目标实现得很不错。据2006年美国数学会翻译出版的 Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians（《布尔巴基：数学家的一个秘密团体》）一书中的记载，在法文原著出版之时，已出版的书是：1.《集合论》，2. 《代数》，3. 《一般拓扑学》，4. 《单实变量函数》，5. 《拓扑向量空间》，6. 《积分学》，7. 《交换代数》，8. 《微分和解析簇》，9. 《李群和李代数》，10. 《谱理论》。其中几乎每种书都有好几卷。


这些书的写作过程有点像中国五十年前革命现代京剧的创作：精益求精，百炼成钢。它们都是“革新”的产物，一个属于艺术，一个属于科学，但异途同归于同样的哲学思辨。在布尔巴基集体看来，范·德·瓦尔登的《代数学》是数学写作的典范，于是决定每个章节写出像它那样的风格。但是范·德·瓦尔登写书的依据是诺特 (Emmy Noether，1882-1935) 和阿廷 (Emil Artin，1898-1962) 的讲义，他不必受到别人七嘴八舌的干扰，而以一己之力独自完成那本杰作。（参看《一百年前，她成为德国历史上第一位女性数学讲师》）


布尔巴基就不同了，他们是“写作班子”。每本书动笔之前，大家在会上讨论怎么写，写哪些，以及材料布局的先后次序，等等，都要由众人各抒己见，出谋划策，任何成员都像联合国常任理事国那样拥有否决权，只有一致同意后才决定开写。这时一位志愿者接下任务，由他无拘无束地按照大家定下的模糊计划写出初稿。一两年后，初稿在布尔巴基会议上宣读。在“审稿”会上，他们如同遵循美国杰出数学家费德勒 (Herbert Federer，1920-2010) 关于修改自己数学作品的忠告“好像你是作者最凶恶的敌人”似的，对初稿百般挑剔，无情批判，结果是一部稿子体无完肤地落荒而去，于是再写第二稿，甚至第三稿第四稿，乃至第六、第七、第八稿。读者最后看到的出版物，就是这样千锤百炼后出炉的产品。


前已所述，布尔巴基人信奉“结构主义”思想。他们认为数学研究的是结构：代数结构、拓扑结构和序结构。代数结构关心的是代数运算，拓扑结构与“连续”的概念有关，是分析学研究的对象，而序结构像实数那样考虑的是大小关系。布尔巴基所写的几十卷书全是遵循结构主义思想的结晶，这些精心打造的著作，注重理论概念的结构分析，对不同结构分门别类，全书材料经过整理归纳，各就各位，论题所在位置恰到好处，具有严密的逻辑性，对同时代及后世的数学家及学生影响极大。从欧洲到亚洲，从北美洲到南美洲，许多数学家长大成人的养分就是一部接着一部的布尔巴基大书！


布尔巴基的活动


作为一个数学团体，虽然是“半秘密”性的，布尔巴基有自己公开的数学活动。自从1935年7月历时一周的第一次全体会议开始，直到1939年，这样的会每年一次。第二次世界大战爆发后，会员无法聚会，但零星联系依然存在，大战结束后又恢复了所有活动。直到1948年美国洛克菲勒基金会开始提供资助前，布尔巴基的成员都是自掏腰包参加活动，充分说明他们对数学的无比热爱。


不像正式的数学团体，布尔巴基也没有什么“学会章程”之类的繁文褥节。它的正式成员制度，体现了“数学是年轻人的事业”这一信条，“到了50岁必须退出”是一项不成文的规定。年轻的数学人想参加活动，悉听尊便，但要想成为新成员，必须有经得起布尔巴基讨论数学时燃起的熊熊烈火炙烤的心理准备，而且要有添加燃料让火烧得更旺的激情才行。那些坐在一旁洗耳恭听沉默不语的胆小人物或对数学不太活跃的落后分子，多半不会再被邀请参加活动。多年来，布尔巴基的正式成员一般维持在一打左右。


法国和苏联数学界都有讨论班的传统，法国有阿达马的讨论班和朱利亚 (Gaston M. Julia，1893-1978) 的讨论班，苏联有柯尔莫哥洛夫 (Andrey Kolmogorov，1903-1987) 的讨论班和盖尔范德 (Israil Gelfand，1913-2009) 的讨论班。从1948年起，布尔巴基开始举办讨论班，每年2、6、11月共三次在周末举行，每次五个邀请报告，约有200人参加。报告的内容都是数学各方面的最新结果，最后结集出版。今年最后的一次布尔巴基讨论班，报告的内容有北京国际数学研究中心博士后韦东奕与合作者的成果。


布尔巴基的影响


通过几十卷数学著作的出版，布尔巴基成了上世纪影响力最大的数学学派之一，其声誉在六七十年代达到顶峰。


韦伊一开始就锁定了巴黎的出版社Hermann同他们携手同进。编辑Enrique Freymann早先就出版过谢瓦莱和韦伊为纪念英年早逝的一位杰出逻辑学家而编辑的一本论文集，后来为布尔巴基丛书的大卖立下汗马之功。事实上，谢瓦莱甚至宣称这位出版人很早就鼓励他们两人写出分析教程以取代古尔萨。尽管有冒险的可能，Freymann一开始就以极大的热情支持布尔巴基的事业。对他至死不渝地全力相助，布尔巴基深受感动，将1954年出版的《集合论》第一卷献给了校对清样时不幸去世的他。


布尔巴基的数学观与现代数学三大学派之一的形式主义学派相一致，他们是德国人希尔伯特的门徒，而不是法国人庞加莱的接棒者。公理体系与抽象的结构主义是他们几十年如一日挥舞的两面旗帜。他们信奉的是：数学的统一性，公理方法，以及结构的研究。这在他们于1947年以尼古拉·布尔巴基署名的文章《数学的结构》中有进一步的阐述。他们所撰的数学书，将现代纯粹数学大厦的中央大厅、砖瓦结构、门窗走廊、天花板面、悬梁屋檐等建筑要素一一展示，有机结合，极富数学建筑之美。精工细作的写作态度使得几乎每本都是登峰造极之作，再加上出版商的通力合作，在数学家与出版社直到七十年代为止的蜜月期间，《数学原本》各卷出版后的销售蒸蒸日上，不仅众多的数学工作者购买，而且全世界的图书馆也要馆藏一本，在很长一段时间内成了出版社的主要利润来源。


希尔伯特信奉公理化体系，他试图将所有现存理论纳入一个有限完备的公理集合当中，并证明这些公理是相容的。而庞加莱认为数学是现实世界的反映。| Wikipedia


然而，如果以为布尔巴基的主要成就仅仅只是十来种30多卷的大书，那就大错特错了。布尔巴基的成员，无论是奠基者还是中生代，甚至年轻一代，许多都是顶级的数学家，其中名气最大的大概就是韦伊了，他是上个世纪全世界几个最伟大的数学家之一，在代数数论和代数几何领域的深刻工作影响深远。同是奠基者的迪厄多内，是这个数学圈子的主要写手，一生在多个领域勤奋耕作，著作等身，晚年还写出泛函分析等学科的数学史。他自己的一本书《现代分析基础》(Foundations of Modern Analysis)，七十年代末被南京大学数学系选为研究生的教材，而那时我班两位醉心纯粹数学的同学——田刚和王宏玉——则旁听了这门课，按照授课老师之一的苏维宜教授所述，他们两人的考试成绩全班最高。可见布尔巴基及其成员对远在东方的年轻学子也产生了持续终生的影响。


几乎所有的法国菲尔兹奖获得者都是布尔巴基后来的成员，如施瓦尔兹 (Laurent Schwartz，1915-2002) 、塞尔(Jean-Pierre Serre，1926-) 、格罗腾迪克以及英年早逝的动力系统大家约科兹 (Jean-Cristophe Yaccoz，1957-2016) 。在分形领域做出杰出贡献的德奥迪 (Adrien Douady，1925-2006) 也在其中。早期的成员中，唯一的外国人艾伦伯格 (Samuel Eilenberg，1913-1998) 来自波兰，后来长期在美国。他和美国数学家麦克莱恩 (Saunders MacLane，1909-2005) 创造的范畴论，现在是理论物理学界炙手可热的数学工具。


布尔巴基不仅以它的数学与写作影响了全世界，风行了几十年，而且创造了一些数学概念和符号，其中许多“一夜成名”，比如原创法文的filtre和英文翻译filter。最有名的例子就是空集的符号Ø，它由韦伊所独创。现已广泛使用的三个函数术语“单射” (injection) 、“满射” (surjection) 及“双射”(bijection) ，也是布尔巴基的发明。


作为数学家群体的布尔巴基，其影响力也进入了艺术界，对结构主义的艺术流派有一定的影响。但是，它对初等数学教育的影响却导致了七十年代轰轰烈烈的“新数学”运动的诞生。“新数学”要打倒欧几里得，要把“集合论”请进中小学的课堂。然而，这个影响却是负面的，因为“新数学”的实践结果几乎是一场灾难。旅居美国在约翰斯·霍普金斯大学教书的日本数学家小平邦彦 (1915-1997) 目睹自己的女儿成了这场试验的牺牲品，在他的《惰者集》一书中对“新数学”大加鞭挞！


从历史的角度看，布尔巴基对整个数学贡献巨大，影响了几代数学家。但是，它的数学观和哲学思想也一直饱受批评。其中最激烈的讨伐者大概非俄罗斯数学家阿诺德 (Vladimir Arnold，1937-2010) 莫属。就数学哲学而言，阿诺德是庞加莱的信徒，而不是希尔伯特的粉丝，当然这不妨碍他解决了后者的“23个问题”中的一个。这位柯尔莫哥洛夫的杰出弟子个性独特，言语锋利，批评起来不留情面。我在他的一篇文章中读到，他面试一位求职的法国数学家，后者的专业是线性代数，却答不出“二次型xy的符号差为几”这个简单问题。这名法国教授也许读了太多的布尔巴基著作，过分重视“一般性”而忽略了“具体性”，而这正是阿诺德所最反对的。阿诺德大概最欣赏一句名言——“艺术源于生活，但高于生活”。他认为数学是现实世界的反映，而不是先有数学结构再将之套用到现实世界中去。他自己的一句名言是：“数学是物理的一部分。”


这也从另一个方面验证了布尔巴基的缺陷：太注重纯粹数学而忽视应用数学，比如现在特别热门的统计学就不在他们撰著的考虑范围之内。这也是许多数学家批评的另一方面。具有讽刺意义的是，布尔巴基最年长的创始人芒德布罗伊的侄子芒德布罗，却是反对布尔巴基的急先锋。30岁不到时，他甚至逃离祖国而去了美国，六十年代在那里开创了布尔巴基大概不甚欣赏的分形几何学。


今天，距离布尔巴基第一次工作会议的日子已经过去85年了。它的成长史和兴衰史，它对世界数学的不朽功勋和消极影响，都对中国数学界有启示作用。现代数学的发展和应用，应该是牛顿-庞加莱与哈代-希尔伯特的对立统一，应该是具体与抽象的相辅相成，应该是应用与理论的有机结合。这大概是中国数学努力赶超世界先进水平的一条可行之路吧。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-13 16:51
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-13 17:27 编辑

丘成桐：对某些学问，尤其不是自己专攻的，必须浸淫其中，久而久之，它们才会变成你的知识的一部分

清中叶以降，无论是科学、技术，还是文学，都不如往昔，科学更远逊于西方。为何会如此？大家都问过这个问题。我认为其中一个重要的因素是中国的学子读书只为当官，从而追逐名利，缺乏求真求美的激情。如何培养这种激情，是当今教育的一个重要课题。


且看古人是如何激发创作的热情的。钟嵘在《诗品·序》说：

若乃春风春鸟，秋月秋蝉，夏云暑雨，冬月祁寒：斯四候之感诸诗者也。嘉会寄诗以亲，离群托诗以怨。至于楚臣去境，汉妾辞宫；或骨横朔野，或魂逐飞蓬；或负戈外戍，杀气雄边；塞客衣单，孀闺泪尽；或士有解佩出朝，一去忘返；女有扬蛾入宠，再盼倾国 凡斯种种，感荡心灵，非陈诗何以展其义，非长歌何以骋其情？

我喜欢古典文学，《诗品》中说的，于我心有戚戚焉。无论是在高兴还是不高兴的时候，诵读古人佳作，感受四季景色，细味历史上惊天动地的事迹，都能荡涤我的心灵。我因研究苦思而绷紧的心情不单会放松，而且会重拾动力，看得更远。


在读司马迁的伟大作品《史记》时，我往往情不能自已。太史公写书的决心和毅力令人佩服。他十多岁时，就有写《史记》的构想，于是周游天下，寻故同老，求证史实。受宫刑以后，他仍强怀悲愤完成这部巨著，藏诸名山大川，流传后世。他宏观的看法以及研究历史的方式，至今仍在影响我做学问的态度。


除了诗词历史外，清华四大导师之一梁启超写过一篇叫《论小说与群治之关系》的文章。他提出了以下观点：

第一，小说者，常导人游于他境界，而变换其常触常受之空气者也。
第二，人之恒情，……往往有行之不知，习矣不察者。……有人焉，和盘托出，彻底而发露之，……所谓“夫子言之，于我心有戚戚焉”。感人之深，莫此为甚。
此二者实文章之真谛，笔舌之能事。

这两点和做科学研究极为类似。我们必须旁及其他学科，听名家演讲，读古今名著，变换我们常触常受之空气，这对研究的方向会有极大的帮助，因为只有这样，才能兼收并蓄，待用无遗。


想研究一个问题，却发现已有人焉，捷足先登，把问题彻底解决了，这不是罕见的事。往往是受到人家的工作激励，反而更进一步，解决其他同样重要的问题。


记得1976年，我和孙理察想证明极小子流形的存在，却发现萨克斯和乌伦贝克已经先行一步解决了这个问题。我极为欣赏，两年内即发奋和米克斯完成了三维拓扑中的一个难题，也和萧荫堂解决了弗兰克尔猜想！这都是因为萨克斯——乌伦贝克的文章太漂亮了，于我心有戚戚焉，受到感动而完成的工作。


梁启超又说，小说之支配人道也，复有四种力：


一曰熏，熏也者，如入云烟中而为其所烘，如近墨朱处而为其所染。……一切器世间，有情世间之所以成，所以住，皆此为因缘也。

我们年轻时涉世未深，很容易受到环境和同伴的熏陶。假如身边的朋友都是鼠窃狗偷之辈，久而久之，我们也会对盗窃无动于衷。假如身边的朋友都能吟咏，自己也会尝试作诗填词。假如身边的朋友都是学者，埋首探究，矻矻穷年，自己也会努力学习，锐意创新，不以沿袭沾沾自喜。是故在学术上有所成就的人，所处的环境中必须有浓厚的学术气氛。一般来说，杰出的学者大都出身名校，这并不是偶然。


二曰浸，熏以空间言，故其力之大小，存其界之广狭。浸以时间言，故其力之大小，存其界之长短。浸也者，入而与之俱化者也。

熏和浸之于做学问，正如同王国维在《人间词话》中引柳永的词句：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”

浸淫日久四个字委实是做学问的不二法门。对某些学问，尤其不是自己专攻的，必须浸淫其中，久而久之，它们才会变成你的知识的一部分。我学习物理学，就去参加物理系的讨论班，逐渐熟悉他们的语言，了解他们看重的方向。这些事情都需要时间，不是一蹴而就的。浸淫对年轻人来说更加重要，所以我不大赞成学生跳级。

三曰刺，刺也者，刺激之义也。熏、浸之力，利用渐。刺之力，利用顿。熏、浸之力，在使感受者不觉。刺之力，在使感受者骤觉。

至于刺和提的感觉就是：“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”


顿悟是佛教禅宗修行用的方法，做研究时亦会出现，但往往被人误会，以为灵感会从天上掉下来，让你豁然贯通！事实上，学问的进步是一个累积的过程，通过前人和今人的努力，融会贯通，立地成佛！


在当事人自己看来，这似是天赐灵感。打个比方，在瀑布上游，几乎看不到下游的瀑布。但是，当上面的水流逐渐积蓄，到达悬崖时，就会下泻千丈，形成宏伟澎湃的瀑布。没有上游的积蓄，下泻的水量就不够，瀑布也就无从产生了。


四曰提，前三者之力，自外而灌之使入。提之力，自内而脱之使出……读《石头记》者，必自拟贾宝玉。……夫既化其身以入书中矣。则当其读此书时，此身已非我有，截然去此界以入于彼界。……文字移人，至此而极。

学者在深入研究一门学问时，往往化身以入其中，自内而挥发其感受，此所谓提也。



做大学问必须有激情，十年辛苦不寻常！没有激情，没有强烈的好奇心，不可能上下求索，更不能持久。现在举几个自身的例子，和大家分享。


在我所解决的几个难题中，有些是四十多年前的工作了，无论是结果还是所用的方法，到现在都还有人在引用。当初我选择解决卡拉比猜想时，虽然不知道如何入手，但极为兴奋，以为数学上的重要问题莫过于此了。完成了这个猜想后，在相当长的时间里，我的身心都浸淫在复几何中，不可脱矣。


虽然每个难题都花了颇长时间，甚至多年才能完成，其间我从不气馁，我深信目标的真和美，只是不知如何达到彼岸而已。


我的工作跟理论物理有密切的关系。我坚信理论物理会给数学提供重要的资讯，我经常参加物理系的讨论班，接受熏和浸，在遇到重大的突破时，又有刺的感觉。


证明卡拉比猜想时，我深有“落花人独立，微雨燕双飞”的感觉，花落果成，人和猜想融为一体，此中真意，不足为外人道。


节选自丘成桐先生（2018年，69岁）在清华大学附属中学与南京外国语学校的演讲《治学五十年：我做学问的经验》，收录于《我的教育观》



作者: 酒哥    时间: 2025-10-13 17:12
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丘成桐说反应快的学生可能无法成为数学大师。你的看法？


丘成桐认为，反应快的学生可能无法成为数学大师，这一观点基于他对数学研究本质的理解。数学研究不仅需要快速的反应能力、更需要深刻的理解、专注、坚持和深入的思考。丘成桐指出，真正的聪明在于目标感强、专注度高、坚持不懈以及思考深入。而这些特质在中国传统观念中可能被忽视或误解。例如一个学生能从迅速回答问题，但在解决复杂数学问题时缺乏深度思考和持续努力，可能难以在数学领域取得重大突破。








敏捷何罪？——驳“反应快”与“数学大师”的对立论


丘成桐先生关于“反应快的学生不可能成为数学大师”的论断，在学术圈内外激起了广泛的思考与讨论。作为菲尔兹奖得主，他的观点无疑具有巨大的分量，其背后是对数学深度思考的坚持与对急功近利风气的批判。然而，若将此言视为一条绝对的铁律，则不免失之偏颇，甚至可能误伤那些本就稀缺的数学天才。我认为，这一论断在警示意义之外，存在着可商榷之处，其核心问题在于将“反应快”这一优势，与“思考浅”这一缺陷进行了过于简单的捆绑。

一、“反应快”并非“思考浅”的同义词
丘先生的担忧在于，反应快的学生容易满足于技巧性的解题，从而忽视了问题背后深层的、结构性的数学图景。这诚然是教育中需要警惕的现象。但我们必须厘清：“反应快”是一种天赋的认知风格，而“思考浅”则是一种可以纠正的学术态度。 将二者划等号，就如同因为有些口才好的人言语空洞，就断定所有雄辩者都缺乏真知灼见一样，在逻辑上是不成立的。
一个反应快的大脑，完全可以同时具备深度思考的能力。其“快”，可以体现在：
1.  迅速洞察问题核心：在面对复杂问题时，能快速剥离无关紧要的细节，直指数学结构的核心矛盾。这种直觉般的洞察力，是缩短研究周期、避免在歧路上浪费时间的宝贵财富。
2.  高效建立知识关联：能在不同的数学分支间迅速建立联系，将代数的工具用于几何问题，或用分析的方法解决数论难题。这种思维的“流动性”与“广度”，正是当代数学交叉研究不可或缺的。
3.  强大的模式识别与猜想能力：能从大量计算或特定案例中，迅速捕捉到隐藏的模式与规律，并形成有价值的研究猜想。猜想，是推动数学前进的核心引擎之一。

二、数学史：大师殿堂中不乏“敏捷”的身影
回望数学史，那些开宗立派的大师们，其思维特质是多元的，其中不乏以反应迅捷、才思敏捷而著称的巨匠。
   莱昂哈德·欧拉被誉为“分析的化身”，他以其无与伦比的计算能力和直觉著称，视力恶化乃至失明都未能阻挡他海量的、高质量的产出。他的“快”，是建立在对数学深刻理解之上的高效思维，而非肤浅的技巧。
   约翰·冯·诺依曼以其恐怖的思维速度闻名于世，其同事曾形容与他交谈时“仿佛在跟着一台喷气式飞机跑步”。正是这种超凡的处理速度与记忆力，使他能在数学、物理、计算机乃至经济学等多个前沿领域做出奠基性贡献。
   当代的陶哲轩，更是一个活生生的反例。他自幼便展现出惊人的数学反应速度与解题能力，是典型的“反应快”的学生。然而，他并未止步于此，而是将这种敏捷的思维与极高的严谨性、深刻的洞察力和跨领域的知识融合起来，最终问鼎菲尔兹奖。他的成功之路，正是“快”与“深”完美结合的典范。
这些大师的存在雄辩地证明：“反应快”不仅可以与“大师”兼容，甚至可以是通往大师之路的强大助推器。

三、时代之变：现代数学研究更需要“快”与“深”的融合
丘先生的观点，或许带有其对一个更注重“十年磨一剑”的古典研究时代的怀念。然而，今天的数学研究环境已发生深刻变化。
1.  知识爆炸：数学知识总量空前膨胀，一个研究者需要在更短的时间内吸收、理解并连接不同领域的前沿成果。缺乏快速学习与消化能力，将难以把握全局。
2.  交叉融合：重大的突破越来越多地产生于学科的交叉地带。这要求研究者能迅速理解另一领域的语言与核心思想，并灵活运用。这种“跨界”的敏捷性，本身就是一种“反应快”的高级形态。
3.  计算与实验：随着计算机成为强大的数学研究工具，通过快速计算进行猜想、验证和发现新现象，已成为研究常态。善于利用工具、反应迅捷的数学家，无疑占据了先机。
在这个时代，一个仅能“慢思考”而缺乏信息处理敏捷度的研究者，很可能在抓住一个深刻问题的同时，却错过了与其他领域连接而产生火花的宝贵机会。

结论：与其否定“快”，不如追求“快而深”的统一
因此，丘成桐先生的论断，我们更应将其视为一剂苦口的“警示药”，而非一个科学的“判决书”。它的真正价值在于提醒所有天赋异禀的年轻人：不要让你的“快”，成为阻碍你走向“深”的舒适区。
我们批判和反驳的，不是他对深度思考的呼唤，而是其中潜藏的、将“快”与“深”对立的倾向。正确的方向不是去阉割“反应快”这一天赋，而是如何引导它：
   教育者的责任，在于保护学生敏捷思维的火花，同时引导他们沉潜下来，去体会“慢思考”中那份厚重与美妙，实现从“解题者”到“造题者”的蜕变。
   求索者的使命，则是主动驾驭自己的天赋，用“快”为深度探索开辟道路，用“深”为快速思维夯实根基。
最终，那些既能像闪电般穿透迷雾，又能如磐石般扎根深处的智者，才最有可能攀上数学的顶峰，成为引领未来的大师。反应快，从来不是原罪；如何让这份天赋承载起思想的重量，才是关键所在。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-14 16:56
菲尔兹奖的颁发有过不少失误,沃尔夫数学奖\阿贝尔奖的失误就不太有.失误的一个重要原因是这个奖获奖者的40岁年龄限制.这使得其不足以媲美数学界的诺贝尔的称号。应该去掉这个年龄限制。否则假以时日，以终身重大成就奖为标准的阿贝尔奖真的会超出菲尔兹成为数学界的诺贝尔奖，现在已经超出了。




菲尔兹奖水平下降？数学正在变革！
by  郑礼文
2025年10月14日




当菲尔兹奖得主在获奖后的科研产量下降，当40岁的年龄限制将张益唐这样的晚成数学家拒之门外，我们不禁思考：这个数学界的最高荣誉是否依然能完美反映数学研究的最高水平？


2022年菲尔兹奖揭晓，四位得主中包括了乌克兰女数学家马林娜·维亚佐夫斯卡，使她成为该奖项史上第二位女性得主。奖项的多样性在增加，但一些人却在质疑：相比过去那些如雷贯耳的名字，今天的获奖者似乎不再那么耀眼。






1 奖项的历史与体制约束


菲尔兹奖的设立，源于加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的遗愿。他希望创建一个国际性数学奖项，以促进北美数学发展。


菲尔兹坚持该奖项不应以个人命名，但为表彰他的贡献，大会仍决定将其命名为“菲尔兹奖”。


这一奖项在1936年首次颁发，但真正形成固定规则还是几十年后的事。其中最著名的40岁年龄限制，实际上源自一场政治妥协。


1950年，委员会主席哈那德·玻尔（物理学家尼尔斯·玻尔的弟弟）提出了42岁的年龄上限，疑似是为了排除当时已43岁的法国数学家安德烈·韦尔，从而让他“小弟”洛朗·施瓦兹获奖。


直到1966年，委员会主席乔治·德拉姆才将年龄上限严格限制在40岁。


这一年龄限制引发了不少争议。随着数学体系日益庞大，想要在40岁前做出突破性成果越来越难。


张益唐在58岁时证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，开创了数论领域的新天地。这样的成就也因年龄限制与菲尔兹奖无缘。


傅里叶在39岁才写出第一部数学作品，但直到50多岁才因热传导研究成名。如果放在今天，他同样会被排除在菲尔兹奖的考虑范围外。






2 奖项与学术生态变化


一项针对菲尔兹奖得主的研究发现，获奖后的数学家科研产量明显下降。与水平相近但未获奖的竞争者相比，菲尔兹奖得主在获奖后年均论文发表数量减少1.2篇。


更引人注目的是他们的研究方向变化。获奖后，菲尔兹奖得主进入陌生研究领域的“认知迁移”概率从5%急剧上升到25%，而竞争者的这一概率仅从5%升至10%。


奖项带来了太多分散精力的机会——优厚的工作职位、科研资金、各类邀请，使获得者难以保持从前的专注。


这种现象引发思考：菲尔兹奖是否无意中削弱了得主们继续深耕数学的动力？


相比之下，诺贝尔奖授予年龄较大的科学家，似乎更有利于科学家持续专注于研究。






3 数学研究的深刻变革


有人认为早期菲尔兹奖得主如格罗滕迪克、小平邦彦、丘成桐的成就更为辉煌，但这种观点可能源于对历史的过滤。


每个时代都有耀眼的数学明星，但随着时间的推移，只有那些经得起考验的成就被载入史册，近期的成果则尚未经历这样的筛选。


数学本身已经发生了根本性变化。数学已形成一个浩如烟海的庞大体系，能够只凭一己之力翻江倒海的武侠小说式天才几乎不存在。


人与人的交流与合作成为当今数学健康发展的重要推动力。


在算术几何等领域，一个初出茅庐的年轻人想要有所成就，除了自身天分和努力，前辈与同侪的帮助也相当重要。我们需要形成自己的学派，而非仅仅期待个别天才的横空出世。






4 多样性背后的真实价值


近年来，菲尔兹奖得主的背景确实更加多元——出现了更多非白人、第三世界国家和女性得主。有些人质疑这是否出于“政治正确”。但仔细审视这些得主的成就，其实力不容置疑。


玛利亚姆·米尔扎哈尼是首位女性菲尔兹奖得主，她在博士期间就完成了三篇顶尖论文。


吴宝珠对朗兰兹基本引理的证明是数学界的重大突破。


马林娜·维亚佐夫斯卡在球体填充问题上的工作赢得了全球数学界的敬佩。


对此，数学界的反应十分明确：那些认为多样性降低奖项水平的言论，是“种族歧视和性别歧视的恶意猜测”。


数学的本质是自由，不同背景的数学家为这门学科注入新的活力与视角。






5 数学竞赛与数学研究


另一个现象是，近期获奖者中有数学竞赛背景的人明显增加。这是否意味着数学研究日趋“技术化”？


数学竞赛与数学研究存在本质区别。竞赛需要在短时间内解决有已知答案的问题，而研究则要面对没有现成答案、甚至不知道是否有解的难题，往往需要以年计的时间。


但竞赛经历对数学研究确有积极意义。它不仅培养了年轻数学家的数学思维和素养，还让他们接触到传统教育中少见的数学领域，如初等数论、组合数学等。


中国数学家恽之玮指出：“数学竞赛解题的思想技巧与数学研究中遇到的问题有相通之处”。


重要的是，竞赛只是起点，而非终点。社会不需要那么多理论数学研究者，但数学教育培养出的具有数学思维的人才，在各个领域都能发光发热。


数学史上的巨人格罗滕迪克曾重建了代数几何的基石，他的工作影响深远。而今天的数学界，更多像佩雷尔曼这样特立独行的数学家，宁愿拒绝奖项也不愿被体制收编。


菲尔兹奖的“水平下降”实际上反映了数学本身正在变得更丰富、更多元。


在克莱因的时代，数学讨论班吸引着来自世界各地的学者；而今天，数学的交流与合作已跨越国界、性别和种族的界限。


数学的本质从未改变，改变的是它的实践者与实践方式——这或许是菲尔兹奖演变带给我们最深的启示。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-14 21:00
A (very) Brief History of Bernhard Riemann

https://www.youtube.com/watch?v=YYGfqpivvQI

[ytb]YYGfqpivvQI[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-14 21:03
A (very) Brief History of Carl Friedrich Gauss

https://www.youtube.com/watch?v=Pqh9CK7wBZo

[ytb]Pqh9CK7wBZo[/ytb]


作者: 酒哥    时间: 2025-10-14 21:05
A (very) Brief History of Henri Poincaré

https://www.youtube.com/watch?v=2nCBQTKD7S8

[ytb]2nCBQTKD7S8[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-14 21:07
A (very) Brief History of David Hilbert

https://www.youtube.com/watch?v=opIBDMtefR0

[ytb]opIBDMtefR0[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-16 09:41
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-16 09:55 编辑

下面转帖文中所说的Wiles的他补上三年前给出的费尔马大定理证明大漏洞的时刻 At the  moment (stating at 2'25'') :

A. Wiles when he fixed the gap in his proof for Fermat's last theorem, the proof was accounced 3 year ago.

Suffering becomes beautiful when anyone bears great calamities with cheerfulness, not through insensibility but though greatness of mind,
--Aristotle

Beauty Is Suffering [Part 1 - The Mathematician]
https://www.youtube.com/watch?v=i0UTeQfnzfM
[ytb]i0UTeQfnzfM[/ytb]




虽然怀尔斯与世界上最难的数学问题的搏斗似乎注定要以失败告终，但是他可以回顾这过去的7年并为他的工作中的大部分仍然是有效的而感到宽心。首先，怀尔斯对伽罗瓦群的使用已经使所有的人对这个问题有了一种新的见解。他已经证明每一个椭圆方程的第一项可以与一个模形式的第一项配对。然后，面临的挑战就是证明如果椭圆方程的一项是模形式的项，那么它后面的项也同样如此，这样的话，它们全体都是模形式的项。


在中间的那几年里，怀尔斯仔细考虑过扩展这个证明的想法。他当时试图完成一个归纳方法，仔细考虑过岩沢理论，希望这能证明如果一块多米诺骨牌倒塌，那么所有的多米诺骨牌都会倒塌。开始时，岩沢理论似乎非常有效，足以产生所需要的多米诺效应，但是最终它未能完全实现他的期望。他花了2年的努力，却走进了一条数学的死胡同。


在郁闷中度过了1年之后，怀尔斯在1991年夏天发现了科利瓦金和弗莱切的方法。他放弃了岩沢理论而采用这个新的技术。第二年他在剑桥宣布了他的证明，他被称颂为一位英雄。不到2个月，科利瓦金-弗莱切方法又被发现是有缺陷的，此后情况只是变得更坏，任何修改科利瓦金-弗莱切方法的企图都失败了。


除了涉及科利瓦金-弗莱切方法的最后一部分外，怀尔斯的全部工作仍是很有价值的。虽然还没有证明谷山-志村猜想和费马大定理，但他给数学家们提供了一大套新的技术和策略，他们可以用来证明别的定理。怀尔斯的失败绝不是羞耻的事，他开始适应受到打击后的境遇。


作为安慰，他至少想要了解他失败的原因。当泰勒重新探索和检验一些替换的方法时，怀尔斯决定在9月份最后一次检视一下科利瓦金-弗莱切方法的结构，试图确切地判断出它不能奏效的原因。他生动地回忆起那些最后的决定性的日子：“9月19日，一个星期一的早晨，当时我坐在桌子旁，检查着科利瓦金-弗莱切的方法。这倒不是因为我相信自己能使它行得通，而是我认为至少我能够解释为什么它行不通。我想我是在捞救命稻草，不过我需要使自己放心。突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。我意识到，虽然科利瓦金-弗莱切方法现在不能完全行得通，但是我只需要它就可以使我原先采用的岩沢理论奏效。我认识到科利瓦金-弗莱切方法中有足够的东西使我原先的3年前的工作中对这个问题的处理方法取得成功。所以，对这个问题的正确答案似乎就在科利瓦金-弗莱切的废墟之中。”


单靠岩沢理论不足以解决问题，单靠科利瓦金-弗莱切方法也不足以解决问题，它们结合在一起却可以完美地互相补足。这是怀尔斯永远不会忘记的充满灵感的瞬间，当他详细叙述这些时刻时，记忆如潮澎湃，激动得泪水夺眶而出：“它真是无法形容地美，它又是多么简单和明确。我无法理解我怎么会没有发现它，足足有20多分钟我呆望着它不敢相信。然后到了白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁指望搞清楚情况是否真是这样。情况确实就是这样。我无法控制自己，我太兴奋了。这是我工作经历中最重要的时刻，我所做的工作中再也没有哪一件会具有这么重要的意义。”


这不仅仅是圆了童年时代的梦想和8年潜心努力的终极，而且是怀尔斯在被推到屈服的边缘后奋起战斗向世界证明了他的才能。这最后的14个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光。现在，一个高明的见解使他的苦难走到了尽头。


怀尔斯回忆说：“所以，这是我感到轻松的第一个晚上，我把事情放到第二天再去做。第二天早晨我又核对了一次，到11点时我完全放心了，下楼告诉我的妻子，‘我已经懂了！我想我已经找到它了。’她根本没有料到有这样的事，以为我正在谈论孩子的玩具或其他事情，所以她说：‘找到了什么？’我说：‘我已经把我的证明搞好了，我已经懂了。' ”


在下一个月里，怀尔斯已经能补偿他去年未能兑现的允诺：“当时，内达的生日又快来临，我记得上次我未能送给她她想要的礼物。这一次，在她生日晚宴后一会儿，我把完成了的手稿送给了她。我想她对那份礼物比我曾送给她的任何别的礼物更为喜欢。”


这一次对证明不再有怀疑了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，最终发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上（1995年5月）。


怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，不过这一次的标题《数学家称经典之谜已解决》与另一则科学报道《宇宙年龄的发现提出新的宇宙之谜》比较就有点相形见绌了。虽然这次记者们对费马大定理的热情稍稍有所减退，但数学家却并未忽视这个证明的真正的重要意义。“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，”约翰·科茨发表看法说，“对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子使数论发生了革命性的变化。对我来说，安德鲁的成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”


在怀尔斯经受严峻考验的8年中，他实际上汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。他创造了全新的数学技术，并将它们和传统的技术以人们从未考虑过的方式结合起来。通过这样的做法，他开辟了处理为数众多的其他问题的新思路。按照肯·里贝特的说法，这个证明是现代数学的完美综合，并将对未来产生影响：“我想假如有人被遗弃在一个无人的荒岛上，而他只带着这篇论文，那么他会有大量的精神食粮。随意翻到某一页，上面可能是对德利涅（Deligne）的某个基本定理的简明描述；再翻到另一页，也许是赫勒古阿切（Hellegouarch）的一个定理——所有这些内容都只被短暂地使用一下就继续转向下一个环节。”


在科学记者们颂扬怀尔斯对费马大定理的证明的同时，他们当中几乎没有人对与它密不可分地关联着的谷山-志村猜想的证明发表过评论；他们当中也几乎没有人费神提及谷山丰和志村五郎的贡献，这两位日本数学家早在20世纪50年代就为怀尔斯的工作播撒了种子。虽然谷山在30多年前已经自杀，他的同事志村却活着目睹了他们的猜想被证实。当被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”


和他的许多同事一样，肯·里贝特感到证明谷山-志村猜想这件事已经改变了数学：“它有一种重要的、心理上的影响，那就是现在人们已有能力着手处理以前不敢研究的其他一些问题。对前景的看法不同了，你知道了所有的椭圆方程可以模形式化，因而在你证明一个椭圆方程的定理时你也在解决模形式的定理，反过来也是如此。你可以从不同的角度理解正在研究的东西，你对处理模形式也不会有多大的畏惧，因为本质上你只是在处理椭圆方程。当然，当你写关于椭圆方程的论文时，我们现在可以直接说：我们已知谷山-志村猜想是对的，所以某某结果必定是对的；而不必像过去那样说：我们尚不清楚，所以我们打算假定谷山-志村猜想是对的，然后看看利用它可以做些什么。这是一种非常非常愉快的感觉。”


通过谷山-志村猜想，怀尔斯将椭圆曲线和模形式统一了起来，这种做法为数学提供了实现许多别的证明的捷径——一个领域中的问题可以通过并行领域中的对应问题来解决。一直追溯到古希腊时代的经典的、未解决的椭圆问题，现在可以利用模形式中一切可利用的工具和技巧来重新探索。


更为重要的是，怀尔斯使更宏伟的罗伯特·朗兰兹的统一计划——朗兰兹纲领跨出了第一步。现在，在数学的其他领域之间证明统一化猜想的努力又重新恢复。1996年3月，怀尔斯和朗兰兹分享了10万美元的沃尔夫奖（Wolf Prize）（不要与沃尔夫斯凯尔奖混淆）。沃尔夫奖委员会认为，怀尔斯的证明就其本身来说是一个使人震惊的成就，而同时它也给朗兰兹雄心勃勃的计划注入了生命力。这是一个可能使数学进入又一个解决难题的黄金时期的突破性工作。


经过1年的窘迫和忧心忡忡后，数学界终于又感到欢欣鼓舞。每一个专题讨论会、学术报告会和学术会议都有一段时间专门介绍怀尔斯的证明，在波士顿，数学家们还发起了一次五行打油诗创作竞赛以纪念这个重大事件。它收录了这一条：


“我的黄油，年轻人，是无与伦比的！”

我听到一家小餐馆受到了挑战，

“我必须写在这儿，”

作者皮埃尔声称，

“我在杂志上找不到空间。”

E.豪，H.伦斯特拉，D.莫尔顿



怀尔斯意识到，为了把数学中最杰出的证明之一献给数学，他不得不使它丧失一个最迷人的谜：“人们对我说我夺走了他们想要解决的问题，他们问我是否我能给他们别的事情做做。确实有一种失落感。我们失去了曾经与我们相处这么长时间的某种东西，那种把我们中许多人引向数学的东西。也许这是研究数学问题必然会经历的过程。我们必须找到能吸引我们的新问题。”

作者: 酒哥    时间: 2025-10-16 21:27
被庞加莱猜想吞噬的数学家们


庞加莱猜想的证明是数学史上一段伟大的传奇，最终的果实由现已神隐的佩雷尔曼摘得。这段百年的追寻之旅上，许多天才数学家为之痴狂，乃至将其视为人生的唯一的目标，如同《白鲸》中偏执的亚哈船长，不顾一切地追逐着他们的“莫比·迪克”。他们找到了至关重要的定理，却总是在终点前倒下。最终，有人为此精疲力竭，也有人知难而退，成为这段旅程悲情而又伟大的先驱者。


撰文 | 春日真人


翻译 | 武晓宇


来自希腊的苦行僧


20 世纪 50 年代，第二次世界大战刚刚结束，普林斯顿高等研究院和同地区的普林斯顿大学成为“新数学”拓扑学的研究圣地。在这个时代，亨利·怀特黑德（J. H. C. Whitehead，1901-1960）、拉尔夫·福克斯（Ralph Fox，1913-1973）、所罗门·莱夫谢茨（Solomon Lefschetz，1884-1972）等知名拓扑学研究者声名鹊起，而其中有一位占据了特殊位置的研究者，他就是来自希腊的数学家赫里斯托斯·帕帕基里亚科普洛斯（Christos Papakyriakopoulos，1914-1976）。


1948 年，帕帕基里亚科普洛斯带着破解庞加莱猜想的雄心，离开因战乱而满目疮痍的祖国希腊，远渡重洋来到美国。20 世纪 50年代中期，他成功证明了三个对破解庞加莱猜想至关重要的定理。这其中，他关于“德恩引理”（Dehn's Lemma）的论文尤为著名，以其精妙的证明方法赢得了极高的评价。


当时，许多人都坚信，首个成功证明庞加莱猜想的人必定会是“帕帕”。“帕帕”是数学家同仁们给他起的爱称，因为他的名字太长了。




数学家帕帕基里亚科普洛斯丨图源：riman1.medium.com


即使抛开庞加莱猜想相关的研究，帕帕在校园中也是一个非常有名的人物。这份名气更多来源于他对时间的严格管理。他每天早上八点准时出现在餐厅吃早餐，八点半开始研究工作。十一点半进餐厅吃午餐，十二点半继续工作。下午三点，他会准时出现在公共休息室喝下午茶，而到了下午四点，他又会回到办公室 继续埋头研究。


当时就读于普林斯顿大学研究生院的西尔万·卡佩尔（SylvainCappell，1946-）博士告诉我们，那时候每天早上上学时，他都能在同样的地方看到帕帕的身影。


“每天早晨，帕帕都会沿着这条小路步行前往数学系的那栋楼，他经过这里的时间总是接近早上八点，精准得让人可以用来校准手表。他总是随身携带一个小巧的棕色公文包，里面装着他的研究资料，内容绝对保密。他经常边走边自言自语，手势生动、表情丰富，仿佛灵感瞬间迸发，然后抓住念头一边走一边与自己展开讨论。他的生活规律得近乎机械化。据我所知，他将自己所有的时间都投入到数学，尤其是拓扑学的研究中。他为了证明庞加莱猜想，几乎放弃了一切其他事情。”


当时，普林斯顿大学曾邀请帕帕担任教授，并给出了破格的待遇，只需要他每周承担三小时的教学任务。然而，帕帕婉拒了这一邀请，他表示自己只想作为研究员，专心致志地攻克庞加莱猜想。这种选择使得他与周围的人渐行渐远。他在研究院附近租了一间公寓后，几乎完全沉浸在与庞加莱猜想的“战斗”中，即使是休息日也足不出户。


总是独自一人生活的帕帕，不知何时开始被人们称为“苦行僧”。


“上午的时候他几乎从不与人交谈，午餐也是独自一人。有时，我或者其他年轻学生曾尝试靠近他，与他共进午餐，但他似乎不喜欢被打扰，总是匆匆吃完后立即返回研究室。


“他的责任感非常强。这个社会给他支付工资，又发放研究费用支持他的工作，他觉得这是一种恩惠。而且，他不用承担教授的工作，也不需要教育学生或处理日常琐事，他把这些看成是学校给予自己的特权。因此，他认为自己必须投入全部精力攻克这个伟大的问题，直到最终解决它。”


当时也在研究拓扑学的卡佩尔博士，是为数不多的与帕帕关系亲近的年轻人之一。他回忆说：


“当时我年纪尚轻，和他的年龄差异如同父子，那时候的我无忧无虑，毫无顾忌。也许正因如此，他心情好的时候偶尔会主动和我搭话。”


帕帕唯一会在人前露面的时间，就是每天的下午茶时间。当时，在普林斯顿大学有个传统，大家每天下午三点聚集在公共休息室喝茶、聊天。无论是数学家、物理学家还是历史学家，各领域的研究者都会聚在一起，畅谈最新的研究成果。帕帕在下午茶会上的行为模式则每次都一成不变，毫厘不差。


“他会在下午三点整准时来到休息室，坐在靠近暖炉的同一把椅子上，开始阅读《纽约时报》。读完后，他会把报纸整齐地放回桌子上，方便其他人取阅，然后稍微喝点茶，简短地参与大家的讨论。如果有人靠近，他也会回应，但从不谈论自己的事情。他甚至不愿让别人知道自己刚才读的是报纸的哪一部分。这或许是因为他希望周围的人不要打扰自己，这样他就能专注于一个问题点上。”


对于帕帕的这种有些极端的隐私保护主义，就连和他较为亲近的卡佩尔博士也感到惊讶。


“帕帕把论文的原稿锁在抽屉里。有一次，他稍微打开了一点抽屉，让我看了一眼，但马上又迅速合上了。我觉得他这种不愿与人讨论、不愿分享研究的做法太孤僻了。要知道，数学研究生活中的一大乐趣，正是与他人分享和讨论。”


来自德国的年轻的对手


帕帕并不总是沉默孤僻的。卡佩尔博士提到，有一次在下午茶时间，帕帕的眼睛熠熠发光，显得异常兴奋。这是因为，当时公共休息室里来了一位年轻的数学家，而这个人恰好也在研究庞加莱猜想。


当时，受到帕帕成功解决“德恩引理”的启发，有不少年轻数学家来到普林斯顿，试图以此为基础，挑战庞加莱猜想的证明。来自德国的沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken，1928-2022）博士也是其中一员。


提到哈肯博士，许多人可能会立刻想到他解决了世界著名难题“四色定理”的辉煌成就。1852 年，弗朗西斯·格思里（Francis Guthrie）提出了一个命题：世界上任何一张地图，只需要四种颜色就可以确保相邻的区域颜色不同。然而，这一命题的数学证明在之后的一个多世纪里始终未能完成。直到 1976 年，哈肯博士与肯尼思·阿佩尔（Kenneth Appel）博士使用当时仍属罕见的电子计算机 ，正式宣布证明了四色定理。但是，当时这一结果引发了激烈的争议。人们质疑，使用“计算机”这一黑匣子得出的证明是否完全可靠？这样一个无法完全由人类亲自检查的庞大证明，能否被数学界认可？这些问题在当时引起了数学界的广泛讨论。




图 2 四色定理丨图源：wiki


无论如何，当哈肯博士来到普林斯顿高等研究院时，他还是一名年轻的拓扑学研究者。一边是被誉为“最接近庞加莱猜想的人”的帕帕，另一边是奋力追赶他的哈肯博士。很快，这两位数学家之间展开了激烈的较量。


2007 年 7 月的一个星期天早晨，我们来到美国芝加哥市郊，拜访了沃尔夫冈·哈肯博士。哈肯博士早在十年前便从伊利诺伊大学退休，现在他在家中继续数学研究。


博士带我们走进了二楼的书房。书桌上摆放着一个巨大的宇宙模型，还有一台计算机。计算机的屏幕上不断弹出计算结果，显然博士目前的研究仍与计算机密不可分。 实际上，哈肯博士曾计划过，如果佩雷尔曼的庞加莱猜想证明失败，他就反过来尝试证明“庞加莱猜想是错误的”。


在数学中，证明一个命题为“真”（正确），需要建立一个完备无漏洞的逻辑结构，能在任何情况下成立。但是，如果要证明一个命题为“伪”（错误），只需找到一个反例，展示其逻辑上的错误即可。博士的构想是，如果庞加莱猜想是错误的，那么让计算机进行海量运算，运气好的话或许能发现一个反例。


“我完全没有想到佩雷尔曼的证明能够成功。当时，我犹豫着是否要用计算机重新开始我的庞加莱猜想研究。现在回想起来，幸好那时迟迟没有下定决心，因为如今我们已经知道庞加莱猜想是正确的。多亏当初的犹豫，我才没有把时间浪费在无意义的研究上。”


如今，庞加莱猜想已经被确认是一个正确的命题。哈肯博士庆幸自己的好运，这一次他没有再次陷入过去那样的泥沼，而是能够全身而退。


打开书房里的柜子，我们看到了堆积如山的旧论文，这几乎涵盖了哈肯博士近五十年的心血。博士逐一指着这些论文的标题给我们看，几乎全都与庞加莱猜想有关。


“这篇论文是第三次追加发表的成果。因为证明的关键部分一直没有实质性的进展，所以我只能先将部分内容单独发表。之后的几年，我陆续发表了其他几篇论文，当时我真的觉得自己已经非常接近庞加莱猜想的核心了。当然，最终这些证明还是错误的……”


哈肯博士第一次接触庞加莱猜想是在大学时期。起初，他以为这只是一个很简单的问题，但很快他就发现，这个猜想如同无底深渊，一旦投身其中，便再也无法脱身。


“刚看到庞加莱猜想时，我觉得它看上去非常简单，以至于我认为无法证明它的原因，要么是我太笨，要么是我不够努力。现在回想起来，只能说当时的我真是太年轻、太天真了……“


“回想起来，其实四色定理的研究也有类似的过程。20 世纪初，德国著名数学家赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）听说了四色定理的传言，认为‘这么简单的问题之所以没有被证明，一定是因为还没有一流的数学家参与研究’。于是，他开始亲自着手研究四色定理。”


“那个时候，哥德尔不完全性定理还没有出现，所以人们根本没有‘数学中可能存在无法证明的命题’这样的概念。闵可夫斯基当时觉得，问题的解决应该很简单，只是研究者的思维受到了干扰，无法找到清晰的解法。然而，他经过一年多的研究后最终放弃，并感叹道：‘或许是上帝不想让我们继续研究下去了吧。’”


“作为数学家，要想取得成功，在某种意义上必须保持极大的乐观。但即使是最出色的乐观主义者，有时候也可能陷入巨大的错误之中。”




图 3 数学家沃尔夫冈·哈肯丨图源：AMS


无声的对决


当时，有一个共同问题困扰着哈肯博士和帕帕，即在宇宙空间中那根绳子打结的点。收回环绕宇宙一圈的绳子时，绳子在宇宙中复杂地缠绕在一起就会打结，形成结扣。如果不解决结扣的问题，就无法证明庞加莱猜想。然而，无论是哈肯博士还是帕帕，都始终找不到合适的解决方法。


在哈肯博士的形容中，“所谓庞加莱猜想的陷阱，就是这样一个过程。刚开始，证明的 98% 看似轻而易举，但总是在最后一步失败。你往往会想到其他可能的解决思路，于是立即投入新的研究。但当你发现这个新思路行不通时，又会涌现新的点子。就这样，精神被不断地搅乱，逐渐深陷其中不可自拔。最初的希望最终被绝望取代，让人变得越来越难以抑制自己的怒火。”


有一次，帕帕难得邀请卡佩尔博士一起吃饭。当时，他显得非常兴奋，还对卡佩尔博士说道：“我的工作取得了重大进展，虽然还没有完全证明庞加莱猜想，但我已经非常接近成功了。”然而，几个月后，当卡佩尔博士在大学里再次见到他时，他却完全没有提及研究进展的事情。很可能，他在证明中发现了某些致命的缺陷。从那以后，帕帕开始闭门不出，很少出现在公众面前。


那段时间里，看电影是帕帕唯一的消遣活动，这还是他的主治医生给他的建议。医生劝他最好偶尔远离数学，接触一下数学以外的其他世界。帕帕是极为认真的人，他听从了医生的建议，每周都会固定去普林斯顿大学附近的电影院看一次电影。


“他会在每周固定的时间去电影院，总是坐在最后一排。他对电影的内容毫不在意，无论是儿童片、喜剧片还是色情片，他都照看不误。对于他来说，这似乎是他生活中唯一不涉及数学的活动。”


然而，就在这期间，一件令人震惊的事情发生了。哈肯博士宣布，他已经证明了庞加莱猜想！这一消息让帕帕内心深受冲击。


卡佩尔博士告诉我们：“当时，帕帕非常焦虑。他一直被称为‘最接近庞加莱猜想的人’，这种荣耀和周围的期待使他陷入一种偏执的心理。他认为自己必须在所有人之前完成这个命题的证明。




数学家西尔万·卡佩尔丨图源：AMS@amermathsoc


与此同时，各大数学杂志陆续得知该消息，纷纷向哈肯博士发出询问。


“我的那篇论文确实很出色，几乎所有人都以为我已经成功证明了庞加莱猜想。一些顶级杂志甚至直接邀请我发表论文，并且表示可以跳过审查环节。也许是因为传闻中大家都相信我的证明是正确的，所以他们判断直接刊登也没有问题吧。不过，幸好当时我答复他们：‘不行，我认为论文仍有可能存在错误，我希望能够让其他学者先审查这篇论文。’”


事实证明，谨慎是必要的。就在提交论文的两天前，哈肯博士发现论文中存在一个重大错误，于是及时撤回了自己的证明，避免了一场灾难。然而，这短短几天内发生的事，却给他那位严谨的竞争对手帕帕带去了极大的心理冲击。


“证明在最后一刻崩溃，这真是一件非常丢脸的事情。”哈肯博士承认，“不过，这个错误是我自己发现，而不是被别人指出的，这让我稍微保住了一点颜面。尽管如此，帕帕基里亚科普洛斯依然连续三个晚上难以入睡。他非常愤怒，认为我急于求成以至仓促发表论文。在这一点上，我完全无法反驳他。”


这次失败让哈肯博士也陷入了困境。他因为急于修正论文中的错误而患上了暴食症，未能完成证明的焦虑也使他经常与周围的人发生矛盾。最终，哈肯博士开始转变想法，他坚信庞加莱猜想本身就是错误的。


“我当时在想，我曾认为自己已经完成了庞加莱猜想证明的 98% ，但事实并非如此，甚至可能连门槛都没有摸到。毕竟，我的研究仅举出了一些非常简单的特殊例子，却连这些例子都无法证明正确性。因此，我决定系统地去寻找反例。”


所谓反例，就是假设一根绳子环绕宇宙一圈后能够成功收回，但这并不一定意味着宇宙是球形的。哈肯博士利用当时尚未普及的电子计算机，开始研究是否存在“非球形的宇宙中绳子仍可收回”的反例。


有一天，哈肯博士向帕帕透露了自己的想法。


“当我说‘庞加莱猜想可能是错误的命题’时，帕帕的脸色变得前所未有的难看。因为对他而言，如果这个命题被证明是错误的，那么整个世界对他来说将变得毫无意义。他对庞加莱猜想怀有一种类似宗教信仰般坚定的信念，而我的这句话无疑击碎了他的全部信仰，这对他来说是非常恐怖的。”


自那次交流之后，帕帕对哈肯博士的研究变得过度警惕。卡佩尔博士回忆起一次与帕帕一同听哈肯博士讲座的情景，当时帕帕的脸涨得通红，显得十分焦躁不安。


“那次讲座中，哈肯博士介绍了利用计算机解决复杂数学问题的想法。帕帕听后明显非常生气，我试图劝他：‘别这么激动，哈肯博士并没有针对庞加莱猜想发表任何意见，你完全不用担心。’然而，他并没有听进去，反而滔滔不绝地对我说：‘你难道看不出来他们的真正意图吗？哈肯博士他们想要说服数学界相信，用计算机解决那些伟大的数学难题是可能的。或许下周他们就会宣布，已经用计算机证明了庞加莱猜想。如果我们现在接受这种观念，到那时还能提出反驳吗？他们绝对是在混淆视听。’”


“一周后，我在公共休息室里看到了帕帕，他坐在自己惯常的位置上，显得平静许多。我问他：‘现在不担心有人用计算机解开庞加莱猜想了吗？’他很冷静地回答我：‘我当然担心，但周末的时候我认真思考了一下，我相信数学有自我防御的能力。’”


“帕帕始终坚信数学的深奥与力量。他认为数学是人类智慧历经漫长时间积累的结晶，在某种意义上，数学本身就有生命蕴含其中。”


卡佩尔博士还记得，那个时期帕帕向他坦白了一些往事。


“当时为什么会聊到那个话题，我已经记不清了。有一次，他对我说：‘年轻时，我在希腊有个恋人，但因为父母反对，我们最终分手了。来到美国后，我觉得必须将自己的一切奉献给这道闻名于世的伟大命题，它已经成为我的生活重心。’然后他补充道：‘如果有一天我能够解开这个难题，我或许会回到祖国，寻找一位适合自己的伴侣，共度余生。为了这个目标，我必须尽快证明庞加莱猜想。’


“这番话令我深受震撼。在我的印象中，帕帕一直是一位个性独特的人，沉浸在完全专注于庞加莱猜想的生活中。但他也曾像普通人一样感受过爱，也有过普通人的烦恼。他也有家人，也曾担心父母对自己恋爱关系的干涉。而这些感情，他始终深藏在心底，从未表露。


“虽然帕帕是一位决心将一生奉献给特定研究方向的独特研究者，但我终于意识到，他并非缺乏人类的正常情感。如果他选择了另一种人生，一定能够给一位女士幸福。”


一位是倾尽一生，试图证明“庞加莱猜想正确”的人；另一位则是利用最新技术，试图确认“庞加莱猜想错误”的人。这两位道路截然不同的“宿敌”之间的较量，却以意外的方式戛然而止。


帕帕患上了胃癌，离开了人世。


在帕帕的公寓里，人们发现了一本遗稿，约 160 页。这似乎是一本关于三维宇宙的书的草稿。在草稿的某一章中，标题写着“庞加莱猜想的证明”，但从那之后，所有的页面都是空白的。


哈肯博士回忆说：“与庞加莱猜想的战斗，也是一种随时可能让人‘走火入魔’的经历。”而让哈肯博士能够勉强保持理智的，正是家人一些若无其事却意味深长的话。


“家里人都叫我‘庞加莱病患者’，孩子们甚至会说‘爸爸现在得了庞加莱病，没法说话了’。正是这些戏谑和调侃，才让我没有越陷越深。如果当时家人对我说‘爸爸的研究是人类历史上极其重要的工作’之类的话，那结果一定会很可怕。是我的家人，把我从那个深渊中拉回到了正常的世界。”


最终，哈肯博士成功地摆脱了“庞加莱病”。他中断了对庞加莱猜想的研究，转而攻克了另一个难题。


“我曾经长时间专注于庞加莱猜想的研究，但后来终于意识到，我的研究方法已经走入了死胡同，再也无法顺利推进了。就在这个时候，德国数学家海因里希·黑施（Heinrich Heesch，1906-1995）联系了我，邀请我尝试解决四色问题。他提到，我之前向他建议的一个关于计算机设置的小改动，大幅提升了运算效率，使其达到了原来的 20 倍。这让我感慨不已：‘太不可思议了！相比在庞加莱猜想上苦苦耗费一年时间，在四色问题上只用了一天的时间，甚至只是愉快地度过一个下午，就取得了这么大的进展！’当时，我内心萌生了一个念头：或许我可以重新开始。


“最终，我在庞加莱猜想的研究中陷入了绝望的深渊，而四色问题的成功让我得以摆脱庞加莱猜想的阴影。我庆幸自己没有完全被‘庞加莱病’拖垮，而是成功地恢复了过来。”


哈肯博士在四色问题上的突破，发生在帕帕去世仅仅一个月后。摆脱“庞加莱病”，需要一个新的难题。这样看来，数学家始终没有能够摆脱“继续挑战难题”这种病。


在探访这两位数学家的故事之后，我们来到普林斯顿大学的公墓。据说，帕帕基里亚科普洛斯博士可能被安葬于此。然而，这里并没有相关的下葬记录。帕帕在美国没有亲属，也没有举行葬礼。即便是与他交好的数学家们，也不知道他的墓地究竟在哪里。


帕帕的一生是否真的充满不幸？对此，卡佩尔博士给出了否定的回答：


“帕帕生前曾多次对我说，他从未想过要将自己的人生方式推荐给他人，但他自己对此感到满意。我非常理解他的心情。数学家为难题所吸引，对难题情有独钟的情感是普遍存在的。


“数学家的生活，常常是在‘苦乐交织的现实世界’与那个特别的‘数学世界’之间来回穿梭。能够打开‘数学世界’大门的人寥寥无几，但‘数学世界’中存在着永恒的真理。只有完全理解这些真理的人，才能目睹那里的完美与纯粹的美。这种美好就如同一个晶莹剔透的水晶迷宫。迷宫的墙壁反射出夺目的光芒，使数学家们深深着迷，不知不觉地沉浸其中。


“帕帕超越了大多数的数学家，他选择将自己一生中的大部分时间留在了‘另一个世界’。他只是偶尔为了饮食才返回现实世界……在那个世界中，他找到了最珍贵的宝物——庞加莱猜想。他本想将那纯粹而极致的美记录下来、描述出来，可惜未能如愿。然而，这样的遗憾在科学世界里并不罕见。”


某位年迈数学家的述怀


20 世纪 50 年代到 60 年代，迷恋庞加莱猜想的数学家远不止帕帕和哈肯博士两人。当时任职于普林斯顿高等研究院的教授迪恩·蒙哥马利（Deane Montgomery）博士曾提到，有一个周末他接连收到三位数学家的私密请求：“我解开了庞加莱猜想，请暂时替我保密。”随后，为验证这些声明的真伪，蒙哥马利博士花费了大量心力。


无数的数学家被庞加莱猜想的“魔力”所吸引，他们的人生轨迹也发生了翻天覆地的变化。


在美国西海岸俯瞰太平洋的城市伯克利，居住着另一位与庞加莱猜想“较量”了大半生的数学家——约翰·斯托林斯（JohnStallings，1935-2008）博士。


“我并不认为佩雷尔曼的证明就完全正确。”斯托林斯博士粗声说道。他对庞加莱猜想已被解决的消息持怀疑态度。


“过去的事我都忘了，现在我不谈数学，只弹钢琴。”斯托林斯博士多次以此回绝采访请求。最终，我们只说服他同意拍摄一段钢琴演奏视频。




数学家约翰·斯托林斯丨图源：wiki


获得音乐系的许可后，我们走进了一间练习室。博士坐到钢琴前，从双肩包里拿出一本破旧的乐谱，封面写着“勃拉姆斯，Op.10 ”。 他开始演奏。音乐悲壮而深沉，却又不时流露出如阳光穿过树影般柔和的旋律。望着博士那专注而安然的神情，我们逐渐沉浸其中。忽然，他在键盘上飞舞的手戛然而止。


“不知道庞加莱本人是否意识到，他的这个猜想让那么多数学家都失败了。”


斯托林斯博士低声说道，目光中透着一丝感慨。


“无数的数学家追随庞加莱的预言，最终到达了某个难以言喻的神奇世界。”


博士随后轻声念出庞加莱在他论文末尾处留下那句话：


“Mais cette question nous entrainerait trop loin（这个问题必将引领我们到达那遥远的世界）。”


“给你们看一篇有趣的论文吧。”


演奏结束后，博士从双肩包中取出一本论文集，显然是为这次采访特意准备的。他翻开其中的一篇文章，题目是《证明庞加莱猜想的失败之路》（How Not to Prove the Poincaré Conjecture）。


这篇论文发表于 20 世纪 30 年代，论文中详细记录了许多挑战庞加莱猜想的数学家共同面对的无尽恐惧。斯托林斯博士为我们朗读了一段：


“尽管错误显而易见，但他们却无法察觉证明中的漏洞。原因要么是过度自信与兴奋，要么是对失败的恐惧干扰了正常思考。衷心祈祷未来的年轻数学家能找到避免这些陷阱的方法。”


庞加莱猜想这道充满魔幻魅力的世纪难题，可以比作 1851 年赫尔曼·梅尔维尔（Herman Melville）创作的小说《白鲸》中的巨大白鲸——莫比·迪克。在这部小说中，亚哈船长（亚哈船长的一条腿被莫比·迪克咬掉，之后用假肢代替，自此他执着于复仇）与船员们赌上性命来追捕莫比·迪克，最终却葬身于茫茫大海之中。


斯托林斯博士，更像是那名幸存的叙述者伊什梅尔。他年轻时，庞加莱猜想或许是他心中必须猎取的目标，但随着岁月流逝，这个目标逐渐变成了一头不可战胜的“魔兽”。


庞加莱猜想的挑战仍将继续，而下一代数学家注定会接过这场“追逐”的接力棒，前赴后继，追寻着那个“遥远的世界”。






新星出版社，2025 年 8 月版


本文节选自《庞加莱猜想：追寻宇宙的形状》第 4 章《20 世纪 50 年代 被“白鲸”吞噬的数学家们》，有删减，图片为编者所加。


作者: 酒哥    时间: 2025-10-18 05:35
顶尖华人数学家发展前景预测分析


作者  奥林匹斯山居民  奥林匹斯山居民  2025 年 10 月 03 日




泱泱大中华，数学在国际上一直处于落后状态是简明事实，对此，丘成桐教授有明确定义。


一个标志是，发四大顶刊论文对中国数学家如同珠穆朗玛峰，以至于三年前华科郇真的一篇录用乌龙即轰动全国，经久不衰。


近两年情况大为改观，随着北大数学黄金一代的崛起，发四大顶刊论文如履平地，形势似乎一派大好。


那么，可否对华人数学家整体发展前景作一预测？


这里分三点进行分析预测。


1，北院数学黄金代只是昙花一现，还是会源源不断？


这一点应该比较简明，以许晨阳、恽之玮、张伟、袁新意为代表的黄金一代，很有些“井喷”味道，但后面并未呈现一代又一代源源不断跟进的局面，昙花一现的意味颇浓。


2，老一辈华人顶级数学家前景。


按丘成桐老先生说法，华人老一辈顶级数学家为这四人：陈省身、丘成桐、张益唐、陶哲轩。


华人数学界最引以为傲的天才，号称当今天下智商第一，被誉为数学莫扎特的陶哲轩，神童无疑。前些时本人刚发公众号文章预测陶哲轩未来，指出神童早衰是必然规律，陶哲轩大概率将趋向江郎才尽风光不再。本人的话音则落，即传来陶哲轩经费遭削，陶哭诉无钱的新闻。前景不乐观之势已现。


另三位，陈省身已过世，丘成桐、张益唐因年龄缘故已呈明日黄花，则是不争的事实。


3，新生代华人拔尖数学家前景。


新生代华人拔尖数学家分三个部分：以恽之玮、许晨阳为代表的海外华人数学家，以袁新意、张伟为代表的归国新生代数学家，和新生代的希望之星王虹，被认为已拿下挂谷猜而蜚声海内外。


首先，第一个判断，希望不要有人骂我，没办法，这就是客观规律，归国的这一帮难有大出息。


第二个判断，海外这批年轻华人数学家，早衰，难有再突破。早衰既是华人科学家的特点，更是崛起于奥数的这群神童们的规律。


第三个判断，新生代的希望之星王虹。其他黄金一代与顶尖数学家丘、陈、陶、张尚有差距，唯王虹有望入列。丘成桐亦有此看法。然请注意，王虹的挂谷猜论文并未录用发表，并未最后定案，一旦发现破绽给否了，王虹很可能一无所有。并且，就算王虹那个挂猜真的成立真的成功，女科学家发展裕度有限是普遍规律，对华人女科学家更是如此，故王虹的所谓挂谷猜很可能就是她的极限。


中国数学还有一个额外因素，民间天才出现。当然这是小概率事件，但历史地看不能排除，且民间天才与被“重点培养”被用模式套出的人才，会完全不是一个范式和量级。个人方面对此点持乐观。


可能有人认为此文预测过于消极，没办法，客观规律就是如此，个人当然乐于看到欣欣向荣。


奥林匹斯山居民

作者: 酒哥    时间: 2025-10-19 22:16
Michael-Atiyah - Sir Michael Atiyah Interview

https://www.youtube.com/watch?v=fHHXY4puJrI

[ytb]fHHXY4puJrI[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-19 22:32
Michael Atiyah: Poincaré conjecture, Hodge conjecture, Yang-Mills, Navier-Stokes [2000]

https://www.youtube.com/watch?v=jQEdHOZscw4


[ytb]jQEdHOZscw4[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-19 22:40
Geometry in 2, 3 and 4 Dimensions - Michael Atiyah

https://www.youtube.com/watch?v=xjcXfdux4t8

[ytb]xjcXfdux4t8[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-19 22:46
Michael Atiyah, Seminars Geometry and Topology 1/2 [2009]

https://www.youtube.com/watch?v=lkGvymZqTDs

[ytb]lkGvymZqTDs[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-19 22:49
Sir Michael Atiyah - From Algebraic Geometry to Physics - a Personal Perspective [2010]
https://www.youtube.com/watch?v=wvpNhZEIlN4

[ytb]wvpNhZEIlN4[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-19 22:53
Michael Atiyah, From Quantum Physics to Number Theory [2010]

https://www.youtube.com/watch?v=zCCxOE44M_M

[ytb]zCCxOE44M_M[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-20 05:44
Anthony Ha
OpenAI 的“尴尬”数学
“被他们自己的 GPTards 捧红了。”


在 OpenAI 研究人员为 GPT-5 所谓的数学突破欢呼雀跃后，Meta 首席 AI 科学家 Yann LeCun 这样描述人们的反响。


谷歌 DeepMind 首席执行官 Demis Hassabis 补充道：“这太尴尬了。”


据 The Decoder 报道，OpenAI 副总裁 Kevin Weil 在一条现已删除的推文中宣称：“GPT-5 找到了 10 个（！）之前未解决的埃尔德什问题的解决方案，并在其他 11 个问题上取得了进展。” （“埃尔德什问题”是数学家保罗·埃尔德什提出的著名猜想。）


然而，维护“埃尔德什问题”网站的数学家托马斯·布鲁姆表示，韦尔的帖子“严重歪曲事实”——虽然这些问题在布鲁姆的网站上确实被列为“开放”问题，但他表示，这仅仅意味着“我个人不知道有哪篇论文解决了这个问题”。


换句话说，声称 GPT-5 能够解决以前未解决的问题是错误的。相反，布鲁姆写道：“GPT-5 找到了解决这些问题的参考文献，而我个人并不知道。”


OpenAI 研究员塞巴斯蒂安·布贝克也一直在吹捧 GPT-5 的成就，但他随后承认“只找到了文献中的解决方案”，但他表示，这仍然是一项真正的成就：“我知道检索文献有多难。”


https://techcrunch.com/2025/10/19/openais-embarrassing-math/#:~:text=%E2%80%9CHoisted%20by%20their%20own%20GPTards,I%20personally%20was%20unaware%20of.%E2%80%9D

作者: 酒哥    时间: 2025-10-22 23:39
The Abel Prize announcement 2014 - Yakov Sinai

https://www.youtube.com/watch?v=pkF1_xfhF24

[ytb]pkF1_xfhF24[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-22 23:42
The Abel Prize announcement 2022

https://www.youtube.com/watch?v=DQkZVPU2txg

[ytb]DQkZVPU2txg[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-22 23:45
The 2015 Abel Prize announcement

https://www.youtube.com/watch?v=fODda9vHGBs

[ytb]fODda9vHGBs[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-26 07:57
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-27 06:48 编辑

中国人的“科举”

科举对中国人的影响极大，左右了多数人的一生，也是中国人的世界观人生观的核心。科举的目的不是推出能干的人，而是为了把人分成把多数人屏蔽在利益分配之外。中国人中科举不是为了追求真理，而是为了进入分配利益的较高层的“体制”并同时把别人压在较低层，总之是为了在人之上，做人上人，越上越好。核心是要内卷，把别人卷下去。至于真理、真正的大的结局和后果等则不在考虑之列。卷的办法是：对阶层的最高目标，将那个阶层的最低标准模糊化机械化低格化，找到漏洞乘虚而入，设法卷进那个阶层。中国话就是“混进去。拿到那个阶层的利益，但做那个阶层的南郭先生，以混入阶层沾光但不承担那个阶层成员的的责任为荣。中国人的日常说”混得怎样？“”最近在那里混？“等等不是调侃或谦虚，而是其真实心态和人生观世界观的写照。

“科举”贯穿中国人的一生。
小学要“科举”卷进资优班加强班高级版；
初中要“科举”卷进重点中学重点班等。
高中要“科举”卷进奥数班天才班。。。。
大学要卷进你们认为的美国（中国人认为的第一）名校哈佛不行就耶鲁。。。，或清北等。
到了Ph.D.研究生及毕业后的职业中还是要“科举”卷。开始是其模糊化机械化低格化的sci, 再是文章sci的篇数、再是一区二区三区四区。。。。。期刊分类，还有杰青优青。。各种奖项名头再卷顶级期刊：数学卷四大Acta, Annals, J. AMS, Inventiones，其他的卷自然、科学。。。。等。至于文章的内容是不是真正的原创实质进步等则不管，知道也装不知道。举个例子，你讲引用率，有人就把因为他自己文章错误别人指出其错误而引用其文章的引用率也算进去，厚颜无耻之极。

科学之外也是如此。不去创造新产品。模仿别人的产品、、剽窃、偷别人的设计工艺技术，将产品低标准化低格化看上马马虎虎像回事就好，低价倾销。而且偷得理直气壮，甚至辱骂原创者，恩将仇报。

最关键的是一些中国人对真理、对事情的本质，对产品、对事实本身没有热爱和最求、对真理、对事情的本质，对产品、对事实本身缺乏基本尊重甚至非常蔑视甚至嗤之以鼻，故意将其标准模糊化低格化以此手段达到晋升上级阶层谋利的目的。任何一个期刊、产品等标准的下限都会不断地被拉低，只要是中国大陆人开始卷进来。
还有一点：中国大陆人拒绝承认各个人（民族）之间的智力上限差异（但承认体力差异），哪怕他们知道这是事实，在这件事上掩耳盗铃，指鹿为马。







作者: 酒哥    时间: 2025-10-27 06:21
标题: 张益唐真的解决了零点猜想吗？
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-27 06:25 编辑

by 奥林匹斯山居民 于2025年10月10日


除极少数拥有优越承接权的官二代富二代之外，任何领域的大成功，都是一场艰辛的马拉松，都必须经历长年的拼搏磨难。西游上唐三藏以那样的大背景（如来嫡系弟子），尚且要经历九九八十一难，何况常人。


没有拼搏过程的官二代富二代的人生亦单调无趣。


前两年，张益唐乘完成孪生素数大突破之威和众多大奖的强劲东风，公开宣布已拿获零点猜想，并专为此在北大举办大讲座，听者云集，舆论大哗。


应广大华人舆情呼吁，另一位华人数学天才陶哲轩专门研读了张益唐的零点猜论文。


陶哲轩有一个大特点，众多数学领域的高深论文，到他手上都能被很快看懂。张益唐孪生素数论文，最先响应的是陶哲轩，并很快给予优化。王虹的挂谷猜论文，又是陶哲轩最先公开给予肯定，说：她完成了。张益唐的零点猜论文，陶哲轩很快给出评语，说得委婉：有几个地方有疑问，我已给他指出了。若是张益唐从根本上解决了，论文只是有小漏洞，相信陶哲轩同样会公开给予肯定，但他没有这样做。


如今三年过去了，张益唐的零点猜依然没有动静。基本判断，论文存在根本性缺口。同时可以肯定，陶的评语给了张益唐实质性帮助或使他醒悟。


零点猜无疑是比孪生素数更高档的存在，全名为郎道西格尔零点猜想。这两个老兄认为在黎曼猜的零点范畴外还存在一类零点。有媒体认为，若张益唐真的解决了零点猜，他就是人类近三百年来排位第一位的数学家。


当代名望最大的顶级数学难题毫无疑问首推千禧七难，而千禧七难中最顶档的是NP问题和黎曼猜。零点猜想直接关乎黎曼猜。若是证明郎西零点存在，那就意味彻底解决了黎曼猜（反证）。


张益唐曾经说过，若是呆在中国国内，他就不可能解决重大数学难题。那么，张益唐近期归国是否意味着他已经放弃零点猜而选择回国求安稳？或是陶哲轩的评语使他醒悟？从心理学上讲，人都有一个思维惯性，张益唐长期有这样的概念，在国内不可能出大成果，若他在美国真的大成果在即，他断不会选择在这个时候回国从而可能搅黄好运。


当怀尔斯拿下费马大志骄意满之际，有媒体问他下一步的目标，怀尔斯回答，下一个最想拿下的是黎曼猜。本人曾给予评论：怀尔斯不可能再拿黎曼猜。


一般来说，数学和科学上，一个人若是拿下了顶级大成果，就不可能再有大作为。这里有三个原因。


1，攀登大成果的路漫长而艰辛，且一路弦绷得很紧，拿到大成果后人突然松弛下来，同时他也会有意放松自己，以释放长年的劳苦紧张压力。“昔日龌龊不足夸，今朝放荡思无涯。
春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。”一旦松弛下来，再想恢复拼搏和弦紧的状态就难了。


2，当怀尔斯拿下费马大之后，有媒体称怀氏为费马大的“真命天子”。历史地看，除牛顿高斯这种千年一遇的超天才外，每个科学家都有自己命之所系的一个大成果，不可能再有其他。如法拉第的电磁感应，瓦特的蒸汽机，康托尔的无穷集合，门捷列夫的元素周期表，巴斯德的微生物，伽罗瓦的群论，等等。


3，曾经沧海难为水，除却巫山不是云。拿下大成果之后，再也不可能对中小成果感兴趣了。除非是档次高得多的成果，若是再花大力气，再又长长地苦一个时期，搞出一个同等级别成果，那就是典型的价值重叠，没有意义。


零点猜档次顶流，远非孪生素数可比，若是张益唐能再苦拼一个时期，拿下零点猜当然好。然这可是历史罕见级的天份和命数。个人判断张益唐难有如此高的气场和命数。


上述规律很容易用事实举证。怀尔斯拿下费马大时轰动全球数学界，当时的怀尔斯何其地不可一世。且怀氏当时正值年富力强，然近三十年过去了，怀尔斯未再有任何辉煌。传奇的佩雷尔曼拿下庞加莱也有二十余年，未再有任何大东东。张益唐的孪生素数也已十余年了。


有趣的是，二十余年前一位大师级人物，又是放弃了美国的“优厚待遇”回国选择“不优厚待遇”，而为了使这一“不优厚待遇”再稍稍优厚那么一点，该大师声称要为中国造一条“图灵之路”。如今二十余年过去了，他的图灵之路有影子吗？


逻辑非常简单，若是拿了图灵奖的人就能建“图灵之路”，那所有图灵奖就会被最初的几个人垄断下去了。


客观规律是，拿了大奖的人往往终身就那一个标志性大成果，而新的大成果则会在名不见经传的新人中产生。
作者: 酒哥    时间: 2025-10-28 05:43
Who Was Niels Henrik Abel? The Genius Behind Abelian Mathematics

https://www.youtube.com/watch?v=O93MyzYJqQA


[ytb]O93MyzYJqQA[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-10-28 10:04
桂冠的重量：菲尔兹奖、青春魔咒与不朽的数学灵魂


原创  南方 Er  南方 Er  2025 年 10 月 24 日 09:00  广东


在科学的璀璨星空中，有一顶独一无二的桂冠，专为那些在数学晨曦中奔跑的年轻灵魂加冕——这就是有“数学界诺贝尔奖”盛名的菲尔兹奖。这枚镌刻着阿基米德侧影的奖章，自 1936 年在第十届国际数学家大会上首度绽放光芒起，便不仅成为学术成就的巅峰象征，更化作数学领域创新风向的罗盘。截至 2025 年 4 月，全球仅有 65 位数学家沐浴过这份荣光，而它的存在，本身就是一场关于创造力、年龄与使命的宏大实验。






历史迷雾：从战争伤痕到青春图腾


菲尔兹奖的诞生，浸染着时代的悲怆与一位数学家的理想主义。加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields）——这位曾游学欧洲十年、深谙数学无国界真谛的学者，在多伦多主持筹办了 1924 年第七届国际数学家大会，让这场学术盛会首次在欧洲之外的土地上绽放。






然而，与往届一样，一战后弥漫的政治阴云将德国等战败国学者阻隔在外。正是这般学术政治化的现实，催生了菲尔兹创立全球性学术奖项的构想。他坚信“数学发展应是国际性的”，并奔走于欧美各国，试图将 1924 年大会的结余经费化作奖项的种子基金。可惜，菲尔兹在 1932 年苏黎世大会前溘然长逝，未能亲眼见证自己播下的种子破土而出。为纪念他的卓越贡献，大会决议以“菲尔兹奖”命名这一奖项，尽管菲尔兹生前始终坚持奖项不应冠以个人之名。


1930 年代的欧洲数学界，裂痕仍未弥合。菲尔兹构想的这个奖项，初衷远非简单“遴选最优”，而是承载着双重使命：既为“表彰已完成的成就”，更为“激励未来的突破”。他期盼数学能超越国界与个人恩怨，成为连接世界的桥梁。


然而战争的炮火再次击碎了理想，直到 1950 年，奖项才迎来第二次颁发。正是这一届，一桩“历史公案”为菲尔兹奖刻下了最鲜明的印记——年龄限制。






时任国际数学联盟主席哈拉尔德·玻尔（Harald Bohr）提议将获奖年龄上限定为 42 岁。这个看似突兀的数字，实则是为了将当时已 43 岁的数学巨擘安德烈·韦伊（André Weil）排除在外。这一决定，虽与“奖励年轻数学家”的初衷相悖，却意外开启了奖项对“青春”的执着追求。






1958 年的颁奖则写满了“遗珠之憾”。委员会档案揭示，像亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）这样公认的天才，竟因“年仅 30 岁，可待 1962 年”的理由与奖项擦肩失之交臂。直到八年后，他凭借代数几何与数论的系统性突破终获 1966 年菲尔兹奖。






同样 30 岁的约翰·纳什（John Nash）因排名第三（当时仅颁两人）而错失殊荣，此后命运多舛，再无缘此荣。苏联女数学家奥尔加·拉德任斯卡娅（Olga Ladyzhenskaya）以偏微分方程领域的开创性研究震撼学界，也未能改变女性获奖者需要再等待半个多世纪的命运。这些历史的“如果”，无不映照出早期奖项在“奖励过去”与“投资未来”之间的摇摆不定。


转机发生在 1966 年。奖项正式将获奖人数从固定的两人放宽至不超过四人，并将年龄上限明确为不超过 40 岁。这一制度化变革，终于将菲尔兹奖牢固地定位为年轻人的奖项。同年，斯梅尔事件意外地将菲尔兹奖推向了公众视野。为向媒体解释斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）前往莫斯科领奖的重要意义，伯克利数学系主任首次公开宣称菲尔兹奖为“数学界的诺贝尔奖”。自此，这一比喻不胫而走，尽管它与诺贝尔奖在年龄、共享规则上有着本质区别——菲尔兹奖只表彰个人，且聚焦于职业生涯的早中期绽放。






失衡的天平：获奖者图谱中的隐忧


当我们细细描摹菲尔兹奖的获奖者图谱，一些结构性的失衡引人深思。在 65 位获奖者中，女性数学家仅占两席，比例约 3% 。






2014 年，玛利亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）成为首位折桂的女性，这位伊朗裔天才在黎曼曲面及模空间的研究令人叹为观止。她的获奖击碎了数学界的性别壁垒，为无数女性研究者点燃了希望之火。不幸的是，她于 2017 年因癌症早逝，她的生日（5 月 12 日）被定为“国际数学界女性日”，以此激励更多女性展露才华。






2022 年，乌克兰数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）成为第二位女性获奖者，她在球体填充问题上的突破惊艳四座。维亚佐夫斯卡曾坦言，她的梦想是让女性获得重大奖项成为“常态而非特例”。






在地域分布的版图上，欧美国家占据了绝对主导，获奖人数达 57 人，约占总数的 87.7% 。美国（19 人）、法国（13 人）、英国（8 人）和俄罗斯（含苏联时期，共 8 人）四国合力贡献了获奖者总数的 73.8% ，展现出显著的地域聚集效应。日本作为亚洲的代表，虽有 3 名获奖者，但尚未引发数学世界的“板块漂移”。这种分布既折射出欧美国家在数学传统与科研资源上的深厚积淀，也暗示着全球数学力量格局的固化态势。尽管约 23% 的获奖者非本地血统，且多集中于 21 世纪，体现了全球化背景下的人才流动，但并未从根本上动摇欧美的中心格局。


年龄分布同样耐人寻味。菲尔兹奖得主的平均获奖年龄定格在 35.8 岁，其中 56.9% 的获奖者年龄落在 36 至 40 岁之间。唯一的例外是安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles），他在 45 岁时因证明费马大定理获得菲尔兹奖特别银质奖章——这是对年龄限制的微妙调整，也是对杰出贡献的不得已妥协。关于 40 岁的年龄门槛，学术界始终争论不休：有人认为它“从未打算表彰该领域最重要的发现”，而是“旨在表彰有前途的人才”；也有人主张这一限制能有效激励青年才俊，符合数学创造的黄金期规律。






菲尔兹魔咒：桂冠之后的十字路口


当一位数学家在四十岁前就已登顶，他的人生将驶向何方？这便是所谓的菲尔兹魔咒。与诺贝尔奖得主平均 59 岁、处于事业晚期的功成名就不同，菲尔兹奖得主们正值创造力勃发的盛年，荣誉对他们而言不是终点，反而成了需要重新定义的起点。


哈佛与西北大学的经济学家博尔哈斯和多兰对此进行了严谨探索。他们发现，菲尔兹奖得主在获奖后，论文产出量平均下降 25% ，且论文的引用率也显著走低。为排除年龄增长导致的自然衰退，他们精心选取了对照组——那些获得了仅次于菲尔兹奖的荣誉、同样年轻有为的数学家。结果发人深省：对照组在“获奖”后，其创作活力与影响力均优于菲尔兹奖得主。






原因何在？


社会服务说：菲尔兹奖得主名声大噪后，或许会投入更多时间参与委员会、公共服务。但这无法完全解释其核心研究影响力的下滑。


导师责任说：他们可能更专注于培养学生，而减少个人署名。但数据显示，他们的学生数量并未显著多于对照组。


学术洁癖说：他们或许不再屑于发表“小文章”。这可以解释数量减少，却无法说明为何那些“大文章”的引用率也在走低。


最终，两位经济学家提出了一个最引人深思的解释：认知能动性的增强。数据显示，菲尔兹奖得主在获奖后，有远高于对照组的倾向，彻底转换到一个全新的研究领域。这份敢于挑战未知的勇气，或许正源于获奖带来的巨大信心与使命感——他们感到有责任去开拓更广阔的疆土。这种转向对社会到底有没有意义，是需要进一步思考的问题。






跨界之殇：勇气的代价与全社会的得失


转向新领域，对一流头脑而言，既是冒险，也蕴藏着突破的契机。历史上不乏在多个领域均建树卓著的大师。


然而，从宏观的数据意义上看，这种转向却可能伴随着巨大的切换成本。即便是天才，进入一个全新领域也需要耗费大量时间学习基础知识、建立新的直觉。而他们若留在已耕耘多年、驾轻就熟的原有领域，凭借其深厚的积累，持续产出一流成果的概率或许更高。


这就引出了一个深刻的悖论：菲尔兹奖的设立，本意是激励数学家去追求“更进一步的成就”。但客观上，它可能形成了一种推力，促使获奖者离开他们最具比较优势的高产矿脉，转而投身于前景不明、需要重新积累的新荒地。


从全社会知识产出的角度看，这究竟是一种有效的资源配置，还是一种天才的浪费？博尔哈斯和多兰的研究并未能证明，这种转向为社会带来了超越原领域的、可量化的巨大回报。这仿佛在提示我们：持续的、专注的深度耕耘，其价值可能被急于“创新”的时代所低估。创新的确需要跨界火花的碰撞，但真正的深度突破，往往更依赖于在一条道路上“钻探”到底的坚韧。


同时，我们也要警惕奖项的逆向激励效应。当获奖产生的财富效应让获奖者赢得社会尊重的同时，也打开了其他机会之门，可能无形中削弱了对纯粹学术的追求。这也是为什么需要探索更多终身成就类奖项，以平衡短期突破与长期积累的价值认可。






结语：超越桂冠的永恒求索


菲尔兹奖的故事，远不止于领奖台上的瞬间荣光。它是一面多棱镜，折射出学术荣誉、年龄焦虑、创造力规律与社会期望之间复杂的光谱。菲尔兹奖不仅仅是一个奖项，更是观察全球数学生态的窗口。


然而，数学的真正灵魂，从来就不应被任何奖章所定义或束缚。无论是格罗滕迪克在等待中的持续迸发，还是纳什在遗憾后的传奇人生，抑或是每一位研究者在十字路口的抉择，都告诉我们：探索的激情与思想的自由，才是驱动数学前进的根本动力。

作者: 酒哥    时间: 2025-10-29 18:37
为什么中国一直没有产生菲尔兹奖得主

https://www.youtube.com/watch?v=BqBAi-fM6-k


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作者: 酒哥    时间: 2025-10-29 18:44
说说北大韦神韦东奕真实的数学水平

https://www.youtube.com/watch?v=EscrMLIeJsg


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作者: 酒哥    时间: 2025-10-29 18:47
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-29 18:53 编辑

陈景润的数学成就并不高，哥德巴赫猜想只是一个小问题

https://www.youtube.com/watch?v=SobQcnDLomA

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陈景润数学水平不高，他是怎么家喻户晓的


https://www.youtube.com/watch?v=F_Wd0MfH_04


[ytb]F_Wd0MfH_04[/ytb]
作者: 酒哥    时间: 2025-10-29 19:32
本帖最后由 酒哥 于 2025-10-29 19:34 编辑

数学天赋最重要

by 李拓邦​

菲尔兹奖得主当中，有一些是循规蹈矩接受数学教育的，有一些则有非常曲折的经历。没有循规蹈矩接受数学教育做出成果，在中国人看来是偏才怪才。但事实上这种情况是很多的，这篇回答会针对这些一级奖得主的类似经历做一个总结。

中国人因为科举文化，所以总有一考定终身的观念，要本科上个顶级大学，才有可能接受正统的教育，然后才能做研究，从而成为大科学家。所以反过来普通民众还经常有一种错误的认知，认为本科上了清华北大就等于有了一张成为科学家的通行券。这种认知显然是对学术界的很多数据缺乏基本了解。国外大量的数据表明，现实并不是这样的，本科其实对一个人的科研生涯影响十分有限。有一半的顶尖科学家，本科其实都不是我们耳熟能详的学校。而科研路上的障碍太多太多，层层选拔之后，真正能从事科研的人，其实凤毛麟角。从小到大都是第一名，一帆风顺的数学家反而是不到一半。因为如果我们把研究所需要的知识堆成一座喜马拉雅山脉，本科所学的知识，最多就是其中的一个小山峰而已，怎么可能对整个山脉产生多么重要的影响呢？

就比如这个格罗滕迪克。他在1928年出生于一个德国犹太家庭，1942年开始在法国中南部的一个省份避难（Le Chambon），期间在Collège Cévenol (现在叫the Le Collège-Lycée Cévenol International)上中学，他在中学期间发现自己喜欢数学。1945年，他进入法国蒙彼利埃大学（University of Montpellier）的数学专业学习，但成绩并不好，还挂过科。这个大学是法国南部的大学。他很少上课，喜欢自己于一角研究体积的概念。如他在《收获与播种》所解释的，这些研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分（Lebesgue Integral）。这个勒贝格积分在1904年就由法国数学家昂利·勒贝格做出来了，但格罗滕迪克当时在法国南部的蒙彼利埃大学本科阶段显然学不到这些知识，他没有接受相关教育，靠着自己独立研究，又重新做出来了。

亚历山大·格罗滕迪克_百度百科 Alexander Grothendieck - Wikipedia

他在蒙彼利埃自学了三年之后，在1948年去了法国巴黎。巴黎高师是顶尖学府。一开始他是参加巴黎高等师范学院（École Normale Supérieure）昂利·嘉当（Henri Cartan）的研究班。研究班的内容是代数拓扑，他自己跟不上课程，拿不到学位。之后昂利·嘉当劝他去南锡大学（University of Nancy），他就在1950年去了，1953年在南锡大学拿的博士学位。这个南锡大学现在和其他大学合并，变成了洛林大学。

他在南锡大学期间，得到了两位泛函分析顶尖专家的指导，一名叫让·迪厄多内（Jean Dieudonné），另一名叫洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）。

让·迪厄多内（Jean Dieudonné）从1937～1946年在南锡大学任教授，后面走了。在1945年秋，走之前，让·迪厄多内邀请洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz），前往南锡大学任教。这两个人都是天才，当时也很年轻，不足四十岁。随后洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）在1950年就拿了菲尔兹奖。格罗滕迪克刚好在这个时间点加入南锡大学，因此能和菲尔兹奖得主联系。而且这个菲尔兹奖得主做的是泛函分析，他自己更有兴趣，此前有长期自学。之前他独立重新发现的勒贝格积分就是属于泛函分析。昂利·嘉当推荐他去南锡大学应该也是考虑到这一点。

当时洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）给了格罗滕迪克看了他和让·迪厄多内（Jean Dieudonné）在1949年合作的论文，La dualité dans les espaces (F) et (LF)。这篇论文介绍了14个未解决问题。而格罗滕迪克在几个月的时间里就开发了新的数学方法，把这14个问题全部解决了。之后他就开始发表论文，很快就成了这一领域的领军人物。他在巴黎高师期间似乎也有撰写论文，但没有相关顶尖专家的指导，要得到认可肯定难很多。

所以总的来说呢，格罗滕迪克的泛函分析知识，相当一部分是他出于兴趣自学的。他受过一定的数学教育，比如本科的数学专业，还有巴黎高师的代数拓扑，但这些和泛函分析的关联性一般，他自己成绩也很一般，不属于循规蹈矩接受教育的那种。而且泛函分析研究所需的知识水平，也和他当时接受的教育，完全不对称。他在1966年获得菲尔兹奖。

其实格罗滕迪克的经历还算是比较平顺的。除此之外，有曲折经历的人很多。

例如小平邦彦（Kunihiko Kodaira）。他在1915年出生，中学期间展露数学天赋，1932年报考了东京大学预科，并录取。1935年进入了东京大学数学系。他频繁翘课，却将时间花在自学上。他常去丸善书店购买外文数学书，如《拓扑学》和《代数》，一边读书一边尝试构造反例或寻找新的证明方法。1938年，小平从数学系本科毕业，却选择继续攻读物理系。在物理系，他依然沉迷于数学研究，发表了多篇论文。1941年硕士毕业于物理系。1941年，太平洋战争爆发，他被征召入伍，去了工厂，期间自学了霍奇理论（之后在相关工作中有重要作用）。战后，他回到东京，1949年，小平邦彦完成了论文《黎曼流形上的调和场》，这篇论文让他从东京大学拿到了数学博士学位，并辗转带到美国，引起了数学泰斗赫尔曼·外尔的注意。外尔惊叹其“天才的洞见”，力邀他前往普林斯顿高等研究院。尽管英语糟糕到“连食堂笑话都听不懂”，小平仍带着家人远渡重洋，开启了国际学术生涯。1954年取得菲尔兹奖。悠闲中的数学之光_小平_音乐_日本 Kunihiko Kodaira - Wikipedia

你去看小平邦彦的经历，很明显他也是不属于循规蹈矩接受教育的那种。他最初的数学教育背景就是读了三年本科。可霍奇理论是很难的，二战时期的本科是不可能学习相关知识的，连对应的代数拓扑课都不太可能学。哪怕是现在的数学专业，一般也是本科高年级或研究生低年级的课程。这些知识很明显就是他自学的。当然大家可能看着，有一个数学本科教育背景，就觉得有一定关系。但其实本科数学课程和霍奇理论，黎曼流形这种难度的研究的关系，就和你的小学数学知识，和高中数学知识的关系差不多。而他在二战后返回东京，之后34岁才靠《黎曼流形上的调和场》拿了博士学位。对于这一点，大家看一下数学深海图会更理解一些。谁见过数学深海图？

前面两个起码本科还是学数学的，本科不是学数学的菲尔兹奖也有。

比如斯梅尔（Stephen Smale）出生于1930年，在1948年进入密歇根大学学习物理。开始时，斯梅尔是个好学生，他修了Robert M. Thrall开的微积分荣誉班的课并得到A的成绩；然而在大二和大三时，斯梅尔成绩平庸，他绝大多数课程的分数等第为B、C，甚至他修的核物理学被挂科了。斯梅尔在1952年得到学士学位，尽管他的成绩不佳，但幸运地，密歇根大学数学系研究所愿意收他，让他当研究生（本校研究生通常更容易一些）。

然而再一次地，斯梅尔于第一年表现不佳，其平均分数的等第为C，而他在系主任Theophil Henry Hildebrandt威胁将他开除后，才开始认真学习。斯梅尔最终在拉乌尔·博特的指导下，于1957年得到博士学位，并借由在芝加哥大学担任讲师开始其职业生涯。1961年，他证明了高维（5维以上）庞加莱猜想。

斯蒂芬·斯梅尔 - 维基百科，自由的百科全书

你去看这个斯梅尔的学习经历，显然也不太常规。本科成绩很差，还是读物理的。但是他能找到教授愿意收他当数学研究生，说明他肯定展示了在数学上的某些天赋。但是他的导师拉乌尔·博特是做拓扑研究的，所以严格来说，他还是属于循规蹈矩接受拓扑教育的，只是接触数学的时间比较晚，在1961年就证明了高维庞加莱猜想（拓扑学问题），1966年获得菲尔兹奖。

类似的接触数学的时间比较晚的还有许埈珥（June Huh），出生于1983年，2002年考入首尔大学，学习物理学与天文学。本科最后一年，24岁的许埈珥结识了来首尔大学当客座教授的日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐，后来在其引荐下攻读数学硕士学位。2009年赴美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校深造。2011年转学至密歇根大学，2014年获博士学位。2022年获得菲尔兹奖。许埈珥_百度百科

类似的还有，保罗·约瑟夫·寇恩（Paul Joseph Cohen），出生于1934年，1950年寇恩入读纽约市立大学布鲁克林学院。不过他了解到申请芝加哥大学的研究生院只需两年大学经历，因此于1953年从布鲁克林学院肄业。1954年寇恩在芝加哥大学数学系取得硕士学位，1958年取得博士学位，1966年，获得菲尔兹奖章。保罗·寇恩_百度百科

寇恩也是循规蹈矩接受相关教育的，他只是为了快速拿到硕士学位，没要本科学位。

还有拿不到本科学位，不过还是属于循规韬距学习的。感谢

@Puyi 指出。
丘成桐，1949年出生，1966年入读香港中文大学崇基学院数学系。大学三年级时，获 Stephen Salaff 教授推荐前往美国加州大学伯克利分校深造，师从华人数学第一的陈省身，并提前毕业（丘成桐于1969以三年时修毕四年课程，崇基学院准予毕业，但因未符合当时香港中文大学的年制规定，未能取得学位。）两年后（1971年）即获得博士学位，其后在普林斯顿高等数学研究所作了一年博士后研究，然后在纽约州立大学石溪分校当了两年助理教授。1974年，成为斯坦福大学副教授。1979年以教授身份回到普林斯顿高等数学研究所。1983年获得菲尔兹奖。丘成桐 - 维基百科，自由的百科全书

如何理解丘成桐“中国数学水平不如美国1940年代”?

没有本科学位甚至不继续上学的也有案例。

马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich）。他出生于1964，在苏联全国奥林匹克竞赛中得了第二名，之后进入莫斯科大学，但是没拿学位就退学了。在1985年成了莫斯科信息与传输问题研究所研究员。在这个研究所，他发了一系列的论文，并在1990年被德国马普数学研究所邀请访问。在此期间发表了大量重要成果。之后在1992年由德国波恩大学授予了博士学位。1998年被柏林国际数学家大会授予菲尔兹奖。马克西姆·孔采维奇_百度百科

这个人连本科和硕士学位都没有，但也一直在做科研，后来被马普所赏识，去德国波恩（马普所就在波恩）呆了两年直接在德国波恩大学拿了博士学位。因为数学研究就是没有学历限制的，只要你做出相应的成果就行了，人家并不会管你是哪里毕业的，有没有证。

此外还有一个，符拉基米尔·弗沃特斯基（Vladimir Alexandrovich Voevodsky），他出生于1966，1983年入读莫斯科大学，大一就做出重要拓扑学成果，但是因为不上课和挂科，被莫斯科大学劝退了。之后一直在独立做研究。1990年被Mikhail Kapranov推荐到哈佛大学读研究生，1992年拿到了哈佛大学博士学位，指导老师是David Kazhdan.，2002年获得菲尔兹奖。Slides.key Vladimir Voevodsky - Wikipedia

在学术界的顶尖人才中，没有本科学位的情况其实不是那么罕见，三五十个人中就有一个没有本科学位的。因为本科教育对顶尖人才来说其实非常鸡肋，很多人在读大学前就学过相关知识了，只是大多数人能力有限，只能循规蹈矩按部就班，拿个本科学位再读博士，但如果能力强到一定程度，像孔采维奇和弗沃特斯基，没拿本科学位，退学了照样可以做研究，照样能直接拿博士学位。

此外，还有根本没有数学博士学位的菲尔兹奖得主。

爱德华·威滕（Edward Witten），出生于1934年，原先就读于约翰·霍普金斯大学（The Johns Hopkins University），后转学至布兰迪斯大学（Brandeis University）就读。1971年，从布兰迪斯大学毕业，获得历史学学士学位，并辅修语言学。毕业之后参与民主党候选人乔治·麦戈文（George McGovern）的总统竞选工作一段短时间，他还作为经济学研究生在密歇根大学（University of Michigan）学习了一个学期。1973年，进入普林斯顿大学（Princeton University）攻读应用数学，然后转到物理系。1974年，从普林斯顿大学毕业，获得硕士学位。1976年，从普林斯顿大学毕业，获得博士学位，导师是戴维·格罗斯。1990年，获得菲尔兹奖。

威滕的故事大家应该看过很多了，他的数学教育背景只有1973年一个学期，之后就转到物理系了。菲尔兹奖颁给他的主要原因是他使用琼斯多项式（Jones Polynomial）来解释陈-西蒙斯理论”（Chern-Simons theory）。这项研究对于低维拓扑结构有深远影响，并推导出量子不变量。也就是他虽然不是做数学的，但是他使用数学方法去解释物理理论，相关工作对拓扑学有重要贡献，启发了拓扑学的相关研究，并推导出量子不变量。爱德华·威滕_百度百科

其实除了威腾以外，还有一个菲尔兹奖得主也没有数学博士学位。

马丁·海尔爵士（Sir Martin Hairer），1975出生，1998年毕业于日内瓦大学，获得数学学士学位。1998年，获得日内瓦大学物理学硕士学位。2001年，获得日内瓦大学物理学博士学位。2014年获得菲尔兹奖。马丁·海尔_百度百科

所以总的来说，菲尔兹奖得主的数学学习经历比较曲折的人有很多。有的人中学本科成绩很一般（格罗滕迪克、斯梅尔、许埈珥），还有的人甚至没有受过多少正统数学教育（威滕），还有的数学背景以本科为主（小平邦彦、马丁·海尔爵士）、还有的根本没有本科学位（寇恩、丘成桐、孔采维奇、弗沃特斯基）。

有些人可能说，这是个案，但问题是，菲尔兹奖得主自1936年起至2022年一共只有64个人，我这里就能举出10个例子了，没本科学位的都有4个，不足以说明这种情况比大家想象的要普遍得多吗？社会应该更接纳这些人的存在。

如果我们把目光投向统计学和计算机学，那么还能找到更多的案例。统计学最高奖是考普斯会长奖，计算机学最高奖是图灵奖。这两个都是一级学科，但都和数学有密切关系。虽然计算机学的数学课程难度和大多数工科差不多。（按照教育部的学科分类，只有一个信息与计算是在数学类的下面，这个专业要学一门分析课。其他的计算机专业就是有些多了个图论或组合数学，但不需要学微分方程，所以计算机学的数学课程难度和大多数工科差不多。moe.gov.cn/srcsite/A08/baike.baidu.com/item/%E）

比如历史上的统计学权威，考普斯会长奖的创始者之一，Erich Lehamnn，1917年出生，在剑桥大学读过两年书，没有拿本科学位，后面1940年跟随家人去了美国，在1941年入读加州大学伯克利分校直接读研究生，之后一直在伯克利，1942年硕士毕业，1946年博士毕业。Erich Leo Lehmann - Wikipedia

今年的考普斯会长奖得主，Lester Mackey，本科在普林斯顿大学学习计算机，研究生在加州大学伯克利分校学习，博士学位是计算机（2012），硕士学位是统计学（2011）。Lester Mackey - Wikipedia

Hadley Wickham，1979年出生，本科在新西兰奥克兰大学学习人类生物学专业，研究生在美国艾奥瓦州立大学学习统计学，2019年考普斯会长奖得主。Hadley Wickham_百度百科

图灵奖就更多了，我这里把物理/数学/计算机/电气工程出身的都算科班出身，就列举那些相差更远的案例。图灵奖得主从1966年至2023年一共只有77名。

艾伦·杰·佩利（Alan Jay Perlis），1922年出生，1943年于卡内基理工学院（现卡内基梅隆大学）获得化学学士学位。二战中，在美军服役，开始对数学感兴趣。后改学数学，1949年获得硕士学位。1950年在麻省理工学院获博士学位。1966年图灵奖得主。

查尔斯·威廉·巴赫曼（Charles William Bachman），1924年出生，1948年获密歇根州立大学机械工程学士学位，1950年获宾夕法尼亚大学硕士学位及沃顿商学院MBA学位。一直没有读博士。1973年图灵奖得主。

赫伯特·亚历山大·西蒙（Herbert Alexander Simon），1916年出生，1943年获得芝加哥大学政治科学博士。1975年图灵奖得主。

约翰·华纳·巴科斯（John Warner Backus），1924年出生，中学时念宾夕法尼亚州波茨敦市的希尔学校，平时不爱读书，勉强毕业，没有什么过人之处。后来依照父亲的要求，他在弗吉尼亚大学修读化学，成绩也不好。第二次世界大战爆发，他便改为参加美国陆军，在乔治亚州服役，后来进入哈弗福德学院（Haverford College）的医学院预科接受医疗训练，九个月后又退出了。在接受医疗训练期间，他被诊断出患有脑部肿瘤，并接受手术治疗。他搬到纽约市，最初打算以无线电技术员为生。在训练过程中，他对数学产生极大兴趣，于是他便在哥伦比亚大学修读学位，于1949年以数学硕士学位毕业，1950年加入IBM工作。巴科斯和同事海尔里克（H. Herrick）一起成功开发了Speedcoding的程序，适用于浮点数运算。1977年图灵奖得主。一直没有读博士。约翰·巴科斯 - 维基百科，自由的百科全书

丹尼斯·麦卡利斯泰尔·里奇（Dennis MacAlistair Ritchie），1941年出生，他于当地的高中学业，之后到哈佛大学学习物理学和应用数学。1963年大学毕业后，里奇于1967年进入贝尔实验室工作。第二年他在计算机科学家帕特里克·C·费希尔的指导下发表了博士论文《程序结构与计算复杂性》（Program Structure and Computational Complexity），但是始终没有正式获得博士学位。1983年图灵奖得主。Dennis Ritchie - Wikipedia

这个论文写好了一直没拿学位的事虽然听起来很离奇，但确实是真的，在知乎上也有相关科普，主要就是他自己加入贝尔实验室之后太忙，所以忘记交装订费了，就错失了当年的博士评审。而这个博士学位对他而言也没什么用，所以也一直懒得管。

Story and Question – Dennis Ritchie Thesis

(14 封私信 / 3 条消息) 「任性」的C语言之父：因拒付论文装订费错失博士学位，论文52年后重见天日 - 知乎

肯尼斯·蓝·汤普森（Kenneth Lane Thompson），1943年出生，1965年获得加州大学伯克利分校理学学士学位；1966年获得加州大学伯克利分校电子工程与计算机科学硕士学位，1983年图灵奖得主。一直没有读博士。

奥利-约翰·达尔（Ole-Johan Dahl），1931年出生，1949年—1957年，在奥斯陆大学攻读数学硕士学位。2001年图灵奖得主。一直没有读博士。

克利斯登·奈加特（Kristen Nygaard），1926年出生，1956年于奥斯陆大学获得数学硕士学位。2001年图灵奖得主。一直没有读博士。

彼得·诺尔（Peter Naur），1928年出生，1957年在哥本哈根大学取得天文学博士学位。在毕业后，他的研究方向转向计算机科学方面，在1959年到1969年间，他在一间丹麦电脑公司Regnecentralen工作。2005年图灵奖得主。

查尔斯·萨克尔（Charles Patrick Thacker），1943年出生，1967年在加州大学伯克利分校获得物理学学士学位；1969年至1970年任职于伯克利计算机公司。一直没有读博士。2009年图灵奖得主。

帕特里克·M·“帕特”·汉拉恩（Patrick M. "Pat" Hanrahan），1955年出生，1977年从威斯康星大学麦迪逊分校获核工程学士学位，之后继续在该校接受教育，1981年以研究生身份教授图像领域的计算机科学课程。他的学生有艺术研究生唐娜·考克斯，考克斯以艺术和科学可视化知名。1985年，他获威斯康星大学麦迪逊分校生物物理学博士学位。2019年获图灵奖。帕特里克·汉拉恩 - 维基百科，自由的百科全书

总的来说，菲尔兹奖得主的成长经历一般有三个阶段，第一阶段是学习一些基础知识（主要是中学本科知识），这一阶段其实大部分人都是自学或者在中学学习的，第二个阶段就是学习一些更难的知识（主要是研究需要的知识），这一部分大部分人还是循规韬距接受了正统数学教育的，但也有一些人主要是自学的。有人指导，少走弯路，当然更好，但确实也有一些经历比较曲折的。一个社会的选拔方式应该是多元的，不应该打压原本就经历曲折的人。第三个阶段就是在原有的基础上，得到领域大牛的具体指导。至于学位，在数学研究中是不重要的，因为你做出了数学成果，懂的人都能看出其中的重要性，不需要再依靠学位去评价你的水平。

而且这些都是二十年前的数据了，现代社会通过学习网络资源成才的人会越来越多。因为现在几乎所有的自然科学知识和数学知识的获取在网络上都几乎是免费的。如果把北大、清华的所有课程录像公开到网络上让全民都能学习，会导致什么结果？ - 知乎 这种情况我之前在知乎上有写过回答，里面提到的知识载体，从论文到科普到专业教科书到教学视频，目前都可以在网上以极低的成本获取到，而且这种低成本获取的情况已经持续至少二十年了。而网上也有各种平台可以做问答（比如知乎）。而能学到多少，主要取决不同人的学习能力和学习意愿。
作者: 酒哥    时间: 2025-10-31 08:33
Fukaya是确有原创性0--1工作（约0.4-0.6）的，不是跟风式的研究工作。

The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2025 (with English Subtitle)
https://www.youtube.com/watch?v=Ts5kLGvgI-U

[ytb]Ts5kLGvgI-U[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-10-31 21:34
Riemann: The Genius Who Saw Infinity

https://www.youtube.com/watch?v=Jz8DkjQjq5c


[ytb]Jz8DkjQjq5c[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-11-2 10:21
本帖最后由 酒哥 于 2025-11-2 10:28 编辑

大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红有多少？除了周、陈、丘、张的海外原创之外，本土没有任何0--1的数学重大原创，多数是20--100的数学跟风式炒冷饭“研究”“炒作”，极个别2--10 的数学研究，就发如此浮躁嚣张张狂癫狂语？奇文共欣赏。这些与垃圾浅薄不挺低一抽一抽一阵一阵地打鸡血假装懂行高潮的海外粉红地址低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等有一拼。




奇文几篇，好像作者都是 郑礼文 （化名？）




https://mp.weixin.qq.com/s/HoWMnhy0OJ9OFRl4UR_VQA


东西方的双子星：论中国数学不比美国差的实力与底蕴


在公众的普遍印象中，美国似乎是现代数学的绝对中心，汇聚了全球顶尖人才，而中国则常被视作一个“努力的追赶者”。然而，这种刻板印象正在迅速过时，并且忽略了一个关键事实：在数学的基础实力、顶尖成就和未来潜力上，中国不仅不比美国差，甚至在多个维度上展现出独特的优势，两者更像是照亮人类数学文明的两颗璀璨星辰，交相辉映。


要论证这一点，我们需要超越单一的“诺贝尔奖”思维（诺贝尔奖不设数学奖），从历史底蕴、基础教育、研究高峰和人才储备四个层面进行审视。


一、 历史底蕴：源远流长的数学传统


数学的发展并非无源之水。中国拥有超过两千年的数学研究传统，从《九章算术》的体系化算法，到祖冲之将圆周率精确到小数点后七位的辉煌，再到宋元时期在方程求解上的世界级突破，都证明了中华民族卓越的数学天赋。这套以解决实际问题为导向、强调算法与计算的“中算体系”，与古希腊的公理化、演绎化体系，共同构成了人类数学的两大源头。


反观美国，其数学真正崛起于20世纪中叶，凭借的是二战前后吸纳的欧洲科学精英和战后的国力投入。美国的优势在于“集成与创新”，而中国的优势在于“内生与传承”。这份深植于文化基因中的数学底蕴，是中国数学得以持续复苏和爆发的精神土壤。




二、 基础教育：构筑坚实的“金字塔基”


一个国家的数学实力，不仅取决于塔尖的高度，更取决于塔基的宽度与坚实度。在这方面，中国的K-12数学教育体系堪称世界典范。


国际学生评估项目（PISA）测试中，中国学生（尤其是上海、北京、江苏、浙江等代表队）在数学素养上常年稳居全球榜首。这背后是一套严谨、系统且高效的基础教育体系。它要求学生掌握扎实的运算能力、缜密的逻辑思维和解决复杂问题的技巧。尽管这种体系有时被批评为“扼杀创造力”，但它无疑为整个国家筛选和培养了规模庞大的、具备优秀数学素养的人才库。


相比之下，美国的基础数学教育呈现出两极分化的态势。对数学有浓厚兴趣的学生可以在优质资源下茁壮成长，但大众数学教育的平均水平则广受诟病，这导致了其整体“金字塔基”不如中国坚实。中国庞大且高水平的理工科大学生群体，正是这座坚实金字塔基的直接产物，为数学研究提供了源源不断的后备军。



三、 研究高峰：从“跟跑”到“并跑”乃至“领跑”


在代表最高研究水平的学术界，中国数学正在实现从量变到质变的飞跃。


1.  顶尖奖项的突破： 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”。丘成桐先生（美籍华裔）早在1982年就荣获此奖，证明了华人的数学巅峰能力。而近年来，中国本土培养的数学家也开始走向世界舞台中央。恽之玮、张伟、许晨阳等一代青年才俊，在国内接受本科教育后，在国际上取得了轰动性的成果，获得了拉马努金奖、科学突破奖等众多顶级荣誉。他们证明了中国的顶尖大学（如北大、清华、复旦）的本科教育足以培养出世界一流的数学头脑。


2.  国际评价与排名： 在最新的ESI（基本科学指标）数学学科排名中，中国多所大学（如北京大学、清华大学、山东大学等）长期稳居全球前列，论文数量和引用量均位居世界第一梯队。虽然论文数量不等于质量，但高水平论文的持续产出，是整体科研活力最直接的体现。


3.  应用数学的强力支撑： 在关乎国计民生的应用数学领域，如计算数学、金融数学、人工智能的底层算法等，中国数学界与工程界紧密结合，为国家在5G通信、航天工程、金融科技等领域的跨越式发展提供了不可或缺的理论与算法支持。这种“学以致用”的能力，丝毫不逊色于美国。



四、 人才流动：从“人才流失”到“人才环流”


过去，中国最优秀的学生倾向于赴美深造并留美工作，这确实在短期内增强了美国的科研实力。然而，这一趋势正在发生根本性转变。随着中国科研经费的持续投入、实验室条件的改善以及“千人计划”等人才引进政策的实施，大批在海外功成名就的杰出数学家选择全职回国工作，将最前沿的知识、理念和人脉带回中国。


这种“人才环流”现象，极大地促进了国内数学研究的国际化水平，缩短了与最前沿领域的距离。如今，中国的优秀本科生既可以选择留在国内攻读博士，也可以轻松申请到美国顶级院校，这种选择的自由和双向的流动，本身就是中国数学实力强大的体现。



结论：各具特色，共同引领


综上所述，简单地断言“中国数学比美国强”或“美国数学比中国强”都是片面和不准确的。更准确的描述是：


   美国数学 强在其无与伦比的顶尖人才汇聚能力、长期积累的学术声誉和自由创新的研究氛围。


   中国数学 强在其深厚的历史底蕴、庞大而坚实的人才基数、高效的基础教育以及日益增强的顶尖研究爆发力。


中国数学并非“不比美国差”，而是在自己的发展道路上，取得了足以与美国并肩而立的成就。两者是竞争与合作的关系，共同推动着人类数学知识边界的拓展。在未来，我们更有理由期待一个“双引擎”驱动的全球数学共同体，而中国，无疑是其中不可或缺且愈发重要的强大引擎。






https://mp.weixin.qq.com/s/ZekDhw4ReZ0M2n-XwnyDMQ


中国数学不比日本差：中国数学成就不逊于日本的多元视角


在东亚数学发展的宏大叙事中，常常存在一种简单化的比较：中国数学与日本数学孰优孰劣？事实上，这种二元对立的思维方式难以全面反映两国数学发展的丰富性与复杂性。深入历史与当代的双重视角，我们会发现中国数学不仅不比日本差，而且在多个维度上展现出独特优势与卓越贡献。



历史渊源：源远流长的数学传统


中国数学有着悠久而辉煌的历史，其成就早已融入世界数学发展的长河。从《九章算术》到《周髀算经》，中国古代数学家建立了独具特色的算法体系与数学思想。刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率计算、秦九韶的“大衍求一术”，这些成就比同期日本数学的“和算”要早数百年甚至上千年。


日本数学在江户时期确实有过独特发展，关孝和等人的“和算”成就令人钦佩，但这一体系本身也深受中国古代数学经典的影响。中日数学传统更像是同源异流，各有特色，而非简单的先进与落后关系。



现代成就：从陈景润到丘成桐


当代中国数学家的成就举世瞩目。陈景润对哥德巴赫猜想的贡献、华罗庚在数论与多复变函数论方面的开创性工作、吴文俊的数学机械化理论，这些都是具有世界影响力的突破。


更值得一提的是，中国数学家在国际数学舞台上的地位日益提升。从丘成桐成为首位获得菲尔兹奖的华裔数学家，到近年来中国数学家在各大国际奖项中的频频亮相，无不彰显中国数学的强大实力。中国数学家在解决千禧年难题之一的“庞加莱猜想”过程中也发挥了关键作用。






教育体系：夯实基础与培养精英


中国的数学教育体系以其严谨性和系统性闻名世界。国际学生评估项目(PISA)测试中，中国学生在数学领域的表现一直名列前茅，这反映了中国数学基础教育的高质量。



与此同时，中国在国际数学奥林匹克竞赛中的表现同样耀眼。多年来，中国代表队屡获团体第一，培养了众多金牌得主。这些年轻数学人才后续大多进入世界一流大学深造，许多人已成为国际数学界的新星。



多元发展：应用与理论并重


中国数学不仅在纯数学领域成就斐然，在应用数学方面同样表现出色。从航空航天中的计算需求到金融数学的实际应用，中国数学家正在将抽象理论与国家建设、科技发展紧密结合。


相比之下，日本数学虽然在某些领域（如数论、代数几何）有着深厚传统和杰出贡献，但整体而言，中国数学的广度与深度已与其并驾齐驱，在某些方面甚至更具优势。



合作共赢：超越简单比较


在全球化时代，将中日数学简单对比并评判高下已不合时宜。中日数学家之间的交流合作日益频繁，共同推动着数学科学的发展。日本数学家如小平邦彦、广中平祐等取得的成就，同样是东方数学智慧的体现，值得中国数学界学习借鉴。


真正的卓越不在于证明自己比他人更强，而在于对数学真理的不懈追求。中国数学界应当保持自信，既不妄自尊大，也不妄自菲薄，继续在探索数学奥秘的道路上砥砺前行。



结语


综观历史与现状，中国数学不仅不比日本差，而且在许多方面展现出独特优势与巨大潜力。数学作为人类理性的最高成就之一，其发展超越国界。中国数学正以自信的姿态融入全球数学研究的主流，同时保留着自己独特的学术传统与思维方式，这或许才是中国数学最宝贵的品质与最光明的未来。






https://mp.weixin.qq.com/s/gxWI5Mi78B8ffW3XRCk2Ng


关于申请科研资助以冲击世界数学巅峰的宣言


尊敬的中山大学领导与评审委员会诸位先生：


您好！


今日提笔，心怀对数学最崇高的敬意与最炽热的理想，恳请学校资助我十万元人民币，作为我于中山大学数学学院攻读博士学位的“科研攀登基金”。我的目标明确而坚定：在博士期间，向调和分析领域的四大核心猜想（Kakeya猜想，限制性猜想，B-R猜想，局部光滑性猜想）发起系统性冲击，并以此为基石，为中国夺取史上第一枚菲尔兹奖。


我深知，此言一出，或有狂狷之嫌。然，非有此等志向，何以配得上中山大学“博学、审问、慎思、明辨、笃行”之精神？非有此等雄心，何以在基础科学的冷板凳上坐出热忱、坐出奇迹？



一、 野心之源：并非一时妄念，而是厚积薄发


我本科/硕士阶段深耕分析学领域，已系统完成现代调和分析、泛函分析与偏微分方程的高级课程，并对傅里叶分析、奇异积分算子、函数空间理论等有了深入的理解。我并非空想家，在导师的指导下，我已完成一篇关于 奇异积分算子的有界性证明的预研工作，这让我窥见了调和分析之美与深邃，也让我清晰地认识到，我所仰望的四大猜想，正是这个领域皇冠上的明珠。中山大学，拥有以颜立新宋亮陈鹏为代表的调和分析学派，是我实现这一目标的唯一选择。



二、 破局之需：十万投资，购买一个历史性的可能


基础的助学金可以让我“生存”于校园，但无法支撑我向人类智慧的巅峰发起“冲锋”。这十万元，将是我撕开知识裂缝的“战略资源”，它将用于：


1.  组建“攻坚”环境（约50%， 50,000元）： 确保我无需为生计奔波，能保持每天14小时以上、持续数年的高强度、心流式的科研状态。这是产生突破性思想的物质基础。


2.  全球智力协同（约30%， 30,000元）： 用于参加在巴黎、普林斯顿、波恩等地举行的顶级学术会议。我必须站在巨人的肩膀上，与世界的顶尖头脑直接交流，获取最前沿的灵感与批评。


3.  构建知识壁垒（约10%， 10,000元）： 购买收集全球范围内的珍稀专著、预印本，并获取所有必要的专业软件与计算资源。


4.  学术影响力启动金（约10%， 10,000元）： 用于在未来将研究成果发表于顶级期刊，让世界听到来自中山大学的声音。



三、 承诺与路线图：以菲尔兹奖为灯塔，以扎实工作为舟楫


我向中山大学立下此军令状，并承诺如下清晰的路线图：


   博士第一年： 完成所有高阶课程，深度钻研四大猜想的历史与现状，找到最有可能的突破口，并完成1篇高质量综述。


   博士第二、三年： 集中力量，尝试解决其中一个猜想的特殊情形或弱形式，力争在《Advances in Mathematics》或同级期刊上发表首篇突破性论文。


   博士第四、五年： 将研究成果系统化，向最核心的猜想发起总攻。无论届时是否完全解决，我都将交出一份具有世界级影响力的博士学位论文。


我承诺，在校期间，我将成为最勤奋、最具生产力的研究者之一。我的目标不仅是毕业，更是要让我博士论文的每一章，都成为通向菲尔兹奖台的台阶。



结语：投资一个梦想，定义一段历史


尊敬的各位老师，十万人民币，对于一所大学而言，或许是一笔不大的数目。但这笔投资所购买的，是一个中国青年向数学圣殿最高处发起冲击的无限可能。这不仅是资助一个学生，更是投资于一个梦想，投资于中山大学的名字未来被镌刻在菲尔兹奖碑文上的历史性时刻。


若蒙资助，我定不负所托，以毕生之学，为中大、为中国，摘下这颗数学皇冠上最璀璨的明珠。


恳请诸位予我一个机会，让中大成为这一奇迹的起点。


随信附上我的详细研究计划与过往成果，敬请严审。



此致


最崇高的敬意！






申请人：郑礼文


2025.10.29


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https://mp.weixin.qq.com/s/6O5vq43GNr-hcFk2C7qPlA


双王竞逐菲尔兹奖，谁得头筹：数学女神的光芒与可能性


近年来，国际数学界频频被两位来自中国的“王姓女神”刷屏——桂林的王虹与上海的王艺霖。这两位同为1991年出生的数学家，以惊人的同步率斩获多项国际大奖，更先后在法国高等科学研究所（IHES）创下华人“第一”的记录。随着她们成就的累积，一个引人瞩目的问题浮出水面：在菲尔兹奖的竞逐中，谁更占先机？



成就对比：实力与象征意义的博弈


王虹的突破性在于她解决了三维挂谷猜想这一世纪难题，这项成果被视为几何分析领域的里程碑。她受邀在2026年国际数学家大会做报告，且已成为IHES首位华人终身教授——这一职位常被视为学术生涯的巅峰。塞勒姆奖虽非顶级奖项，但她的研究扎实度与影响力已获学界“盖章”。


王艺霖的奖项“含金量”则更具菲奖导向性：雅克・埃尔布朗奖历史上多名得主（如洛朗・拉福格）后来荣膺菲尔兹奖。



她的研究横跨随机几何、双曲几何与泰希米勒理论，并构建了全新的恒等式体系，展现了更强的跨学科融合能力。西蒙斯基金会资助与埃尔布朗奖的叠加，让她在“菲奖转化率”上略显优势。



菲奖偏好：突破性与可持续性


菲尔兹奖素有“数学界诺贝尔”之称，其评选核心是“突破性贡献”与“年龄潜力”（获奖者须未满40岁）。王虹对挂谷猜想的解决符合“单一重大问题突破”模式，类似2010年吴宝珠的获奖路径；而王艺霖的跨领域体系化工作，则更接近2018年比尔卡尔通过融合几何与拓扑获奖的范式。


此外，王艺霖的雅克・埃尔布朗奖与西蒙斯项目资助，往往为学者提供了长期稳定的研究环境，这对持续产出至关重要。而王虹的IHES终身教职同样赋予她极大的学术自由度，且国际数学家大会报告通常是菲奖的“前哨站”。



国际舞台与学术生态


值得注意的是，两位数学家均受益于“中法数学蜜月期”。法国作为概率论、几何学的传统强国，为她们提供了肥沃的土壤。IHES——这个诞生过8位菲奖得主的圣地，将两项重要教职授予中国学者，既是对个人能力的认可，也暗示了国际数学界对华人力量的期待。



结论：并驾齐驱，路径各异


若以菲奖近年的偏好衡量，王艺霖因跨学科创新与高转化率奖项略占上风；但王虹的世纪难题突破与顶级机构终身教职，同样构成强大竞争力。或许更恰当的说法是：王虹展现了“深度掘金”的极致，而王艺霖则代表了“广度拓疆”的可能。


无论最终谁能折桂，双王的崛起已标志着中国数学家在国际舞台上从“追随者”向“引领者”的转变。她们用不同的路径证明：数学的疆域没有边界，女性的力量终将璀璨如星。



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菲尔兹奖预测 中国数学家 女性在STEM 王虹与王艺霖比较 国际数学奖项

作者: 酒哥    时间: 2025-11-2 19:08
Masaki Kashiwara's reaction to being awarded the 2025 Abel Prize

https://www.youtube.com/watch?v=GUxV0usbGLE


[ytb]GUxV0usbGLE[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-11-2 21:43
本帖最后由 酒哥 于 2025-11-3 07:20 编辑
酒哥 发表于 2025-11-2 10:21
大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红有多少？ ...

大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红小畜生有多少？除了周、陈、丘、张的海外原创之外，本土没有任何0--1的数学重大原创，多数是20--100的数学跟风式炒冷饭“研究”“炒作”，极个别2--10 的数学研究，就发如此浮躁嚣张张狂癫狂语？奇文共欣赏。这些与垃圾浅薄不挺低一抽一抽一阵一阵地打鸡血假装懂行高潮的海外粉红地址低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等有一拼。每次看到低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等作恶狠狠吃屎状“俺们马上就是十个日本”就觉得很好笑，也很可悲。华人中的内行和高手还是知道他日本的数学实力的。下面是转帖的日本数学家的和他们的伟大的数学贡献。值得一提的是日本的多数伟大数学是在日本本土做出的，他们在工作做成之前没有出过国，他们的英文、德文、法文也不太好。




转帖一


Kodaira 小平邦彦，Goro Shimura 志村五郎，Mikio Sato 佐藤干夫，Masaki Kashiwara 柏原正树，Heisuke Hironaka 广中平佑，Shigefumi Mori 森重文，这些人都不比Chern 陈省身差吧。其中同时代的Kodaira明显比Chern厉害。Chern的工作有一定的运气成分，而且idea部分来自Weil，Kodaira可都是凭实力的，而且贡献明显更多更重要。


比较现代一些的还有Nakajima，Fukaya，Saito，Kawamata，Mochizuki等等，在大陆还找不出这种级别的数学家。






转帖二


Kodaira 小平邦彦： 复分析代数几何之父。真正的先驱和开创者。证明了福曲面的黎曼-罗赫定理、开创证明了小平消没定理小平嵌入定理、完成了紧复曲面（二维代数曲面）的粗分类-这是代数几何中的第二个里程碑。是高维复流形形变理论的奠基人之一。


Mikio Sato 佐藤干夫：超越函数之父。贡献： 准齐性向量空间、伯恩斯坦-佐藤多项式、L-函数的佐藤-泰特猜想，发明D-模微分方程工具（代数分析）。


Kiyosi Itô 伊藤清 随机分析随机微积分方程之父、流形上的扩散领域的奠基人之一、伊藤公公式、多重Wiener积分复积分、Banach空间随机变元独立变元。


Teiji Takagi 高木贞治： 古典类域论大师。解决了完全虚二次数域的克罗雷克猜想、希尔伯特第9问题。


Heisuke Hironaka 广中平佑： 解决了零特征域上代数簇的奇点消解难题。这是代数几何最杰出的工作之一。它在代数几何中的地位几乎相当于高斯代数基本定理的地位。


Shigefumi Mori 森重文： 发明极小模型纲领，完成三维代数簇粗分类， 一维代数曲线的分类黎曼开创了的离散亏格完成粗分类。在黎曼之后100年，二维代数曲面由小平邦彦分类。森重文开创极小模型，对三维代数簇完成粗分类。


Yutaka Taniyama 谷山丰、Goro Shimura 志村五郎：谷山丰-志村五郎猜想。他们确立了代数几何中的椭圆曲线和数论中某种周期全纯函数（模型式）之间的重要联系。数论中的一些定理（如费尔马大定理）都可以从谷山-志村定理得到。


Kiyoshi Oka 冈洁： 解决了多复变函数论的三大难题，凸域和正则域理论的奠基人之一。


Tosio Kato 加藤敏夫： 开创微分算子摄动理论、泛函微分领域的奠基人之一。


Kenkichi Iwasawa 岩泽健吉： 开创伽罗华模和李群P进——L-函数岩泽理论岩泽分解在拓扑群和李群领域有重大贡献，怀尔斯证明费尔马大定理补最初证明中被发现先的漏洞用的就是这个理论。


Tadashi Nakayama or Tadasi Nakayama 中山正： 交换环代数中重要的“中山引理”、构造了已有限维代数域上的伽罗华为系数的上同调群，里程碑式的贡献。


Masayoshi Nagata 永田雅宜：永田环、希尔伯特第14问题的一个反例。


Hidehiko Yamabe 山辺英彦：解决希尔伯特第5问题。


Masaki Kashiwara 柏原正树： 开创量子群水晶基理论、组合表示论、代数分析、证明了Kazhdan-Lusztig猜想希尔伯特地21问题的高维推广、与佐藤干父一起发现D模，极大地发展了D模理论，这是代数分析的基础。


Shizuo Kakutani 角谷静夫： 角谷不动点定理、角谷猜想


Kiiti Morita 森田纪一： 森田等价、森田对偶定理。


Masatake Kuranishi 仓西正武：几何结构的形变理论。


Shinichi Mochizuki 望月新一： ABC猜想。还未得到数学界确认。


作者: 酒哥    时间: 2025-11-3 11:16
The 23 UNSOLVABLE Problems That SHOOK the WORLD of SCIENCE Forever #mathhistory #migoroedu
https://www.youtube.com/watch?v=Z3Aorb7pou4

[ytb]Z3Aorb7pou4[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-11-3 18:35
迈克尔·阿蒂亚的想象世界

QUANTA MAGAZINE


尽管迈克尔·蒂亚爵士荣誉等身——他同时荣获数学界的菲尔兹奖和阿贝尔奖；曾任世界上最古老的科学团体伦敦皇家学会（以及爱丁堡皇家学会）的主席；曾任剑桥大学三一学院院长；被授予爵士头衔，亦是英国功绩勋章的成员；堪称英国数学界的教宗——然而，或许最恰当地形容他，是一位"牵线人"。他拥有一种直觉，善于安排恰到好处的思想联姻，常常涉及他自己和他自己的想法。在他超过半个世纪的职业生涯中，他弥合了数学领域内看似迥异的概念之间，以及数学与物理学之间的鸿沟。


例如，2013年春天的一天，迈克尔爵士在白金汉宫的女王画廊等待与伊丽莎白二世共进年度功绩勋章午宴时，就为他毕生的朋友和同事、伟大的数学物理学家罗杰·彭罗斯爵士牵了一回线。


彭罗斯一直在努力发展他的"扭量"理论，这是一条探索量子引力之路，已持续近50年。"我原本有一种方法，需要走到无穷远去，"彭罗斯说，"试图在那里解决一个问题，然后再回来。"他认为一定有更简单的方法。就在那时那地，阿蒂亚指出了关键，建议彭罗斯利用一种"非交换代数"。


"我当时想，'哦，我的天哪，'"彭罗斯说。"因为我知道在扭量理论中一直存在着这种非交换代数。但我从未想过以这种特定的方式去运用它。有些人可能只会说，'那行不通。'但迈克尔能立刻看出，有一种方法可以使其行得通，并且知道具体该怎么做。"鉴于阿蒂亚提出建议的地点，彭罗斯将他改进后的想法称为"宫庭扭量理论"。


这就是阿蒂亚的力量。粗略地说，他职业生涯的前半段是在连接数学与数学，后半段则是在连接数学与物理学。


阿蒂亚最为人所知的是他与麻省理工学院的伊萨多·辛格于1963年共同提出的"指标定理"（正式名称为阿蒂亚-辛格指标定理），该定理连接了分析和拓扑学——这一基础性的联系被证明在数学领域以及后来的物理学中都至关重要。主要因为这项工作，阿蒂亚获得了1966年的菲尔兹奖和2004年的阿贝尔奖（与辛格共享）。


在20世纪80年代，从指标定理中汲取的方法出人意料地在弦理论的发展中发挥了作用——弦理论试图调和广义相对论与引力的大尺度领域与量子力学的小尺度领域——特别是与新泽西州普林斯顿高等研究院的弦理论家爱德华·威滕的工作相关。威滕和阿蒂亚开始了长期的合作，并在1990年，威滕在阿蒂亚的大力支持下赢得了菲尔兹奖，成为迄今为止唯一获此殊荣的物理学家，阿蒂亚是他的支持者。


如今，86岁高龄的阿蒂亚丝毫没有降低标准。他仍在攻克重大问题，仍在试图促成量子力与引力的统一。在这方面，各种想法纷至沓来，但正如阿蒂亚自己所描述的那样，它们目前还只是直观的、想象的、模糊且笨拙的产物。


尽管如此，他依然享受着这种自由流淌的创作状态，并被排得满满的日程所激励。为了热切地追寻这些当前的探究和思考线索，去年十二月，他在爱丁堡大学（自1997年起他一直担任该校的名誉教授）连续进行了两场背靠背的讲座。他渴望分享他的新想法，并希望能吸引支持者。为此，他于11月在爱丁堡皇家学会主办了一场关于"美的科学"的会议。Quanta Magazine在皇家学会的集会期间及之后，只要阿蒂亚放慢脚步足够长的时间来回答问题，就与他进行了交谈。以下是那些见缝插针式对话的编辑版本。




QUANTA MAGAZINE：您认为您对美和科学的兴趣始于何时？


迈克尔·阿蒂亚：我出生于86年前。我的兴趣那时就开始了。我是在佛罗伦萨怀上的。我的父母本想给我取名米开朗基罗，但有人说："对一个小男孩来说，这名字太响了。"那本来会是一场灾难。我不会画画。我一点天赋都没有。


您提到在罗杰·彭罗斯关于"艺术在数学中的作用"的讲座中，某些东西"豁然开朗"，并且您现在有了合作论文的想法。这种"豁然开朗"的过程或状态是怎样的——您能描述一下吗？


就是这样一种情况：一旦你看到了它，其真理性或真实性就直接呈现在你面前。真理正回望着你。你无需去寻找它。它在纸页上熠熠生辉。




您的想法通常都是这样产生的吗？


这是一个特别显著的版本。数学中疯狂的部分是当一个想法出现在你脑海中时。通常是在你睡着的时候，因为那时你的抑制最少。这个想法不知从何处飘然而至。它在空中飘荡；你看着它，欣赏它的色彩。它就在那里。然后在某个阶段，当你试图冻结它，把它放进一个坚实的框架里，或者让它面对现实时，它就消失了，不见了。但它被一个结构所取代，这个结构捕捉了某些方面，但它是一个笨拙的解释。




您一直都有数学方面的梦吗？


我想是的。梦发生在白天，也发生在夜晚。你可以称之为视觉或直觉。但基本上，它们是一种心境——没有言语、图像、公式或陈述。它是所有这些的"前"状态。是前柏拉图式的。一种非常原始的感觉。同样，如果你试图抓住它，它总会消失。所以当你早上醒来时，一些模糊的残留物挥之不去，一个想法的幽灵。你试图记住它是什么，但只能对上一半，也许这就是你能做到的最好程度了。




想象力是其中的一部分吗？


绝对是。在想象中时间旅行既廉价又容易——你甚至不需要买票。人们回到过去，想象自己是宇宙大爆炸的一部分，然后他们问之前是什么的问题。




是什么引导着想象力——是美吗？


这不是那种你可以指出的美——它是更抽象意义上的美。




不久前，您与伦敦大学学院的神经生物学家塞米尔·泽基及其他合作者发表了一项研究，关于数学美的体验及其神经关联。


那是我写过的最多人阅读的文章！很久以来人们就知道，当你听美妙的音乐、读优美的诗歌或看漂亮的图画时，大脑的某个部分会活跃起来——所有这些反应都发生在同一个地方 ["情绪脑"，特别是内侧眶额皮层]。问题是：对数学美的欣赏是相同的，还是不同的？结论是，是相同的。欣赏音乐、艺术和诗歌之美的大脑区域也参与了对数学美的欣赏。那是一个重大的发现。




您是通过向数学家展示各种方程，同时用功能性磁共振成像记录他们的反应得出这一结论的。哪个方程被认为是最美的？


啊，最著名的那个，欧拉恒等式：


它涉及π；数学常数e [欧拉数，2.71828...]；i，虚数单位；1；和0——它在一个公式中结合了数学中所有最重要的元素，而且这个公式确实非常深刻。所以大家都同意那是最美的方程。我过去常说，这相当于数学版的哈姆雷特台词"生存还是毁灭"——非常简短，非常精炼，但同时非常深刻。欧拉恒等式只用了五个符号，但它也完美地封装了深刻的思想，而简洁是美的重要组成部分。




您尤其以两项极其优美的工作而闻名，不仅是指标定理，还有与德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫共同发展的K理论。请谈谈K理论。


指标定理和K理论实际上是同一枚硬币的两面。它们起初不同，但过了一段时间，它们就融合在一起，无法分离了。它们都与物理学有关，但方式不同。


K理论是研究平坦空间，以及平坦空间移动的理论。例如，我们拿一个球体，地球，再拿一本大书，把它放在地球上并移动它。那就是一个平坦的几何体在一个弯曲的几何体上移动。K理论研究这种情况的所有方面——拓扑和几何。它源于我们对地球的导航。


我们过去用来探索地球的地图，也可以用来探索大尺度的宇宙，用火箭进入太空，以及探索小尺度的宇宙，研究原子和分子。我现在正在做的是试图统一所有这些，而K理论是做到这一点的自然方式。我们做这种测绘已有数百年历史，很可能还会再做几千年。




K理论和指标定理后来在物理学中变得重要，这让您感到惊讶吗？


哦，是的。我做的所有这些几何工作，完全没想过它会与物理学联系起来。当人们说"嗯，你所做的与物理学有关"时，我非常惊讶。所以我迅速学习了物理学，与优秀的物理学家交谈，了解正在发生什么。




您与威滕的合作是如何开始的？


我1977年在波士顿遇见他，那时我开始对物理学和数学之间的联系感兴趣。我参加了一个会议，有个年轻小伙子和一些年长的人在一起。我们开始交谈，几分钟后我意识到那个年轻人比那些老家伙聪明得多。他理解我谈论的所有数学，所以我开始关注他。那就是威滕。从那时起我一直与他保持联系。




与他合作是怎样的？


2001年，他邀请我去加州理工学院，当时他是那里的访问教授。我感觉自己又像研究生了。每天早上我走进系里，去见威滕，我们会聊一个小时左右。他会给我布置"家庭作业"。我离开后，会用接下来的23个小时努力赶上。与此同时，他会去做其他五六件事。我们合作非常紧密。这是一次难以置信的经历，因为就像与一位才华横溢的导师一起工作。我的意思是，在我得到答案之前他就知道所有答案了。如果我们争论，他总是对的，而我总是错的。真是尴尬！




您之前说过，数学和物理之间偶尔出现的意想不到的相互联系最吸引您——您喜欢发现自己涉足不熟悉的领域。


没错；你看，很多数学是可预测的。有人教你如何解决一个问题，然后你照做一遍。每次你前进一步，都是踩着前人的脚印。时不时地，会有人带来一个全新的想法，震动所有人。一开始，人们不相信它，然后当他们相信时，它引向一个全新的方向。数学的发展是阵发性的。它有连续的发展，然后它有不连续的跳跃，当突然有人有了一个新想法。那些才是真正重要的想法。当你得到它们时，会产生重大后果。我们差不多该迎来下一个了。爱因斯坦在100年前有个好想法，我们需要另一个来推动我们前进。


但方法必须是探索性的，而非指导性的。如果你试图指导科学，你只会让人们朝着你指示的方向走。所有科学都源于人们注意到有趣的旁径。你必须有一种非常灵活的探索方法，允许不同的人尝试不同的事情。这很困难，因为除非你随大流，否则你找不到工作。


担心你的未来，你不得不循规蹈矩。这是现代科学最糟糕的地方。幸运的是，当你到了我这个年纪，你就不必为此烦恼了。我可以想说什么就说什么。




如今，您正在尝试一些新想法，希望能打破物理学的僵局？


嗯，你看，有原子物理——电子、质子和中子，所有构成原子的东西。在这些非常、非常、非常小的尺度上，物理定律大体相同，但有一个力你忽略了，那就是引力。引力无处不在，因为它来自整个宇宙的质量。它不会自我抵消，它没有正值或负值，它全部叠加起来。所以无论黑洞和星系有多远，它们都在宇宙的每个地方施加一个非常小的力，甚至在电子或质子内部也是如此。但是物理学家说："啊，是的，但它太小了，你可以忽略它；我们不测量那么小的东西，没有它我们照样做得很好。"我的出发点是，这是一个错误。如果你纠正这个错误，你会得到一个好得多的理论。


我现在重新审视一些大约100年前就存在，但当时被抛弃的想法，因为人们无法理解这些想法试图说明什么。物质如何与引力相互作用？爱因斯坦的理论是，如果你放入一点物质，它会改变空间的曲率。而当空间的曲率改变时，它又作用于物质。这是一个非常复杂的反馈机制。


我正在回到爱因斯坦和[保罗]狄拉克，用新的眼光重新审视他们，我认为我看到了人们错过的东西。我正在填补历史的空白，考虑到新的发现。考古学家挖掘东西，或者历史学家发现新的手稿，这会带来全新的视角。这就是我一直在做的事情。不是通过去图书馆，而是通过坐在家里的房间里思考。如果你思考得足够久，你就会得到一个好主意。




那么您是说引力不能忽略？


我认为物理学家遇到的所有困难都源于忽略了它。你不应该忽略它。关键点是，我相信如果你把它考虑进去，数学会变得简化。如果你把它排除在外，你是在给自己制造困难。


大多数人会说，当你研究原子物理时，不需要担心引力。尺度太小了，对于我们做的计算来说，可以忽略。在某种意义上，如果你只想要答案，那是正确的。但如果你想要理解，那么你在那个选择上就犯了错误。


如果我错了，好吧，我犯了个错误。但我不这么认为。因为一旦你采纳这个想法，会有各种好的结果。数学上契合。物理上契合。哲学上也契合。




威滕对您的新想法怎么看？


嗯，这是个挑战。因为过去当我跟他谈论我的一些想法时，他认为是无望的而予以驳回，并且他给了十个不同的理由说明为什么无望。现在我认为我可以捍卫我的立场了。我花了很多时间思考，从不同角度切入，并反复思考。我希望能说服他，我的新方法有其价值。




您在拿您的声誉冒险，但您认为值得。


我的声誉作为数学家已经确立了。如果我现在搞砸了，人们会说："好吧，他曾是个好数学家，但在他生命的最后阶段老糊涂了。"


我的一个朋友，约翰·波金霍恩，在我进入（物理学领域）时离开了物理学；他进入了教会，成为了一名神学家。在我80岁生日时我们有过一次讨论，他对我说："你没什么可失去的；你就只管往前，想你所想。"这就是我一直在做的事情。我拥有了所有我需要的奖章。我还能失去什么？所以这就是为什么我准备冒一个年轻研究者不愿冒的风险。




在职业生涯的这个阶段还对新的想法如此充满激情，您感到惊讶吗？


我的一个儿子对我说："不可能，爸爸。数学家们在40岁之前就完成了他们所有最好的工作。而您已经80多岁了。您现在不可能有好主意。"


如果你在80多岁时仍然头脑清醒、思维敏捷，你的优势在于你活了很长时间，见识了很多事情，你获得了洞察力。我现在86岁了，正是在过去几年里我有了这些想法。新想法不断涌现，你在这里那里捡起一些碎片，现在时机成熟了，而五年前或十年前可能还不成熟。




是否有一个一直指引着您的重大问题？


我总是试图理解事情为什么会运作。我对得到一个公式却不知道它意味着什么不感兴趣。我总是试图挖掘幕后，所以如果我有一个公式，我理解它为什么在那里。而理解是一个非常困难的概念。


人们认为数学始于你写下一个定理，后面跟着一个证明。那不是开始，那是结束。对我来说，数学的创造性阶段在于你开始把东西写在纸上之前，在你试图写出一个公式之前。你想象各种事情，在脑海中反复思考。你试图创造，就像音乐家试图创作音乐，或诗人一样。没有既定的规则。你必须以自己的方式去做。但最终，就像作曲家必须把它写在纸上一样，你必须把东西写下来。但最重要的阶段是理解。证明本身并不能给你理解。你可能有一个很长的证明，最后却不知道它为什么行得通。但要理解它为什么行得通，你必须对事物有一种直觉的反应。你必须去感受它。

作者: 酒哥    时间: 2025-11-5 07:19
本帖最后由 酒哥 于 2025-11-5 07:24 编辑

王虹和王艺霖这两位女数学家到目前为止的独立工作都不是0.0--1.0的重大原创，多数工作是10--15的锦上添花修饰整理性的，极个别最好的工作是5--10的。她们造成很大的轰动效应看上去很牛，主要是DEI的结果。如若她们不是女性，她们的工作可职场甚至求学都不可能这么顺畅。即使她们拿到Fields菲尔兹, 那也是一个国际数学界强大的左翼DEI运动的政治结果，并不改变中国人中到目前为止只有周炜良、陈省身、丘成桐、张益堂四人有0.5--1.0的重大原创的局面，更不改变中国数学家中还没有人有0.0--0.4的工作的局面，虽然她俩的工作相对于中国大陆的多数数学家的20开外，20--100的工作，还是很不错的。
作者: 酒哥    时间: 2025-11-6 07:11
哈哈。

强！王虹获奖后，同为 90 后的王艺霖获法国著名的 2025 Prix Jacques Herbrand 奖

原创  科技大满贯  科技大满贯  2025 年 10 月 31 日

我记得我在前天，王虹获得 2025 年塞勒姆奖（Salem Prize）后，对该消息进行解读时，专门介绍了另外一位“王姓”女数学家王艺霖与她有诸多相似之处，详见：《ICCM 数学金奖外，王虹和邓煜今年均收获了一项国际大奖；而“二王”则有不少相同点。》除了性别和姓一样外，两位都是 1991 年出生，分别是法国高等科学研究所（IHES）的首位（华人）初级教授和首位华人终身教授；两位同获 2022 年的玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖，又先后获得了 2024 年和 2025 年的塞勒姆奖；另外两位还都曾在巴黎第十一大学就读过。

而就在王虹收获了今年的塞勒姆奖后不久，王艺霖也收获了一个大奖。在前两天法兰西科学院举办的颁奖盛典上，法兰西科学院将本年度的雅克·埃尔布朗奖（Prix Jacques Herbrand）授予了瑞士苏黎世理工学院（ETH Zurich）的王艺霖。官方在介绍王艺霖时表示：她的研究横跨随机几何、双曲几何与泰希米勒（Teichmüller）理论三大领域。她引入的洛纳（Loewner）能量揭示了名为随机曲线（SLE）、万有泰希米勒空间几何与三维双曲流形重整化体积之间出人意料的深刻联系。她更通过概率论工具，发现了关于双曲曲面测地线长度的全新恒等式体系。

雅克·埃尔布朗奖（Prix Jacques Herbrand）由法国科学院设立于 1996 年（为纪念年仅 23 岁不幸去世的法国数学家 雅克·埃尔布朗），并由 Mireille Cahn-Brunel 基金会资助；该奖于 1998 年首次颁发，2001 年升格为“大奖”，每年颁发一次，奖金目前为 8000 欧元。该奖主要面向 35 岁以下青年物理学家和数学家，旨在奖励其成果对相关科学或其和平应用的发展具有推动作用。该奖在 2003 年之前每年同时授予数学与物理领域，即双获奖者制度；2003 年起物理和数学领域交替颁发；2022 年起又恢复成在数学与物理领域同时颁发。在该奖数学领域的获奖人当中，包括了洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue）、塞德里克·维拉尼（Cédric Villani）、阿图尔·阿维拉（Artur Avila）和雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin）等多名菲尔兹奖得主，应该说含金量还是相当高的，菲奖转化率甚至高于塞勒姆奖。

最后再来回顾一下王艺霖的经历，她 1991 年出生于中国上海，高中就读于上海外国语大学附属外国语学校（学的法语）。高中毕业后她前往法国留学，先是在里昂的著名高中 Lycée du Parc 读大学预科班，随后于 2011 年考入巴黎高等师范学院学习。她先后于 2014 年在巴黎第六大学获得基础数学硕士学位，2015 年在巴黎第十一大学获概率与统计硕士学位。硕士毕业后她前往苏黎世联邦理工学院读博，师从菲尔兹奖得主 Wendelin Werner 。

2019 年博士毕业后，她前往美国先后在麻省理工学院（C.L.E. 摩尔讲师）和加州大学伯克利的美国国家数学科学研究所进行博士后研究员。2022 年她回到法国，加入了法国高等科学研究所（IHES），任 IHES 的首位初级教授；今年 7 月，王艺霖又加入了其博士阶段的母校苏黎世理工学院（ETH Zurich ，也是爱因斯坦的母校）。

王艺霖的研究领域涵盖了复分析与概率论，包括泰希米勒理论、施拉姆-勒夫纳演进及勒夫纳能量等，并在复分析和概率交叉等领域做出了一些杰出成果。除了本次获奖外，她曾因“在平面曲线 Loewner 能量方面的创新性与深远研究，该工作揭示了随机共形几何、Teichmüller 理论与三维双曲几何之间的深刻联系。”而获得了玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖；她因“在复分析、概率论和数学物理之间建立了深刻的新连接，特别是在 Teichmuller 理论和 Schramm-Loewner 演化理论的贡献”获得了 2024 年的塞勒姆奖（首位获奖华人女数学家）。

而在今年的 8 月，她又成为了西蒙斯基金会启动的“通向量子场论的概率路径”西蒙斯合作项目的一员，该团队将致力于为欧几里得量子场论构建统一的概率性理论基础。可以说在“90 后”的华人女数学家中，除了王虹外，王艺霖也是一颗“璀璨”的星，也希望两位未来给我们带来更多的惊喜。

作者: 酒哥    时间: 2025-11-6 10:48
哈哈，再来一位大陆中国女将，国际合作得奖。


强！张益唐之后，北大数院校友唐云清再获数学领域大奖——科尔数论奖

原创  科技大满贯  科技大满贯  2025 年 11 月 6 日

继王虹和邓煜之后，北大数院 07 级的校友唐云清近日也荣获了一项国际大奖。就在前两天，美国数学学会（American Mathematical Society，AMS）在官网公布了 2026 年科尔数论奖（Frank Nelson Cole Prize in Number Theory）的得主，本次该奖授予了来自芝加哥大学的 Frank Calegari 、加州理工学院的 Vesselin Dimitrov 以及加州大学伯克利分校的唐云清（Yunqing Tang）。本次，他们因在《Journal of the American Mathematical Society（JAMS）》上发表的开创性论文《The unbounded denominators conjecture》而获奖。根据奖项介绍，该论文给出了一个“极具原创性的精彩证明”，解决了自 1968 年以来一直悬而未决的猜想（无界分母猜想）。三位作者证明了，任何非同余模形式的傅里叶系数其分母必然无界，这一问题已困扰学界半个多世纪。

该获奖文章我们此前便专门介绍过了，它是今年 2 月在线发表在数学四大顶刊的《JAMS》上的，详见：《首位拉马努金奖华人女得主唐云清再在数学顶刊发文，近来接连做出重要成果。》AMS 在官网称：该文极具原创性，融合了数论、复分析、微分方程与群论等多领域技巧，彻底解决了 1968 年提出的猜想……。Calegari 、Dimitrov 与唐云清的突破性论文完全解决了猜想及其推广形式，并发展出一套既经典又极富新意的工具箱。

作者利用模形式满足的微分方程及复分析技巧，建立全纯性界以控制具有有界分母傅里叶系数的模形式空间维数；再借助群论证明，若存在反例，则将产生大量反例，从而违背上述维数估计。学界预期，他们的方法将推动算术几何的新进展，包括周期与 L-函数特殊值的研究。同样是本次获奖的三位，他们发展了本次获奖文章里提出的相关技术，前段时间又合作宣称在证明一个数能否写成分数形式（即如何证明是无理数）上取得了重要进展；该文章去年 8 月已上传在预印版平台上，该文章也得到了广泛关注，被认为是领域内的重要突破。

科尔数论奖（Frank Nelson Cole Prize in Number Theory）主要表彰在过去六年内发表于公认、经同行评议之刊物上的杰出数论研究成果。该奖为纪念 Frank Nelson Cole 教授，于 1931 年设立；该奖最初时通常是 5 年颁发 1 次，自 2002 年起每 3 年颁发 1 次。该奖奖金额为 5000 美元。该奖被誉为数论领域最高奖之一，在业内广受认可，含金量很高。

在该奖的历史得主中有多位后来获得了数学领域的三大奖（有的甚至获得了多个奖），即菲尔兹奖、阿贝尔奖和沃尔夫数学奖；John T. Tate 、Robert P. Langlands 、Barry Mazur 、Goro Shimura 、Benedict H. Gross 、 Don B. Zagier 、Andrew J. Wiles 、Peter Sarnak 和 Manjul Bhargava 等领域内大佬均获得过该奖。此前，在华人学者当中，仅有张益唐凭借在“孪生素数猜想”上取得的突破性进展而获得过该奖（2013 年发文，2014 年获奖），成为首位获得该奖的华人学者。而本次唐云清等人更是在成果正式发表的当年，便“火速”获奖，也可见该研究的重要性；唐云清也成为了第 2 位获得该奖的华人学者，更是首位获该奖的华人女数学家。另外，同样毕业于北大的许晨阳曾获科尔代数奖，也是目前唯一一位华人得主。

我们再来简单介绍一下此前多次介绍的唐云清，她是一名竞赛生，高中毕业于著名的上海中学，高中时便获中国女子奥赛满分金牌（CGMO）、中国数学奥林匹克竞赛（CMO）金牌，也入选过国家集训队，并被保送至北大数院。在北大时，她还曾获首届丘成桐大学生数学的丘成桐奖（个人全能奖金奖）、陈省身奖（几何与拓扑金奖）和周炜良奖（代数、数论与组合银奖）；可以说在竞赛成绩上，唐云清也算是女性的“天花板”了。

唐云清 2011 年从北大数院本科毕业后，前往美国哈佛大学读博，师从我们今天上午刚提到的 Mark Kisin 。2016 年博士毕业后，她先后在美国高等研究院（IAS）和普林斯顿大学（讲师）进行博士后研究；2020 年又前往法国国家科学研究中心（CNRS）/巴黎萨克雷大学担任初级研究员；2021 年回到普林斯顿大学担任助理教授；2022 年 7 月加入加州大学伯克利分校至今，目前为该校副教授（on leave），她同时也是加州理工学院的教授。

唐云清主要研究方向为算术几何和数论等，并在相关领域取得了一系列杰出成果。为此，除了本次获奖，她还曾获新世界数学奖博士论文金奖、斯隆研究奖、SASTRA 拉马努金奖（首位华人女得主）和 2024 年美国女性数学会-微软研究奖等荣誉。她也将与本次一起获奖的 Frank Calegari 和 Vesselin Dimitrov 在 2026 年国际数学家大会（ICM）的数论（Number Theory）联合分会场进行共同报告。

最后再顺便提下本次获奖的加州理工学院 Vesselin Dimitrov ，他出生在保加利亚。这个名字大家是不是有点熟，是的，他可以说跟华人数学家有缘；除了多次跟华人学者合作，他还多次和华人学者一起获奖。除了本次和唐云清等一起获奖，他在前两天刚和王虹一起获得了今年的塞勒姆奖，可谓是连获两项大奖，详见：《ICCM 数学金奖外，王虹和邓煜今年均收获了一项国际大奖；而“二王”则有不少相同点。》此外，他还和高紫阳一起获得过 David Gross 奖。Vesselin Dimitrov 应该是 1986 年出生的，明年他也刚好未超 40 岁。

作者: 酒哥    时间: 2025-11-8 07:04
费城：国际数学家大会，华人数学家崛起


奥林匹斯山居民  2025-11-08  




四年一度的国际数学盛会将于明年在美国宾州费城举行，能受邀作会议报告人将是莫大荣耀。分45分钟分会场报告人和1小时主会场报告人。当然，两者差距巨大。


与以往不同，这届有众多华人数学家受邀作报告人。华人数学在崛起。其中1小时报告人有两位华人，自然，与大陆本土无关，一来自香港，一来自台湾。且成就都是在美学习工作时取得。中国科技之赶美超美，任重而道远。


四大华人数学家丘陈陶张，都作过1小时报告，曾经超级大火的润哥儿，45分钟报告。一度遭受丘成桐批评打压且还是丘的学生的田刚，曾1小时报告。可见田刚并非泛泛之辈，丘是不是过份了，尤其有违中华文化。


近期大火的小女人王虹这届受邀45分钟，尽管王的论文尚在审稿阶段，未有最后定夺和发表，可见王虹已经受到了相当程度的认可。另外，有网文称王虹“华数顶尖”，当代“世界前十”，在张益唐之上，从45分钟而非1小时来看，上述称号不那么靠谱。要知道，张益唐的孪生素数可是进了著名的希尔伯特23的，就单个成果的惊悚性而言，张甚至在丘陈陶之上。另外最新消息，王虹刚获国际数学大奖，据说乃是菲尔兹奖的风向标。


此届内地本土有多位数学家受邀45分钟，当然，韦神未沾上边。其中有青年才俊袁新意，来自黄冈中学。应该是黄冈中学受邀之第一人。黄冈中学的骄傲，黄冈人的骄傲。


受邀国际数学大会报告人，对国家地区学校个人，都是其成就的重要标杆。


更显著的是数学三大顶奖：菲尔兹，沃尔夫，阿贝尔。其中阿贝尔后来居上，骎骎乎有凌驾于菲尔兹沃尔夫其上之势。阿贝尔奖的几大特点：1，奖金额最高，2，来自诺贝尔故国之一的挪威，3，评审标准高而严酷，迄今都是清一色的业界大佬拿奖，极具权威性。该奖亦是华数大佬丘成桐的大憾，拿了众多大奖就是无缘阿贝尔。事实上，迄今无华人享此殊荣，就是号称数学神童的陶哲轩亦未能破局。


随着新生代数学家的崛起，可以预料这样的局面将一去不复返：新中国几十年如一日念叨的数学家仅有屈指可数的几位：熊庆来苏步青华罗庚陈景润。中国新生代数学家不仅数量上已大大超出，更在质的方面亦有大大突破。


尤其是，乐于看到数学三大顶奖被突破：1，有本土数学家在本土工作学习时拿奖，2，实现阿贝尔奖华人零突破。

作者: 酒哥    时间: 2025-11-8 11:15

三年再突破！张益唐确认“朗道-西格尔零点猜想”被攻破，11 月份挂网，接受同行评审

原创  东东趣谈   2025 年 11 月 8 日


中山大学香港高等研究院教授张益唐，最近在多个场合现身，谈到的最多话题是“朗道-西格尔零点”证明问题。

最新的消息是，张益唐在中山大学数学学院（珠海）十周年庆上的他的演讲中，首次公开确认攻他破了“朗道-西格尔零点”定理；并且称将在今年的 11 月份挂网。言外之意他证明了这个猜想。

不过要说明一下，朗道 - 西格尔猜想和黎曼猜想不是一回事。简单理解是“朗道 - 西格尔猜想”是弱化版的黎曼猜想，二者有关联。如果前者被证明，也为后者推进了一步。数学就是这样，总要一步步去积累、推进。

在 2022 年 10 月份，张益唐口头表述自己攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。引来全球数学界的震动。

当时微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了。

这个消息一度让华人数学圈沸腾，称如果成功“张益唐是前后 50 年里最伟大的数学家，没有之一”。

不过张益唐的研究挂网后，被知名华人数学家，菲尔茨奖获得者陶哲轩，通过邮件指出证明过程有瑕疵。一下子让该话题冷却了下来。

时间一晃三年就到了 2025 年，张益唐再次谈到了“朗道-西格尔零点猜想”证明问题，且公开确认了自己攻破了该猜想。说明他在这几年，一直在努力修正成果中瑕疵。

张益唐的“朗道-西格尔零点猜想”成果只要被挂网，就会被全球数学家来评审，验证；如果得到认可，就代表了成功。

从这方面说，张益唐的“攻破”目前还停留在自己的认为上，需要通过同行的评审与检验才会被确认。网传上次是陶哲轩指出不足，相信这次陶哲轩与其他同行一起还会继续研究张益唐成果的（陶哲轩方向与张益唐的有交集）。

张益唐是北京大学本硕，普渡大学博士，数学天赋非常出色，拥有多项数学成果在手。2025 年全职加入中山大学数学学院。

他证明了存在无穷多对间隙小于 7000 万的相邻素数对，在数学史上第一次实质性推进解决著名数论难题“孪生素数猜想”；并在与黎曼猜想有关的朗道-西格尔零点猜想上取得重要进展。但是一直没有完美解决这个问题；这才有了今年的“首次确认”。

虽然成果还没有得到官方“确认”，不过圈内人都相信通过三年的继续推进，他应该在“朗道-西格尔零点猜想”取得了大的进展，或者就是攻破了猜想；但是这一切需要验证！

张益唐虽有天赋，无奈数学属于冷板凳学科，一度让他怀才不遇，在美国打零工，去洗碗。好在他一直坚持，这才了有 2022 年与三年后的成果再问世。

他的固执、坚持是值得所有人学习的地方，最后希望他成功，推动数学的进步，为国争光！

作者: 酒哥    时间: 2025-11-8 11:40
上面那篇文章总算开始谈成果。 谈数学家的成果成就好，而不是总在谈论奖，他（她）得了什么奖。好比说，一个人是怎样一个人这个重要，而不是去用这个人的照片（美丑等）去判断这个真实的人，虽然这个人的照片反映了部某些侧影侧面。
作者: 酒哥    时间: 2025-11-9 10:34
90 后中国数学家又拿国际大奖！她们的开挂人生太酷了

原创 谷雨星球 2025 年 11 月 7 日

大家好，我是 CC 。

最近在国际数学界上，三位 90 后中国数学家的名字连连登上世界头条，非常亮眼。

先是 2026 年菲尔兹数学奖最热门人选之一王虹，在 10 月底斩获 ICCM 数学奖金奖，这个奖项被誉为「华人菲尔兹奖」，旨在表彰 45 岁以下在基础数学与应用数学领域取得突破性成就的华人数学家。

几乎在同一时间，她又与加州理工大学教授 Vesselin Dimitrov 获得了 2025 年塞勒姆奖，成就耀眼到被网友高呼「简直是九亿少女的梦！」。



还有在爱因斯坦母校苏黎世联邦理工学院担任教授的王艺霖，求学路径遍布数学最强的几所大学，巴黎高师、苏黎世联邦、MIT 、加州伯克利。

她也在 10 月 29 日荣获法国科学院颁发的埃尔布朗奖，让本来就拿奖不断的学术生涯更上了一层。



几乎同时，还有一个重磅数学奖项「2026 年科尔数论奖」也颁给了中国数学家唐云清，她从北大毕业后，一路求学和任教于哈佛、普林斯顿，如今在加州伯克利分校做助理教授，专攻数论。

而科尔数论奖也是因为她与几位芝大、加州理工教授发表了开创性论文，解决了一个 1968 年来悬而未决的猜想。上一个拿下这个奖的华人，是同为北大校友的张益唐。



更令人激动的是，这股「数学热」正在激励着无数年轻女孩们。很多曾被老师和家长说「女孩学不好理科」的孩子，都纷纷发声「我也想学数学」。

我盘点了三位数学家的成长和教育历程，发现她们有着惊人的相似之处：

她们都不是从小就被贴上「数学天才」标签的孩子。有人中途转入数学系，有人第一次做竞赛题都没及格。

她们都在中国接受了扎实的基础教育，然后带着对数学的热爱远赴海外深造，如今都在国外顶尖大学任教。

她们都在最纯粹、看似最「无用」的纯数学领域取得了突破性成就。如几何测度论、复分析、算术几何。

很多人都说，她们能成为数学家是因为本来就有极高的数学天赋。但天赋不代表不努力，更不意味着一路坦途，正如王虹曾说的：

「哪有什么开挂人生？不过是把别人刷短视频的时间，用来和数学谈恋爱」。


王虹：「别人刷短视频的时候，和数学谈恋爱」

01  王虹的数学之路，始于一个看似「错误」的选择。

1991 年出生于广西桂林平乐县的她，16 岁就以 653 分考入北京大学地球与空间科学学院。按照传统观念，这已经是人生赢家的标配：名校、热门专业、光明前景。

但命运往往在最意想不到的时候转弯。

大一的某堂数学课上，当老师在黑板上写下一串优美的数学公式时，王虹突然被那种纯粹的逻辑美所震撼，并决定转系。「那一刻我意识到，这才是我真正想要的东西」。

在北大，数学系被称为「四大疯人院」之一，竞赛学神扎堆，别说半路出家的她，就连高考数学接近满分进去的学生，都会怀疑自己的智商。

一开始她的成绩也不是特别好，「一直在挣扎，能生存下来就不错了」。

对于学习方法，当时的她也停留在学生时代的「做题思维」。「后来发现其实也没有什么用，数学不是逼一逼自己就能学会的学科，不想学就休息够再学」。


■ 王虹的 Linkedin 账号，能看出当年的青涩时期

如今做了深度研究后再回头看，她总结出了数学研究和考试的不同：

「考试的时候遇到问题，因为时间有限制，就会把课本上或者老师教过的方法给试一遍，但自己做研究的时候，因为没有时间限制，我可以花很长时间去想一个问题，把自己脑袋里乱七八糟的想法都试一遍」。

这一段宝贵的求索经历，或许才是对王虹最有价值的历练之一。

因为真正的数学研究，不是解题，而是在一片未知的荒野中开辟出全新的道路，在无数次碰壁和「乱七八糟的想法」中，寻找那个可能根本不存在的突破口。

正如数学界一个著名的说法，「如果一个问题多年无解，通常需要全新的方法和思路来解决它」。


■ 困扰了全球数学家 107 年的挂谷猜想，就是如何以尽可能小的空间旋转一根针的问题，而王虹和搭档作者 Zahl 就在三维空间中证明了挂谷猜想，表明针头覆盖的体积始终是三维的。

从北大毕业后，王虹的求学轨迹更加国际化。巴黎综合理工学院、MIT 博士、普林斯顿高等研究院博士后、UCLA 助理教授，后来到纽约大学副教授。

在巴黎学习期间，她甚至一度想放弃数学去学建筑。

「我在法国的时候有半年没有做数学就去学建筑了，然后发现建筑也挺难的，后来又回来做数学，因为至少还大概知道该怎么学」。


■ MIT 官方的 Women in Mathmatics 主页，还有王虹读博时的专属页面

而被数学频频打击的经历，也让她更确定「什么样的人更适合学数学」。

也正如她对自己的评价，「我无论如何都不是天才，我在身体上、精神上都很一般，只是我可以坚持目标，并擅长延迟满足」。

她选择的研究方向是纯数学里的傅里叶分析，在外人看来几乎是最「无用」的数学分支之一。没有直接的商业应用，没有立竿见影的现实意义，只有抽象的函数和无穷的级数。

但也正是这份对纯粹数学美有点「傻气」的追求，最终让她站在了挂谷猜想这座数学高峰面前。

今年 9 月，她即将加入法国高等科学研究院，成为该校柯朗数学科学研究所的数学教授。

而如今她最想做的，是给广西老家的中学捐一座「混沌之美」数学实验室：「我想告诉县城的孩子，抬头看星空时，每个光点都可能藏着改变世界的公式」。


■ 王虹与合著者 Zahl 长达 127 页的论文，有望让她获得 2026 年的菲尔兹数学奖，成为第一名获得该奖的中国女数学家

02  王艺霖：「学数学就是慢慢泡核桃」

另一位女数学家王艺霖，则走了一条更加国际化的数学之路，而这条路的起点，来自一个家庭的勇敢决定。

1991 年出生于上海的王艺霖，中学就读于上海外国语大学附属外国语学校。这里的学生每人可以选修一门二外，12 岁的王艺霖就选择了法语。

到了高一，学校有一个去法国交流一年的项目。一直对法国有强烈好奇心的王艺霖义无反顾地决定参加，即便要耽误一年的课程，而一直很开明的父母也做了这个颇为大胆的决定：

支持女儿去法国追梦。

可以说，这一决定彻底改变了王艺霖的求学路径。到了高三，妈妈偶尔得知法国教育部的招生项目，如果通过笔试和面试，就可以去法国读数理预科班，未来在法国读大学。

「到了考场，我发现考的都是竞赛题，我从来没参加过这类培训，只努力做了一部分，可能只能勉强及格」。

更戏剧化的是面试环节。考官表示，王艺霖笔试比别人低了很多，入选面试完全是因为她是唯一 一个用法语答题的人。

正如我们常说，坚持热爱的长期主义，哪怕当下看起来是「无用」，而一旦合适的机会降临，你就是唯一一个早已做足准备的人。

而王艺霖也牢牢抓住了这次机会，开启了法国的数学之旅。


■ 在法国读书时的王艺霖

2011 年，王艺霖如愿考入了法国最顶尖的学府之一 ——巴黎高等师范学院。在这里，她遇到了改变她人生轨迹的数学。

「我发现了一种不同的数学方法，我们不仅仅要解决问题，同时还要从公理中得出完整的证明」。正如后来她在法国高等科学研究所的同事所说，法式数学教育的严谨性给了王艺霖深厚的理论基础。

法国的数学教育有多强呢？

从帕斯卡、笛卡尔到著名的「布尔巴基群」，数学研究深深扎根于法国。这个国家诞生了 16 位菲尔兹奖得主，其中 13 位是法国籍数学家。

法国数学教育特别强调从公理出发的严谨推理，注重培养的不是单纯的计算技巧，而是学生的抽象思维能力。

这种教育方式培养出的学生，往往具有极强的理论功底和创新能力，能够在纯数学的抽象世界中游刃有余。


■ 19 世纪之前出版的最完整的数学史，来自法国数学家让·艾蒂安·蒙图克拉

在巴黎高师的求学经历，也让她形成了自己的数学哲学。

「我是一个泡核桃的人」，王艺霖用这个生动的比喻来形容自己的研究风格。

就像泡核桃需要耐心等待，让坚硬的外壳慢慢软化，数学研究也需要长期的浸润和思考。她从不急于求成，不追求短平快的成果，而是愿意花费数年时间去理解一个深层的数学问题。

「数学本来就是一个需要时间的学科，着急是没有用的，重要的是保持好奇心和耐心」。


■ 王艺霖的个人网站，收录了她的论文，据说写博士论文的时候，光是理解相关的数学背景就花费了她近两年时间。

2015 年，王艺霖来到瑞士苏黎世联邦理工学院攻读博士学位，在这里她找到了自己真正热爱的研究方向。

王艺霖的研究领域位于复分析和概率论的交叉地带，博士论文探讨的是如何用数学方法描述曲线的「圆度」。

这正是王艺霖数学工作的特点——她总是能在看似不相关的数学领域之间建立起美妙的联系。

而这或许和王艺霖的兴趣极其广泛有关。

除了数学，她还喜欢建筑、心理学、艺术，经常去巴黎的街头闲逛，完全没有大家认知中数学家的「苦大仇深」。

我特别喜欢公众号「返朴」采访王艺霖时的一段话：

「提及求学之路，她将一切解释为‘偶然中蕴含着某种必然’，而背后的驱动力是好奇。她因为好奇，选择了法语；因为偶然，参加了选拔考试；因为兴趣，投身数学。

因为放不下心中的为什么，在两个不相关的方向之间架起一座桥」。



2022 年，31 岁的王艺霖加入法国高等科学研究所（IHES），成为该所历史上第一位初级教授。

IHES 被誉为「数学家的伊甸园」，有 10 公顷的公园、个人办公室、米其林级别的食堂，最重要的是——完全的研究自由，没有任何教学义务。自 1958 年成立以来，这里走出了 8 位菲尔兹奖得主。

或许也正是因为全身心投入研究，2024 年，她获得塞勒姆奖，成为继陶哲轩之后第三位获得该奖的中国人，也是首位女性华人得主。

2025 年 7 月，王艺霖选择回到母校苏黎世联邦理工学院担任副教授，开启学术生涯的新篇章。


■ 2021 年，王虹和王艺霖同时获得 2022 年的玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖，用来表彰女性数学家在职业生涯早期的成就，被 MIT 骄傲地在官网报道。如今，二人又在法国高科擦肩而过，各自奔向更值得期待的未来

03  唐云清：「数学给了我看世界的另一种方式」

在三位数学家中，唐云清走的是相对「传统」的路径。

2007 年，还在上海中学读高中的唐云清就已经展现出过人的数学天赋。她不仅获得了女子奥林匹克数学竞赛满分，还在中国数学奥林匹克竞赛（CMO）中摘得金牌，并成功入选国家集训队。

这些荣誉为她赢得了保送北大数学系的资格，成为了王虹的同窗。

在北大数学系的四年里，唐云清在首届丘成桐大学生数学竞赛拿到金奖，对数学的理解更是发生了变化。

「本科生科研也是大学生活的一个重点。甚至从某种程度上说，对我今后的影响超过之前的任何一门课，因为它带给我对于数学更细致的认识，更深层的感动」。


■ 2007 年，唐云清获得上海中学的五四表彰数学金奖

2011年从北大毕业后，唐云清选择了哈佛大学继续深造。

她选择的研究方向是算术几何，这个学科研究的是数论与代数几何的交叉问题，处理的对象往往是高维的抽象空间，需要极强的抽象思维能力，相当烧脑。

在导师 Mark Kisin 的指导下，她完成了毕业论文，证明了 Grothendieck—Katz p-curvature 猜想的一个变体，代表了算术几何领域的一个重要进展。

这也为唐云清 31 岁进入学术生涯的高光时刻打好了铺垫。她证明了存在超过 50 年的猜想——非同余模形式理论中关于有限指数子群的无界分母猜想，并获得「菲尔兹奖风向标」SASTRA 拉马努金奖，成为首位获得该奖的中国女数学家。

评奖委员会主席 Krishnaswami Alladi 给出了极高的评价：「她是这个时代最深刻、最有创造力的数学家之一。她的贡献将在未来几十年里产生影响」。

而对于唐云清来说，更加享受的则是数学给了她「看世界的另一种方式」，去理解宇宙间最深层的逻辑结构。

如今，唐云清在普林斯顿大学高等研究院任教 6 年后，前往加州大学伯克利分校担任助理教授，继续她在算术几何领域的研究。

恰好印证了她在北大毕业时所写的，「梦想的样子，随着年龄的增长，一点点清晰起来」。


■ 唐云清获奖后，北大发来贺电

在人类历史的长河中，女性被系统性地排除在学术殿堂之外的时间太久了。

但现在，一切都在悄然改变。越来越多像三位女数学家一样的女性，在数学、科学、物理、人工智能等领域发光，甚至主导话语权，那些曾经被认为是「不可能」的事情，正在一个个变成现实。

一个女孩可以成为任何人的时代，真的来了。

正如居里夫人曾说，「Nothing in life is to be feared, it is only to be understood」（生活中没有什么可怕的，只有需要理解的。）

理解这个世界的权利，从来不应该因性别而有所区别。

谷雨星球

作者: 酒哥    时间: 2025-11-9 16:19
唐云清与无界分母：一个猜想的终结


原创  南方 2025 年 11 月 9 日


2025 年 2 月，数学四大顶刊之一《JAMS》上线了一篇 112 页的论文，标题简洁而有力：“无界分母猜想”。这篇论文的出现，在数论界引起了巨大波澜。


2025 年末，美国数学学会 AMS 宣布，华人女数学家唐云清与她的合作者凭借此项工作，共同荣获 2026 年弗兰克·纳尔逊·科尔数论奖。科尔奖被视为数论领域的最高荣誉之一，每三年颁发一次，历史上获奖者包括 Tate 、Langlands 、Wiles 等数学巨匠。唐云清成为继张益唐（2014 年获奖）之后第二位获此殊荣的华人数学家，更是首位获此奖项的华人女性。


尤为引人注目的是，他们的论文在正式发表的同年便“火速”获奖，这在科尔奖的历史上极为罕见，充分体现了学界对该项突破性成果的极高评价与迫切认可。


除了本次获奖，她还曾获新世界数学奖博士论文金奖、斯隆研究奖、SASTRA 拉马努金奖（首位华人女得主）和 2024 年美国女性数学会-微软研究奖等荣誉。


与此同时，唐云清还受邀在 2026 年国际数学家大会的数论分会场发表演讲，与王虹、邓煜等杰出华人数学家一同，被视为冲击菲尔兹奖等更高荣誉的希望之星。


01 天才的轨迹


唐云清的数学天赋在中学时期就已璀璨夺目。她就读于上海中学期间，不仅获得了女子奥赛满分金牌，更在中国数学奥林匹克竞赛中斩获金牌并入选国家集训队。老师评价她解题时总透着一股“云淡风轻”的从容，同学间她也得了“淡定姐”的绰号——这份沉稳，日后成为她攻克艰深数学猜想的独特气质。


2007 年，她凭借卓越的数学成绩保送北京大学数学科学学院。在北大求学期间，她在首届丘成桐大学生数学竞赛中一战成名，一举囊括三项大奖：丘成桐奖（个人全能金奖）、陈省身奖（几何拓扑金奖）和周炜良奖（代数数论银奖）。她的导师田青春曾惊叹：“她总能把抽象代数转化为几何直觉，这种跨界思维极为罕见。”


2011 年从北大毕业后，唐云清前往哈佛大学攻读博士学位，师从著名数学家 Mark Kisin 。2016 年，她获得哈佛大学博士学位，其博士论文完成了对 Grothendieck-Katz p-curvature 猜想的证明。


2016 年博士毕业后，她先后在美国高等研究院（IAS）和普林斯顿大学（讲师）进行博士后研究；2020 年又前往法国国家科学研究中心（CNRS）/巴黎萨克雷大学担任初级研究员；2021 年回到普林斯顿大学担任助理教授；2022 年7月加入加州大学伯克利分校至今，目前为该校副教授，她同时也是加州理工学院的教授。


02 探索数论奥秘：在数字与几何之间架设桥梁


唐云清深耕的算术几何，堪称现代数学中最深邃壮美的领域之一。这个学科秉持一个革命性的理念：将看似离散、孤立的数字，还原为具有形状与结构的几何对象。想象一下，每一个质数、每一个方程，都不再是冰冷的符号，而是一个个充满对称与美感的几何空间——这正是唐云清工作的起点。


在她的研究中，最核心的概念是模形式。你可以将其理解为数学宇宙中的交响乐。它们不是随意的函数，而是拥有极度精密对称性的函数，如同音乐中遵循严格对位法则的赋格曲。


那么，这些交响乐在哪里演奏呢？答案就是模曲线。模曲线可以被视作承载这些交响乐的专属音乐厅。每一个不同的对称群，都对应着一个不同形状的音乐厅，而模形式的性质则与它所处的音乐厅的几何特性紧密相连。


一个世纪以前，印度数学奇才拉马努金凭借其惊人的直觉，发现了一个特殊模形式—— τ 函数——的一系列神秘方程。他像是预见了交响乐中某些隐藏的旋律，却未能解释它们为何存在。这些拉马努金的模方程，成为了后世数学家解码模形式奥秘的重要线索。


拉马努金


唐云清团队的卓越之处，在于将模形式（交响乐）、模曲线（音乐厅）和拉马努金的发现（神秘旋律）这三个关键要素，前所未有地深度融合。她研究的志村簇，可以理解为更高维度的音乐厅。如果说模曲线是一维的弦，那么志村簇就是复杂的交响乐团，能演奏出更丰富、更深邃的数学音乐。


唐云清团队的工作被同行描述为“复杂技术的非凡组合”。她就像一位技艺登峰造极的织工，游刃有余地穿梭于不同的数学王国：


● 从数论中，她获取关于质数与整数的深刻规律；


● 从几何中，她借用描绘空间形状与结构的语言；


● 从分析中，她动用研究函数与无穷变化的精密工具。


她将这些看似迥异的丝线精巧地编织在一起，创造出前所未有的数学图景。她不仅仅是在解决问题，更是在创造新的数学语言和工具，从而让我们能更深刻地理解数字与空间之间那隐秘而永恒的联系。


03 征服无界分母猜想：破解数学“对称性”的终极密码


唐云清与合作者证明的无界分母猜想，被同行誉为“一项优雅而毁灭性的工作”。


他们利用模形式满足的微分方程及复分析技巧，建立全纯性界以控制具有有界分母傅里叶系数的模形式空间维数；再借助群论证明，若存在反例，则将产生大量反例，从而违背上述维数估计。


要理解其重要性，我们可以从一个有趣的比喻开始。


想象一下，你有一张无限大的比萨（代表数学宇宙），而你只能用一种极其规则的方式——沿着某些特定的对称轴来切割它（这代表了模形式所遵循的对称变换）。切完后，你得到无数片比萨（即模形式的系数）。


数学家们观察到一个奇特现象：有些这样的比萨，其每一片的重量（相当于系数的分母）被限制在几个固定规格里（如只能是 100 克、150 克）——我们称之为 “有界分母” 。而另一些比萨，其切片重量则千变万化，从 1 克到 1000 克，乃至任意重量都可能出现——这便是 “无界分母”。


核心问题随之而来：我们能否仅通过观察切割规则（对称性），就预判出这张比萨切出的片，重量是否不受限制（即分母无界）？


这就是无界分母猜想要解决的根本矛盾。它探讨的是：那些最纯粹、最理想的对称函数（非同余模形式），是否必然会产生无限丰富、不受约束的碎片（无界分母的系数）？自 1968 年猜想提出以来，数学家们就知道，遵循简单对称性（同余子群）的比萨，其切片重量是受限的。但他们强烈怀疑，那些拥有更复杂、更高级对称性（非同余子群）的比萨，注定会切出重量千变万化的切片。


在唐云清之前，数学家们试图用更锋利的刀（数论工具）来研究这片比萨，但进展缓慢。唐云清团队的革命性在于，他们没有继续在“切比萨”的层面上纠缠，而是直接给整个比萨-切割系统做了一次高维的 CT 扫描。


他们引入了两台强大的扫描仪：


● 位势理论：好比测量数学宇宙的引力场和电势场，通过场的变化洞察其内部结构。


● 奈万林纳定理：复分析中的利器，用于刻画函数值分布的规律，如同通过统计星光分布来推断宇宙的形状。


其证明最精妙之处，在于首次建立了黎曼曲面单值化与模形式算术之间的桥梁。


● 黎曼曲面可视为比萨在复平面上的几何形态。


● 单值化则意味着，无论这张比萨形状多复杂，它都能被一个更简单、更标准的宇宙模型（如单位圆盘）所覆盖和描述。


唐云清等人发现，当且仅当这个标准宇宙模型是单位圆盘（而非球面）时，对应的切割规则就一定会产生重量不受限的切片（无界分母）。他们通过位势理论和奈万林纳定理，精确地检测并证明了这一点。


评委会赞誉其“像用天文望远镜观测微观粒子”，精准概括了该证明的精髓——他们用研究宏观宇宙的几何与分析工具，解决了数论中一个极其精细的微观问题，实现了工具论的革命性跨越。


这一突破的价值远超解决一个50年悬案。它发展出的 “既经典又极富新意的工具箱” ，犹如为数学界打造了一把万能钥匙：


● 它极大推动了对周期与L-函数特殊值的研究——这些是朗兰兹纲领的核心，被称为数学的大统一理论。


● 它提供了一种全新范式，展示了如何将看似不相关的数学分支（几何、分析、数论）进行混搭，以解决最棘手的问题。


正如一位同行所言：“他们不仅证明了猜想，更重要的是，他们展示了如何证明这类猜想。”唐云清团队的工作，为探索数学的深层对称性，打开了一扇全新的大门。


04 合作、传承与未来


唐云清的重要成就，往往是与国际顶尖数学家的紧密合作中取得的，特别是与 Frank Calegari 和 Vesselin Dimitrov 的长期合作。这三位数学家组成了一个高效的研究团队，他们共同发表的《无界分母猜想》论文荣获 2026 年科尔数论奖。成果在正式发表同年便“火速”获奖，在国际数学界极为罕见，印证了其研究的重要性与突破性。


然而，唐云清的学术根系，深深扎于中国数学的沃土——她正是传奇的北大数学黄金一代中绽放的又一朵奇葩。 这个群体指 2000 年前后入学北大、并在世界数学舞台取得杰出成就的一批数学家。在这个星光熠熠的名单中，唐云清与著名数学家王虹是本科同学，同为 2007 级校友。




她也是继张伟、恽之玮、刘一峰之后，第四位荣获 SASTRA 拉马努金奖的北大校友。这一连串的名字与成就，勾勒出一个强大而活跃的学术谱系。唐云清在模形式与拉马努金模方程领域的探索，与黄金一代其他成员关注的核心领域一脉相承，他们共同构成了在数论与算术几何前沿相互激荡、推进边界的中坚力量。


拉马努金奖委员会主席 Krishnaswami Alladi 对她评价道：“她是同代最深刻的数学家，贡献将影响未来数十年。”


唐云清目前是加州大学伯克利分校的副教授。她将继续在算术几何和数论领域探索，特别是在朗兰兹纲领几何化方面。


作者: 酒哥    时间: 2025-11-9 22:27
本帖最后由 酒哥 于 2025-11-9 22:30 编辑

中国大陆共产女男三八女男求功名求科举不求真不求真理，对事实和真理没有尊重。他们会不断地无止境地拉低任何一个行业的标准的下限谋求利益。一开始是盯SCi,现在数学上盯上上了四大数学顶刊。四大顶刊里那一个会是先被中国大陆共产三八人拖下水弄坏品牌的？估计是Inventiones Mathematicae，它发文多，欧洲DEI左风盛。 JAMS也有可能，它的文章短，容易被攻陷，价值美国数学会目前也是DEI左风盛。其它的不太可能，标准最高。加之Acta Math 发的多是极长的文章，中国大陆共产三八人难以短线炒作或不愿操作。五大中的Publ. IHES也不太会陷落，它的文章极长，又是法文为主，这是份受到广泛尊重的顶级期刊但在中国大陆没有什么名气，中国大陆共产三八人不会去炒。


Acta Mathematica, Annals of Mathematics, Journal of the American Mathematical Society (JAMS), and Inventiones Mathematicae are widely and unambiguously considered to be among the absolute top, most prestigious journals in mathematics.


These four journals, along with Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques (Publ. IHES), are often referred to as the "top five" general-interest journals in the field. They publish the most significant and groundbreaking results across various areas of mathematics

作者: 酒哥    时间: 2025-11-11 21:47
27 Years Old, Fields Medal in Hand — What He Built Remains a Mystery #mathhistory #migoroedu
https://www.youtube.com/watch?v=U0uhnDWBVeQ

[ytb]U0uhnDWBVeQ[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 2025-11-13 06:50
Caravel等喜欢换打鸡血的低智人大吹陈是几何欧几里德、高斯、黎曼、（老）嘉当之后的第五人，岂不是贻笑大方，令有点数学知识的人颜面尽失无地自荣？


一些大陆中国数学家（张学军等人）谈
微分几何和中国数学家第一人（？）陈省身的数学工作与成就




在纯数学中，微分几何排在较后的位置。纯数学的皇冠无疑是数论和拓扑。算术几何和它的基础代数几何是当今数学研究最热门的领域。总的来说，现今“离散”的数学的地位在“连续”的数学之上。即使在“连续”的数学里头，微分几何的地位也不如动力系统、偏微分方程等领域。在古典时期，微分几何一直被视为分析的一部分。就算到了黎曼著名的“论文”发表之后，微分几何也一直受到冷落。微分几何的真正兴起是源于广义相对论的发现，在五六十年代的高能物理研究中达到高潮（很不幸的是，高能物理已经早已死掉了）。微分几何的历史说明，这门学科最大的意义是作为物理学的语言。微分几何的概念的价值大于它的定理的价值。在纯数学体系中，拓扑的地位远远高于几何。对纯数学来说，微分几何最大意义在于，通过对流形上某些特定张量场的研究，能否对研究流形的拓扑带来帮助？这个思想确实对拓扑的研究起到巨大的推动作用，最著名的例子无疑是三维庞加莱猜想的证明。然而，这个思想也决定了，当微分几何对拓扑的研究无所助益时，它将会被迅速地抛弃。三维庞加莱猜想被证明后，微分几何尤其是几何分析的地位急剧衰落，便是证明。综上所述，微分几何的地位决定了，就算在这个领域里做到顶尖，在数学精英（三大奖阿贝尔沃尔夫菲尔兹获得者）的序列里也最多只能排到三流的水平。


我们再来看，在微分几何学家里面，陈省身是处于什么地位呢？是不是像他的学生吴文俊所吹捧的那样，是“现代微分几何的奠基人”呢？我们不妨来看看他的两项代表作。


一是高维高斯-博内定理的内蕴证明。虽然这是一个漂亮的定理，但是毕竟结果不是新的不是未知的开问题，不是个开创性的而是一个已知的结果，所以并没有特别出乎数学家意料。证明用的活动标架法，是嘉当学派的看家本领。陈省身博士毕业后追随嘉当做博士后，陈每次回忆起这段经历，都对嘉当赞誉有加，感激涕零。因此我们可以合理地推测，嘉当对高斯-博内定理的证明早已了然于胸，并在巴黎将证明方法和大意传授给陈省身。陈省身在西南联大期间将所学得的内容消化吸收，补齐了证明的一些细节。有数学研究经历的都知道，这是老师带学生的常见方法。


二是所谓的陈类。陈类是示性类的一种。对于实流形，示性类早已有之。陈省身将其推广到复流形上去，所以也是一个推广型的工作，原创性不能算特别高，主要想法还是Weil告诉他的。陈类对复几何的研究当然是重要的，不过复几何只不过是几何中一个小众的分支，因为在高能物理特别是弦论中有比较重要的应用，所以受到一些重视，但随着弦论大忽悠的本质逐渐暴露，复几何也日渐衰落。尤其是Donaldson-陈秀雄-孙崧的工作出来以后，复几何已趋于消亡。恐怕在不久的将来，人们要在数学百科里才能找到陈类了。


与其他几何学家对比，陈省身既缺乏Atiyah那样深刻的洞察力，也没有Nash对难题攻城拔寨的能力，更没有Gromov那样天马行空的想象力。陈省身的特长是作推广和抱大腿。除了老师嘉当，他还抱同事（Weil）和学生（Simons）的大腿。综上所述，陈省身的水平在几何学家中也只能算三流，可能还不如Cheeger和Yau。至于有人提到Singer说“Chern is modern differential geometry”，在美国呆过的都知道，老美对别人的赞誉都是极尽溢美之词，大可不必当真，更何况这是在陈退休会议上说的。杨振宁也说过“欧高黎嘉陈”，那是因为陈省身是他的老师，他出于中国人对老师传统的尊敬的夸张的说法。至于陈省身在华人数学圈几乎被神化，那是因为陈省身当年帮了不少人。很多人通过陈省身项目出国，改变了自己的命运。留在国内的，现在都是中坚力量，很多人当上了领导甚至院士。于是这些人对陈省身大加吹捧就不足为怪了。


再说回数学成就，陈的缺点就是没有解决过非他不可的问题。比如陈做纳什（Nash)嵌入，他只知道紧黎曼流形满足一类很不直接的假设时不能等距嵌入。后来纳什证明了C^3等距嵌入这一广泛有力的结论，纳什做到了陈做不到的事。有了等距嵌入高斯-博内定理的证明就不需要陈的额外假设，同时纳什嵌入也是凸积分的奠基工作，pde和几何的结合不能没有纳什。但是陈晚年却在采访中说纳什不懂数学，原话就是如此，未免太欺负晚辈了。陈贡献很多，但是陈缺乏对公认难题的解决。很多人拿陈的成就看不起华的时候，从来不敢提这点。

作者: 酒哥    时间: 2025-11-14 23:24
上面的评论有道理。在数学言数学。

黎曼（Riemann）、高斯（Gauss）、牛顿（Newton）、庞加莱（Poincare）等数学史上超越时代的开山劈岭的数学巨人之外，有希尔伯特（Hilbert）、欧拉（Ruler）这样的数学全才大师。

有莱布尼兹（Leibniz） 、阿贝尔（Abel）、伽罗瓦（Galois）等开创新领域的天才，后两者更是早逝的天才。

黎曼也算早逝，总共写了十多篇文章。每一篇都是开山杰作，深刻无比，可惜39岁就去世了。

二十世纪到本世纪则有韦依（Weil）、格罗森迪克（Grothendick）、阿蒂雅（Atiyah）、塞尔（Serre）、米尔诺（Milnor）这样的世纪大数学家。

现代数学的核心其实是拓扑、（代数）数论和代数几何。
前者是庞加莱开创、后者则是沿着希尔伯特零点定理的路。

陈省身哪里能靠近他们？差远了 not even close。

这还没算上霍普夫（Heinz Hopf）、小嘉当（Henri Cartan）、陈的老师微分几何之父老嘉当（Élie Cartan）、小平邦彦（Kodaira）、柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）、盖尔芳特（Gelfand）、格里莫夫（Gromov）、霍奇（Hodge）、。。。


作者: 酒哥    时间: 2025-11-16 06:37
王虹再获数学领域大奖


科技大满贯 2025-11-16


今年不断带来好消息的王虹又获奖了。此前我们已经报道了她两天内连获两项大奖的消息。昨天，我又梳理了下，在这两项大奖前后不久，王虹另外还获得了2个大奖，其中有一个可以说也是“分量”很重的一个奖，那就是著名的奥斯特洛夫斯基奖（The Ostrowski Prize）。大概是在当地时间11月4日，哥本哈根大学数学科学系在其官网公布了2026年奥斯特洛夫斯基奖的获奖人，本次该奖授予了纽约大学科朗数学研究所/法国高等科学研究所（IHES）的王虹，她本次因“在调和分析领域的贡献，以及她与Joshua Zahl合作最近解决的三维Kakeya猜想”而获奖。


奥斯特洛夫斯基奖（The Ostrowski Prize）由奥斯特罗斯基基金会于1989年起设立，通常每两年颁发一次。该奖旨在表彰在纯粹数学及数值数学基础领域取得最卓越成就的学者，以此推动数学科学的发展。该奖对获奖人没有年龄限制，主要奖励做出了突出成就的数学家。


该奖的历史获奖人里面多位后来获得过菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、科学突破奖和邵逸夫奖等大奖，以往获奖人里面有：Jean Bourgain 、Andrew Wiles、Peter Sarnak 、Peter Scholze和Akshay Venkatesh等，应该说该奖的含金量还是相当足的。此前仅有陶哲轩和张益唐两位华人学者曾获该奖，王虹成为了第3位获奖华人，也是首位中国籍获奖人。


据了解，本年度的颁奖典礼将在当地时间的11月21日进行，届时王虹的博导Larry Guth将宣读颁奖词。另外，顺便提一下的是，该奖上一届（2023年）的获奖人是加拿大数学家，明年菲尔兹奖的大热门之一的Jacob Tsimerman。他近2年不仅收获了多个重要级奖项，今年更是收获了多个院士称号，还成为了明年国际数学家大会唯一一名40岁以下的1小时报告人，应该说他明年希望蛮大的。       


除了The Ostrowski Prize，此前我们已经报道王虹在10月27日和28日，接连获得了有着“华人菲尔兹奖”之称的ICCM数学奖金奖和诞生了多位菲尔兹奖得主的塞勒姆奖。而其实在此前，王虹还收获了一个专为女性数学家设立的大奖，那就是2026年美国女性数学协会（AWM）的Sadosky Research Prize in Analysis（萨多斯基分析学研究奖）。她本次因“引入突破性思想解决调和分析核心问题而获此殊荣，特别是在傅里叶限制问题、挂谷猜想及几何测度论等领域作出重大贡献”而获奖。


AWM Sadosky Research Prize in Analysis设立于2012年，旨在表彰女性学者在职业生涯早期取得的卓越分析学研究成就。AWM高度评价王虹尽管仍处于职业生涯早期，但她的这些开创性工作，使她当之无愧地跻身傅里叶分析与几何测度论最具影响力领域的学术领袖之列。


随着进入9月以后，王虹密集收获了AWM Sadosky分析学研究奖、ICCM数学奖金奖、Salem Prize和The Ostrowski Prize四大奖项，也充分说明了王虹不仅在华人数学圈，而是在整个（全球）数学圈都是被广泛认可的。加之她今年同时成为了两所著名学术机构：纽约大学科朗数学研究所和法国高等科学研究所（IHES）的双聘教授，应该说今年是她收获颇丰的。她所获这些重要荣誉，有的创造了华人首次，有的是中国籍首次；这也让她直接跻身华人数学界最顶级这一水平行列。1991年出生的王虹，目前才34岁，2026年举办国际数学家大会（ICM）时她35岁，2030年的ICM她也才39岁，应该说我们对她是可以有所期待的！

作者: 酒哥    时间: 2025-11-16 08:01
挪威这样一个现在才500万人口的小国的人民，对世界闻文明作出了重要贡献。他们也以自己的文明和个人举止赢得了人们的尊重敬重和欣赏。挪威人民不仅有阿贝尔Niels Henrik Abel、李 （李群的李）Marius Sophus Lie、塞尔伯格Atle Selberg这样人类历史上的伟大数学家，不仅有阿贝尔奖 Abel Prize。

阿贝尔奖第一届至第五届颁奖时，伟大的挪威数学家塞尔伯格Atle Selberg还健在。但挪威阿贝尔委员会坚守了最高学术标准，把那几届的阿贝尔奖给了成就更高的塞尔（J-P Serre）、阿蒂雅（ M. Atiyah）等，只是象征性地给了自己民族的塞尔伯格一个荣誉奖，不算正式奖。这就把阿贝尔将直接提升到了数学界的顶级奖诺贝尔奖的档次。塞尔伯格的成就很高。他是1950年国际数学家大会的菲尔兹奖的两位获奖人之一。一般菲尔兹奖2-4名。那年有两个孔空缺。陈省身时年39岁（没超40岁），在那次数学会上作了一小时报告。


中国的邵逸夫数学数学奖的比阿贝尔将多，但档次没能到数学顶级奖，可惜。第一届数学奖不应该给陈省身，应该给塞尔（J-P Serre）、阿蒂雅（ M. Atiyah）等。给了陈，档次就降了，现在数学界没有人认为邵逸夫数学奖是顶级数学奖。应该学挪威的样子，给陈一个荣誉奖，可以给双倍的钱，但不算正式奖



挪威国歌
sung by  Astrid S (Astrid Smeplass )

American Reacts to INCREDIBLE Live Performance of Norway's National Anthem
https://www.youtube.com/watch?v=UqxX2y3jchY

[ytb]UqxX2y3jchY[/ytb]


Norway's National Anthem will give you CHILLS | UEFA Women's Euro 2025
https://www.youtube.com/watch?v=Lalt6uvgXnI

[ytb]Lalt6uvgXnI[/ytb]


作者: 酒哥    时间: 4 天前
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2011

Demetrios Christodoulou &
Richard S Hamilton
迪米特里奥斯·赫里斯托杜卢 &
理查德·S·汉密尔顿





https://www.youtube.com/watch?v=odm_H9Jle4I


[ytb]odm_H9Jle4I[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 4 天前
Richard Hamilton | The Poincare Conjecture | 2006

https://www.youtube.com/watch?v=fymCXcIt20g


[ytb]fymCXcIt20g[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 4 天前
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2008

https://www.youtube.com/watch?v=8Jr0Lo66r4U


[ytb]8Jr0Lo66r4U[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 4 天前
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2005

https://www.youtube.com/watch?v=edOfcpDuDUM


[ytb]edOfcpDuDUM[/ytb]

作者: 酒哥    时间: 昨天 00:02
日本在国际三大数学奖中的获奖者


原创  张老九  言值无价  2025 年 10 月 9 日


2025 年 10 月，日本科学家中又增加两位诺贝尔奖得主，坂口志文因外周免疫耐受机制发现斩获诺贝尔生理学或医学奖，北川进则以合成化学领域的开创性贡献摘得诺贝尔化学奖，引起了我们的许多感叹。


因为无知也因为好奇，我也想知道日本数学家在国际数学界的地位，毕竟数理化生是理工科基础研究的最重要领域。不查不知道，一查吓一跳。从数学界的三大奖项来看，日本也早已是现代数学的强国。


1、菲尔兹奖


作为 40 岁以下数学家的最高荣誉，日本三位得主均以颠覆性成果改写领域历史。


小平邦彦（1954）：亚洲首位菲尔兹奖得主，以复曲面分类理论与小平消灭定理奠基现代复几何，其 “数学是宇宙语言” 的哲思影响深远。


广中平祐（1970）：39 岁攻克 “特征零域奇点消解问题”，多步归纳法证明被称为 “数学史上最难超越的成就之一”。


森重文（1990）：三维代数簇极小模型证明重构高维双有理几何，2025 年再获基础科学终身成就奖，延续学术传奇，而他正是佐藤幹夫的重要学术传承人之一。


2、沃尔夫奖


表彰终身贡献的沃尔夫奖，见证了日本数学的深度积淀，三位得主构建起从基础理论到应用拓展的完整谱系。


小平邦彦（1985）：罕见的 “双奖得主”，其提出的 “小平维数” 成为复流形分类核心工具，著作《复分析》全球沿用至今。


伊藤清（1987）：“伊藤积分” 构建随机分析基础，为金融数学与量子物理提供关键工具，与陈省身同期获奖彰显国际地位。


佐藤幹夫（2003）：创立超函数理论，解决偏微分方程奇异性难题；与伯恩斯坦合作发现伯恩斯坦-佐藤多项式；开创 D-模理论，为柏原正树攻克黎曼-希尔伯特对应难题奠定理论基石。


3、阿贝尔奖


2025 年阿贝尔奖授予 78 岁的柏原正树，标志着日本数学完成三大奖全满贯。他依托 D-模理论推广黎曼-希尔伯特对应，发明了晶体基结构，将量子群表示转化为图论模型。


4、中国和日本的差距


在国际数学界，菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖并称为数学界“三大奖”。日本在这三项大奖中均有斩获，展示了其在国际数学领域的坚实地位。


中国本土尚未产生菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖得主，这是中国从“数学大国”迈向“数学强国”过程中一个亟待突破的标志。


期待年轻一代中国数学家的崛起吧！


言值无价








作者： 重生888@


三位得主构建起从基础理论到应用拓展的完整谱系


跟跑没有前途，创新才是根本！





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